福建省漳州市龙海市第二中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
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（1）求饲养场的长 （用含 的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为 ，求 的值．
（3）当 为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少 ？
23．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），（0，﹣3）．
（1）求抛物线的表达式．
（2）已知点（m，k）和点（n，k）在此抛物线上，其中m≠n，请判断关于t的方程t2+mt+n＝0是否有实数根，并说明理由．
A． B．
C． D．
8．已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为 ，则关于x的方程 的两实数根分别是
A．1和 B．1和 C．1和2D．1和3
9．已知二次函数 的 与 的部分对应值如表：
下列结论： 抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 ；③当 时， ；④抛物线与 轴的两个交点间的距离是 ；⑤若 是抛物线上两点，则 ，其中正确的个数是（）
（1）试写出 关于 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围．
（2）当 时，重叠部分的面积是多少？
22．某农场要建一个饲养场（长方形 ，饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形 的宽为 米．
【解析】
试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A、原式= ；B、是最简二次根式，不能化简；C、原式= ；D、原式= .
考点：最简二次根式
3．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．
【详解】
解：A、原式= = 所以A选项正确；
B、原式=2 ，所以B选项正确；
C、原式= + ，所以C选项错误；
D、原式=2 ，所以D选项正确．
故选C．
Hale Waihona Puke Baidu【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
4．B
【分析】
本题需注意的是 的符号，根据被开方数不为负数可得出 ，因此需先将 的负号提出，然后再将 移入根号内进行计算．
24．今年，6月7日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
小丽
每个定价3元，每天能卖出500个．若这种粽子的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个
小华
照你说，若要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，根据物价局规定，售价不能超过进价的 ．
3．下列计算不正确的是( )
A． B． C． D．
4．把 根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列根式中，与 不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若 ，且二次函数 与 轴有交点，则 的取值范围是（）
A． B． 且 C． D． 且
7．把抛物线 绕原点旋转 后所得的图象的关系式为（）
福建省漳州市龙海市第二中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A． B． C． D．
①abc＞0
②a﹣b+c＜0；
③2a+b+c＞0；
④x(ax+b)≤a+b；
其中正确的有_____
16．如图，抛物线 与直线 交于点 与点 ，点 为线段 上的动点，过点 作 平行于 轴，交抛物线于点 ，则线段 长的最大值为__．
三、解答题
17．计算：
18．解方程：（1） ；
（2）
19．先化简，再求值.
13．把抛物线 先向上平移一个单位，再向右平移一个单位，则所得抛物线的表达式为__．
14．二次函数 图象与 轴交于点 ，则与图象 轴的另一个交点 的坐标为__．
15．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，则下列结论：
，其中
20．已知函数
（1）用描点法画出此函数图象：
列表
0
1
2
3
描点、连线
（2）结合图象回答：
①顶点坐标为．
②当时， 随 的增大而增大．
21．如图，等腰直角 的直角边与正方形 的边长均为 ，边 与边 在同一直线上，点 与点 重合，让 沿 方向以 的速度匀速运动，运动到点 与 重合时停止，设运动的时间为 ，运动过程中 与正方形 的重叠部分面积为 ，
A． B． C． D．
10．已知，平面直角坐标系中，直线 y1=x+3与抛物线y2=﹣ +2x 的图象如图，点P是 y2上的一个动点，则点P到直线 y1的最短距离为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．代数式 有意义，则字母x的取值范围是________.
12．某种型号的手机，原售价4000元，经连续两次降价后，现售价为2560元/台，则平均每次降价的百分率为_____．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质即可判断．
【详解】
解：A、 ，所以本选项错误，不符合题意；
B、 ，所以本选项错误，不符合题意；
C、 ，本选项正确，符合题意；
D、 ，所以本选项错误，不符合题意.
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．A
【详解】
解：
．
故选B．
【点评】
正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性， ．
5．D
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．
【详解】
解：A、 ＝ ，与 是同类二次根式；
B、 ＝ ，与 是同类二次根式；
小明
若按照物价局规定的最高售价，每天的利润会超过800元吗？请判断并说明理由
25．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，抛物线 经过点 ，与 轴另一交点为 ，顶点为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在 轴上找一点 ，使 的值最小，求 的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 ？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由．
（2）若饲养场的面积为 ，求 的值．
（3）当 为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少 ？
23．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），（0，﹣3）．
（1）求抛物线的表达式．
（2）已知点（m，k）和点（n，k）在此抛物线上，其中m≠n，请判断关于t的方程t2+mt+n＝0是否有实数根，并说明理由．
A． B．
C． D．
8．已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为 ，则关于x的方程 的两实数根分别是
A．1和 B．1和 C．1和2D．1和3
9．已知二次函数 的 与 的部分对应值如表：
下列结论： 抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 ；③当 时， ；④抛物线与 轴的两个交点间的距离是 ；⑤若 是抛物线上两点，则 ，其中正确的个数是（）
（1）试写出 关于 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围．
（2）当 时，重叠部分的面积是多少？
22．某农场要建一个饲养场（长方形 ，饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形 的宽为 米．
【解析】
试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A、原式= ；B、是最简二次根式，不能化简；C、原式= ；D、原式= .
考点：最简二次根式
3．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．
【详解】
解：A、原式= = 所以A选项正确；
B、原式=2 ，所以B选项正确；
C、原式= + ，所以C选项错误；
D、原式=2 ，所以D选项正确．
故选C．
Hale Waihona Puke Baidu【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
4．B
【分析】
本题需注意的是 的符号，根据被开方数不为负数可得出 ，因此需先将 的负号提出，然后再将 移入根号内进行计算．
24．今年，6月7日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
小丽
每个定价3元，每天能卖出500个．若这种粽子的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个
小华
照你说，若要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，根据物价局规定，售价不能超过进价的 ．
3．下列计算不正确的是( )
A． B． C． D．
4．把 根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列根式中，与 不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若 ，且二次函数 与 轴有交点，则 的取值范围是（）
A． B． 且 C． D． 且
7．把抛物线 绕原点旋转 后所得的图象的关系式为（）
福建省漳州市龙海市第二中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A． B． C． D．
①abc＞0
②a﹣b+c＜0；
③2a+b+c＞0；
④x(ax+b)≤a+b；
其中正确的有_____
16．如图，抛物线 与直线 交于点 与点 ，点 为线段 上的动点，过点 作 平行于 轴，交抛物线于点 ，则线段 长的最大值为__．
三、解答题
17．计算：
18．解方程：（1） ；
（2）
19．先化简，再求值.
13．把抛物线 先向上平移一个单位，再向右平移一个单位，则所得抛物线的表达式为__．
14．二次函数 图象与 轴交于点 ，则与图象 轴的另一个交点 的坐标为__．
15．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，则下列结论：
，其中
20．已知函数
（1）用描点法画出此函数图象：
列表
0
1
2
3
描点、连线
（2）结合图象回答：
①顶点坐标为．
②当时， 随 的增大而增大．
21．如图，等腰直角 的直角边与正方形 的边长均为 ，边 与边 在同一直线上，点 与点 重合，让 沿 方向以 的速度匀速运动，运动到点 与 重合时停止，设运动的时间为 ，运动过程中 与正方形 的重叠部分面积为 ，
A． B． C． D．
10．已知，平面直角坐标系中，直线 y1=x+3与抛物线y2=﹣ +2x 的图象如图，点P是 y2上的一个动点，则点P到直线 y1的最短距离为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．代数式 有意义，则字母x的取值范围是________.
12．某种型号的手机，原售价4000元，经连续两次降价后，现售价为2560元/台，则平均每次降价的百分率为_____．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质即可判断．
【详解】
解：A、 ，所以本选项错误，不符合题意；
B、 ，所以本选项错误，不符合题意；
C、 ，本选项正确，符合题意；
D、 ，所以本选项错误，不符合题意.
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．A
【详解】
解：
．
故选B．
【点评】
正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性， ．
5．D
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．
【详解】
解：A、 ＝ ，与 是同类二次根式；
B、 ＝ ，与 是同类二次根式；
小明
若按照物价局规定的最高售价，每天的利润会超过800元吗？请判断并说明理由
25．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，抛物线 经过点 ，与 轴另一交点为 ，顶点为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在 轴上找一点 ，使 的值最小，求 的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 ？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由．