集合的并、交、补集(含答案)
2020年新高考数学复习求同存异解决集合的交、并、补运算问题专题解析
2020年新高考数学复习求同存异解决集合的交、并、补运算问题专题解析考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集若全集为U，则集合A的补集为符号表示A∪B A∩B∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}2、集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁U A＝∅，A∪∁U A＝U，∁U(∁U A)＝A，∁U（A∪B）=∁U A∩∁U B,∁U（A∩B）=∁U A∪∁U B应用举例:类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集 例1.已知集合，，则为（ ）A.B.C.D.【答案】C例2.全集{}2,1,0,1,2U =--， {}2,2A =-， 2{|10}B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}1,0,1-B. {}1,0-C. {}1,1-D. {}0 【答案】D【解析】试题分析：根据韦恩图得到表示的是()U C A B ⋃，根据题意求得集合B ，再求集合A 并B ，再求补集即可.详解： {}{}2|1011B x x =-==-，，阴影部分表示的集合为()U C A B ⋃， {}2,1,1,2A B ⋃=--，(){}0U C A B ⋃=故答案为：D.点睛：这个题目考查了韦恩图的应用，一般先读懂韦恩图所代表的集合的含义，再将区域用集合的交并补形式表示出来，最终求解即可.例3．已知全集，集合，，则中元素的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】分析：先解分式不等式得集合U，解绝对值不等式得集合A，解二次不等式得集合B，最后根据并集以及补集定义得结果.详解：因为，所以,因为，所以,因为，所以,因此，元素的个数是3,选D,点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素例4．设全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【例5】设全集{}()1,2,3,4,5,U U C A B ==U {}(){}1,A 3U C B =I ，则集合B =（ ）A ．{}1,2,4,5B ．{}2,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,4,5【答案】B【解析】如图，{2,4,5}B =．故选B ．13U ：1，2，3，4，5BA类型三：已知集合关系求参数的值或范围 例6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D.【答案】B例7．已知集合，集合，集合，若A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________. 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题意， {|12}A B x x ⋃=-＜＜ ， ∵集合{|10}C x mx A B C =+⋃⊆＞， ， ①111102022m x m m m m -∴-≥∴≥-∴-≤＜，＜，，，＜；②m 0= 时，成立；③1101101m x m m m m -∴-≤-∴≤∴≤＞，＞，，，＜，综上所述， 112m -≤≤，故答案为112m -≤≤．例8．已知函数()41log ,,416f x x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域是集合A ，关于x 的不等式()3122x ax a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭的解集为B ，集合5|01x C x x -⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}()|1210D x m x m m =+≤<->. （1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若D C ⊆，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(),4-∞-；（2）(]0,3.解：（1）因为41>，所以()f x 在区间1416⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()()44min max 1log 2,log 4116f x f x ==-==，所以[]2,1A =-.由()3122x ax a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，可得()322x a x -+>，即3x a x -->，所以4a x <-，所以,4a B ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭.又因为A B B ⋃=，所以A B ⊆． 所以14a->，解得4a <-， 所以实数a 的取值范围为(),4-∞-．方法、规律归纳:1、一个性质：要注意应用A ⊆B 、A ∩B ＝A 、A ∪B ＝B 、∁U A ⊇∁U B 、A ∩(∁U B )＝∅这五个关系式的等价性． 两种方法2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心． 实战演练:1．已知集合{}21,1M xN y y x x ⎧⎫=<==-⎨⎬⎩⎭，则()R C M N ⋂= A. (]0,2 B. []0,2 C. ∅ D. []1,2 【答案】B【解析】因为(){}[)212,,10,M xN y y x x ∞⎧⎫=<+==-=+∞⎨⎬⎩⎭＝，则(]R ,2C M =-∞， ()[]0,2R C M N ⋂=.故选B.2．已知全集为，集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】C3．已知集合，，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：集合为函数的值域，集合为函数的定义域，分别求出它们后可求出交集及其补集. 详解：，，故，所以，故选C.点睛：本题为集合和函数性质的综合题，一般地，表示函数的值域，表示函数的定义域，解题中注意集合中代表元的含义. 4．设集合，，则的真子集的个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8 【答案】C5．设集合1|,36k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 2|,63k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A. M N = B. M N ⊂≠C. NM ⊂≠D. M N ⋂=∅【答案】B【解析】 因为()()112121,2,366636k k x k x k k Z =+=+=+=+∈，所以M N ⊂≠，故选B.6．已知集合，，若，则A. B. C. D.【答案】B 【解析】分析：由可得是方程的两根，再根据韦达定理列方程求解即可.详解： ，由，可得是方程得两根， 由韦达定理可得，即，故选B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； （3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解． 7．集合,,若只有一个元素，则实数的值为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】B 【解析】因为只有一个元素，而， 所以 或，选B.8．集合，，，则的取值范围是_______．【答案】9．已知集合1{|}2M x x =≥-， 32{|310}A x M x x a =∈-+-=， {|20}B x M x a =∈--=，若集合A B ⋃的子集的个数为8，则a 的取值范围为__________． 【答案】51,11,28⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【解析】作函数()()321131,,2,22h x x x x g x x x ⎛⎫⎛⎫=-+≥-=-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图像，因为集合A B ⋃的子集的个数为8，所以集合A B ⋃的子集的元素为3，因此()5111112228g a h a f ⎛⎫⎛⎫-=-≤<-=≠=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，即a 的取值范围为51,11,28⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．函数()()2lg f x x ax b =++的定义域为集合A ,函数()243g x kx x k =+++的定义域为集合B ,若(∁R A )∩B =B , (∁R A )∪B ={x |－2≤x ≤3}.求实数,a b 的值及实数k 的取值范围.【答案】1,6a b =-=-, 24,3k ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.。
第7讲 集合的交并补运算
3.常用结论
(1))A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
(2)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
考向一：集合间的基本运算
【例1】(1)已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，
解析：由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当 x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A ＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．
【变式训练2】(1)已知集合A＝{(x，y)|2x＋y＝0}，B＝ {(x，y)|x＋my＋1＝0}．若A∩B＝∅，则实数m＝
【 ＋解 1＝析0】平因行为，A所∩以B＝m＝∅，12 所以直线2x＋y＝0与直线x＋my
(3)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B ＝{1}，则B＝
【解析】由题意可得1－4＋m＝0，解得m＝3，所以B＝ {x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}
考向二：集合间运算的综合问题
【例2】 (1)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，
且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝
【解析】A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，
Байду номын сангаас
B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，
A∪B＝(－∞，3] 7．已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－
1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是
【解析】因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|
高三数学集合的运算试题答案及解析
高三数学集合的运算试题答案及解析1. [2014·苏北五市模拟]已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝∅，则实数a 的取值范围是________．【答案】(2,3)【解析】∵集合B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或x≤1.又∵集合A中，|x－a|≤1，∴a－1≤x≤1＋a.∵A∩B＝∅，∴a＋1＜4且a－1＞1.∴2＜a＜3.2.已知集合，，则 ( )A．{x｜0＜x＜}B．{x｜＜x＜1}C．{x｜0＜x＜1}D．{x｜1＜x＜2}【答案】B【解析】=，=，所以{x｜＜x＜1}，故选B.【考点】1.集合的运算.2.指数函数的性质.3. (2014·天门模拟)设P和Q是两个集合,定义集合P+Q={x|x∈P或x∈Q且x∉P∩Q}.若P={x|x2-(x2-2x-15)},那么P+Q等于()3x-4≤0},Q={x|y=log2A．[-1,4]B．(-∞,-1]∪[4,+∞)C．(-3,5)D．(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)【答案】D【解析】由题意可知P={x|-1≤x≤4},Q={x|x<-3或x>5}.所以P+Q={x|x<-3或-1≤x≤4或x>5}.4.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则集合＝（）A．{x| 0＜x＜4}B．{x| 0＜x＜5}C．{x| 1＜x ≤ 4}D．{x| 4≤x＜5}【答案】C【解析】，.选C.【考点】集合的基本运算.5.已知集合，，则．【答案】【解析】求两集合的交集，就是求它们共同元素的集合.集合A为无限集，集合B为有限集，所以将集合B中元素逐一代入集合A验证，得.【考点】集合基本运算．6.已知a≤1时，集合[a，2－a]中有且只有3个整数，则a的取值范围是________．【答案】－1<a≤0【解析】因为a≤1，所以2－a≥1，所以1必在集合中．若区间端点均为整数，则a＝0，集合中有0，1，2三个整数，所以a＝0适合题意；若区间端点不为整数，则区间长度2<2－2a<4，解得－1<a<0，此时，集合中有0，1，2三个整数，－1<a<0适合题意．综上，a的取值范围是－1<a≤0.7.已知非空集合和，规定，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解法一：设集合，，根据定义，则，因此，故选B.解法二：根据定义，则对任意，且，则，因此，所以，故选B.【考点】1.新定义；2.集合的运算8.设集合则( )A．{x|x<－2或x>2}B．{x|x>2}C．{x|x>1}D．{x|x<1}【答案】B【解析】由，即可得或.又因为.所以.【考点】1.绝对值不等式的解法.2.集合的交集的运算.9.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.【答案】a=1或a≤-1【解析】由A∩B=B得B⊆A,而A={-4,0},Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=⌀,符合B⊆A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0};∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1.10.设集合若，则的范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，根据题意，，而，在数轴上表示可得，必有，故选B．【考点】集合与集合之间关系．11.已知全集U＝{y|y＝log2x，x>1}，集合P＝，则∁UP＝()．A．B．C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪【答案】AP＝.【解析】集合U＝{y|y>0}，P＝{y|0<y<}，∴∁U12.己知全集，集合，，则 .【答案】【解析】本题首先求出集合A，B，再求它们的运算，这两个集合都是不等式的解集，故解得，，因此.【考点】集合的运算.13.已知全集U，A，B，那么 __．【答案】【解析】这是基本题型，考查集合的运算，，即B的补集由全集U中不属于B的元素所组成.两个集合的并集简单地讲就是把两个集合的元素合在一起，相同的只写一个即可．【考点】集合的运算．14.已知全集=N，集合Q=则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由于P中含1、2、3、4、6，Q中含有1、2、3，而没有4、6，所以求就应将P中的1、2、3排除，而只留4和6，即.【考点】集合的基本运算.A)∩B=（）15.已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA. {x|-1＜x≤3}B. {x|2≤x﹤3}C. {x|x=3}D.【答案】B【解析】∵，，∴.【考点】1.对数不等式的解法；2.集合的交、补运算.16.设全集是实数集，，N＝{x|}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|－2≤x＜1B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2D．{x|x＜2}【答案】C.【解析】从韦恩图可知阴影部分是扣除了集合M与N的公共部分的那部分.由，所以，所阴影部分的集合为{x|1＜x≤2故填C.【考点】1.二次不等式的解法.2.补集的概念.3.韦恩图的应用.17.设函数．（1）在区间上画出函数的图象；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.【答案】（1）详见解析; （2）.【解析】（1）根据函数的具体特点采用列表描点的基本方法，区间的端点要单独考虑，另外还要考虑到函数的零点，含有绝对值函数的图象的规律：轴上方的不变，轴下方的翻到轴上方，这样就可画出函数在区间上的图象; （2）由不等式可转化为求出方程的根，再结合（1）中所作函数的图象，利用函数图象的单调性，即可确定出不等式的解集，借助于数轴可分析出的关系．试题解析：（1）函数在区间上画出的图象如下图所示：5分（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. 8分由于. 10分【考点】1.函数的图象和性质;2.集合的运算18.已知全集，集合,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，则.【考点】集合的运算19.已知全集，集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，，故选D.【考点】1.集合的基本运算；2.一元二次不等式的解法20.已知集合，集合，则 ( )A．(-)B．(-]C．[-)D．[-]【答案】B．【解析】解：，故选B．【考点】1．简单不等式的解；2．集合的运算（交集、补集）．21.设,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以.【考点】集合的运算.22.设集合，，则 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，由图知：．【考点】1.集合的运算；2.一元二次不等式的解法.23.已知集合，，则．【答案】【解析】分别在数轴上表示集合A和B，取并集.【考点】集合的运算24.已知集合则集合=________.【答案】[4,6]【解析】根据题意，由于集合可知，B={x| },A=[-5,6]，那么根据交集的定义可知=[4,6]，故答案为[4,6]。
高一数学集合与函数的概念试题答案及解析
高一数学集合与函数的概念试题答案及解析1. 设，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，所以． 【考点】集合交集，并集，补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．在求交集时注意区间端点的取舍．熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目．2. 下列命题正确的是（ ） A ．∁U （∁U P ）={P}B ．若M={1，∅，{2}}，则{2}⊆MC ．∁R Q=QD ．若N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，则N ∈S【答案】D【解析】根据集合的定义和补集运算法则，集集合子集的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断；解：A 、∁U （∁U P ）=p ，∵{P}，∴p ∈{P}，故A 错误；B 、集合M 中的元素，有1和，∅，{2}，知1是数，∅，{2}是集合，∴1和，∅，{2}，不能构成集合B ，故B 错误；C 、∵∁R Q 为无理数集，而Q 为有理数集，故C 错误；D 、∵N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，∴N 的所有子集构成集合S ，∴N ∈S ，故D 正确； 故选D ．点评：此题主要考查集合的定义及其元素与集合的关系，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．3. 已知M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}，则M∩N=（ ） A ．{0，1} B ．{（0，1）} C ．{1} D ．以上均不对【答案】C【解析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N ． 解；集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}=[1，+∞）， N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}=（﹣∞，1]， ∴M∩N={1} 故选C ．点评：此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．4. 若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则∁U P=（ ） A ．{x|x 是直角三角形} B ．{x|x 是锐角三角形} C ．{x|x 是钝角三角形}D ．{x|x 是钝角三角形或锐角三角形}【答案】D【解析】根据三角形的分类得到三角形为锐角三角形，直角三角形或钝角三角形，即可求出P的补集．解：∵U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}，∴∁P={x|x是钝角三角形或锐角三角形}．U故选D点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5.已知集合P={x|x2+x﹣6=0}，M={x|mx﹣1=0}，若M⊊P，求实数m的取值范围．【答案】{0，，﹣}．【解析】由题设得P={﹣3，2}，根据M⊆P，根据集合中元素个数集合B分类讨论，P=∅或{2}或{﹣3}，由此求解实数m的取值范围．解：对于P：由x2+x﹣6=0得，x=﹣3或x=2，即P={﹣3，2}，∵M⊊P，∴M是P的真子集，则M=∅或{2}或{﹣3}，当M=∅时，mx﹣1=0无解，则m=0；当M={2}时，2m﹣1=0，解得m=；当M={﹣3}时，3m﹣1=0，解得m=﹣，综上得，实数m的取值范围是：{0，，﹣}．点评：本题考查了集合的包含关系，用列举法求出已知集合的子集，以及二次方程的解法等，体现了分类讨论思想．6.设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P⊕Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（）A．23﹣1B．27﹣1C．212D．212﹣1【答案】D【解析】由所定义的运算先求出P⊕Q中元素的个数，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的个数．解：由所定义的运算可知，集合P⊕Q中元素（x，y）中的x取自3，4，5三个的一个，y取自4，5，6，7四个的一个，故根据乘法原理，P⊕Q中实数对的个数是：3×4=12，∴P⊕Q的所有真子集的个数为212﹣1．故选D．点评：若集合中有n个元素，则集合中有2n﹣1真子集．7.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是A．②B．③C．②③D．①②③【答案】C【解析】①不满足集合元素的确定性，②③能构成集合，③为.故选C．【考点】集合的含义．8.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数【答案】B【解析】当时，则即当时，则即所以函数在上是减函数。
人教版数学高一单元测试卷第6课时集合的并集、交集、补集的综合运算含解析
(1)求A∪B，(A)∩B；
(2)若C⊆B，求实数a的取值范围．
解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．
∵A＝{x|x≤2或x≥7}，
∴(A)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)①当C＝∅时，满足C⊆B，此时5－a≥a，得a≤；
答案：{x|x≤－2或x≥6}
解析：(A∪B)＝{x|－2<x<6}
又U＝R，所以可得∁U(A∪B)＝{x|x≤－2或x≥6}．
8．如图所示，阴影部分表示的集合为________．
答案：(A∪B)∪(A∩B)解析：阴影部分有两类：(1)(A∪B)；(2)A∩B.
9．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(M)∩N＝________，M∩P＝________.
答案：{x|0≤x≤1}∅
解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以M＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M＝{x|x>1，x∈R}表达数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
3．设全集U＝Z，集合A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，则A∩(B)为()
A．{1,2} B．{1}
C．{2} D．{－1,1}
答案：C
解析：因为U＝Z，B＝{－1,1}，所以B为除－1,1外的所有整数的集合，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(B)＝{2}．
第10讲 集合的运算 (解析版)
第10讲 集合的基本运算一、 集合的运算 (一)交集文字语言对于两个给定的集合A ，B ，由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做A ，B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”符号语言A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }图形语言阴影部分为A ∩B .例如(1){}{}1,2,3,4,5,3,4,5,6,8A B ==,{}3,4,5AB =(2)}31|{<<=x x A ,}42|{<<=x x B ,}32|{<<=x x B A性质A ∩B ＝B ∩A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅∩A ＝∅，如果A ⊆B ，则A ∩B ＝A【例1】交集（1）已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{－1,2}，则A ∩B 等于( )A ．{1}B ．{2}C ．{－1,2}D ．{1,2,3} 【答案】B【解析】由题得A ∩B ＝{}2（2）已知A ＝{y |y ≤1}，B ＝{x|x ≥0}，则集合A ∩B 等于( )A ．∅B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1} 【答案】C,利用数轴，容易得到答案。
这里注意，不少同学会认为是A 答案，为什么不对？ （3）已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A ∩B ＝________. 【答案】{(0,1)，(－1,2)}【解析】A ，B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．(4)集合A ＝{x |2k <x <2k ＋1，k ∈Z}，B ＝{x |1<x <6}，求A ∩B ； (4)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}．【变式1】(1)设集合{1,2,3,4}A =，{2,4}B =，则集合A B = .答案：(1)AB ={2,4}(2)集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |x ≤0或x >5}，求A ∩B ； 答案：(2)A ∩B ＝{x |－2<x ≤0}．(3)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，求A ∩B . 答案：(3)A ∩B ＝∅.(4)设集合{}{}290,30A x x B x x a =-≤=+≥，且{}13A B x x ⋂=≤≤，则a =（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．3【答案】B 【分析】求出集合A ，B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】{}{}29033A x x x x =-≤=-≤≤，3a B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭,由{}13A B x x ⋂=≤≤，所以13a-=，即3a =-. 故选：B.（二）并集，阴影部分为A ∈B例如(1){}{}{}1,3,52,3,4,62,3,4,5,6=(2)}31|{<<=x x A ,}42|{<<=x x B ,}41|{<<=x x B A性质A ∈B ＝B ∈A ，A ∈A ＝A ，A ∈∅＝∅∈A ＝A ，如果A ∈B ，则A ∈B ＝B .【例2(1) 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A ∪B =( ) A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3} C ．{2,3,4} D ．{1,3,4} 【答案】A【解析】∈A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，∈A ∈B ＝{1,2,3,4}．故选A. (2) A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x ≤1或x >3}，求A ∈B . 【解析】如图：由图知A ∈B ＝{x |x <2或x >3}．(3)已知集合2{|20}A x x x =-≥，{|}B x x a =<，且A B =R ，则实数a 的取值范围是 . 【答案】2a ≥ 【分析】先求出集合A ，然后由条件A B =R 结合数轴可得答案. 【详解】由220x x -≥解得0x ≤或2x ≥，则{|0,A x x =≤或}2x ≥，又{|}B x x a =<，若A B =R ， 则2a ≥.故选：D .(4)A ＝{(x ，y )|x ＝2}，B ＝{(x ，y )|y ＝2}．求A ∈B ，并说明其几何意义．【解析】A ∈B ＝{(x ，y )|x ＝2或y ＝2}，其几何意义是直线x ＝2和直线y ＝2上所有的点组成的集合．【变式2】(1)已知集合{}=23A x x -≤≤，{}240B x x x =-≤，则AB = .A ．[]2,4-B ．[]2,0-C ．[]0,3D ．[]4,3-【答案】A 【分析】先解出集合B ,再求A B .【详解】由{}240B x x x =-≤解得：{}04B x x =≤≤，所以A B =[]2,4-.故选：A(2)已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫3－x >0，3x ＋6>0，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3，则A ＝{x |－2<x <3}，解不等式3>2m －1得m <2， 则B ＝{m |m <2}．用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．（三）补集 （1）全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U . （2）补集例如(1)}{1,2,3,4,5=U ，{3,4}=A ，{1,2,5}=A C U(2)}51|{<<=x x U ,}32|{<<=x x B ,,21|{≤<=x x A C U 或}53<≤x性质A ∈∈A ＝U ；A ∩∈A ＝∈；∈(∈A )＝A .【例3】(1)设集合U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则A C U ＝________. 【答案】{3,4,5}(2)若全集U ＝{x ∈R|－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R|－2≤x ≤0}，求A C U 【解析】∈U ＝{x ∈R|－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R|－2≤x ≤0}， ∈A C U ＝{x ∈R|0<x ≤2}.(3)设全集U ＝{x |x 是三角形}，A ＝{x |x 是锐角三角形}，B ＝{x |x 是钝角三角形}，求A ∩B ，)(B A C U ． 【解析】根据三角形的分类可知，A ∩B ＝∈，A ∈B ＝{x |x 是锐角三角形或钝角三角形}，)(B A C U ＝{x |x 是直角三角形}．【变式3】(1)设U ＝{x |x 是小于9的正整数}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3，4,5,6}，求A C U ，B C U .【解析】根据题意可知，U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A C U ＝{4,5,6,7,8}，B C U ＝{1,2,7,8}． (2)已知集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2≥0}，则A C R ＝________. 【答案】{x |－1<x <2}（四）集合运算的综合【例4】（1）已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝______，(∁U A )∩(∁U B )＝________. 答案 {x |0<x <1} {x |0<x <1}解析 A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}．∁U A ＝{x |x >0}，∁U B ＝{x |x <1}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{x |0<x <1}．（2）设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．－1<a ≤2B ．a >2C ．a ≥－1D ．a >－1 【答案】D【解析】因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a >－1.故选D 。
集合间的基本运算(交集,并集,补集)非常全面的题型分类
集合间的基本运算一、并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言；如图所示.二、交集交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.三、并集与交集的运算性质题型一 并集及其运算例1 (1)设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}(2)已知集合P ＝{x |x ＜3}，Q ＝{x |－1≤x ≤4}，那么P ∪Q 等于( ) A.{x |－1≤x ＜3} B.{x |－1≤x ≤4} C.{x |x ≤4}D.{x |x ≥－1} (3).已知集合=A {}31<≤-x x ，=B {}52≤<x x ，则B A ⋃=（ ）A .{}32<<x xB .{}51≤≤-x xC .{}51<<-x xD .{}51≤<-x x变式练习1 已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}；B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}2.若集合=A {}x ,3,1，=B {}2,1x ，B A ⋃={}x ,3,1，则满足条件的实数x 有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个题型二 交集及其运算例2 (1)设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}(2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x >2}，则A ∩B 等于( ) A.{x |2<x ≤3} B.{x |x ≥1} C.{x |2≤x <3} D.{x |x >2}变式练习2(1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________. (2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________.（3）.设集合=M {}23<<-∈m Z m ，{}31≤≤-∈=n Z n N ，则N M ⋂=( ) A .{}1,0 B .{}1,0,1- C .{}2,1,0 D .{}2,1,0,1-（4）.集合=A {}121+<<-a x a x ，=B {}10<<x x ，若=⋂B A ∅，求实数a 的取值范围.题型三已知集合的交集、并集求参数例3已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围变式练习3设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________.例4设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a 的取值范围.变式练习4设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的取值范围.例5 (1)设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B 等于( )A.∅B.{53，13}C.{(53，13)} D.{x＝53，y＝13}(2)已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B.变式练习5（1）设集合A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}，求A∪B；（2）设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }，求A ∩B .6.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．课后练习 一、选择题1.设集合A ＝{－1,0，－2}，B ＝{x |x 2－x －6＝0}，则A ∪B 等于( ) A.{－2} B.{－2,3} C.{－1,0，－2}D.{－1,0，－2,3}2.已知集合M ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N 等于( ) A.{1} B.{－1,1} C.{0,1}D.{－1,0,1}3.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个4.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于( )A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5<x<5}C.{x|－3<x<5}D.{x|x<－3或x>5}三、解答题5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.6.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.7.(1)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值；(2)若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值.四、全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作U.五、补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言为六、补集的性质①A∪(∁U A)＝U；②A∩(∁U A)＝∅；③∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A；④(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)；⑤(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ).题型一 补集运算例1 (1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A 等于( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5}D.∅(2)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________.变式练习 1 已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，则A C U ＝________.2.已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.题型二 补集的应用例2 设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值.变式练习2若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁U A＝{7}，则实数a＝________.题型三并集、交集、补集的综合运算例3 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁U A，∁U B，(∁U A)∩(∁U B).变式练习3设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.题型四利用Venn图解题例4 设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁U B＝{3,5}，(∁U A)∩B＝{7,11}，(∁U A)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.变式练习4全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁U B)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,7}，求集合A，B.变式练习5已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.课后作业一、选择题1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(∁U B)等于( )A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}3.设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)等于( )UA.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e }4.已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <1}C.{a |a ≥2}D.{a |a >2}5.设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则(∁R M )∩N 等于( )A.{x |x <－2}B.{x |－2<x <1}C.{x |x <1}D.{x |－2≤x <1}6.已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}，若全集U ＝R ，且A ⊆∁U B ，则a 的取值范围为________.7.设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5,6}，则集合A ＝________，B ＝________.8.已知全集U ＝R ，A ＝{x ||3x －1|≤3}，B ＝{x |⎩⎨⎧ 3x ＋2>0，x －2<0}，求∁U (A ∩B ).9.已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}.(1)分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围.10.已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }.(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围.11.已知集合{}31<≤-=x x A ；{}242-≥-=x x x B .（1）求B A ⋂；（2）若集合{}02>+=a x x C ，满足C C B =⋃,求实数a 的取值范围.12.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．。
交集、并集、补集、全集
交集、并集、补集、全集一、学习内容：1.理解交集、并集、全集与补集的概念。
2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算二、例题第一阶梯例1、什么叫集合A、B的交集？并集？答案：交集：A∩B={x | x∈A , 且x∈B}并集：A∪B={x | x∈A , 或x∈B}说明：上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：例2、什么叫全集？补集？答案：在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，使得问题中的所有集合都是I的子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。
补集：。
说明：全集和补集都是相对的概念。
全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取全集，而补集又相对于全集而言。
如果全集改设了，那么补集也随之而改变。
为了简化问题可以巧设全集或改设全集，"选取全集"成为解题的巧妙方法。
补运算有下列推论：①；②；③。
例3、(1)求证：，。
(2)画出下列集合图（用阴影表示）：①；②；③；④。
提示：(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x∈M T x ∈P"；第二步证明"由x∈PTx∈M "。
(2)利用（1）的结果画③、④。
答案：说明：(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以应用它。
这个证明较难，通常不作要求。
但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。
(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。
图(1)叫做"左月牙"，图2叫做"右月牙"。
画图3、图4时要利用集合的两个运算律来画。
第二阶梯例1、已知A={x | 2x4＋5x3－3x2=0}，B={x | x2＋2|x|－15=0}，求A∩B，A∪B。
(人教版)数学必修一课时训练《并集、交集、补集)(含答案)
课时提升卷并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B= ,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A ∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B=∅,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1.【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则U(A∪B)=( )A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(R B)=( )A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.U B⊆U AB.(U A)∪(U B)=UC.A∩U B=∅D.B∩U A=∅4.设全集U(U≠∅)和集合M,N,P,且M=U N,N=U P,则M与P的关系是( )A.M=U PB.M=PC.M PD.M P5.(广州高一检测)如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(I A∩B)∩CB.(I B∪A)∩CC.(A∩B)∩I CD.(A∩I B)∩C二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A∩(N B)= .7.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆R P,则a的取值范围是.8.设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(U A)∩(U B)={2},(U A)∩B={1},且A∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪R A=R,B∩R A={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A R B,求a的取值范围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(U A)∩B=∅,求m的值.答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故U(A∪B)={2,4}.2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴R B={x|x≥1},∴A∩R B={x|1≤x≤2}.3.【解析】选D.逐一进行验证.U B={1,2,4,6,7},U A={2,4, 6},显然U A⊆U B,显然A,B错误;A∩U B={1,7},故C错误,所以只有D正确.4.【解析】选B.利用补集的性质:M=U N=U(U P)=P,所以M=P.【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A是B相对于全集U的补集,那么,集合B也是A相对于全集U的补集.同时A与B没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A∪B=U,A∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A的元素,且是C的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A∩I B)∩C.6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴N B={1,2,4,5,7,8,…}.∴A∩N B={1,5,7}.答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},R P={x|x<a}.∵M⊆R P,∴由数轴知a≥2.答案:a≥28.【解析】根据题意画出Venn图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x≤2},∴R A={x|x<1或x>2}.又B∪R A=R,A∪R A=R,可得A⊆B.而B∩R A={x|0<x<1或2<x<3},∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用A R B,对A=∅与A≠∅进行分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题.【解析】R B={x|x≤1或x≥2}≠∅,∵A R B.∴分A=∅和A≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a≥2.(2)若A≠∅,则有或∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B均是一元二次方程的解集,其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(U A)∩B=∅对集合A,B的关系进行转化.【解析】A={-2,-1},由(U A)∩B=∅,得B⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且R A⊆R B,求实数a的取值集合. 【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又R A⊆R B,∴B⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3;当B=∅时,有a=0,∴实数a的取值集合为{0,2,3}.。
交集并集补集运算法则
交集并集补集运算法则
交集、并集和补集是集合运算中常用的三种基本运算。
它们在求解集合之间的关系和计算集合元素个数等问题上都有广泛的应用。
下面介绍一下它们的运算法则。
1. 交集运算法则
对于两个集合A和B，它们的交集定义为包含所有同时属于A和B的元素的集合，记为A∩B。
交集运算满足以下法则：
（1）交换律：A∩B=B∩A
（2）结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
（3）分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
2. 并集运算法则
对于两个集合A和B，它们的并集定义为包含所有属于A或B的元素的集合，记为A∪B。
并集运算满足以下法则：
（1）交换律：A∪B=B∪A
（2）结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
（3）分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
3. 补集运算法则
对于一个集合S和它的一个子集A，S中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记为Ac或S-A。
补集运算满足以下法则：
（1）A∪Ac=S
（2）A∩Ac=
（3）(Ac) c=A
在进行集合运算时，需要注意集合中元素的唯一性，即每个元素只能出现一次。
同时，集合运算的结果仍是一个集合，它的元素也具有唯一性。
在实际应用中，集合运算可以用于数据筛选、统计分析、排列组合等问题的求解。
交集、并集、补集、全集
交集、并集、补集、全集一、学习内容：1.理解交集、并集、全集与补集的概念。
2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算二、例题第一阶梯例1、什么叫集合A、B的交集？并集？答案：交集：A∩B={x | x∈A , 且x∈B}并集：A∪B={x | x∈A , 或x∈B}说明：上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论：例2、什么叫全集？补集？答案：在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，使得问题中的所有集合都是I的子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。
补集：。
说明：全集和补集都是相对的概念。
全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取全集，而补集又相对于全集而言。
如果全集改设了，那么补集也随之而改变。
为了简化问题可以巧设全集或改设全集，"选取全集"成为解题的巧妙方法。
补运算有下列推论：①；②；③。
例3、(1)求证：，。
(2)画出下列集合图（用阴影表示）：①；②；③；④。
提示：(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x∈M T x ∈P"；第二步证明"由x∈PTx∈M "。
(2)利用（1）的结果画③、④。
答案：说明：(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以应用它。
这个证明较难，通常不作要求。
但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。
(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。
图(1)叫做"左月牙"，图2叫做"右月牙"。
画图3、图4时要利用集合的两个运算律来画。
第二阶梯例1、已知A={x | 2x4＋5x3－3x2=0}，B={x | x2＋2|x|－15=0}，求A∩B，A∪B。
高三数学集合的运算试题答案及解析
高三数学集合的运算试题答案及解析1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】解一元二次不等式，得或，∴或，∴.【考点】1.一元二次不等式；2.集合的交集.2. [2013·课标全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B【答案】B【解析】∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.∴集合A与B可用数轴表示为：由图象可以看出A∪B＝R，故选B.3.若集合且对中其它元素，总有则．【答案】【解析】本题实质求集合中所有点的横坐标的最小值.因为，所以当时当时因此.【考点】二次函数最值4.设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴或，∴，∵，由图可知，阴影部分表示的是，∴，∴阴影部分为．【考点】一元二次不等式、集合的交集补集运算．A）∩B等于（）5.设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁UA．[﹣1，0） B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]【答案】C【解析】由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁A=（﹣∞，0]，U由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴B=[﹣1，5]，A）∩B=[﹣1，0]．则（∁U故选：C．6.设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（）A．16B．8C．7D．4【答案】C【解析】∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A的真子集是：φ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共有7个，故选C．7.集合，则（）A．（1，2）B．C．D．【答案】C【解析】,，所以,选C.8.已知集合，集合，则_______．【答案】【解析】由题意，．【考点】集合的运算．9.设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T等于()A．{0}B．{0,2}C．{-2,0}D．{-2,0,2}【答案】A【解析】集合运算问题需先对集合进行化简,明确集合中所含具体元素,因S={0,-2},T={0,2},所以S∩T={0}.故选A.10.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b为实数,若M∩N={2},则M∪N=()A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}【答案】D【解析】因为M∩N={2},所以a+1=2,a=1,所以b=2,所以M={1,2},N={2,3},故M∪N={1,2,3}.(x-2x2)},则(M∩N)=()11.已知集合M={x|y=},N={x|y=log2A．(,)B．(-∞,)∪[,+∞)C．[0,]D．(-∞,0]∪[,+∞)【答案】B【解析】集合M,N都是函数的定义域,其中M=[,+∞),N=(0,),所以M∩N=[,),其在实数集中补集(M∩N)=(-∞,)∪[,+∞).12.设集合若，则的范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，根据题意，，而，在数轴上表示可得，必有，故选B．【考点】集合与集合之间关系．13.已知M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，则M∩N＝________.【答案】[0，]【解析】M＝{y|y≥0}，N＝{y|x2＝2－y2}＝{y|－≤y≤}．∴M∩N＝[0，]14.若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝}，则M∩P＝()．A．{y|y>1}B．{ y|y≥1}C．{ y|y >0}D．{ y|y≥0}【答案】C【解析】∵M＝{ y|y >0}，P＝{ y|y≥0}，∴M∩P＝{ y|y >0}．15.已知集合，，则 .【答案】【解析】本题中集合的元素是曲线上的点，因此中的元素是两个曲线的交点，故我们解方程组，得或，所以．【考点】集合的运算．16.设全集,集合,,则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】因为全集,集合,,所以，所以=，选B.【考点】集合的运算17.设集合=（）A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}【答案】A【解析】由已知得，∴．【考点】集合的运算.18.已知集合，，则．【答案】【解析】集合的元素都是函数的值域，这是我们在解与集合有关问题时，一定要弄清的东西，一个集合元素是什么？代表元是什么？而集合的交集就是由两个集合的公共元素所组成的集合．【考点】集合的交集．19.设集合，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，所以，所以，选B.【考点】集合的基本运算20.已知全集，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.注意只取整数，所以.【考点】1、集合的运算；2、函数的定义域与值域；3、解不等式.21.已知全集，集合，则是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】，.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.集合的补集运算.22.设全集,，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得,则.【考点】集合的基本运算.23.设集合，，则等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】，，.【考点】1.分式不等式的解法；2.函数的定义域；3.集合的交集运算.24.已知集合，，若，则实数的取值范围为．【答案】【解析】由，知，所以，若即，，满足，当时，由解得，且两等号不能同时取到，满足，综上.【考点】集合的包含关系.25.设全集，集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以．【考点】主要考查集合的运算，考查学生对基本概念的理解，及学生的基本运算能力．26.集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】集合，集合，则．【考点】集合表示及运算．27.设集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，.【考点】交集运算.28.已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(∁RB)＝( )A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．{x|1＜x＜2}【答案】A【解析】由可得，所以；由可得；所以，故选A.【考点】集合的基本运算.29.已知集合，集合，则 .【答案】或.【解析】，，.【考点】集合的交集运算30.已知集合, ,在集合中任意取一个元素,则的概率是___________.【答案】【解析】,,.【考点】几何概型.31.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知阴影部分表示的集合为，，，，,又,.故选A.【考点】1、文氏图，2、交集，补集以及集合的运算.32.集合若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，得，因此，即，所以.【考点】1.集合的运算；2.元素与集合的关系；3.对数运算.33.已知集合,则等于A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，=，故选A。
高一数学集合的运算试题答案及解析
高一数学集合的运算试题答案及解析1.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.【解析】由集合知，，即集合A包含两个元素1，-1.所以①，正确；由集合与集合之间的关系应为含于，即，所以②，不正确；由空集是任何非空集合的子集知，③正确；由任何非空集合是自身的子集，即④正确.所以其正确的个数为3个.故应选C.【考点】集合与集合的基本关系；元素与集合的关系.2.若，则的值为【答案】-1【解析】由集合相等的概念可知有元素，又，则，故，根据集合中元素的互异性知，故。
【考点】集合相等的概念及集合中元素的互异性。
3.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1∉A，且k＋1∉A，则称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．【答案】6【解析】由“孤立元”的定义可知，集合中不能存在一个与其他元素相差大于的元素。
故由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有。
【考点】这是新定义问题，注意对“孤立元”定义的理解。
4.已知集合集合.（1）若,求;（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）解不等式、可得集合A、B中的元素，然后求交集；（2）即集合A是集合B的子集，所以集合A中元素的范围比集合B中元素的范围小，依此来建立关于的不等式。
（1）当时，，解得，则.由，得，则.所以.6′（2）由，得.即.若，则解得.所以实数的取值范围是. .12′【考点】（1）解绝对值、分式不等式；（2）集合的运算；5.设关于的二次方程和的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.【答案】或.【解析】先解出集合，根据为单元素集，得到或，相当于二次方程只有一个根2或二次方程只有一个根3，从而将2或3代入方程中得到参数的取值，求出的取值之后，返代，得出，检验此时的是否为或，满足要求的就取，不满足要求的的值应该舍去.试题解析：解方程，得 2分由为单元素集得或 3分当时有或时不合题意6分当时有或时不合题意10分综上得或 12分.【考点】1.集合的运算；2.二次方程的解.6.已知集合A=，B=，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,,故选B.【考点】集合的运算7.已知全集则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算．8.已知集合，集合,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合为非负偶数集，所以【考点】本题考查集合的元素和运算.9.已知函数的定义域为集合，集合，集合．（1）求；（2）若 ()，求的值．【答案】（1）,（2）1．【解析】（1）求函数定义域，主要列出所有限制条件，本题一是要求分母不为零，二是要求偶次被开方数非负，结合两者得到函数定义域为；解对数不等式，注意真数要大于零及不等号的方向=，根据数轴求出集合的交集；（2）集合是解参数不等式，由于参数大于零，所以先求出集合为，再求出交集，由并结合数轴得，解此类问题需注意区间之间相互关系，并重视区间端点是否能取到.试题解析：（1）由题意得=.，=， 2分∴． 4分（2）由题意得=，∴， 6分∵，∴， 8分∴，又∵，∴=1． 10分【考点】函数定义域，解对数不等式，集合运算.A，则实数a的取值范围10.设全集U=R，A="{x|" x<－2,或x≥1}，B="{x|" a－1<x<a＋1}，B∁R是______.【答案】【解析】由题意得,由,又因为,即集合为非空集合,所以有,解得.故正确答案为.【考点】集合的运算11.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则______________【答案】【解析】集合的并集是由两集合的所有元素组成.【考点】1、集合的并集运算；2、集合元素的互异性.12.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,,，故选：A.【考点】集合的运算13.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有人.【答案】9【解析】假设A,B都参加的设为x,所以仅参加A项的共(30-x)人,仅参加B项的共（33-x）人，都不参加的()人，有这些相加即：，解得：x=21,所以只参加A项不参加B共有30-21=9，所以填9.【考点】本题考查的内容是容斥原理，通过韦恩建立数学模型巧妙的解决.14.已知集合，.（Ⅰ）若，求()；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解出集合，再根据确定集合，然后由数轴找出交集是；（Ⅱ）由可知,由子集概念求出的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）因为当时，.所以.又因为集合，所以().（Ⅱ）因为，所以.当时，有：，此时；当时，有：，解得.综上所述，实数的取值范围是.【考点】集合的基本运算.15.已知集合，，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）.【解析】（1）根据全集，先求出集合的补集,再求；（2）由知，集合与有公共元素，所以.试题解析：（1）因为，集合，所以，又因为，结合数轴可知（2）结合数轴可知:当时，.【考点】集合的基本运算16.设集合，，若，则的范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】在数轴上画出集合A，B，如图，可知.这种与实数集有关问题借助于数轴可以很快得出结论.【考点】子集的概念．17.给出以下五个命题①集合与都表示空集.②是从到的一个映射.③函数是偶函数.④是定义在上的奇函数,则⑤是减函数.以上命题正确的序号为:【答案】②④【解析】①集合与都表示空集，不对，因为，中有元素，不是空集；②是从到的一个映射，正确，因为，对中任意一个元素，按，在中都有唯一一个元素与之对应；③函数是偶函数，不正确，定义域不关于原点对称；④是定义在上的奇函数,则，正确，因为，，；⑤是减函数，不对，只能说其在区间是减函数。
集合的运算(交集、并集、补集)
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∪B ={x|0<x ≤2} ∩ {x|1<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 3}
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– (1)A∪B= B∪ A – (2)A∪ A = A, A ∪ ∅ = ������ – (3)A⊆ A∪B,B⊆ A∪B
x-y=4
解:解方程组 x+y=0，得 x=2，所以A∩B={（2，-2）}。
x-y=4
y=-2
【想一想】能否把 {（2，-2）} 写作 {2，-1} ？
例3 设A={x|-1<x ≤2}，B={x|0<x ≤ 3},求A∩B。 分析：这两个集合都是用描述法表示的集合，并且元素无法一一列举出来。 这两个集合都可以在数轴上表示出来，观察数轴上表示的两个集合，可以得 到这两个集合的交集。
A A∩B B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∩B ={x|-1<x ≤2} ∩ {x|0<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 2}
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– （1） A ∩ B= B ∩ A – （2） A ∩ A=A， A ∩ ∅= ∅ – （3） A ∩ B⊆ ������, A ∩ B ⊆ ������
A
B
A∩B=∅
B AA B
、 【知识巩固】
例1 设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求A∩B。 解： A∩B={2，3，5} ∩ {-1,0,1,2}={2}
例2 设A={(x,y)|x+y=0},B= {(x,y)|x-y=4},求A∩B。
高三数学集合的运算试题答案及解析
高三数学集合的运算试题答案及解析1.设集合，，则＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简集合，所以，故选Ｃ．【考点】集合的运算．2.设集合则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知所以，选C.【考点】不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算.3.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)||x|＋|y|＝λ}，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是________．【答案】[1，]【解析】集合A表示圆x2＋y2＝1上点的集合，集合B表示菱形|x|＋|y|＝λ上点的集合，由λ＝|x|＋|y|≥0知λ表示直线在y轴正半轴上的截距，如图，若A∩B≠∅，则1≤λ≤.4.设集合，且，则实数的取值范围是．【答案】【解析】因为，所以又，所以且解得.【考点】集合间关系5.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则集合＝（）A．{x| 0＜x＜4}B．{x| 0＜x＜5}C．{x| 1＜x ≤ 4}D．{x| 4≤x＜5}【答案】C【解析】，.选C.【考点】集合的基本运算.6.已知集合A＝{x|4≤≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是（）A．(－∞，－2]B．C．(－∞，2]D．【答案】A【解析】集合是不等式的解集，由题意，集合，因为，故，，故，即的取值范围是．[故A正确。
【考点】1指数不等式；2集合的运算。
7.集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.选C.【考点】集合的基本运算.8.已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得.又因为.所以.【考点】1.二次不等式的解法.2.集合的运算.9.已知集合，，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】,则,阴影部分表示的集合为，选D.【考点】1.绝对值不等式的解法；2.集合的运算.10.若全集，集合，，则( )A．{2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，3，4，5}【答案】C【解析】根据交集的定义可得,再根据补集的定义可得,故选C【考点】交集补集11.已知集合,集合,则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可得B={0,2,4,6}，所以.【考点】集合的运算.12.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4D．16【答案】C【解析】A∩B={1,3},其子集有{1,3},{1},{3},⌀共4个.故选C.13.已知集合A={a1,a2,a3,…,an},记和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B={b1,b2,b3,…,bn},若实数b 1,b2,b3,…,bn成等差数列,则M(B)=.【答案】2n-3【解析】由题意可知,b1,b2,b3,…,bn成等差数列且各项不相同,由等差数列的性质,数列中任意两项之和,只要序号之和不同,该两项之和就不同,那么在从1到n中任意两项的序号之和最小的是3,然后是4,5,…且可以连续地取到,最大的和是n+(n-1)=2n-1,共有2n-3个不同的和.14.已知集合则满足的集合个数是（）A．2B．3C．4D．8【答案】C【解析】，，所以，即，其中，易知集合有4个子集，即有4种可能，从而集合个数是4个.【考点】集合的基本运算15.设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于（）A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）【答案】B【解析】由已知得或，，所以.【考点】1、分是不等式和指数不等式解法；2、集合的运算16.已知全集U，A，B，那么 __．【答案】【解析】这是基本题型，考查集合的运算，，即B的补集由全集U中不属于B的元素所组成.两个集合的并集简单地讲就是把两个集合的元素合在一起，相同的只写一个即可．【考点】集合的运算．17.设全 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】.又因为.所以.故选D.本小题主要考查集合的交集，补集，全集的概念集合的运算.本题属于较基础的知识点.【考点】1.集合的交集.2.集合的补集.18.若，则．【答案】．【解析】由已知得．【考点】集合的运算．19.已知全集U，A，B，那么 __．【答案】【解析】这是基本题型，考查集合的运算，，即B的补集由全集U中不属于B的元素所组成.两个集合的并集简单地讲就是把两个集合的元素合在一起，相同的只写一个即可．【考点】集合的运算．20.已知集合若,则为.( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，因此，解得a=－1，又，所以b=，因为所以={}，故选D.【考点】1.集合的运算；2.集合元素的特征.21.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】因为，因此，故选Ｂ．【考点】集合的运算．22.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，所以.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.指数不等式的解法；3.集合的交集运算.23.已知全集U=R，集合A=，B=，则A∪B=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得：.由得：.所以A∪B=.【考点】1、指数函数与对数函数；2、集合的基本运算.24.集合，则= .【答案】【解析】由题意知，，由知，，所以，所以，即.【考点】集合的运算、一元二次不等式、函数的单调性25.已知集合,则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】化简得,所以.【考点】一元二次不等式的解法，集合的交集运算.26.已知集合则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】N集合是要求在范围内取整数，所以，然后和M集合求交集故.【考点】集合的运算.27.已知全集，集合，集合，则为A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】集合运算点评：集合A的补集为全集中除去A集合中的元素,剩余的元素构成的集合,两集合的并集是由属于两集合的所有的元素构成的集合28.已知全集,且,则A．B．C．D．【答案】B【解析】，，则，，故选B。
交集、并集、补集的混合运算 单选题50练(含详细答案)
交、并、补集的混合运算·单选题50练（含详细答案）一、单选题1．已知集合=U =log 2，>1，=U =，>1，则A B =⋂（）A ．ΦB ．{}|01y y <<C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2－2x ＜0}，B ＝{x|x －1≥0}，那么集合A∩U B ð＝（）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＞2}D ．{x|1＜x ＜2}3．已知集合{}0,1,2A =，{}0,1,3B =，若全集U AB=⋃，则()U AB =⋂ð（）A ．{}2,3B ．{}0,1C ．{}0,1,2,3D ．∅4．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U C A C B =⋂（）A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,65．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{4}B ．{2，4}C ．{4，5}D ．{1，3，4}6．已知集合{|5}U x x x N =≤∈，，{}1245A =，，，，0123B =｛，，，｝，则()UA B =⋂ð（）A ．{}03，B ．{3}C ．{0}D ．{}12，7．设全集*{|6}U x N x =∈<，集合{}13A =，，{}35B =，，则()U A B ⋃ð（）A ．{}1 6，B ．{}15，C ．{}24，D ．{}23，8．已知集合{}(){}|24|lg 2A x x B x y x =-<<==-，，则()RAC B =⋂（）A ．()24，B ．()24-，C ．(]22-，D ．()2-+∞，9．设全集为R ，若{}|1M x x =≥，{}|05N x x =≤<，则()()U U C M C N ⋃是（）A ．{}|0x x ≥B ．{|1x x <或5}x ≥C ．{|1x x ≤或5}x >D ．{|0x x <或5}x ≥10．已知集合{}|06M x x =<<，2{|450}N x x x =--≤，则()R M N ⋂=ð（）A ．()56，B ．()05，C ．()16-，D ．()()1056⋃-，，11．已知集合A={x ∈R|0≤x≤4}，B={x ∈R|x 2≥9}，则A ∪（∁R B ）等于（）A ．[0，3）B ．（﹣3，4]C ．[3，4]D ．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）12．已知全集U R =，集合{}|12A x x =-〉，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B =⋂ð()A ．{}|23x x <≤B ．{}|14x x -≤≤C ．{}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<13．已知集合{|2}A x x = ，2{|60}B x x x =-- ，则RAB =⋂ð（）A ．{|23}x x <B ．{|23}x x <C ．{|23}x x -< D ．{|32}x x -< 14．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}1,3,4B =，则()U C A B =⋂（）A ．{}1B ．{}3,4C ．{}2,5D ．{}1,2,3,4,515．已知集合{}|14A x x =≤≤，(){}2|14B x x =-≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．[]34，B ．[]14，C ．[)13，D ．[)3+∞，16．已知集合{}{}|1|ln 1A x x B x N x =<=∈<，，则()R C A B =⋂（）A ．{}2B ．{}12，C ．{}23，D ．{}123，，17．已知集合{}{}{}0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,5,1,2,4,6U A B ===，则()UA B =⋃ð（）A ．{0,1,2,4,6,7}B ．{1,2,4,6,7}C ．{4,6}D ．{0,4,6,7}18．设全集为{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}3,0,1S =-，{}1,2T =-，则()U ST ⋃ð等于（）A ．0B ．{}2,3-C ．{}2,1,2,3--D ．{}3,1,0,1,2--19．已知全集U R =，集合{|(4)(1)0}A x x x =--<，{}3|log 1B x x =>，则()UAB =⋂ð（）A ．{13}xx ≤<∣B ．{13}x x <≤∣C ．13}x x <<D ．{14}xx ≤<∣20．已知全集{}12345U =，，，，，集合{}{}13124A B ==，，，，，则()U A B ⋂=ð（）A ．{}24，B ．{}15，C ．{}1245，，，D ．{}12345，，，，21．已知全集U R =，{}|22M x x =-≤≤，{}|1N x x =<，那么MN =⋃（）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|21x x -≤≤C ．{}|2x x <-D ．{}|2x x ≤22．已知集合{}|24xA x =<，()(){}|410B x x x =--<，则()RA B =⋂ð（）A ．{}|12x x <<B ．{}|24x x <<C ．{}|24x x ≤<D ．{|2x x <或4}x ≥23．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6]，则()U C ST ⋃等于（）A ．∅B ．{2，4，7，8}C ．{1，3，5，6}D ．{2，4，6，8}24．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U ()A B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1-25．已知集合M={x|2x ≤1}，N={x|-2≤x ≤2}，则R C MN⋂（）A ．[-2，1]B ．[0，2]C ．（0，2]D ．[-2，2]26．全集{}{}3,24,|log 1xU R A X B x x ===<，则A B ⋂＝（）.A ．{}|2x x <-B ．{}|23x x <<C ．{}3x x D ．{|2x x <-或23}x <<27．设全集U {x N |x 6}=∈<，集合{}A l,3=，{}B 3,5=，则()()UU A B (=⋂)A ．{}2,4B ．{2,4，6}C ．{0,2，4}D ．{0,2，4，6}28．设全集为{}|7U x N x =∈<.集合A={1，3，6}，集合B={2，3，4，5}．则集合UAB =⋂ð（）．A ．{3}B ．{}1,3,6C ．{}2,4,5D ．{}1,629．已知集合{}{},1,0,1,2,3,2,0,3U Z A B ==-=--，则UAB =⋂ð（）A ．{3-，3}B ．{2-，0，2}C ．{0，2}D ．{1-，1，2}30．设全集{}2,1,0,1,2U =--，{}2,1A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U C A B =⋂（）A ．{}2,1--B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--31．已知全集U Z =，集合{}123A =-，，，{}34B =，，则()UA B =⋂ð（）A ．{}4B ．{}3C ．{}12，D ．∅32．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U ＝，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则()UBA =⋂ð（）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,733．设全集U=R ，集合A={x|x 2﹣3x≥0}，B={x ∈N|x≤3}，则（∁U A ）∩B 等于（）A ．∅B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1，2，3}34．图中阴影部分所对应的集合是（）A ．()()UAB B ⋃⋂ðB ．()U AB ⋂ðC ．()()()U AB A B ⋂⋂⋃ðD ．()()()U AB A B ⋃⋃⋂ð35．设全集为R ，集合A={x||x|≤2}，B={x|11x -＞0}，则A∩∁R B=（）A ．[﹣2，1）B ．[﹣2，1]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，+∞）36．已知全集{1,U =2，3，4，5，6}，集合{}1,4P =，{}3,5Q =，则()(U PQ =⋃ð)A ．B ．3，5，C ．3，4，D ．2，3，4，5，37．设全集U={x|x ＜4，x ∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B ∪∁U A 等于（）A ．{3}B ．{2，3}C ．∅D ．{0，1，2，3}38．已知集合{|48}A x x =≤<，{|210}B x x =<<，则()R C A B =⋂（）A ．{|48}x x ≤<B ．{|28}x x <<C ．{|410}x x <<D ．{|24}{|810}x x x x <<≤<⋃39．已知R 是实数集，M={x|2x＜1}，N={y|y=+1}，N∩∁R M=（）A ．（1，2）B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2]40．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B⋃ð为（）A ．{}0,2,3,4B ．{4}C ．{}1,2,4D ．{}0,2,441．若集合=0，，=1，2，∩=2，则PQ ⋃=()A ．{0，1}B ．{0，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2}42．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x ﹣1≤0}，则（∁R A ）∩B=（）A ．（4，+∞）B ．102⎡⎤⎢⎣⎦，C ．142⎛⎤⎥⎝⎦，D ．（1，4]43．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()U A B =⋂ð（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}5,6D ．{}7,844．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-45．设{}2,{|21},log 0xU A x B x x ==>=R ,则CUAB =⋂（）A ．{|0}x x <B ．{}|1x x 〉C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤<46．已知A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，()U C B ∩A={9}，则A=（）A ．{1，3}B ．{3，7，9}C ．{3，5，9}D ．{3，9}47．已知全集U={x|x≤9，x ∈N +}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A ∪B ）=（）A ．{3}B ．{7，8}C ．{7，8，9}D ．{1，2，3，4，5，6}48．若集合A={x|x 2﹣3x ﹣10＜0}，集合B={x|﹣3＜x ＜4}，全集为R ，则A∩（∁R B ）等于（）A ．（﹣2，4）B ．[4，5）C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，4）49．设全集u={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则()UAC B =⋂（）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{0，1，2，3，4}50．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}则UBA⋂ð=（）A ．{1,6}B ．{1,7}C ．{6,7}D ．{1,6,7}答案解析部分1．【答案】D【知识点】交、并、补集的混合运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值【解析】【分析】=，=，所以故选D.【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的定义域、值域。
(人教版)数学必修一课时训练《并集、交集、补集)(含答案)
课时提升卷并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B= ,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A ∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B=∅,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1.【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x ∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则U ð(A ∪B)=( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|x<1},则A ∩(R ðB)=( )A.{x|x>1}B.{x|x ≥1}C.{x|1<x ≤2}D.{x|1≤x ≤2} 3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.U ðB ⊆U ð AB.(U ðA)∪(U ðB)=UC.A ∩U ðB=∅D.B ∩U ðA=∅4.设全集U(U ≠∅)和集合M,N,P,且M=U ðN,N=U ðP,则M 与P 的关系是( ) A.M=U ðP B.M=P C.M PD.M P 5.(广州高一检测)如图,I 是全集,A,B,C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(I ðA ∩B)∩CB.(I ðB ∪A)∩CC.(A ∩B)∩I ðCD.(A ∩I ðB)∩C二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A ∩(N ðB)= .7.已知全集为R,集合M={x ∈R|-2<x<2},P={x|x ≥a},并且M ⊆R ðP,则a 的取值范围是 .8.设集合A,B 都是U={1,2,3,4}的子集,已知(U ðA)∩(U ðB)={2},(U ðA)∩B={1},且A ∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分) 9.(济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x ≤2},若B ∪R ðA=R, B ∩R ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A R ðB,求a 的取值范围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(U ðA)∩B=∅,求m 的值.答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A ∪B={1,3,5},故U ð(A ∪B)={2,4}. 2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴R ðB={x|x ≥1}, ∴A ∩R ðB={x|1≤x ≤2}.3.【解析】选D.逐一进行验证.U ðB={1,2,4,6,7},U ðA={2,4, 6},显然U ðA ⊆U ðB,显然A,B 错误;A ∩U ðB={1,7},故C 错误,所以只有D 正确.4.【解析】选B.利用补集的性质:M=U ðN=U ð(U ðP)=P,所以M=P.【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A 是B 相对于全集U 的补集,那么,集合B 也是A 相对于全集U 的补集.同时A 与B 没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A ∪B=U,A ∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A 的元素,且是C 的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A ∩I B)∩C.6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴N ðB={1,2,4,5,7,8,…}.∴A ∩N ðB={1,5,7}.答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},R ðP={x|x<a}. ∵M ⊆R ðP,∴由数轴知a ≥2.答案:a ≥28.【解析】根据题意画出Venn 图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x ≤2},∴R ðA={x|x<1或x>2}.又B ∪R ðA=R,A ∪R ðA=R,可得A ⊆B. 而B ∩R ðA={x|0<x<1或2<x<3},∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A ∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用A R ðB,对A=∅与A ≠∅进行分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题.【解析】R ðB={x|x ≤1或x ≥2}≠∅,∵A R B.∴分A=∅和A ≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a ≥2.(2)若A ≠∅, 则有或 ∴a ≤1.综上所述,a ≤1或a ≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B 均是一元二次方程的解集,其中集合B 中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(U ðA)∩B=∅对集合A,B 的关系进行转化.【解析】A={-2,-1},由(U ðA)∩B=∅,得B ⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B ≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B ≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2. 经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且R ðA ⊆R ðB,求实数a 的取值集合. 【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又R ðA ⊆R ðB,∴B ⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3;当B=∅时,有a=0,∴实数a 的取值集合为{0,2,3}.。
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集合的并、交、补集
一、单选题(共12道，每道8分)
1.设集合，，则=( )
A.{0}
B.{0，2}
C.{-2，0}
D.{-2，0，2}
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：并集及其运算
2.若集合，，则=( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：交集及其运算
3.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( )
A.10
B.9
C.7
D.4
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：交集及其运算
4.设集合，，若，则a的值为( )
A.0
B.1
C.-1
D.±1
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：交集及其运算
5.已知全集，集合，则( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：补集及其运算
6.若集合，集合，则( )
A.)
B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：补集及其运算
7.设集合，，则满足的集合有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：交集及其运算
8.满足，且的集合M有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：子集与真子集
9.若，则满足条件的集合共有( )个．
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：并集及其运算
10.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算
11.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：子集与交集、并集运算的转换
12.已知集合，，若，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：交集及其运算。