13蚂蚁怎么走最近

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北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节内容是北师大版数学八年级上册第三章《几何图形的认识》的一部分。

本节课主要通过研究蚂蚁走最近的问题，让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。

教材通过生活中的实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了初步的几何知识，具备了一定的空间想象力。

但是，对于一些复杂几何图形的性质，学生可能还不太理解。

因此，在教学过程中，我将会根据学生的实际情况，逐步引导学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。

2.过程与方法：通过研究蚂蚁走最近的问题，培养学生运用几何知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解几何图形的性质，能够运用几何知识解决实际问题。

2.教学难点：对于一些复杂几何图形的性质，如何引导学生理解和掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的空间想象力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解几何图形的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引出蚂蚁走最近的问题，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍蚂蚁走最近问题的背景，引导学生思考如何解决这个问题。

3.探究过程：引导学生通过小组合作，探讨蚂蚁走最近的路径，总结几何图形的性质。

4.知识讲解：对探究过程中涉及到的几何图形性质进行详细讲解，帮助学生理解和掌握。

5.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。

6.总结与反思：让学生总结本节课所学的几何图形性质，反思自己在学习过程中的收获和不足。

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是人教版初中数学八年级上册的一章内容，主要介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。

这一章节是在学生学习了平面几何的基础知识之后进行的，对学生进一步理解几何图形的性质和计算方法有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了平面几何的基础知识，如点、线、面的基本性质和运算方法，对几何图形有一定的理解。

但是，对于蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法可能比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解蚂蚁的行走方式，并能够运用到实际问题中。

2.让学生掌握计算蚂蚁走的最近距离的方法。

3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的的理解和应用。

2.计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。

3.小组合作学习法：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示实例和讲解知识点。

2.教学素材：准备相关的实例和问题，用于引导学生思考和探索。

3.教学工具：准备白板和板书笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示蚂蚁的行走方式，引导学生关注蚂蚁的行走特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现实例，让学生观察和分析蚂蚁行走的路径，引导学生思考如何计算蚂蚁走的最近距离。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导，引导学生运用蚂蚁的行走方式来计算最近距离。

4.巩固（10分钟）让学生回答问题，检验学生对蚂蚁行走方式和计算最近距离方法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）提出更深层次的问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。

蚂蚁怎样走最近训练题

蚂蚁怎样走最近训练题蚂蚁可真是个聪明的家伙，走路不光是为了找食物，还是为了找到最短的路。

这种本能真是让人忍不住赞叹，它们就像天生的“寻路小能手”，只要一有目标，立刻就能找到通往目的地的捷径。

你可能会好奇，蚂蚁到底是怎么做到的呢？难道它们不迷路吗？答案很简单，蚂蚁的“智慧”就藏在它们的习性里。

说实话，蚂蚁的找路能力简直可以用“如鱼得水”来形容。

你看啊，一只蚂蚁走得慢吞吞的，好像完全没什么紧张感，走得自得其乐。

但是它每次出发，都不是瞎走，它是有“路线图”的！从它家出发，直接走到食物源，这路上的每一步，都不是空走的。

它靠的，就是自己留在地上的“信息素”。

没错，蚂蚁的“智慧”就是靠这些化学物质来进行导航的。

蚂蚁一走过，脚下就会留下气味，这个气味就像是一种信号，告诉其他蚂蚁：“嘿，我找到路了！走这条路快！”而且最妙的是，蚂蚁之间的沟通根本不是嘴巴聊的，它们完全靠这种“气味语言”来互通信息。

你想啊，蚂蚁走了一段，发现路好像不太对劲，走了一段又掉头，这些信息都会通过留下的气味，快速地传递给它们的同伴。

于是，蚂蚁就会一边走，一边感应到别的蚂蚁走过的气味，慢慢地找到了最优的路径。

你能想象吗？这一整套操作，看似简单，实际却高效得不得了。

不过啊，要说到最神奇的，还是蚂蚁在面对选择的时候，它们完全不是盲目地跟随别人走。

它们会根据地上不同的气味强度来判断，哪条路更短，哪条路更有效率。

就像是你去吃饭时，看到大街上的人排队，看到哪个餐厅排的人多，你就觉得那个地方的饭肯定好吃，顺着人流走。

蚂蚁也是这么做的，它们会跟着气味最浓的那条路走，越走越快，越走越准，最后竟然找到了最佳的路线。

我们人类也能从蚂蚁的行为中学到点东西。

就拿我们自己找工作来说吧，如果找工作的方法不对，可能就会绕弯子，白白浪费时间。

就像蚂蚁一样，找到捷径才是王道，千万别总是觉得漫无目的地走一走就能找到对的东西。

你想想，蚂蚁都能靠气味找到最近的路，我们怎么能不动脑筋呢？说到这里，我不得不提个小细节：蚂蚁并不是一开始就能找到最短的路。

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节的内容主要来自于北师大版数学八年级上册第3章《几何图形的性质》。

这部分内容是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行授课的。

通过这一节课的学习，学生需要掌握蚂蚁在平面上的运动规律，理解蚂蚁走最近的路径是如何确定的。

教材通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生探索蚂蚁走最近的路径，从而引出最短路径的概念，并进一步学习最短路径的求解方法。

二. 学情分析在授课前，我们需要了解学生的学习情况。

根据我所了解的情况，学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。

在八年级，学生已经学习了线段的性质，包括线段的长度、中点、垂直等概念。

然而，对于复杂图形的线段和最短路径的概念，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，我们需要引导学生从简单的几何图形开始，逐步过渡到复杂图形的线段和最短路径的求解。

三. 说教学目标根据教材内容和学生的学情，我制定了以下教学目标：1.让学生通过观察和分析蚂蚁在平面上的运动规律，理解最短路径的概念，并掌握最短路径的求解方法。

2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点根据教材内容和学生的学情，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握最短路径的概念和求解方法。

2.难点：让学生能够灵活运用最短路径的求解方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生观察和分析蚂蚁的运动规律，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索最短路径的概念和求解方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。

4.教学辅助手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生直观地理解蚂蚁的运动规律和最短路径的概念。

1.3勾股定理的应用蚂蚁怎样走最近说课稿北师大版八年级数学上册第一章勾股定理

1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。

在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。

在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。

蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。

假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。

根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。

因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。

解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。

假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。

2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。

3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。

示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。

假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。

首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。

接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。

假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。

根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。

请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。

假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。

《蚂蚁怎样走最近？》的教学设计与分析

《蚂蚁怎样走最近？》的教学设计与分析【中图分类号】g63.22 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）25-0-02一、课标与教材分析勾股定理及其逆定理（判定直角三角形的方法）是初中数学学习中一个重要的内容，它展示了直角三角形中三边的数量关系，在数学的学习和日常生活中有着广泛的应用。

本节课在前面学习的基础上通过蚂蚁怎样走最近等问题，展示了勾股定理和直角三角形判别方法的应用，同时通过问题的解决，让学生经历把立体图形转化为平面图形的过程和构造直角三角形的过程，培养了学生的空间观念和建模思想。

本节课重点是利用勾股定理及判定直角三角形的方法解决问题，难点在于如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。

因此，学习活动中要引导学生充分的进行观察、尝试解决问题，学生在探究和合作中提出解决问题的方法，探求最短路径，要注意引导学生把立体图形展开成平面图形，让学生经历从立体图形到平面图形的转化，利用平面几何相关知识求最短路径问题。

二、学情分析本节是在学生经历了勾股定理及直角三角形的判别方法的探索过程，明确了性质和判定方法后展开学习的，学生乐于利用新知解决问题，能自主探究、合作交流，积极参与到解决问题的过程中来，探索、计算、解决问题。

这是本节学习的前提和基础。

三、教学目标知识与技能目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。

过程与方法目标：通过本节课的学习和数学活动，在问题情境的解决和对比中，让学生体会如何将数学知识应用于实际，如何选择适当的数学模型解决数学问题，是本节学生能力培养的基本要求。

其次能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，培养空间观念。

态度与情感目标：关于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

1.3蚂蚁怎样走最近(自)

A
M 5
20 10 A
M
5 20
15
10
A
1.如图所示，这是一个长方体的木盒，如果AD ＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，你能算出木盒内最大能放多长的木棒吗？ 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多少？ A D
三、圆锥问题
1、如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是 .
B
A
如图，长方体的长为10，宽为5，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？
第一题图
B
C
第二题图
我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）
本节课你学到了什么？
P：23页习题1.5
1、2、3
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？
H 5 G E
F
20 C
D 10
B
如图，一个无盖的长方体盒子的长为15，宽为10，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？ G
若食物在距E点5厘米的M点处，蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离又是多少呢？
H
M 5
F

【学案】1.3 蚂蚁怎样走最近

第三节蚂蚁怎样走最近一、学习目标1、能使用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。

2、能在实际问题中构造直角三角形，提升建模水平，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。

3、培养学生从空间到平面的想象水平，使用数学方法解决实际问题的创新水平及探究意识。

自主探究与合作交流相结合三、学习重难点如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。

四、学习过程模块一预习反馈1、自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？2、直角三角形两锐角，三边满足 .3、如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是。

4、两点之间的最短，但蚂蚁在圆柱体表面爬行时，所走路线必定为线。

5、立体图形转化为图形，再转化为问题。

6、如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 .7、如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 和BC 是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了有刻度的卷尺。

（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长30厘米，AB 长40厘米，BD 长50厘米，则AD 边垂直于AB 边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有加减法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？模块二合作探究 17cm15cm第5题A B1、你能再帮帮下面两位探险者吗？甲、乙两位探险者到沙漠实行探险，没有了水，需要寻找水源。

为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。

早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3、问：一只壁虎在油桶的下边缘A，发现油桶的上边缘B处有一只小虫子，壁虎想吃掉这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。

1.3勾股定理的应用-《蚂蚁怎样走最近》教案

1.3勾股定理的应用-《蚂蚁怎样走最近》教案
一、教学内容
《蚂蚁怎样走最近》为七年级数学1.3勾股定理的应用部分。教学内容主要包括以下三个方面：
1.勾股定理的理解：回顾勾股定理的概念及证明方法，使学生深刻理解直角三角形两条直角边与斜边之间的关系。
2.勾股定理在实际问题中的应用：以蚂蚁走最近路线为例，让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理描述的是直角三角形两条直角边与斜边之间的数量关系。它是数学中非常重要的定理，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——《蚂蚁怎样走最近》。这个案例展示了勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决最短路径问题。
在今后的教学中，我会继续改进教学方法，例如：
1.加强与生活的联系，让学生在学习中感受到数学的实用价值；
2.创设更多的问题情境，培养学生的批判性思维和问题解决能力；
3.注重学生的个体差异，因材施教，提高他们的自信心和自主学习能力；
4.加强课堂互动，鼓励学生提问，营造良好的学习氛围。
-如何在复杂情境中识别直角三角形，并确定哪两边是直角边，哪一边是斜边。
-解决问题的灵活性：难点在于培养学生的灵活思维，能够根据问题情境选择合适的解决方法，具体包括：
-面对不同的实际问题，能够灵活选择和应用勾股定理；
-在解决问题的过程中，能够考虑到多种可能性，并选择最优解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-勾股定理的定义及其表达式的记忆与理解；
-直角三角形三条边的关系，特别是斜边与两条直角边的关系；
-通过具体实例，如《蚂蚁怎样走最近》，让学生掌握如何将实际问题转化为直角三角形模型，并应用勾股定理求解。

13蚂蚁怎样走最近(用)

小结：
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意： 1、没有图的要按题意画好图并标上字母； 2、不要用错定理。
作业：
作业本:课本P14页 1、２、３题 “1+1”：P7-8
二. 引入问题: 请同学们想象一下: 有一只小蚂蚁想从A点爬
到B点。请大家思考,动手探索:用什么方法可以帮小蚂蚁找到（也就是画出）从A点到B点的最短的路线. 思考,讨论五分钟.
1.3 蚂蚁怎样走最近
B
A
一. 小测题:
四边形ABCD中，已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积.
D
D
AA
BB
C
C
二. 引入问题: 1.课本第13页蚂蚁最短路程问题.
如图所示：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B
几种走法： (1)A→A′→B； (2)A→B′→B； (3)A→D→B； (4)A→B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？
两点之间的连线中，线段最短.
（п的值取3）
你画对了吗？
92122221 525
答:蚂蚁的最短路程是15厘米。
三. 练习巩固:
有一圆柱形油罐,如图所示,要以A点环绕油罐旋转一周建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5 米）[即或: 刚才问题的条件都不变,把问题改成:点B在上底面上
（2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

1.3蚂蚁怎样走最近(精)

A●
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
AD2 AB2 302 402 2500 BD2 2500 AD 2 AB 2 BD 2
AB=2×6=12(千米)
B 东
A
AC=1×5=5(千米) 在Rt△ABC中
BC 2 AC 2 AB2 52 122 169 132
∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米
小试牛刀
练习1 练习2 练习3
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
AB 2 AA2 A' B 2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:
AB 12 (3 3) AB 152 2A 12’
3
O
B
侧面展开图
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
B
A
以小组为单位 ,研究蚂蚁爬行的最短路线
A
B
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
O
B B
A
A
B O
A’
C

-《蚂蚁怎样走最近》

----《蚂蚁怎样走最近》的教学案例与反思[情景说明]《蚂蚁怎样走最近》是《九年制义务教育小学〈数学〉》（北师大版）八年级数学上册第一章《勾股定理》的第三节，根据目标要求，本节案例主要是是在前两节(1.勾股定理 2.能得到直角三角形吗)的基础上，以现实生活中的有趣问题为背景来展开学习。

主要是用“勾股定理及直角三角形的判别条件”来解决生活中简单的实际问题。

教师“引导学生在已有的生活经验和知识基础上学习数学、理解数学”，体会学习与生活的关系，培养学生自主探究能力，促进学生的思维发展。

教学目的1.在具体、有趣的问题情境中，进一步理解勾股定理及直角三角形的判别条件，经历解决一些简单实际问题的过程，培养学生的应用意识。

2.学会与他人合作、交流，初步形成评价与反思的意识。

3.认识数学与人类生活的密切联系，体会数学就在我们身边，人人需要学一些有用的数学。

教学片段一、创设情境，引发思考师：前两节我们学习了勾股定理及直角三角形的判别条件，那么它们有什么用途呢？能解决生活中的哪些问题呢？下面大家把准备好的圆柱拿出来，在圆柱的下底面圆周上取一点A，假如在A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它如何爬行？（生纷纷拿出已做好的圆柱，在下底面圆周上找到一点A及与A点相对的上底面上的B点，并思考老师提出的问题。

）师：由A点到B点可爬行的路线是不是很多？生：是(异口同声)。

师：在这么多的路线中，蚂蚁怎样走最近呢？(板书课题)大家可以动手画一画，寻找哪条路线最短？(学生在生动、具体、有趣的问题情景中，注意力被牢牢吸引，积极性也被调动起来.接着提出蚂蚁怎样走最近这个问题，使学生带着问题进入新课的学习，激发了学生探究问题的好奇心，从而展开本节课的探究活动。

)二、合作交流，探索新知师：蚂蚁由A点到B点，大家画出很多条路线，哪条是最短的呢？（同学们有些在看着图形若有所思，有些在草稿纸上画图思考，有些几个同学在低声交流）。

小蚂蚁的“体”“面”生活———蚂蚁爬行的最短路径问题探究

教学篇•教学反思现举例分析如下：爬台阶爬行问题：如图所示，学校教学楼前的台阶上，每一级的长、宽和高分别等于5dm ，3dm 和1dm ，在台阶的某层一端B 点上有一只蚂蚁，想到A 点吃食物，那么这只蚂蚁从B 点出发，沿着台阶面爬到A 点，怎么样爬路线最短呢？AC B A B135思路分析：在台阶上爬，学生刚开始思考起来有难度，需要转化为我们初中生熟悉的平面几何问题来解决。

我们不妨假设台阶上铺上红地毯，现在把红地毯平铺到一个平面上，再来研究计算AB 之间的距离，这样理解起来更为直接。

解：将台阶展开，如下图，因为AC =3×3+1×3=12，BC =5，所以AB 2=AC 2+BC 2=169，所以AB =13（dm ），所以蚂蚁爬行的最短线路为13dm .答：蚂蚁爬行的最短线路为13dm .绕圆柱体爬行问题：如图所示，桌子上有一个圆柱形的透明玻璃杯，玻璃杯的底面圆的周长为16cm ，高为7cm ，一只蚂蚁从距离底面1cm 的A 处爬行到对角的B 处吃食物，那么小蚂蚁怎样爬行路线最短呢？最短路线是多少？AB CAB 分析：显然在圆柱体上找最短路径，想象起来比较困难，首先学生在曲面上画图比较困难，在圆柱体的表面画出最短路径比较困难，因此应该考虑把圆柱体的侧面展开成一个矩形，把曲面转化为平面，从而进行求解。

解答：展开图如图所示，题目变成解直角三角形ABC 的问题，利用勾股定理可以很容易解得AB 的最小值为10cm.拓展训练：桌子上有一个圆柱形的透明玻璃杯，玻璃杯的高为12cm ，底面周长10cm ，在杯口内壁离杯口2cm 的A 处有一滴蜂蜜，一只小蚂蚁在和点A 相对的玻璃杯的外壁上的点B 处，点B 距离桌面为2cm ，小蚂蚁沿着玻璃杯从B 处到A 处去吃蜂蜜，怎样爬行路线最近呢？最短路径是多少？A BB AA ′解答：展开图如图所示，做A 点关于杯口的对称点A ′。

则BA ′=52+122√=13cm 绕圆锥体爬行问题：如图所示，圆锥体的底面半径为5cm ，母线长为20cm ，一只小蚂蚁若从底面圆周上一点A 点出发，绕圆锥体的侧面爬行一周又回到A 点，怎样爬行路线最近呢？最短路径是多少？A解：由题意知，可求底面周长等于10πcm ，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n °，根据底面周长等于展开后扇形的弧长,解得n =90°,圆锥的侧面展开图为圆心角为90°的扇形，连接AA ′，两条母线和AA ′构成等腰直角三角形，根据勾股定理很容易求得小蚂蚁爬行的最短的路线。

1.3蚂蚁怎样走最近

2 A' B2 AB AA底面圆周长的一半(π r)
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
12
A
A
你学会了吗?
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB边吗？ BC边与AB边呢？
1．一个无盖的长方体形盒子的长、宽、
高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
食物
B
A
小结
食物
B
A
举一反三
练习1 练习2
2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣
的问题，这个问题的意思是：有
一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池的中央有一
根新生的芦苇，它高出水面1尺，
如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，
中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 !
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
AD2 AB2 30 2 40 2 2500 BD2 2500 AD2 AB2 BD2
∴AD和AB垂直
（2）李叔叔量得AD长是 30厘米，AB长是40厘米， BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

第一章蚂蚁怎样走最近教案(北师大版初中数学八年级上册)

第一章勾股定理３．蚂蚁怎么走最近一、学生起点分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.二、教学任务分析●教材内容：本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．●教材地位及作用具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．三、教学目标分析1．教学目标●知识与技能目标(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．●过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．●情感与态度目标(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．2．教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．3．教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．四、教法学法1．教学方法：引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发,顺势教学过程；（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．五、教学过程设计本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：情景１：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景２：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节：合作探究内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。