和圆有关的比例线段

和圆有关的比例线段

【同步达纲练习】(时间：45分钟，满分：100分)

一、填空题(8分×5=40分)

(1)⊙O 内弦CD 垂直于直径AB ，E 为垂足，且AE=4cm ，BE=9cm ，CD=_4 _.

(2)圆内两相交弦，一弦长3cm 被交点平分，另一弦被交点分成1：4，则此弦长为______.

(3)已知圆的切线PT 的长是6cm ，割线PAB 的长是9cm ，则弦AB 的长是______.

(4)在直径为2的圆外有一点P 到圆的最近点的距离为3，则过这点的切线长是______.

(5)⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A 、B 两点，已知：PA=6cm,AB=731

cm,PO=12cm,则⊙O 的半径

为______.

二、选择题(8分×5=40分)

(1)圆的两弦相交，一弦被分为12cm 和8cm 两段，另一弦被分为3：8，则另一弦长是( )

A ．11cm B.9 cm C.22cm D.33cm

(2)圆内接正方形ABCD 的边长为2,弦AK 平分边BC,则AK 的长为( ) A.556 B.554 C.5 D.221

(3)从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,则从这一点到圆的最短距离是

( ) A.93 B.93-9 C.95-9 D.9

(4)已知⊙O 外一定点P,P 与O 的距离为4cm,从P 点向圆作切线,切线长与圆的半径之差

为2cm,则圆的半径为( ) A.(1+7)cm B.(7-1)cm 或(1+7)cm C.(7-1)cm 或(1+7)cm D.(7-1)cm

(5)已知PA 是圆的切线,A 为切点,PBC 是圆的割线,与圆相交于B 、C 两点,若PB=3,BC=6,

则PA 的长为( )

A.6

B.23

C.33

D.32

三、解答题：(10分×2=20分)

(1)如图7-120，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，B是切点，AB=BC，AC交⊙O于

D，E在CB的延长线上，BE=BC，DE交⊙O于F，求证AF⊥DE.

(2)如图7-121,M为弦AB的中点,C为圆上任意一点,切线AD交CB的延长线于D,连DM

并延长交AC于E,求证AD2:BD2=CE:AE.

【素质优化训练】

1.如图7-122,AB是⊙O的直径,CD⊥AB于D,CT切⊙O于T,求证:BE2+CT2=BC

2.

2.如图7-123,已知CB、CD切⊙O于B、D点,过B作直径交⊙O于E交CD的延长线于

A,若AD=m·AE,且tg 2C =31

,求m 的值.

参考答案

【同步达纲练习】

一、(1)12cm (2)415

cm (3)5cm (4)15 (5)8cm

二、C B C C C

三、(1)连AE ，△AEC 为Rt△, AE 2=EB·EC=EF·ED，∴AF⊥DE

(2)过B 作BF∥DE 交AC 于F ，则：AD 2：BD 2=CD ：BD=CE ：EF=CE ：AE

【素质优化训练】

1．连AE 、AF ，则∠AEB=90°，△ABE ∽△EBD，∴BE 2=AB·BD，又△AFB∽△CDB，∴AB·DB=BC·BF，

∴BE 2=BC·BF，又CT 2=CF·BC，∴BE 2+TC 2=BC·BF+BC·CF=BC 2

2．连OD 、OC 则：∠BCO=∠DCO=21∠C，∵tg 2C = 31,BC OB = 31,再证△ADO∽△ACB，∴ AB AD BC OD =，又∵OD=OB，∴31=AB AD ，∴AB=3AD，由切割线定理知：AD 2=AE· AB=AE· 3AD， ∴AD=3AE，∴m=3