§1.2.2提公因式法2训练设计
提公因式法课件
例4：把多项式2a(b+c)-3(b+c) 分解
因式。
解：原式=（b+c）(2a-3)
练习5：将下列多项式分解因式。 (1) 4m(n-3)+2(n-3)
(2) 2a(y-x)-3b(x-y)
通过本节课的学习 你有哪些收获 还有哪些疑问
例2 解：原式=4ab2(2a2-3bc)
（1）找出公因式 （2）提取公因式得到另 -6nx2 (2)4a2-6ab+a
例3：因式分解 -4xy2-12xy+8x
解：原式=-(4xy2+12xy-8x) =-4x(y2+3y-2)
练习4：因式分解 (1) -7ab+49ab2c (2) -6ax2+9axy-3a
(4) x2-4+3x= (x+2)(x-2)+3
这个多项式的各 项有什么特点？
观察多项式：ma+mb+mc
它的各项都有一个公共的因式m ,我 们把因式 m叫做这个多项式各项的 公因式.
例1：找出下面多项式的公因式
8a3b2 +12ab3c
4
ab
最大公约数 相同字母
12
最低指数
观察方向：一看系数 二看字母 三看指数
学校为了丰富我们的课外活动，打算 在原操场两侧分别建一个网球场和篮 球场，各场地长、宽如下图所示：
你能用几种方法表示扩大后的操场面积？
ma+mb+mc = m(a+b+c)
整式的乘法与因式 分解有什么关系？
我们把一个多项式化成了几个整式的 积的形式,像这样的式子变形叫做这个 多项式的因式分解,也叫做把这个多项 式分解因式.
1.2.2提公因式法
例4、把下列各式因式分解
(1)a( x y) b( y x);
(2)6(m n) 12(n m) ;
3 2
y x )) x y 解： (1)a((x y)) b((y x a( x y) b( x y) ( x y)(a b)
=பைடு நூலகம்(x-y)2(5y-x)
练一练： P8随堂练习
把下列各式分解因式：
( 1) a ( x y ) b ( y x )
3
(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2
(3) 6 (m n) 12(n m)
2
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2 (6) 2(a-3)2-a+3 (7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
第一章 因式分解 1.2 提公因式法（二）
知识回顾
• （1）因式分解的概念；
把一个多项式化为几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式分解因式.
• （2）确定一个多项式的公因式的方法？
“三定”：定系数，定字母，定指数。
• （3）提公因式应该注意的问题。 • （4）提公因式法分解因式与单项式乘多项式 有什么关系？
(2) y x 1 y x 1
2
2
=y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(1+xy+y)
请在下列各式等号右边填入“+” 或“-”号,使等式成立.
鲁教版(五四制)八年级数学上册1.2.提公因式法教学设计
3.学生的观察能力和逻辑思维能力正处于发展阶段，对提公因式法的理解和运用需要逐步引导和培养。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要通过鼓励和表扬来提高他们的学习积极性。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下方面：
6.教学评价多元化，关注学生的过程表现，激发学生的学习积极性。
-评价方式：课堂问答、练习题完成情况、小组合作表现等多方面综合评价学生的学业成果。
7.拓展延伸，将提公因式法与其它数学知识相结合，提高学生的综合运用能力。
-拓展练习：将提公因式法与解方程、求最大公约数等知识相结合，让学生在实际问题中运用所学。
五、作业布置
为了巩固学生对提公因式法的理解和应用，我将在课后布置以下作业：
1.基础巩固题：选取课本中提公因式法的基础题目，要求学生独立完成。这些题目旨在帮助学生熟练掌握提取公因式的基本步骤和方法。
-例如：分解因式：a^2 - b^2, x^3 - x^2, 6xy - 9xz等。
2.实践应用题：设计一些与实际生活相关的题目，让学生将提公因式法应用于解决实际问题，增强学生的实践能力。
2.提高题目：涉及一些较复杂的分解多项式，让学生在挑战中提高自己的能力。
3.实际应用题目：将提公因式法与实际问题相结合，让学生在实际问题中运用所学知识。
在学生完成练习题的过程中，我会及时给予反馈和指导，帮助学生发现并纠正错误。
（五）总结归纳
在课堂的最后阶段，我会引导学生进行总结归纳，以达到以下目的：
1.以生动有趣的实际问题引入，激发学生的学习兴趣，降低学生对数学的恐惧感。
2.通过分步骤的讲解和示范，帮助学生掌握提公因式法的技巧和方法。
提公因式法(精选9篇)
提公因式法（精选9篇）提公因式法篇1教学设计(一)教学目标1.使同学了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区分和联系.2.使同学理解并能娴熟地运用分解因式.3.通过同学自行探求解题途径，培育同学观看、分析和创新力量，深化同学逆向思维力量.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及.教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区分和联系.教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的安排律.二、新课1.新课引入：用类比的方法引入课题.在学习分数时，我们经常要进行约分与通分，因此经常要把一个数分解因数(即分解约数).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.2.因式分解的概念：请同学每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果.(老师按同学所说在黑板写出几个.)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等.再请同学观看它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式.可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc.让同学说出因式分解与整式乘法的联系与区分.联系：同样是由几个相同的整式组成的等式.区分：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式.例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x＝x(x-1) (√)(2)a(a-b)＝a2-ab (×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)下面我们学习几种常见的因式分解方法.3.：我们看多项式：ma+mb+mc请同学指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式.留意：公因式是各项都含有的公共的因式.又如：a是多项式a2-a各项的公因式.ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式.依据乘法的安排律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c).这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做.定义：一般地，假如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做.明显，由定义可知，的关键是如何正确地查找公因式.让同学观看上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.分析：分两步：第一步，找出公因式；其次步，提公因式.先引导同学按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).说明：(1)应特殊强调确定公因式的两个条件以免漏取.(2)开头讲时，最好把公因式单独写出.①以显提示；③强调提公因式；③强调因式分解.例4 把3x2-6xy+x 分解因式.分析：先引导同学找出公因式x，强调多项式中x=x·1.解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1＝x(3x-6y+1).说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但假如单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题经常有些同学犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让同学利用恒等变形分析错误缘由.还应提示同学留意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项.课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；(2)(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy.例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提"-"号时，留意添括号法则.解：-4m3+16m2-26m＝-(4m3-16m2+26m)＝-2m(2m2-8m+13).说明：通过此例可以看出应用分解因式时，应先观看第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时肯定要把每一项都变号；然后再提公因式.课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma；(6)(三)小结1.因式分解的意义及其概念.2.因式分解与整式乘法的联系与区分.3.公因式及.4.因式分解中应留意的问题.六、作业教材 P.10中 1、2、3、4.七、板书设计提公因式法篇2教学设计(一)教学目标1.使同学了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区分和联系.2.使同学理解并能娴熟地运用分解因式.3.通过同学自行探求解题途径，培育同学观看、分析和创新力量，深化同学逆向思维力量.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及.教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区分和联系.教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的安排律.二、新课1.新课引入：用类比的方法引入课题.在学习分数时，我们经常要进行约分与通分，因此经常要把一个数分解因数(即分解约数).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.2.因式分解的概念：请同学每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果.(老师按同学所说在黑板写出几个.)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等.再请同学观看它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式.可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc.让同学说出因式分解与整式乘法的联系与区分.联系：同样是由几个相同的整式组成的等式.区分：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式.例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x＝x(x-1) (√)(2)a(a-b)＝a2-ab (×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)下面我们学习几种常见的因式分解方法.3.：我们看多项式：ma+mb+mc请同学指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式.留意：公因式是各项都含有的公共的因式.又如：a是多项式a2-a各项的公因式.ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式.依据乘法的安排律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c).这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做.定义：一般地，假如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做.明显，由定义可知，的关键是如何正确地查找公因式.让同学观看上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.分析：分两步：第一步，找出公因式；其次步，提公因式.先引导同学按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).说明：(1)应特殊强调确定公因式的两个条件以免漏取.(2)开头讲时，最好把公因式单独写出.①以显提示；③强调提公因式；③强调因式分解.例4 把3x2-6xy+x 分解因式.分析：先引导同学找出公因式x，强调多项式中x=x·1.解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1＝x(3x-6y+1).说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但假如单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题经常有些同学犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让同学利用恒等变形分析错误缘由.还应提示同学留意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项.课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；(2)(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy.例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提"-"号时，留意添括号法则.解：-4m3+16m2-26m＝-(4m3-16m2+26m)＝-2m(2m2-8m+13).说明：通过此例可以看出应用分解因式时，应先观看第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时肯定要把每一项都变号；然后再提公因式.课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma；(6)(三)小结1.因式分解的意义及其概念.2.因式分解与整式乘法的联系与区分.3.公因式及.4.因式分解中应留意的问题.六、作业教材 P.10中 1、2、3、4.七、板书设计提公因式法篇3教学设计(一)教学目标1.使同学了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区分和联系.2.使同学理解并能娴熟地运用分解因式.3.通过同学自行探求解题途径，培育同学观看、分析和创新力量，深化同学逆向思维力量.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及.教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区分和联系.教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的安排律.二、新课1.新课引入：用类比的方法引入课题.在学习分数时，我们经常要进行约分与通分，因此经常要把一个数分解因数(即分解约数).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.2.因式分解的概念：请同学每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果.(老师按同学所说在黑板写出几个.)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等.再请同学观看它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式.可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc.让同学说出因式分解与整式乘法的联系与区分.联系：同样是由几个相同的整式组成的等式.区分：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式.例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x＝x(x-1) (√)(2)a(a-b)＝a2-ab (×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)下面我们学习几种常见的因式分解方法.3.：我们看多项式：ma+mb+mc请同学指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式.留意：公因式是各项都含有的公共的因式.又如：a是多项式a2-a各项的公因式.ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式.依据乘法的安排律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c).这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做.定义：一般地，假如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做.明显，由定义可知，的关键是如何正确地查找公因式.让同学观看上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.分析：分两步：第一步，找出公因式；其次步，提公因式.先引导同学按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).说明：(1)应特殊强调确定公因式的两个条件以免漏取.(2)开头讲时，最好把公因式单独写出.①以显提示；③强调提公因式；③强调因式分解.例4 把3x2-6xy+x 分解因式.分析：先引导同学找出公因式x，强调多项式中x=x·1.解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1＝x(3x-6y+1).说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但假如单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题经常有些同学犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让同学利用恒等变形分析错误缘由.还应提示同学留意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项.课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；(2)(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(6)x2y+xy2-xy.例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提"-"号时，留意添括号法则.解：-4m3+16m2-26m＝-(4m3-16m2+26m)＝-2m(2m2-8m+13).说明：通过此例可以看出应用分解因式时，应先观看第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时肯定要把每一项都变号；然后再提公因式.课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma；(6)(三)小结1.因式分解的意义及其概念.2.因式分解与整式乘法的联系与区分.3.公因式及.4.因式分解中应留意的问题.六、作业教材 P.10中 1、2、3、4.七、板书设计提公因式法篇4教学设计(一)教学目标1.使同学了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区分和联系.2.使同学理解并能娴熟地运用分解因式.3.通过同学自行探求解题途径，培育同学观看、分析和创新力量，深化同学逆向思维力量.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及.教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区分和联系.教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的安排律.二、新课1.新课引入：用类比的方法引入课题.在学习分数时，我们经常要进行约分与通分，因此经常要把一个数分解因数(即分解约数).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.2.因式分解的概念：请同学每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果.(老师按同学所说在黑板写出几个.)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等.再请同学观看它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式.可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc.让同学说出因式分解与整式乘法的联系与区分.联系：同样是由几个相同的整式组成的等式.区分：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式.例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x＝x(x-1) (√)(2)a(a-b)＝a2-ab (×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)下面我们学习几种常见的因式分解方法.3.：我们看多项式：ma+mb+mc请同学指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式.留意：公因式是各项都含有的公共的因式.又如：a是多项式a2-a各项的公因式.ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式.依据乘法的安排律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c).这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做.定义：一般地，假如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做.明显，由定义可知，的关键是如何正确地查找公因式.让同学观看上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.分析：分两步：第一步，找出公因式；其次步，提公因式.先引导同学按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).说明：(1)应特殊强调确定公因式的两个条件以免漏取.(2)开头讲时，最好把公因式单独写出.①以显提示；③强调提公因式；③强调因式分解.例4 把3x2-6xy+x 分解因式.分析：先引导同学找出公因式x，强调多项式中x=x·1.解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1＝x(3x-6y+1).说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但假如单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题经常有些同学犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让同学利用恒等变形分析错误缘由.还应提示同学留意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项.课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；(2)(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy.例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提"-"号时，留意添括号法则.解：-4m3+16m2-26m＝-(4m3-16m2+26m)＝-2m(2m2-8m+13).说明：通过此例可以看出应用分解因式时，应先观看第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时肯定要把每一项都变号；然后再提公因式.课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma；(6)(三)小结1.因式分解的意义及其概念.2.因式分解与整式乘法的联系与区分.3.公因式及.4.因式分解中应留意的问题.六、作业教材 P.10中 1、2、3、4.七、板书设计提公因式法篇5教学设计(一)教学目标1.使同学了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区分和联系.2.使同学理解并能娴熟地运用分解因式.3.通过同学自行探求解题途径，培育同学观看、分析和创新力量，深化同学逆向思维力量.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及.教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区分和联系.教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的安排律.二、新课1.新课引入：用类比的方法引入课题.在学习分数时，我们经常要进行约分与通分，因此经常要把一个数分解因数(即分解约数).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.2.因式分解的概念：请同学每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果.(老师按同学所说在黑板写出几个.)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等.再请同学观看它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式.可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc.让同学说出因式分解与整式乘法的联系与区分.联系：同样是由几个相同的整式组成的等式.区分：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式.例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x＝x(x-1) (√)(2)a(a-b)＝a2-ab (×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)下面我们学习几种常见的因式分解方法.3.：我们看多项式：ma+mb+mc请同学指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式.留意：公因式是各项都含有的公共的因式.又如：a是多项式a2-a各项的公因式.ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式.依据乘法的安排律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c).这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做.定义：一般地，假如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做.明显，由定义可知，的关键是如何正确地查找公因式.让同学观看上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.分析：分两步：第一步，找出公因式；其次步，提公因式.先引导同学按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).说明：(1)应特殊强调确定公因式的两个条件以免漏取.(2)开头讲时，最好把公因式单独写出.①以显提示；③强调提公因式；③强调因式分解.例4 把3x2-6xy+x 分解因式.分析：先引导同学找出公因式x，强调多项式中x=x·1.解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1＝x(3x-6y+1).说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但假如单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题经常有些同学犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让同学利用恒等变形分析错误缘由.还应提示同学留。
1.2 提公因式法 第2课时
提公因式法 第2课时
1.会确定多项式中各项的公因式（公因式为多项式）, 会用提公因式法分解多项式. 2.进一步渗透类比、转化思想.
公因式的定义： 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
ma mb mc
公因式m
下列各式中的公因式分别是什么？
x ) (1)a ( x y)) b((x yy); y
a ) (2) x((a 3) y (a 3) ; 3）
(p 3 (3)6m ( p 3)) 5n( p 3)); 3
( (4)7 x( m n) 2 y(m n) ); (a ab (5) x(a b) y((a b)) z (a b). (a )
通过本课时的学习，需要我们掌握公因式为多项 式的因式分解 注意变形： (1)(a+b)n =(b+a)n ;
(a-b) 2n =(b-a) 2n ; (2) 2n+1 2n+1 (a-b) =-(b-a) .
成功并不能用一个人达到什么地位来衡量，而是依据他 在迈向成功的过程中，到底克服了多少困难和障碍。 —— 布克•华盛顿
(D)(a+b)2
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】选B.a(a－b)+ab－b2＝a(a－b)+b(a－b) ＝(a－b)(a+b).故应选B.
【解析】
答案：
【解析】
答案：
6.(2010·宿迁中考)若2a-b=2,则6+8a-4b=_______. 【解析】6+8a-4b=6+4(2a-b)=14.
答案:14
7.因式分解： (1)(y-x)2+2x-2y;
1.2提公因式法(2)公因式为多项式
（1）3x3-2x2+x= x( 3x2-2x+1 )
（2）-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( 5xy-8z )
复习
3、把8x2y4-12xy2z因式分解. 解
8x2y4-12xy2z = 4xy2· 2xy2+4xy2· (-3z) = 4xy2(2xy2-3z).
复习
4. 说说你如何理解公因式？
2. 把下列多项式因式分解：
（7）a2b(a-b)-ab2(a-b). （8）x(y-3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-(2y-6)
解：原式=ab(a-b)(a-b) 解：原式= x(y-3)-2(y-3) =ab(a-b)2 = (y-3) (x-2)
2. 把下列多项式因式分解：
（9）x(x2-xy)-(4x2-4xy)
解：原式=x﹒x(x-y)-4x(x-y) =x2(x-y)-4x(x-y) =x(x-y)(x-4)
作业： 课本P11 A组第2(4)(5)(6)(7)题 B组第1题
练习
1. 在左、右两列多项式中，把相等的两个多项 式用线连起来： - (y-x)3 y-x (x-y)2 (x-y)3
-( x-y )
(y-x)2
练习
2. 把下列多项式因式分解：
（1）y(x-y)+x(x-y)；
解：原式=(x-y)(x+y)
（2）y(x-y)+x(y-x)；
解：原式=y (x-y)-x (x-y) = (x-y) (y-x) = - (x-y) (x-y) = - (x-y) 2
为什么呢？ 为什么呢？
例1
把x(x-2)-3(x-2)因式分解.
解 x(x-2)-3(x-2) = (x-2)(x-3)
提取公因式法(第二课时)课件定稿
如何对它们进行因式分解呢？
1、教学背景的分析 2、教学目标的制定 3、教学过程的设计
3.2 设置疑问, 引发思考
我们显然可以将多项式公因式：x+y，a
+b+1，P-g，x-y看成一个整体m，这样，上 面的题目就转化成前一节课讲的内容。 (1) 2am+3bm (3) 7gm-2Pm (2) xm-2ym (4) am-bm-cm
1、教学背景的分析 2、教学目标的制定 3、教学过程的设计
3.3 精选例题，强调要点
例题 ： 将下列各式分解因式
(1)3a(x y) - 2b(x y)
(2)12(m n) 18(m n)
2 3
多项式公因式
幂形式公因式
(3)3(2x y) 6( y 2x)3
1 3 (4) a 2b( p 2 q ) ab 2 (q p 2 ) 2 4 8
2、教学目标的制定
3、教学过程的设计
3.5 布置作业，知识沉淀
必做题：学习指导丛书76页习题（A）组题 选做题：课外练习101页[能力拓展]和[综合创新]
1、教学背景的分析
2、教学目标的制定
3、教学过程的设计
谢谢！
学习数学的根本方法是： Everything is from conception!
北京市义务教育课程改革实验教材七年级实验本 第九章
§9.2 提公因式法 (2)
北京十二中草桥分校 王明文
提公因式法分解因式
1、教学背景的分析
2、教学目标的制定
3、教学过程的设计
1.1 教材分析
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下 册第二章第二节《提公因式法》第二课时。学习分解因式一 是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力， 从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学 生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本 章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上， 它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联 系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且 也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基 础，为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个 教材中起到了承上启下的作用。
提公因式法因式分解教案
义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》·八年级上册§14.3.1提公因式法因式分解 教案一、 教学目标（一）知识与技能1.了解因式分解的概念,理解因式分解与整式乘法的区别.2.会寻找公因式,能正确应用提公因式法因式分解.（二）过程与方法1.经历由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解的过程,并在此过程中,通过观察、对比等手段,发现因式分解与整式乘法的区别,体会类比思想,培养观察能力.2.寻找确定多项式各项的公因式的一般方法,培养总结归纳能力.（三）情感、态度与价值观1.通过观察、对比等手段,培养善于类比能力,发展数学探究能力.2.通过有一定梯度的变式训练,锻炼克服困难的意志,发展合作交流的良好品质.二、教学重难点(一)教学重点因式分解的概念及用提公因式法提公因式.(二)教学难点1.因式分解与整式乘法的区别与联系.2.正确找出多项式各项的公因式.三、教辅手段板书四、教学过程（一）创设情境问题1：已知3,5=-=b a x 求22bx ax -的值.【师】开动脑筋,看谁算的快！【生】用3+=b a 代入,7533)3(22222222==-+=-+=-x bx bx x bx x b bx ax【师】这个方法可以,用代入法,直接在原式上进行运算,还有其他方法吗?【生】可以先进行变形,再代入算值75)(222=-=-b a x bx ax【设计意图】为了使运算简便和准确,先把多项式进行变形再代入求值,这样的题学生容易接受.引导学生口答后,进一步激励学生思考,学生尝试独立解决问题,并交流分享.【师】对,为了计算的方便,像第二种方法这样先把左边多项式进行变形,化成几个整式的积的形式,这就是我们今天要讲的因式分解.【设计意图】让学生提前感知多项式因式分解的本质是一种式的恒等变形,从而让学生对因式分解的概念和方法有一个整体的认识,也渗透着数学中的类比思想.引导学生思考,引入本节课题.（二）探究新知问题2：运用已学过的知识填空：(1) =+)1(x x(2) =-+)1)(1(x x(3) =+2)(b a【设计意图】回顾整式乘法的内容,引入因式分解【师】等号左边的两个多项式作什么运算?【生】乘法.【师】等号右边是一个什么式?【生】多项式.【师】这是把几个整式的积化成多项式的运算,是我们之前学习的整式乘法的内容.问题3：下列式子的右边的空你会填吗?（1）=+x x 2（2）=-12x（3）=++222b ab a【师】等号左边是什么式?【生】多项式.【师】等号右边的两个多项式作什么运算呢?【生】乘法.【师】这是把多项式化成几个整式的积的形式,这就是因式分解的过程.【设计意图】经历将已有知识的逆向思考与对比,帮助学生建构知识,给出因式分解的概念.理解新知识的形成过程,帮助学生获得观察类比、归纳概括的数学活动经验,进一步发展联想、逆向思维.（三）归纳概念我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的积多项式整式的积多项式整式乘法因式分解−−−−←−−−→−（四）辨析概念问题4：下列各式从左到右是否为因式分解?（1）)1(2-=-m m m m（2）xy x y x x -=-2)(（3）1)2(122+-=+-a a a a（4）22)2(44-=+-x x x（5）11025)15(22+-=-a a a（6）)2)(2(42-+=-m m m（7）)(c b a m mc mb ma ++=++【师】小组之间互相讨论下,是因式分解吗?【设计意图】组织学生观察交流问题,培养学生清晰有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识.【师】接下来我们一起来判断下,很明显,（1）、（4）、（6）、（7）是因式分解,（2）、（5）是整式乘法,（3）呢?是因式分解吗?【生】不是,因为等式的右边也是多项式.【设计意图】强化因式分解的概念,把学生推到思维的前沿,自由发表见解,积累数学活动经验,建构新的知识结构.【师】大家注意观察一下（1）和（7）,它在做因式分解的过程中有什么共同点?【设计意图】引入提公因式法.（五)探索公因式问题5：观察多项式mc mb ma ++的各项具有怎样共同点?【设计意图】引导学生观察特征,建立公因式和提公因式的概念,让学生体验过程.【生】都有一个m .【师】可以把m 提出来,)(c b a m mc mb ma ++=++,这样就完成了因式分解,这种方法我们称为“提公因式法”,等号右边的两个因式,其中一个是公因式,另一个因式是如何确定的?你能对ay ax 2+进行类似的变形吗?【设计意图】从而提出公因式法分解因式,让学生探索数学知识,获得数学结论,并进行问题解决.（六）归纳方法我们看多项式pc pb pa ++,它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式p 叫做这个多项式各项的公因式,可得)(c b a p pc pb pa ++=++,这样就把多项式pc pb pa ++分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p ,另一个因式c b a ++是pc pb pa ++除以p 所得的商.一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.（七）巩固新知问题6：指出下列各多项式的公因式并进行因式分解（1）=++a ay ax（2）=+22104ab b a（3）c ab b a 323128+（4）=+-+)(3)(2c b c b a（5）=---)(3)(2y z b z y a【师】（3）中,)32(412822323bc a ab c ab b a +=+,提出公因式24ab ,另一个因式是否还有公因式?怎么检验?【生】对bc a 322+看能不能进行因式分解.【师】（5）和（6）,有公因式吗?【生】有,整个c b +,)32)(()(3)(2-+=+-+a c b c b c b a【师】（6）,互为绝对值和)()(y z z y --,可以)32)(()(3)(2))((3)(2)(3)(2b a z y z y b z y a z y b z y a y z b z y a +-=-+-=----=--- 【师】怎么检查因式分解是否正确呢?【生】对等式右边做整式乘法,核对一下看是否正确.【设计意图】提公因式分解因式方法的具体化,学会确定公因式,明确公因式不仅是单项式,还可以是多项式,隐含换元的思想,掌握方法,巩固提公因式法.（八）课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获?【设计意图】复习巩固,学以致用.（九）作业布置习题14.3 第1题、第4题的（1）.。
八上1.2提公因式法
§1.2.2提公因式宁阳八中王代功学习目标：（1）能确定多项式各项的公因式；（2）用提取公因式法进行因式分解．学习重点：确定多项式各项的公因式学习难点：1、用提取公因式法进行因式分解2、确定各项的公因式以及各项的符号第一模块：自学设计自学任务：（一）阅读课本P5——P8的内容，思考下列问题：1、公因式：几个多项式的的因式称为它们的公因式。
2、提公因式：把一个多项式的提到括号外面的因式分解的方法叫做提公因式法。
3、提公因式法的理论根据是。
（二）找公因式的方法与步骤1、仔细观察：多项式5a3b-10a2b2c的公因式是 5a2b2、归纳：找公因式的方法与步骤（1）、确定公因式的系数因式：取各项系数的绝对值的为公因式的系数。
（2）、确定公因式的字母因式；取各项中的字母，指数取它们在各项中的最（选高、低）次。
3、多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是（三）用提公因式法把多项式因式分解1、把下列多项式因式分解：（1）3x+6 （2）7x2－21x（3）8 a3b2c－12ab3c+abc（注意：abc这项的系数是1）（4）-24x3–12x2+28x (注意：提公因式后括号内各项的符号)自学诊断，用因式分解法解方程：1、9x2y－3xy2的公因式是______2、分解因式：a3－a=______3、15×（a －b ）2－3y （b －a ）4、（a －3）2－（2a －6）第二模块：训练设计一、基础训练，用提公因式法因式分解（1）ma+mb （2）6x-9xy （3）2364m m -（4）22633ay ay y a +-二、提升训练（1）已知ab=7，a+b=6，求多项式22ab b a +的值.（2）利用提公因式法进行计算232221mR mR mR ++，其中R 1=20，R 2=16，R 3=12，m=3.14；达标测试1.把下列各式分解因式：（1）2x 2－4x = （2分） （2）8m 2n +2mn = （2分）（3）a 2x 2y －axy 2= （2分） （4）－12xy 2+28y 3－24x 2y= （2分）2、已知 a+b=3, ab=2,求代数式 a 2b + 2 a 2b 2 +a b 2的值（2分）第三模块：教学设计一、知识备课：本节主要知识：1、乘法分配率的逆用为提公因式法因式分解2、公因式、提公因式法的概念二、教学过程：（一）、导入新课（情境引入）：半分钟前面我们学习了因式分解，那么我们如何进行因式分解呢，下面我们学习：§1.2.1提公因式法（二）、引导学生根据自学任务开展自学：自学时间10分钟要求：1、认真自学任务一、二、三、自学诊断，会用提公因式法进行因式分解1、独立自学，不会的可以小声问同桌，不得干扰其它人2、同学们开始自学10分钟（三）、组织学生进行训练：12分钟利用10分钟进行训练，完成基础训练，有能力的可以完成变式训练，学生做7分钟进行展示，2分钟点评，本环节共12分钟（四）、精讲提公因式法（实质及括号的添加方法）3分钟（五）课堂总结：1-5分钟老师总结：提公因式法实质是乘法分配律的逆运算（六）、组织达标测试：8-10分钟教师要做出达标题答案，学生闭卷做，教师说答案（或出示），交换试卷互批，统计分数及达标率，重点问题矫正§1.2.2提公因式法宁阳八中王代功学习目标：1、能确定多项式各项的公因式（含有多项式）；2、用提取公因式法进行因式分解．学习重点：1、用提取公因式法进行因式分解2、确定各项的公因式以及各项的符号学习难点：1、用提取公因式法进行因式分解2、确定各项的公因式以及各项的符号第一模块：自学设计自学任务：（一）：阅读课本P7——P8的内容，思考下列问题：1、在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：（1）2–a= （a–2）（2）y–x= （x–y）（3）b+a= （a+b）（4）（b–a）2= （a–b）2 （5）（x－y）3 = （y－x）32、多项式24a3b2(a＋b2)－36a2b3(a＋b2) 的公因式是小组讨论探究、用提公因式法把多项式因式分解把下列多项式因式分解：1、x(a+b）+ y(a+b）2、a(x－y）+b(y－x）3、6p2q3（p+q）2－12p3q2（q+p）4、mn（m－n）－m（n －m）2自学诊断，用因式分解法解方程：1、填一填：（1）3+a= （a+3）（2）1–x = （x–1）（3）（m–n）2= （n–m）2（4）–m2+2n2= （m2–2n2）2、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y(a+b）（2）3a(x–y）–（x–y）第二模块：训练设计一、基础训练，用提公因式法因式分解（1）4(p －q ）2– 8(q －p ） （2）a(m –2）+b(2–m ）（3）2(y –x ）2 ＋ 3(x –y ） （4）12mn(m –n ）–6mn 2（n –m ）2 二、提升训练（1）已知实数a ，b 满足ab=3，a-b=2，求代数式43343232b a b a +-的值. （2）先因式分解，再计算求值.4x(m-2)-3x(m-2)，其中x=1.5，m=6； ()()a a ---2622，其中a=-2.达标测试1、当n 为_____时，（a －b ）n ＝（b －a ）n ；当n 为______时，（a －b ）n ＝－（b －a ）n 。
湘教版初中八年级下数学册全册教案
1.1 多项式的因式分解教学目标1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点重点：理解分解因式的意义，X地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课1 回忆整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, 〔2〕〔a+2b〕(2a-b)=__________(3)〔x-2y〕(x+2y)=__________;(4) =_____________(5) =________ lspjy 分站2 你会解方程：吗？估量学生会想到两种做法：〔1〕一是用平方根的定义，〔2〕二是：解：〔x+1〕(x-1)=0,依据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。
二合作交流，探究新知1 因式的概念〔1〕说一说： 6=2&215;___, ,〔2〕指出：对于6与2，有整数3使得6=2&215;3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式与x+2,有整式x-1使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。
你能说说什么叫因式吗？一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。
〔3〕考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac,BC D2 因式分解的概念〔1〕指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成假设干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
〔2〕考考你：下面变形叫因式分解吗？E =F =说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此 A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为不是多项式。
22提公因式法(课时2)
是单项式，也可以是多项式 。
3
在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =__+_(b-a)2; (3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =_+__(b-a)4;
解：原式=2(a-3)2-(a-3)=(a-3) 〔2(a-3)-1〕
=(a-3)(2a-7)
12
把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c） 分解因式.
13
P51随堂练习第1题 P52~53习题2.3第1~6题
14
ห้องสมุดไป่ตู้
(4) (a-b)3 = _-__(-a+b)3
(5) (x+y)(x-2y)= _-__(y+x)(2y-x)
6
2.判断下列各式是否正确?
(1) (y-x)2 = -(x-y)2 不正确 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3 不正确 (3) a-2b = -(-2b+a) 不正确 (4) -a+b = -(a+b)不正确 (5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x)正确
(2) 5x(a －b)+10y(b －a)2
解：原式 =5x(a－b) +10y(a－b)2 =5(a－b) 〔x+2y(a－b)〕
(3) 6(m－n)=3－5(a1－2(nb－)(xm+)22ay-2by) 解：原式= 6(m－n)3－12(m－n)2 = 6(m－n)2(m－n－2)
鲁教版(五四制)八年级数学上册 1.2提公因式法(2)
总
《提公因式法》教 课
课题
2课
3
案2
时
时
(一)教学知识点
进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解
的方法．
教学目 (二)能力训练要求
标
进一步培养学生的观察能力和类比推理能力．
(三)情感与价值观要求
通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能
清晰地阐述自己的观点．
教学重 点
能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分 解．
四、布置作业 课本 P8 习题 1.3 1、2、3
五、课堂小结 本节课学习了当多项式第一项的系数是负数时，通常先提
出“—”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“—”号 时，多项式的各项都要变号，并且能能进好的进行因式分解。
教学反 思
总结：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号， 使括号内第一项的系数成为正数。在提出“—”号时，多项式的 各项都要变号。
三、当堂达标 1、分解因式 （1）-3a3m-6a2m+12am． （2）（a-b）-（b-a）
2； （3）x（x-y）+y（y-x）； （4） (x-2)2－(2-x)3
教学难 点
准确找出公因式，并能正确进行因式分解．
一、前置学习
教学过 程
1、把下列各式因式分解： （1）3x+x3;
（2）7x3-21x2；
（内容 环节）
（3）8a3b2-12ab3c+ab.
（4） 3x3-6xy+x2．
二、学习过程 1、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，
使等式成立： (1)2－a=__________(a－2)； (2)y－x=__________(x－y)； (3)b+a=__________(a+b)； (4)(b－a)2=__________(a－b)2； (5)－m－n=__________－(m+n)； (6)－s2+t2=__________(s2－t2)． 通过上述的习题，使学生感受到负号的提出，引出后面因式
提公因式法教案
4.2提公因式法（一）•教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.•教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.•教学难点让学生识别多项式的公因式.•教学过程I•创设问题情境，引入新课3371一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为4，一，4，宽都是-，求这块场地的面积.131317337解法一：S=一x——+——+—x—=_+_+_=24———4848131********解法二：S=—x-+—x-+—x-二一（—+—-) =一x4=24———4—4—4—从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.II.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c）,可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：(1)3x+6=3x+3X2=3(x+2);(2)7X2—21X=7X・X—7X・3=7X(X—3);(3)8a3b2－12ab3c+abc=8a2b•ab—12b2c•ab+ab•c=ab(8a2b—12b2c+c)(4)—24x3—12x2+28x=—4x(6x2+3x—7)3.议一议通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.III.课堂练习(一)随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb(m)(2)4kx—8ky(4k)(3)5y3+20y2(5y2)(4)a2b—2ab2+ab(ab)2.把下列各式分解因式(1)8x—72=8(x—9)(2)a2b—5ab=ab(a—5)(3)4m3—6m2=2m2(2m—3)(4)a2b—5ab+9b=b(a2—5a+9)(5)—a2+ab—ac=—(a2—ab+ac)=—a(a—b+c)(6)—2x3+4x2—2x=—(2x3—4x2+2x)=—2x(x2—2x+1)(二)补充练习把3x2—6xy+x分解因式解：3x2—6xy+x=x(3x—6y)大家同意这种做法吗？改正：3x2—6xy+x=x(3x—6y+1)后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x写成x・1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.W.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幕指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5•公因式相差符号的，如（x—y）与（y—x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.V.活动与探究利用分解因式计算：（1）32004—32003;（2）（—2）101+（—2）100.解：（1）32004—32003=32003X（3—1）=32003X2=2X32003（2）（—2）101+（—2）100=（—2）100X（—2+1）=（—2）100X（—1）=—（—2）100 =—2100信息化教学设计模板【预习单】观潮班级：姓名：一、抄一抄：难读的字：难记的字：难理解的字词：二、读一读：文中第（）自然段的描写让我印象深刻。
§2.2.2 提公因式法(二)
课题：§2.2.2提公因式法（二）主备：刘晓东备课组长审核:高宏伟教务处审核：李诚
一、展示目标：
教 学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合 理地进行 分解因式.
学习难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式
二、自主学习：
1．请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“―”，使等式成立：
将 分解因式，总结用提公因式法分解因式应注意什么？
四、当堂检测：
1．把下列各式分解因式：
（1）x2y－3xy2+y3;（2）a（x－y）－b（y－x） .
（5）（a+b－c） （a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）
（6） ；（7） .
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） .
（7）m－n－p=（n－m＋p）；（8）（1－x）（x－2）=（x－1）（x－2）
（9） （10）
2．根据1题情况进行归纳总结：
一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“＋”或“―”号）：
.
3．指出下列各式中的公因式：
（1）
（2）
（3）
4．自主学习教材p47，特别注意例2、3中用数学的什么思想？例3提公因式前做了什么样的变化？
5．及时反馈：㈠完成教材第51的随堂练习题
㈡把下列各式分解因式
（1）5（x－y）3+10（y －x）（2）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
（3）
（4）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
三、合作探究：
2．不解方程组 求 的值.
五、总结升华：
八下 第二章2.2.1提取公因式法 教学设计(于海峰)
第二章 分解因式§2.2提取公因式法【有效学习】学习目标1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2、了解公因式概念和提取公因式的方法．3、会用提取公因式法分解因式．学习重点：会用提公因式法分解因式； 学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【复习检测】把一个多项式化成 的形式，叫做因式分解。
情境应用：看谁算得又准又快（1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012-992 （3）572+2×57×43+432【预习检测】叫做公因式。
情境应用：1、2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？学习反思——自我总结：运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．公因式可以是单项式也可以是多项式．2、找出下列各式的公因式，运用提公因式法分解因式（1）=+bc ab （2）=+x x 23 （3）=-+b nb mb 2 （4）=+3262x x（5）3x +6= （6）7x 2–21x = （7）8a 3b 2–12ab 3c +ab =（8）–24x 3–12x 2+28x =学习反思——分解因式步骤：（1）找公因式； （2）提公因式．学习反思——易错点总结：1、第（7）题中的最后一项提出ab 后，注意： ；2、如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式； 第（8）题提出“–”时，注意： ．技巧的点拨：怎么才能保证做的题不会错呢？将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，检验其积是否与原式相等．学以致用：1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x +8y （2）am+an （3）48mn –24m 2n 3 （4）a 2b –2ab 2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2（4）a2b–2ab2+ab（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy3、分解因式下列各题：(1)8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2（4）12a2b3－8a3b2－16ab4 （3）-4a3+16a2-18a4、简便计算(1)14.3×9.6+14.3×10.4 (2)5.8×4.7+5.8×12.1-5.8×6.8(3)5×109-1010 (4)6.2×7.8+6.2×2.1+3.8×4.5+3.8×5.4提取公因式法口诀：各项有“公”先提“公”；首项有负常提负；某项提出莫漏1；括号里面分到“底”．思考：下面两个式子如何用提取公因式法分解因式(1)4a2(x+7)-3(x+7) (2)2a(y-z)-3b(z-y)。
2022-2023学年鲁教版(五四制)八年级数学上册《提公因式法》同步练习(含答案)
鲁教版（五四制）八上1.2提公因式法同步练习一、选择题（共30题）1.多项式a2−2a的公因式是( )A．a B．a2C．2a D．−2a2.下列多项式中能用提取公因式法分解因式的是( )A．4x2−y2B．x2+6xy+9y2C．2xy+4y2D．2x2−3y23.多项式5a3bc2+10a2b2c−c2−3c中的公因式是( )A．5a2bc B．bc2C．c D．abc4.若(p−q)2−(q−p)3=(q−p)2⋅E，则E是( )A．1−q−p B．q−p C．1+q−p D．1+p−q5.多项式18xy+12x2y−6xyz各项的公因式是( )A．12yz B．6xz C．6xy D．3yz6.把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是( )A．2a B．2x C．ax D．2ax7.分解因式x3+x的结果是( )A．x(x2+1)B．x(x+1)(x−1)C．x(x+1)D．x(x+1)28.把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是( )A．a(a−4)B．(a+2)(a−2)C．a(a+2)(a−2)D．(a−2)2−49.下列多项式应提取公因式5a2b的是( )A．15a2b−20a2b2B．30a2b3−15ab4−10a3b2C．10a2b−20a2b3+50a4b D．5a2b4−10a3b3+15a4b210.多项式−8a2b3c+16a2b2c2−24a3bc3各项的公因式为( )A．−8a2bc B．2a2b2c3C．−4abc D．24a3b3c311.多项式15a3b3+5a2b−20a2b3中各项的公因式是( )A．a3b3B．a2b C．5a2b D．5a3b312.多项式4a3b−6a2b2+2a2b的公因式是( )A．a2B．a2b C．2a2b D．2ab13.多项式8x m y n−1−12x3m y n的公因式是( )A．x m y n B．x m y n−1C．4x m y n D．4x m y n−1 14.将3a2m−6amn+3a分解因式，下面是四位同学分解的结果：① 3am(a−2n+1)；② 3a(am+2mn−1)；③ 3a(am−2mn)；④ 3a(am−2mn+1)．其中，正确的是( )A．①B．②C．③D．④15.把多项式(m+1)(m−1)+(m−1)提取公因式(m−1)后，余下的部分是( )A．m+1B．2m C．2D．m+216.已知mn=1，m−n=2，则m2n−mn2的值是( )A．−1B．3C．2D．−217.多项式2x2−4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为( )A．x−2y B．x−4y+1C．x−2y+1D．x−2y−118.把多项式a6−a2提取公因式后，另一个因式是( )A．a4B．a3C．a4−1D．a3−119.多项式−2x3+6x2+2x因式分解的结果是( )A．−2(x3−3x2+x)B．−2x(x2−3x)C．−2x(x2−3x−1)D．−2(x3−2x2−x)20.把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是A．a(a−4)B．(a+2)(a−2)C．a(a+2)(a−2)D．(a−2)2−421.把多项式4a2b+4ab2+b3分解因式正确的是( )A．a(2a+b)2B．b(2a+b)2C．(a+2b)2D．4b(a+b)222.把a2(a−1)+(1−a)分解因式的结果是( )A．(a−1)2(a+1)B．(a−1)2C．(a−1)(a2+1)D．(1−a)(a2+1)23.多项式4a2b−8ab+12ab2的公因式是( )A．2ab B．4ab C．12ab D．24a2b224.下列各式中，运用提公因式法分解因式正确的是( )A．12abc−9a2b2=3abc(4−3ab)B．3x2y−3xy=3y(x2−x)C．−a2+ab−ac=−a(a−b+c)D．x2y+5xy−y=y(x2+5x)25.利用分解因式简便计算57×99+44×99−99，下列计算正确的是( )A．99×(57+44)=99×101=9999B．99×(57+44−1)=99×100=9900C．99×(57+44+1)=99×102=10098D．99×(57+44−99)=99×2=19826.把多项式8x3−6x2+2x提取公因式2x后，另一个因式是( )A．4x2−3x B．4x2−6x+1C．4x2+3x−1D．4x2−3x+127.利用因式分解简便计算69×99+32×99−99正确的是( )A．99×(69+32)=99×101=9999B．99×(69+32−1)=99×100=9900C．99×(69+32+1)=99×102=10096D．99×(69+32−99)=99×2=19828.已知x−y=2，xy=3，则xy2−x2y的值为( )A．5B．6C．−6D．1229.把2a2b3+8a4b2分解因式，结果是( )A．a2b2(2b+8a2)B．2ab2(ab+4a3)C．2a2b2(b+4a2)D．2a2b(b2+4a2b)30.把b2(x−3)+b(x−3)分解因式，结果是( )A．(x−3)(b2+b)B．b(x−3)(b+1)C．(x−3)(b2−b)D．b(x−3)(b−1)二、填空题（共15题）31.分解因式：m2−2m=．32.因式分解：x2−2x=．33.因式分解：a2+ab−a=．34.分解因式：2a2−ab=．35.a(y−x)3=（）(x−y)3．36.−a−b=−（）．37.因式分解：km+kn=；38.分解因式：9x2−6xy+3xz=．39.多项式12b3−8b2+4b的公因式是．40.分解因式：−3x2y−6xy=．41.已知a+b=2，a−b=3，则a2−b2的值为．42.如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为．43.分解因式：y(x+2)2+y2(x+2)=．44.3x2y3，2x2y，−5x3y2中各项的公因式是．45.多项式−7ab+14abx−48aby中各项的公因式是.三、解答题（共5题）46.把下列各式分解因式：(1) −5a2b3+20ab2−5ab；(2) (x+y)(x−y)−(x+y)2；(3) 8a(x−y)2−4(y−x)3；(4) x(x2−xy)−(4x2−4xy)．47.分解因式：(1) 21xy−14xz+35x2；(2) 15xy+10x2−5x；(3) (2a+b)(3a−2b)−4a(2a+b)；(4) (x−2)2−x+2．48.分解因式．(1) 3a3b+12ab2−9a4b3；(2) −8x4y+6x3y−2x2y；(3) m(4x+y)−2mn(4x+y)；(4) 3a(a−2b)2−18b(2b−a)2．49.分解因式．(1) ax2y−axy2．(2) −14abc−7ab+49ab2c．(3) x(x−y)−y(y−x),(4) m(x−y)2−x+y．50.把下列各式分解因式：(1) −5a2b3+20ab2−5ab；(2) (2x−y)(x+3y)−(x+y)(y−2x)；(3) (x+y)(x−y)−(x+y)2；(4) 5x(x−2y)2−20(2y−x)3．答案一、选择题（共30题）1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】A9. 【答案】A10. 【答案】A11. 【答案】C12. 【答案】C13. 【答案】D14. 【答案】D15. 【答案】D16. 【答案】C17. 【答案】C18. 【答案】C19. 【答案】C20. 【答案】A21. 【答案】B22. 【答案】A23. 【答案】B24. 【答案】C25. 【答案】B26. 【答案】D27. 【答案】B28. 【答案】C29. 【答案】C30. 【答案】B二、填空题（共15题）31. 【答案】m(m−2)32. 【答案】x(x−2)33. 【答案】a(a+b−1)34. 【答案】a(2a−b)35. 【答案】−a36. 【答案】a+b37. 【答案】k(m+n)38. 【答案】3x(3x−2y+z)39. 【答案】4b40. 【答案】−3xy(x+2)41. 【答案】642. 【答案】12043. 【答案】y(x+2)(x+y+2)44. 【答案】x2y45. 【答案】−ab三、解答题（共5题）46. 【答案】(1) 原式=−5ab(ab2−4b+1)．(2) 原式=−2y(x+y)．(3) 原式=4(x−y)2(2a+x−y)．(4) 原式=x2(x−y)−4x(x−y) =x(x−y)(x−4).47. 【答案】(1) 原式=7x(3y−2z+5x)．(2) 原式=5x(3y+2x−1)．(3) 原式=−(2a+b)(a+2b)．(4) 原式=(x−2)(x−3)．48. 【答案】(1) 原式=3ab(a2+4b−3a3b2)．(2) 原式=−2x2y(4x2−3x+1)．(3) 原式=m(4x+y)(1−2n)．(4) 原式=3a(a−2b)2−18b(a−2b)2 =3(a−2b)2(a−6b).49. 【答案】(1) axy(x−y)．(2) −7ab(2c+1−7bc)(3) (x+y)(x−y)．(4) (x−y)(mx−my−1)．50. 【答案】(1) −5ab(ab2−4b+1)．(2) 2(2x−y)(x+2y)．(3) −2y(x+y)．(4) 5(x−2y)2(5x−8y)．。