第三单元比例
第三单元 “比例”练习课 教案2023-2024学年数学六年级下册-青岛版
第三单元“比例”练习课教案一、教学目标1. 让学生理解和掌握比例的意义和基本性质，能够运用比例解决实际问题。
2. 培养学生运用比例进行计算和推理的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，增强学生对数学学习的自信心。
二、教学内容1. 比例的意义和基本性质2. 比例的运用3. 比例在实际生活中的应用三、教学重点1. 比例的意义和基本性质2. 比例的运用四、教学难点1. 比例在实际生活中的应用五、教学准备1. 教学课件2. 教学用具六、教学过程1. 导入- 通过一个实际问题引入比例的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解比例的意义和基本性质- 通过讲解和举例，让学生理解比例的意义和基本性质。
3. 比例的运用- 通过练习题，让学生掌握比例的运用，提高学生的计算和推理能力。
4. 比例在实际生活中的应用- 通过讲解和举例，让学生了解比例在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
5. 总结和布置作业- 对本节课的内容进行总结，布置相关的作业。
七、教学反思八、作业布置九、板书设计十、教学评价注：以上为教案的基本框架，具体内容需根据教学实际情况进行填充和调整。
重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这是教案中的核心部分，直接关系到教学效果和学生的学习成果。
以下是针对“教学过程”部分的详细补充和说明：一、导入- 通过一个实际问题引入比例的概念，激发学生的兴趣。
例如，可以提出一个关于比例的实际问题，如“如果你有100元，想要买书和文具，书和文具的价格比例为3:2，你应该如何分配这100元？”这样的问题可以让学生思考比例在实际生活中的应用，从而引入比例的概念。
二、讲解比例的意义和基本性质- 通过讲解和举例，让学生理解比例的意义和基本性质。
可以从简单的比例关系开始，如2:3=4:6，让学生理解比例的意义。
然后讲解比例的基本性质，如比例的倒数性质、比例的乘除性质等。
通过具体的例子和图示，让学生直观地理解比例的意义和性质。
人教版六年级下册数学第三单元比例-比例应用比例尺
课堂小结
比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做 这幅图的比例尺。（放大或缩小）
图上距离︰实际距离＝比例尺 图上距离 ＝ 比例尺 实际距离 为了计算方便,通常把比例尺写成 前项或后项是1的比.
学问勤中得
为了计算方便,通常把比例 尺写成前项或后项是1的比.
例1、把图中的线段比例尺改成数值比 例尺.
比例尺
0
50
100km
图上距离:实际距离 =1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000
例2 下面是北京市地铁规划图.地 铁1号线在图中的长度大约是10cm, 它的实际长度大约是多少?
（2）求实际距离： （1）求比例尺： 1cm : 600m
=1cm : 60000cm
=1 ：60000
1 2 60000 2 60000
120000 (cm) 1.2(km)
小红家
小明家
(1)小明家的图上距离： 200÷50=4(cm) (2)小亮家的图上距离： 400÷50=8(cm) 小亮家 (3)小红家的图上距离： 250÷50=5(cm)
比例尺 1:1000
图上距离 根据“ 比例尺”可以列出方程。 实际距离
解：设宽的图上距离是 y厘米。 解:设长的图上距离是 x厘米。 80m=8000cm 60m=6000cm
x : 8000 1 : 1000 1000 x 1 8000 x 8000 1000 x8
y : 6000 1: 1000 1000y 1 6000 y 6000 1000 y6
例3 把它画在比例尺 1 是 1000 的图纸上吧。 60米
80米
好 好 学 习
天 天 向 上
六下第三单元《比例》教材分析
六下第三单元《比例》教材分析1. 教材概述《比例》是六下第三单元的教材内容。
该单元主要介绍了比例的概念、表示方法和常见应用。
通过学习该单元，学生能够掌握比例的基本概念，理解比例的表示方法，并能够运用比例解决实际问题。
2. 教学目标本单元的教学目标主要包括以下几个方面： - 理解比例的概念和性质； - 掌握比例的表示方法和计算方法； - 能够应用比例解决实际问题； - 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 教学重点•比例的定义和性质；•比例的表示方法和计算方法；•比例的应用。
4. 教学难点•运用比例解决实际问题；•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
5. 教学内容分析本单元的教学内容主要包括以下几个方面：5.1 比例的概念通过引入“比”的概念，引出比例的定义和性质。
学生在学习中理解比例的含义，并能够区分比例和绝对大小的概念。
5.2 比例的表示方法和计算方法介绍比例的表示方法，包括比例式、比值和百分数表示法。
学生通过例题和练习，掌握比例的计算方法。
5.3 比例的应用通过实际问题的引入，让学生了解比例在日常生活和实际问题中的应用。
通过解决实际问题，提高学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
6. 教学方法本单元的教学方法主要包括讲授法、练习法和实践法。
- 讲授法：通过教师的讲解，向学生介绍比例的概念、表示方法和计算方法。
- 练习法：通过大量的练习题，让学生熟练掌握比例的计算方法和应用。
- 实践法：通过实际问题的引入，让学生通过解决问题来应用比例的知识。
7. 教学资源本单元的教学资源主要包括教材、课件和练习册。
教材是教师讲授的主要依据，课件可以辅助教学，练习册用于巩固学生的知识。
8. 教学评价教学评价是衡量教学效果的关键指标之一。
本单元的教学评价主要包括以下几个方面： - 平时表现：包括课堂表现、作业完成情况等，检测学生对比例的理解和应用能力。
- 小测验：通过小测验，查看学生对比例的掌握程度。
- 期末考试：期末考试是对学生总体学习成果的检验，包括比例的理论知识和应用能力。
人教版六年级数学第三单元比例教学设计
第三单元比例一、教学内容1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用二、教材分析本单元主要内容有：1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用共三部分。
二、教学内容1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用三、教材分析本单元主要内容有：1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用共三部分。
本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。
比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。
比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。
另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
四、教学目标1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
五、教学重点：1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、能运用比例知识解决生活中的实际问题。
六、教学难点：学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念。
本单元课时安排共（18课时）1、比例的意义和基本性质---------------------------4课时左右2、正比例和反比例的意义------------------------4课时左右3、比例的应用------------------------------------ 5课时左右4、整理和复习-------------------------------------1课时5、单元测评---------------------- 4课时第一课时教学内容：比例的意义 教学目标： 知识与技能：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
人教版六年级下册数学第三单元比例-比例的意义
城口河鱼小学 杜江
复习旧知
1、什么叫做比？ 2、如何求比值？
比的前项除以比的后项所得 商，叫做比值．
两个数相除又叫做两个数的比．
3、求下面各比的比值：
12∶16 ＝ 12 ÷ 16 ＝ 0.75 2.7∶4.5 = 2.7 ÷ 4.5 ＝ 0.6
3 9 ∶ 4 8
2 9 3 ＝ ＝ ÷ 8 3 4
3 操场上的国旗: 2.4 : 1.6 = 2 3 教室里的国旗: 60 : 40 = 2
求出它们的比值，你发现了什么？
表示两个比相等的式 子叫做比例。
2.4︰1.6
或
2.4 1.6
＝ 60︰40 60 ＝ 40
15∶10和60∶40能组成比例吗？ 你是怎样判断的？
判断两个比能不能组成比例， 要看它们的比值是否相等。
你知道国旗的长和宽吗?
10 长5m, 宽 m. 3
天 安 门 的 国 旗
长2.4m,宽1.6m.
操 场 上 的 国 旗
长60cm,宽40cm.
教 室 的 国 旗
长15cm,宽10cm.
手中的国旗
我们来看看学校里的 两面国旗的长宽的比 值有什么关系？
1.6m 2.4m 60cm
40cm
﹋ ﹋
﹋
比例
2︰3＝4︰6
由四个数组成，是一个等式。 表示两个比相等的式子。
﹋ ﹋
﹋
判断比例 我能行
6∶9 和 9∶12 因为： 6 ∶ 9 ＝
2 3 3 4 3 4
9∶12 =
2 3
≠
所以： 6∶9 和 9∶12
不能组成比例．
6∶10 和 9∶15 因为：
3 6 ∶ 10 ＝ 5 3 9∶15 = 5 3 3 = 5 5
六下第三单元《比例》教材分析
六下第三单元《比例》教材分析一、教材内容概述《比例》是小学六年级下册数学教材的第三个单元，主要介绍了比例的概念和应用。
该单元共分为三个章节，分别是：1.比例的概念：通过生活中的实例引导学生了解比例的基本概念，如相等比例和不相等比例等；2.比例的性质：讨论了比例的四个性质，包括比例反比例、比例代换、比例交换以及比例幂等性；3.比例应用：介绍了比例在生活中的实际应用，如物体的放大缩小、图形的相似和分数之间的关系等。
通过这三个章节的学习，学生将对比例有更深入的了解，并能够运用比例解决实际问题。
二、教材优势分析1. 知识点有序分布该教材将比例的学习内容分为三个章节，从概念到性质再到应用，层层深入地介绍了比例的相关知识。
这种有序的分布有助于学生逐步理解比例的概念，并能够更好地掌握比例的性质和应用。
2. 生活化的实例引导教材中使用了大量的生活化实例来引导学生学习比例的概念和应用，如购物打折、体型与医疗用品的关系等。
这些实例贴近学生的日常生活，能够激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
3. 引导思考和解决问题的能力在教材中，通过提出问题和解决问题的训练，培养学生独立思考和解决问题的能力。
比如，在比例应用的章节中，学生需要根据给定的比例计算缩小或放大后的物体尺寸，这种训练可以锻炼学生的数学计算和推理能力。
三、教材不足之处1. 缺乏拓展性的练习该教材在比例应用的章节中，仅提供了一些基础的应用题，缺乏拓展性的练习。
拓展性的练习能够培养学生的创新思维和问题解决能力，帮助他们更好地应用比例解决实际问题。
2. 缺少综合性的应用场景教材中介绍的比例应用主要集中在物体的缩放和图形的相似上，缺乏综合性的应用场景。
如在日常生活中，还可以通过拿来比较价格、身高体重指数等拓展比例的应用领域，帮助学生将比例知识更好地与实际生活相联系。
四、教材改进建议1. 增加拓展性练习在教材中，可以增加一些拓展性的练习，让学生运用比例解决更复杂的问题。
例如，给学生提供一些多步骤的实际应用问题，并要求他们运用比例进行计算和推理，这样可以提高学生的数学思维和问题解决能力。
人教课标版小学数学六年级下册第三单元《比和比例整理和复习》教学设计
〔1〕认真审题 ,分析数量关系 ,判断哪两种量成什么比例。
〔2〕设未知数X ,注明单位名称。
〔3〕根据正、反比例的意义列出等式 ,并解答。
〔4〕检验。〔5〕写答句。
4．上面的第〔1〕、〔2〕题还有其他解法式吗？生答师板书。
〔1〕90×20÷15 〔2〕90÷20×15 90× 90÷
板
书
设
全班练习 ,指名个别板演 ,后集体订正。
题〔1〕因为每天工作量×工作时间=工作总量〔一定〕
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120答：略
人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第四课时教学设计
教
学
流
程
题〔2〕因为工作总量÷工作时间=每天工作量〔一定〕
教学
目标
1．使学生进一步理解比例的意义和性质 ,明确比和比例的联系与区别。
2．使学生能正确地、熟练地解比例。
3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义 ,能正确进行判断。
教学
准备
习题卡
教
学
流
程
一、比、比例的意义
1．什么是比？
2．什么是比例？比例的根本性质是什么？
3．比和比例有什么联系和区别？
指名口答 ,出示表格填空。
1．说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回忆与交流 ,学生概括出解决答步骤。如：
〔1〕找出相关联的两种量。
〔2〕判断两种量成什么比例。
〔3〕用等量关系表示数量关系。
〔4〕解设 ,并解比例
〔5〕检验。
2．完成课文“整理与复习〞第4题。
三、稳固练习
完成课文练习十第4、5题。
青岛版小学六年级下册数三单元《比例》教案1-13
六年级数学下册第三单元比例教案探究过程项你能求出比例中的另外一个未知项？师：对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。
这种求比例中的未知项，叫做解比例。
师：请大家试着求出比例中的未知项。
板书：解：20＝25×4X=20425⨯＝52.出示：解比例445495954954=⨯=⨯==xxxx3.出示：解比例解：4.5x=9×0.8X=5.48.09⨯＝1.6(或58)学生独立尝试，交流时规范解比例的过程。
学生独立尝试完成，集体交流。
学生独立完成，集体交流。
教师活动个性化修改探究过程4.出示：解比例．101:81:41x=板书：解：81x=10141⨯x=10141⨯÷81x=52三、拓宽应用。
1.解下面的比例．（1）（2）X:21=13: 56 3.4 ：X= 5.4 ：22.根据下面的条件列出比例，并解比例。
1.5和0.8的比等于40及的比。
2.和43的比等于5251和的比。
3.两个外项是24和18，两个内项是X和36 。
4.在一个比例中，两个外项正好互为倒数。
已知一个内项是43，另一个内项是多少？5.按要求写比例。
（1）写出两个比值是2.5的比,组成比例.学生独立完成，集体交流时，说说及上题的区别。
学生独立解答，集体订正时说说不同情况下的比例的解法。
学生独立解答，集体订正。
学生独立完成，集体交流时，说说有几种情况。
学生独立解答，集体订正。
学生独立完成，集体交流。
教师活动个性化修改(2)写出比值相等的一个分数比及一个小数比,并组成比例.(3)用5、40、8、1组成两个比例式。
6.思考：①a：8＝9：b，那么，a×b＝（）。
学生独立完成，集体交流学生独立完成，集体交流探究过程（二）提高练习。
1.自主练习底6题。
2.对比练习。
圆的面积和圆的半径成正比例。
（）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
圆的周长和圆的半径成正比例。
（）圆的面积一定，圆周率及半径成反比例正方形的面积和边长成正比例。
第三单元正比例反比例(教案)六年级下册数学冀教版
教案：第三单元正比例反比例教学内容：本节课是冀教版六年级下册数学第三单元的正比例和反比例内容。
本节课的主要内容包括正比例和反比例的定义、特点以及如何判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
通过本节课的学习，学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解正比例和反比例的定义，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析和实践，学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
3. 情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，提高独立思考和合作交流的能力。
教学难点：1. 理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
2. 能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
教具学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、PPT、实物模型等。
2. 学具：学生手册、练习本、文具等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入生活实例，引导学生思考两种相关联的量之间的关系。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解正比例和反比例的定义、特点以及判断方法。
2. 学生通过实例分析和练习，加深对正比例和反比例的理解。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固对正比例和反比例的掌握。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、应用拓展（5分钟）1. 教师提出实际问题，引导学生运用正比例和反比例的知识解决问题。
2. 学生分组讨论和展示解题过程，教师进行指导和评价。
板书设计：正比例定义：当两种相关联的量的比值始终保持不变时，这两种量成正比例。
特点：比值一定。
判断方法：比较两种量的比值是否始终保持不变。
反比例定义：当两种相关联的量的乘积始终保持不变时，这两种量成反比例。
特点：乘积一定。
判断方法：比较两种量的乘积是否始终保持不变。
作业设计：1. 学生完成练习册的相关题目，巩固对正比例和反比例的理解。
人教版六年级下册数学第三单元比例-比例的基本性质
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例。
1 1 1 1 : 和 ： 3 6 2 4 1 1 1 因为 6 2 12 1 1 1 3 4 12 1 1 12 12 1 1 1 1 所以 : ： 3 6 2 4 3 4 1.2 : 和 ： 5 4 5
因为 1 .2 5 6
2.4∶1.6 = 60∶40
2.4 60 1.6 40
1.6×60 = 2.4×40
在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积，这叫做比例的
基本性质。
判断比例，方法多
(1) 6:15 = 8:20
2 因为 6 : 15 5 2 8 : 20 5 2 2 5 5 所以 6 : 15 8 : 20
3和40当内项
6和20当内项
做一做，我能行
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例。 0.2∶2.5和4∶50 6∶3和8∶5
因为 6×5＝30
3×8＝24 30≠24
因为 2.5×4＝10 0.2×50＝10 10=10 所以 0.2∶2.5 =4∶50
所以 6∶3和8∶5不能 组成比例．
5 因为 0.5 : 0.4 4 4 2 : 2.5 5 5 4 4 5 所以 0.5 : 0.4和2 : 2.5
不能组成比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项 叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如： 2.4 ∶1.6 = 内项 外项 两个外项的积是2.4×40= 96 ， 两个内项的积是1.6×60= 96 ， 也就是 1.6×60 = 2.4×40 60 ∶40
比例的 基本性质
城口河鱼小学 杜江
复习旧知
六年级数学教案第三单元 比例
第三单元比例一、教学内容：比例的意义和基本性质；正比例和反比例的意义；比例的应用。
二、教学目标：1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、课时划分：课时第一课时教学内容：比例的意义教学目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点：比例的意义。
教学难点：找出相等的比组成比例。
教学过程：一、 旧知铺垫 1．什么是比？一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
2.求下面各比的比值。
12：16 43：814.5：2.7 10：6二、探索新知 1．教学例1。
（1）实物投影呈现课文情境图。
（不出现国旗长、宽数据）①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处？（1） 你知道这些国旗的长和宽是多少吗？ ① 出现各图中国旗的长、宽数据。
② 测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。
（3）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？（2） 操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？① 学生回答长、宽比值。
2．4：1.6=23② 两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:2.4:1.6=60:40也可以写成6.14.2=4060(5)什么是比例?在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
（6）找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求：① 学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
第三单元 正比例和反比例(最新教案)
第三单元正比例和反比例
教学目标：
1、理解比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。
2、正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。
3、初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像。
4、能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问
题的能力。
5、经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例意义及其应用的学习过程，了解正、
反比例知识的形成过程，体会正、反比例知识与生活的联系。
6、在学习中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系，感受辨证唯物主义观
点的启蒙教育。
教学重难点：
重点：正反比例的意义和及其应用。
难点：正比例图像的意义及绘制方法，及看图解决问题。
课时安排：（9课时）
1、比例……………………………………………………………2课时
2、正比例…………………………………………………………3课时
3、反比例…………………………………………………………3课时
4、整理复习………………………………………………………1课时
第1课时比例（1）
第2课时比例（2）
第3课时正比例（1）
第4课时正比例（2）
第5课时正比例（3）
第6课时反比例（1）
第7课时反比例（2）
第8课时练习课
第9课时整理与复习。
【讲学稿】26第三单元比例 解比例
【学习目标：】1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
【重难点：】重点：理解并掌握比例的基本性质。
难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质【学法指导：】分析法一、复习比例1、什么叫比例？2、下面每组中的两个比能否组成比例？1/3∶1/4和12∶9； 1∶5和0.8∶4；7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5二、自主学习例4你能根据图中的数据写出其它的比例吗？观察这些比例，你有什么发现？小结：验证：1/3∶1/4和12∶9；1∶5和0.8∶4；7∶4和5∶3；80∶2和200∶5小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？比例的基本性质有什么应用？试一试：应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。
如能组成比例，把组成的比例写出来。
3.6 ：1.8和0.5 ：0.25（）×（）=（）（）×（）=（）练一练：1、哪一组中的四个数可以组成比例?把组成的比例写出来。
（1）6、4、18和12 （2）4、5、6和82、应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例。
把组成的比例写出来。
3、学校航模小组有男生18人，女生15人；美术组有男生24人，女生20人。
（1）航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例吗？（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
4、把图A按比例放大得到图B，按比例缩小得到图C。
根据图中的数据组成比例。
5、根据比例的基本性质,在括号里填上合适的数。
拓展延伸：A 、 如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？B 、 你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。
C 、你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例吗？说一说：今天我学习了 并会利用学习的知识判断。
六年级下册数学第三单元比例知识点
比例的意义和性质一．知识点1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，2、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
二、练习比例的意义的基本性质练习题一、填空。
1．（）叫做比例。
2．（）叫做比例的项。
（）叫做比例的外项，（）叫做比例的内项。
3．（）这叫做比例的基本性质。
4．（）叫做解比例。
5．两个比的（）相等，这两个比就相等。
二、按要求写比例。
1．写出一个你喜欢的比例。
2．写出一个比值是3/5 的比例。
3．一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是1/10 ，写出符合条件的一个比例。
4．一个比例的两个内项的积是4/5 ，一个外项是3/8 ，写出符合条件的一个比例。
5．一个比例，组成比例的比的比值是1/4 ，两个外项分别是17和3/5 ，写出这个比例。
6．有两个比，比值都是2/3 ，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。
第三单元 比例
第三单元比例一、教学内容1．比例的意义和基本性质2．正比例和反比例的意义3．比例的应用二、教学目标1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、编排特点1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。
首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小。
其次练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。
第三安排了“比例的应用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。
通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2.渗透函数思想。
函数是数学的重要概念之一。
在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。
本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。
因为成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。
教材通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并用、的式子表示两个变量之间的关系。
在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识。
四、具体编排本单元的内容具体编排如下。
（一）比例的意义和基本性质1．比例的意义。
例1教学比例的意义。
教材提供了含有国旗的四个情境图，由每面国旗长与宽的比值是相等的，引出比例意义的教学。
教学时，可先复习比的知识，然后出示国旗长与宽的具体数据，让学生写出它们的比。
人教版六年级数学下册第三单元《比例》教案
第三单元教学计划比例一、教学内容：比例的意义与基本性质、正反比例、比例的应用二、教学目标：1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物广义观点的启蒙教育。
三、教学重点、难点与关键：1、重点：比例的意义和正、反比例的意义。
2、难点：正确判断正、反比例。
3、关键：理解正、反比例意义，认真分析两个量的变化情况。
四、课时划分：1、比例的意义和基本性质3课时2、正比例和反比例的意义3课时3、比例的应用6课时4、整理与复习2课时单元教学反思：第1课时：比例的意义【教学内容】教科书第32～34页和相关练习。
【教学目标】1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。
2、认识比例的各部分的名称。
3、培养学生的观察能力、判断能力。
【教学重难点】比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
【教学过程】一、铺垫孕伏1、同学们，今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决，希望大家努力。
我们首先来解决两个问题。
谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2、教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12∶16 4.5∶2.710∶6学生求出各比的比值后，再提问：同学们有什么发现？（板书课题：比例的意义）二、探索发现1、教学比例的意义。
（1）实物投影呈现课文情景图。
（不出现国旗长、宽数据）说一说各幅图的情景。
六年下册数学第三单元讲解
六年下册数学第三单元讲解六年级下册数学第三单元的主题是“比例”。
比例是一个重要的数学概念，它在我们的日常生活中经常被使用。
在这个单元中，学生将学习如何理解和应用比例的概念。
主要内容如下：1. 比例的定义：比例是两个比值相等的关系。
例如，如果a:b = c:d，那么我们说a、b、c和d之间存在比例关系。
2. 比例的性质：包括交叉相乘、合比、分比等性质。
这些性质可以帮助我们验证两个量是否成比例，以及解决一些与比例相关的问题。
3. 比例的应用：比例在许多实际情境中都有应用，例如地图的比例尺可以帮助我们理解地图上的距离与实际距离的关系，食品的配料比例会影响食品的味道和口感等。
4. 正比例和反比例：正比例是指两个量按相同的方向变化的关系，而反比例是指两个量按相反的方向变化的关系。
学生将学习如何识别和理解这两种关系。
5. 图表与比例：理解如何使用图表（如线段图、饼图等）来表示和解释比例关系，是有效理解和应用比例的重要一环。
6. 解决与比例相关的问题：学生将学习如何解决与比例相关的问题，例如计算比例尺、解决分配问题等。
教学方法建议：1. 激活学生的前知：可以通过提问或讨论来了解学生对比例的初步理解。
2. 教学策略：结合实例进行教学，使学生更好地理解比例的概念和应用。
可以通过真实的情境、故事或实例引入新的概念，使抽象的概念具体化。
3. 学生活动：设计小组活动或问题解决任务，让学生在互动中学习和运用比例的概念。
4. 概念检验：通过练习和问题解决活动，不断检验和巩固学生对比例概念的理解。
5. 总结与反思：在单元结束时，引导学生总结他们在学习过程中的收获和困难，以及他们对比例概念的新认识。
6. 评价与反馈：设计评价策略来了解学生对比例的理解程度，并根据学生的表现提供反馈，帮助他们明确需要改进的地方。
7. 家庭作业和扩展阅读：为学生提供一些与比例相关的家庭作业，以帮助他们巩固和应用所学知识。
还可以推荐一些相关的扩展阅读材料，以拓宽学生的视野。
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第一课时 比例的意义和基本性质教学内容：比例的意义教学目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点：比例的意义。
教学难点：找出相等的比组成比例。
教学过程：一、 旧知铺垫1、 什么是比？（1） 一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
300：5=60：1（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。
1.2：1.4=12：14=6：72.求下面各比的比值。
12：1643：81 4.5：2.7 10：6 二、探索新知1．教学例1。
（1）实物投影呈现课文情境图。
（不出现国旗长、宽数据）①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处？（2） 你知道这些国旗的长和宽是多少吗？① 出现各图中国旗的长、宽数据。
② 测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。
（3）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？学生回答教师板书：60：40=23 （3） 操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？① 学生回答长、宽比值。
2．4：1.6=23 ② 两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:2.4:1.6=60:40 也可以写成6.14.2=4060 (5)什么是比例?在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
（6）找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求：① 学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
② 求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
③ 汇报。
如：5：310=23 15：10=23 5：310=15：10 5：310=2.4:1.6 1015=6.14.2 1015= 4060 2.做一做。
完成课文“做一做”。
第1题。
（1） 什么样的比可以组成比例？（2） 把组成的比例写出来。
（3） 说一说你是怎么找的。
（4） 同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
第2题。
（1） 学生独立写比例，看谁写得多。
（2） 同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
3．课堂小结。
（1）什么叫做比例？（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？三巩固练习第二课时 比例的基本性质教学内容：比例的基本性质教学目标：1． 使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2． 经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3． 能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：比例的基本质性。
教学难点：发现并概括出比例的基本质性。
教学过程：一、 旧知铺垫1． 什么叫做比例？]2． 应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:0.25和0.2:0.4 51:21和5:2 43:85和85:43 0.2: 54和1:4 3． 用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？如(1)半径与直径的比: 4=63 (2)半径的比等于直径的比: 32=64 (3)半径的比等于周长的比:32=84.1856.12 (4)周长与直径的比:456.12=684.18 二探索新知1.比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：2.4:1.6 = 60:40内项外项(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
3如：31：61=41： 81 外 内 内 外项 项 项 项 2．比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？（1） 学生独立探索其中的规律。
（2） 与同学交流你的发现。
（3） 汇报你的发现，全班交流。
板书：两个外项的积是2.4×40=96两个内项的积是1.6×60=96外项的积等于内项的积。
（4） 举例说明，检验发现。
如：54:0.5=1.2:43 两个外项的积是54×43=0.6 两个内项的积是0.5×1.2=0.6外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？ 如：6.14.2=4060 2．4×40=1.6×60等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
（5） 归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4． 填一填。
（1）5.04=2.06.1 （ ）×（ ）=（ ）×（ ）（2）0.8:1.2=4:6（ ）×（ ）=（ ）×（ ）（3）4×5=2×104：（ ）=（ ）：（ ）()()=()()5． 做一做。
完成课文中的“做一做”。
6．课堂小结（1）说一说比例的基本性质。
（2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？三巩固练习完成课文练习六第4～6题。
第三课时 解比例教学内容：解比例教学目标：1、 使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、 能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
教学重点：解比例。
教学难点：解比例的方法。
教学过程：一旧知铺垫1． 什么叫做比例？2． 什么叫做比例的基本性质？3． 下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？9:10和3.6:4 1000:0.2和10:0.00231:41和61:81 54和307 4． 填一填. (1) 4.26.1=1510 1.6×( )=( )×( ) (2)5: 310=2.4:1.6 5×( )=( )×( ) (3)8×0.1=1×54 二探索新知1.什么叫解比例?(1)比例中共有几个项?有什么关系?(2)如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?(3)说明什么叫做解比例。
板书：求比例中的未知项，叫做解比例。
2．教学例2。
（1）出示课文例题和情境图。
（2）根据题意，描述两个相等的比。
10:1:101==实际高度或模型高度实际的高度模型的高度 （3） 指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
（4） 学生独立思考，解决问题。
（5） 汇报解答情况。
板书：解：设这座模型的高度为X 米。
X ：320=1：1010X=320×1 （问：根据什么？） X=101320⨯或者：101320=X X=32 10X=320×1 （问：根据什么？） X=101320⨯X=32（6） 小结。
说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？4． 教学例3。
解比例5.25.1=X 6过程要求：（1） 学生独立练习，求出未知项。
（2） 同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
（3） 请一位学生上台板演。
解：1.5X=2.5×6 X=5.165.2⨯X=104.做一做。
5．课堂小结。
（1）说一说解比例的方法。
（2）你有什么不懂之处，与同学交流。
三巩固练习。
完成课文练习六的第7～13题。
二、正比例和反比例的意义第一课时 成正比例的量教学内容：成正比例的量教学目标:1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：一、揭示课题1． 在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：（1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：成正比例的量二、探索新知1． 教学例1（1） 出示例题情境图。
问：你看到了什么？生：杯子是相同的。
杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：25 (8)20061504100250===== 教师：体积与高度的比值一定。
（2） 说明正比例的意义。
① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
② 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：第一， 两种相关联的量；第二， 其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。
第三， 两个量的比值一定。
（3） 用字母表示。
如果用字母X 和Y 表示两种相关联的量，用K 表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：)(一定K XY （4） 想一想：师：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明。
如：长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2． 教学例2。
（1） 出示表格（见书）（2） 依据下表中的数据描点。
（见书）（3） 从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。
（4） 看图回答问题。
① 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？生：175㎝3。
② 体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？生：9㎝。
③ 杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
（5） 你还能提出什么问题？有什么体会？通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3． 做一做。
过程要求：（1） 读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？43202160: 如 比值表示每小时行驶多少千米。
（2） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？成正比例。
理由：① 路程随着时间的变化而变化；② 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；③ 种程和时间的比值（速度）一定。
（3） 在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。
有什么发现？所描的点在一条直线上。
（4） 行驶120KM 大约要用多少时间？（5） 你还能提出什么问题？4． 课堂小结说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习完成课文练习七第1～5题。
第二课时 成反比例的量教学内容：成反比例的量 教学目标：1． 经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。