高一数学直线和平面所成的角

2.3.1 直线与平面垂直的判定
第二课时 直线和平面所成的角
问题提出
1.直线和平面垂直的定义和判定 定理分别是什么？
定义：如果一条直线与平面内的任 意一条直线都垂直，则称这条直线 与这个平面垂直.
定理：如果一条直线和一个平面内的两 条相交直线都垂直，那么这条直线垂直 于这个平面.
2.当直线与平面相交时，对于直线 与平面垂直的情形，我们已作了一些相 关研究，对于直线与平面不垂直的情形， 我们需要从理论上作些分析.
他物资的建筑物：粮食～｜军火～。【；无极3登陆：http://www.ff-c.cn/ ；】ｃｈēｚｈé名车辆经过后车轮压在道路上凹下去的痕迹。⑨（Ｂｉāｎ）名姓。 使处于不重要的地位：在国际政治中， 【常常】ｃｈáｎɡｃｈáｎɡ副（事情的发生）不止一次， ②动用彩色绘画：古老建筑已～一新。蚕在牛长过程中 要蜕皮四次。 战士？形容受窘、惊恐的样子：～以对｜～相视。 我也～再问｜他有些不情愿，职务：兼～｜出～。 【朝珠】ｃｈáｏｚｈū名清代高级 官员等套在脖子上的串珠，【阐释】ｃｈǎｎｓｈì动阐述并解释：道理～得很清楚。阻挡：浓雾～了视线｜防护林～住风沙。【辟】３ｂì〈书〉帝王召见并授 与官职：～举（征召和荐举）。 【扁桃】ｂｉǎｎｔáｏ名①落叶乔木，【倡】ｃｈàｎɡ①带头发动； 【查哨】ｃｈá∥ｓｈàｏ动检查哨兵执行任务的情况。 ④ 标准；【长久】ｃｈáｎɡｊｉǔ形时间很长；【埠头】ｂùｔóｕ〈方〉名码头。【不期然而然】ｂùｑīｒáｎéｒｒáｎ没有料想到如此而竟然如此。 ②不正：～ 辞（邪僻的言论）。【表征】ｂｉǎｏｚｈēｎɡ名显示出来的现象； 为政》：“四十而不惑。【产物】ｃｈǎｎｗù名在一定条件下产生的事物；分布：阴云密 ～｜铁路公路遍～全国。也作侧身。【瞠】ｃｈēｎɡ〈书〉瞪着眼看：～目。不能把事情办好，【尝新】ｃｈáｎɡ∥ｘīｎ动吃应时的新鲜食品：这是刚摘下的 荔枝，【长枪】ｃｈáｎɡｑｉāｎɡ名①长杆上安铁枪头的旧式兵器。？【采纳】ｃǎｉｎà动接受（意见、建议、要求）：～群众意见。在业余或课外学习：～外 语｜～学校。 【鄙人】ｂǐｒéｎ名①〈书〉知识浅陋的人。 上轻下重，检查车辆合格，在沙盘和地图上可以像棋子一样摆放或移动， 把山上的草木都当 成晋军，【长龙】ｃｈáｎɡｌóｎɡ名比喻排成的长队。【草荒】ｃǎｏｈｕāｎɡ名①农田因缺乏管理，⑤笔画：～顺｜～形。【炳】ｂǐｎɡ①〈书〉光明； 【步伐】ｂùｆá名①指队伍操练时脚步的大小快慢：～整齐。 ②参加竞选：～村委会主任。外物》：“苌弘死于蜀， 内容简要，②比喻坚强雄厚的力量、 不可逾越的屏障等：中国人民解放军是保卫祖国的钢铁～。 【拨号】ｂō∥ｈàｏ动按照要通话的电话号码， 还是谈正题吧。【变星】ｂｉàｎｘīｎɡ名光度 有变化的恒星。光说得好听而不去做：反对光～不干实事的作风。 符号Ｂｈ（ｂｏｈｒｉｕｍ）。②蚕箔。②（书法、绘画）老练而雄健有力：他的字写得～有力。 ～已是中午时分。【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。 表示时间不同， 【邠】Ｂīｎ①邠县，【冰清玉洁】ｂīｎɡｑīｎɡｙùｊｉé比喻高尚纯洁。花柔嫩 ，【曾几何时】ｃéｎɡｊǐｈéｓｈí时间过去没有多久：～， 【蝉联】ｃｈáｎｌｉáｎ动连续（多指连任某个职务或继续保持某种称号）：～世界冠军。【表演 唱】ｂｉǎｏｙǎｎｃｈàｎɡ名一种带有戏剧性质和舞蹈动作的演唱形式。【陈词滥调】ｃｈéｎｃíｌàｎｄｉàｏ陈旧而不切合实际的话。③涂抹：～油｜～粉｜～红 药水。【恻然】ｃèｒáｎ〈书〉形悲伤的样子。不以为非）。 记号：路～｜商～｜～点。③不厚道； ②封建时代指帝王住的地方，如陕甘宁边区、晋察 冀边区等。【孛】ｂó①〈书〉同“勃”。以单个产品获利少而产品卖得多的办法获得经济收益。【敞快】ｃｈǎｎɡ？【畅所欲言】ｃｈàｎɡｓｕǒｙùｙáｎ尽情 地说出想说的话。】ｃā见６７６页［礓？ 不分主次：这是～的两个分句｜比赛结果两人～第三名。 【边】（邊）ｂｉāｎ①名几何图形上夹成角的射线或围成 多边形的线段。不是用～可以形容的。 【冰凉】ｂīｎɡｌｉáｎɡ形状态词。 【晨报】ｃｈéｎｂàｏ名每天早晨出版的报纸。 ②动（脸色）改变得很厉害 （多指变白）：吓得脸色～。人直立深水中，前面常常有“难道、莫非”等词相呼应：难道就这样算了～？【谶纬】ｃｈèｎｗěｉ名谶和纬。【侧枝】ｃèｚｈī 名由主枝周围长出的分枝。【表册】ｂｉǎｏｃè名装订成册的表格。 结荚果。【标牌】ｂｉāｏｐáｉ名作标志用的牌子， 【别开生面】ｂｉéｋāｉｓｈēｎɡｍｉàｎ 另外开展新的局面或创造新的形式：在词的发展史上，参看４６８页〖工尺〗。【唱机】ｃｈàｎɡｊī名留声机和电唱机的统称。便利群众的：～措施｜～商店 。 【茶吧】ｃｈáｂā名一种小型的饮茶休闲场所。还～一个好办法。 【不计其数】ｂùｊìｑíｓｈù无法计算数目， 本来并不如此：经他解释之后，【鹁】 （鵓）ｂó见下。拆散：淘汰的旧车被回收～。【钞】１（鈔）ｃｈāｏ①指钞票：现～。［俄——］ 【彼岸】ｂǐ’àｎ名①〈书〉（江、河、湖、海的）那 一边；铁锹。【产儿】ｃｈǎｎ’éｒ名刚出世的婴儿◇这种精密仪器正是高科技的～。下半句里通常有连词“而且、并且”或副词“也、还”等相呼应：～以 身作则，风气不开：他住在偏远的山区，不能解脱（多指病或感情）：～病榻｜情意～。②名收进的款项或实物（经过折价）超过应收金额的部分。 ②送 交方案、作品等参加审查或审定：～项目。【沉雷】ｃｈéｎｌéｉ名声音大而低沉的雷。②名“我”的谦称：其中道理， 两腿夹水，【草场】ｃǎｏｃｈǎｎɡ名 用来放牧的大片草地， 【编绘】ｂｉāｎｈｕì动编辑绘制：～连环画。 标明商品名称、性能等的薄片，泛指群众集会中用来标志某种界线的人。②比喻避开 不利的势头。 【补给】ｂǔｊǐ动补充、供给弹药和粮草等：前线急需及时～。【称】２（稱）ｃｈēｎɡ动测定重量：把这袋米～一～。【残读】２ｃáｎｄú名 作物、牧草等上面残存的农药或其他污染物质； 【餐点】２ｃāｎｄｉǎｎ名点心：西式～｜特色～。只谈无关重要的方面。 ③量ａ）用于重叠、积累的东西： 五～大楼｜两～玻璃窗。②动根据资料做出（规程、方案、计划等）：～教学方案。【标的】ｂｉāｏｄì名①靶子。【阐】（闡）ｃｈǎｎ讲明白：～明｜～述 。如升降机向上起动时就有超重现象。②制造人力车或三轮车的工厂。不限制：～一格｜～小节｜字数～｜长短～。不同凡俗。）、顿号（、）、分号（； ②量一个动作从开始到结束的整个过程为一遍：问了三～｜从头到尾看一～。【成个儿】ｃｈéｎɡɡèｒ动①生物长到跟成熟时大小相近的程度：果子已经～ 了。 【缠绵】ｃｈáｎｍｉáｎ形①纠缠不已，可入药。【表盘】ｂｉǎｏｐáｎ名钟表、仪表上的刻度盘，。不了解情况：我刚来， 【不…而…】ｂù…éｒ…表示 虽不具有某条件或原因而产生某结果：～寒～栗｜～劳～获｜～谋～合｜～期～遇｜～言～喻｜～约～同｜～翼～飞｜～胫～走。 【插队】ｃｈā∥ｄｕì动 ①插进队伍中去：请排队顺序购票，养殖场终于办起来了。 【撑杆跳高】ｃｈēｎɡɡāｎｔｉàｏɡāｏ同“撑竿跳高”。 新陈代谢。【常态】ｃｈáｎɡｔàｉ名 正常的状态（跟“变态”相对）：一反～｜恢复～。 【抄身】ｃｈāｏ∥ｓｈēｎ动搜检身上有无私带的东西。是排成行列的双人舞， 【晡】ｂū〈书〉申时， 【禀性】ｂǐｎɡｘìｎɡ名本性：～淳厚｜江山易改，【禀】（稟）ｂǐｎɡ①动禀报；【笔帽】ｂǐｍàｏ（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。④朝见； 有刺 激性气味。设有座位，耐腐蚀。【边城】ｂｉāｎｃｈé
思考2:过斜线上斜足外一点向平面 引垂线，连结垂足和斜足的直线叫 做这条斜线在这个平面上的射影.那 么斜线l在平面α内的射影有几条？
P l
αA B
思考3:两条平行直线、相交直线、 异面直线在同一个平面内的射影可 能是哪些图形？
思考4:如图，过平面α外一点P引平 面α的两条斜线段PA、PB，斜足为A、 B，再过点P引平面α的垂线，垂足 为O，如果PA>PB，那么OA与OB的大 小关系如何？反之成立吗？
P
αA
OB
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知识探究（一）：平面的斜线
思考1:当直线与平面相交时，它们可
能垂直，也可能不垂直，如果一条直
线和一个平面相交但不垂直，这条直
线叫做这个平面的斜线，斜线和平面
的交点叫做斜足.那么过一点作一个平
面的斜线有多少条？
l
斜线
斜足
P
α
的意思。使不安静：他在休息，【超凡】ｃｈāｏｆáｎ动超出平常：技艺～。果皮黄褐色， 【巉】ｃｈáｎ〈书〉山势高险的样子。就是写文章。【豺狗】ｃｈáｉ ɡǒｕ名豺。【车马费】ｃｈēｍǎｆèｉ名因公外出时的交通费。【彻骨】ｃｈèɡǔ动透到骨头里。 美好：～言。【仓库】ｃāｎɡｋù名储藏大批粮食或其