湖北省咸宁市数学小学奥数系列6-1-3植树问题(一)

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四年级奥数第六讲植树问题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】第六讲植树问题只要我们稍加留意，都会看到在马路两旁一般都种有树木。

细心观察，这些树木的间距一般都是等距离种植的。

路长、间距、棵数之间存在着确定的关系，我们把这种关系叫做“植树问题”。

而植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的（开放型的）。

封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：植树问题的三要素：总路线长、间距(棵距)长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．植树问题的分类：⑴直线型的植树问题⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问题一、例题与方法指导例1 有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳多少棵?例2 某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?例3 一条街上，一旁每隔8米有一个广告牌，从头到尾有16个广告牌，现在要进行调整，变成每12米有一个广告牌。

那么除了两端的广告牌外，中间还有几个牌不需要移动？思路导航：16个广告牌，每相邻的两个广告牌的间隔为8米，则共有16-1=15 个间隔，这条街的总长度为8×15＝120（米）；现在要调整为每12米一个广告牌，那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数，同时也是12的倍数；8×3=12×2=24，也就是说，每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动；120÷24＝5，即段数为5个，但要扣除两端的2个，所以，中间不需要移动的有5-1=4个。

奥数植树问题(含答案)

植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题：1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.3. 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?4. 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?5 .一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?6. 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? A卷1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米? B卷1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?C卷1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?答案1.解1000÷25+1=41(棵).2.分析:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).3.分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)4.分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).5.分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)6.分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).植树问题答案:水平测试 4A卷1.(1)21. 80÷4+1=21(棵)(2)19. 80÷4-1=19(棵)(3)20. 80÷4=20(棵)2.20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).3.18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)4.120. (13-1)×10=120(秒)5.50. (6-1)×10=50(秒)6.9次. 200÷2-1=97.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).10.12米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷(117-1)=12(米).11.265米. 30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30×4+(30-1)×5=265(米).B 卷1.202. (1000÷10+1)×2=202(棵).2.8. 90÷10-1=8(棵).3.42. 锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).4.70. 两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).5.4. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).9.花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 100÷10-1=9(棵).2.148. (120+28)×2÷2=148(棵)3.16. 12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根).4.10. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)×6+52×4=514(米),(514+536)÷105=10(分钟).5.140. 1小时20分=80分,80÷(5-1)=20(分钟),(4×2-1)×20=140(分钟).6.600. 100÷(6-1)=20(秒),(36-1)×20=700(秒),700-100=600(秒).7.60千米/时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)×10=2000(米)=2(千米),2÷2×60=60(千米/时). 8.60条,60米. 三棵树之间的间距:3600÷120×2=60(米),也就是每60米要放一张长椅,所以3600÷60=60(条).9.31棵. 4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.10.11根. 道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500÷150+1=11根.11.152米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).40×5+16×4+(40-12)=292(米).。

三年级奥数(教案)第13讲：植树问题(一)

棵树？师：题目的信息有哪些？生：马路长40米,从头到尾每隔5米种一棵树。

师：什么是从头到尾？生：就是两头都栽树也就是两端都种。

师：是的,那么隔多少米种一棵树呢？生：5米。

师：一共需要多少棵树？怎么计算？生: 40÷5=8（棵）。

师：是这样的吗？还有其他不同意见吗？我们可以用5米为一段来画一画。

（注意需要两头都种上树哦）生：……。

（尝试依据要求画线段图）师：现在你们想明白了吗？哪个同学说明一下？学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。

（认识数量关系长度、间隔长、间隔数）师板书：两端都栽总长度间隔长间隔数棵数40米 5米 8段 9棵师：从这里我们可以来找一找规律了吗？生：有点困难,只有一个。

师：那么我们再自己画一画其他的段数吧。

生：……。

（自由发挥,有理即可）。

师：两端都栽,1段时要栽几棵树？2段、3段、4段……20段呢？生1：1段时要栽2棵树。

2段时要栽3棵树。

生2：3段时要栽4棵树。

4段时要栽5棵树……20段时要栽21棵树。

师：你画了21段图了吗？生：没有。

师：那你怎么就知道答案了呢？生：可以找到规律了。

当两端都种时：棵数=间隔数+1。

师：是的,当一条路上的一边两端都种时：棵数=间隔数+1。

所以本题的算式为： 40÷5=8（段）,8+1=9（棵）师：（小结）像这种在一定的线路上,先根据总路程和间隔长算出间隔数再算出棵数进行植树的问题,就是植树问题。

棵数和间隔数有关。

板书：40÷5=8（段）8+1=9（棵）答：一共可以种9棵树。

练习1：（6分）生：段数×间隔长=总长度。

师：间隔长在题目里已经告诉了我们是5米,那么段数呢？生: 20段。

师：你是怎么想的？生: 因为两端都种,所以棵数比要分的段数多1,反之,段数比棵数就要少1。

师：太棒了。

同学们,我们学过了的知识,很多都是可以逆向思考的哦,大家以后也要积极去运用逆向思维去解决问题好吗？生: 好。

师,那么大家一起来把题目写完整吧。

六年级上奥数第十五讲植树问题.docx

第十五讲植树问题【学问概述】.植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题,因此题中的情节不局限于植树, 生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以根据植树问题的数量关系和思路解答。

关于植树的路途，有封闭与不封闭两种路途。

1.不封闭路途（1）假如植树线路的两端都要植树，则植树的棵数比要分的段数多1。

即：棵数=段数+1（2）假如植树线路的一端植树，另一端不植树，则植树的棵数与段数相等。

即：棵数二段数（3）假如植树线路的两端都不植树，则植树的棵数比要分的段数少k即：棵数=段数一1.2.封闭路途在封闭线路上植树，棵数与段数相等,即：棵数=段数【典型例题】例1有一个窗框长1米60厘米，打算安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米？例2在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，假如每相邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米？例3电梯坏了，小红要步行走回在10楼的家，她从1楼动身到达4楼后看了一下时间,发觉自己用去了2分钟，假如小红以不变的速度走上10楼，她一共用了多少时间例4时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。

则6点钟敲6下，几秒钟敲完?例5 一个圆形的花坛，周氏是180米。

每隔6米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。

可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花?【我能行】1.先选择所属类型，再列式解答。

（1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。

这列纵队一共有几个学生？属于（）①两端种②一端种③两端不种（2）为迎接六一儿童节，学校打算在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙•端不放），相邻两盆花之间的距离3米。

一共须要几盆花？属于（）①两端种②--端种③两端不种（3）一根木头，要把它平均分成5段。

每锯下一段须要8分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（）①两端种②一端种③两端不种2.•根绳子长20米，把它剪成每2米•段做跳绳，要剪几次？3.一座楼房每上一层要走16个台阶，到小英家要走64个台阶,她家住在几楼？4.一个时钟，几点钟就敲几下？4点时敲4下，用12秒敲完.则8点钟敲8下，几秒钟可以敲完？5.9路公共汽车在早上乘车高峰期加开车辆便利人民，起点站每4分钟就要发一辆车, 这样一小时要发多少辆车？【我试试】1. 一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41个木杆, 每两个木杆之间相距多少米？2. 一根木材，鼓成3段要10分钟，假如每截一段的时间相等，则截成9段须要度多少分钟？3.•个小挚友以相同的速度在路上行走，从第•棵树走到第十七棵树须要16分钟。

小学奥数小升初常考题型植树问题例题讲解+练习,类型全

植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长、②间距（棵距）长、③棵数、只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

1、不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、段长三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷段长 + 1 全长 = 段长×（棵数 - 1）段长 = 全长÷（棵数 - 1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、段长之间的关系就为：全长 = 段长×棵数；棵数 = 全长÷段长；段长 = 全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

棵数 = 段数– 1 = 全长÷段长 - 1 段长 = 全长÷（棵数 + 1）。

2、封闭的植树路线棵数 = 段数 = 周长÷段长一、不封闭路线的植树问题例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？分析：要以两颗电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10 = 90（段）共需电线杆根数：90 + 1 = 91（根）答：需栽电线杆91根。

例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？由题意，我们看的出最终要求的是车的速度，关于车的量我们已经知道了时间，利用速度 = 路程÷时间，我们不难发现，只要求出汽车5分钟行走的路程即可。

路程从哪来？从树来，张军5分钟看到501棵树就意味着5分钟车行驶路程即为第1棵树到第501棵树的距离，只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解： 5分钟汽车共走：9×（501 - 1）= 4 500（米）汽车每分钟走： 4 500÷5 = 900（米）汽车每小时走： 900×60 = 54 000（米）= 54（千米）列综合算式为：9×（501 - 1）÷5×60÷1 000 = 54 （千米）答：汽车每小时走54千米。

奥数专题之植树问题图文稿

奥数专题之植树问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）奥数专题之植树问题1 1．一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截9段要几分钟24分钟2．某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒40秒3.从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶72级4．一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼4楼5．有一幢楼房高19层，相邻两层之间都有19级台阶，某人从2层走到12层，一共要登多少级台阶190级6．A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼11层7.裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？8.一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？9.三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？10.时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？11.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？12.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？13.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？14.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？15.一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？16.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？17.马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车每小时行多少千米？18.有一条2000米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？19.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？20.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？21.有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？22.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？23.有一个等边三角形的花坛，边长20米。

小学奥数系列6-1-3植树问题(二)及参考答案

小学奥数系列6-1-3植树问题（二）
一、
1. 一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
2. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）。操场四周栽了多少棵树
？
10. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 11. 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正
好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
12. 四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列
？
3. 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少
人？
4. 某小区要对一块空地进行绿化，把这些树种成方阵的样子．最外面一周有60棵树．问这个方阵外层每边有多少棵树
？这块空地一共种了多少棵树？
5. 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边 13 人，彩车周围的少
心方阵，每边应有多少人？
27. 同学们用盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？ 28. 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个行列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？ 29. 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在

(2021年整理)小学奥数(植树问题)

小学奥数(植树问题)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学奥数(植树问题)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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植树问题课前回顾一、用简便方法求积：①17×100②1112×5③23×9④23×99⑤12345×11⑥56789×11⑦36×15二、速算下列各题：①123×25×4②456×2×125×25×5×4×8③478-128+122-72 ④464—545＋99+345⑤ 996＋599—402 ⑥7443＋2485＋567＋245知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题,首先要牢记三要素:①总路线长。

②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素。

就可以求出第三个。

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

1.不封闭路线例：如图①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。

全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1全长=株距×（棵数—1）株距=全长÷（棵数—1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。

全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数;棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

小学奥数植树问题

小学奥数植树问题关于小学奥数植树问题关于小学奥数植树问题1植树问题今天老师带着一年级的小朋友到路边植树。

小朋友们每隔1米种一棵树（马路两头都种了树），最后发现一共种了11棵，请问这条马路有多少米？解答：画示意图如下：由图可见，这段马路的11棵树之间有10个"空"，也就是10个间隔。

每个间隔长1米，10个间隔长10米。

也就是说这段马路长10米。

像这类问题一般叫做"植树问题。

"【小结】植树问题通用公式：距离=间隔×段数需要注意的是植树的方式，不同方式之间的主要区别在于棵数与段数的关系。

不封闭体系，两端种树：棵数=段数+1一端种树：棵数=段数两端都不种：棵数=段数-1封闭体系：棵数=段数关于小学奥数植树问题2一、知识要点1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形：(1)如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：棵数=段数+1;(2)如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数;(3)如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：棵数=段数-1。

2.在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

二、精讲精练【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。

这条路长多少米?【思路导航】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28-1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。

练习1：1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长?2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米?3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵?【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树?【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。

小学奥数植树问题(一)

• 善于总结
如何学好奥数呢？
• 善于观察 • 善于分析 • 善于总结
第一讲
沿着小路的一边栽树，两端都要栽。
间隔数：4 棵数：5 间隔数： 5 棵数： 6
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用线段图表示出一种植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用线段图表示你的植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？
2、时钟敲8点敲8下，7秒敲完，12点敲 12下，多少秒敲完？
3、一座楼房每上一层要走18级台阶，到小风家要走72级台阶，她家住在几楼？
4、一根木料锯成4段要12分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯5段要多少分钟？
5、有21个同学排成一排做操，每相邻两个同学之间的距离相等，每一个同学到最后一个同学的距离是40米，相邻两个同学隔多少米？
6、一条走廊从一端到另一端每隔2米放一盆花，两侧总共放了36盆花，这条走廊长多少米？
7、一个车队共有16辆汽车，队伍长600米，前后两辆汽车的距离为多少米？
2、一条走廊长18米，从头到尾，每隔2米放一盆花，两侧都要放，一共要多少盆花？
例3：
园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36－1=35（段） 35×6=210（米）答：从第一棵到最后一棵的距离是210米。
练习三
1.街道的两旁要安装路灯，每隔50米安装一盏（两端都安装），一共安装了20盏。这条街道有多长？
练习二
1、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？
2、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15 分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？

湖北省咸宁市2020版数学小学奥数系列6-1-3植树问题(一)B卷

湖北省咸宁市2020版数学小学奥数系列6-1-3植树问题（一）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共38题；共179分)1. （5分）(2018·杭州) 体育课上进行40m的跨栏运动。

跑道上等距放置了4个栏架，每两个栏架之间距离为5.5m。

（1）跑道起点与第一个栏架之间的距离是12m，莫老师用卷尺测量后再放置栏架，如果将卷尺的“0m”与起点重合，第4个栏架在卷尺的多少米处?（2）小宇完成40m跨栏需用时9.7秒，如果没有栏架，小宇跑40m只需用时8.1秒。

每个跨栏动作需要多少秒？2. （5分） (2018三上·长春期中) 小红和小明住同一栋楼，小红住5层，小明住15层，某天电梯坏了，小红走到家，一共走了40级台阶．则小明走到家要走多少级台阶？3. （5分）乐乐从1楼上到3楼用了72秒，照这样计算，她从1楼上到9楼一共要用多长时间？4. （5分）在一个周长为1600米的水库四周，每隔8米种一棵杨树，后来又在两颗杨树中间等距离种了两颗柳树。

问水库四周一共种了多少棵树？5. （5分）圆湖的周长1350米，在湖边相隔9米种柏树一棵，在两棵柏树之间种2棵桃树，两棵桃树之间的距离是多少米？6. （5分）园林工人计划在一条公路的一旁种37棵树，每相邻两棵树间隔5米。

实际栽种了46棵树（两端的树不动），实际每相邻两棵树间隔多少米？7. （5分） (2019二上·龙华) 小丽家住四楼，她从一楼上到二楼需要9秒，她用同样的速度从楼下回到家至少需要多长的时间?8. （5分）(2015·深圳) 底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，叠放如下图每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边叠合在一起的长度是44厘米，回答下列问题（1）两个三角形的间隔距离（2）三个三角形重叠（两次）部分的面积之和.（3）只有两个三角形重叠（一次）部分的面积之和；（4）叠到一起的总面积9. （5分）在学校操场的一侧插彩旗，每两面彩旗之间的距离都是一样宽，从第1面到第9面之间的距离一共是72米，相邻两面彩旗之间平均相距多少米？10. （5分）滨海公园内一条林荫大道全长600米，在它的一侧从头到尾每隔50米放一个垃圾桶，一共需要多少个垃圾桶？11. （5分）小牛帮小猴盖房子，它们要将一根10米长的木头，每2米锯成一段，每锯开一段需要6分钟，锯完整根木头需要多少分钟？12. （5分） 48名学生在操场上做游戏。

小学奥数6-1-13 植树问题(一).专项练习及答案解析

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（一）【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。

小学三年级数学奥数第6讲植树问题

小学三年级数学奥数第6讲植树问题一、知识要点1、基本概念：总长：植树路线的全长。

棵距：两棵数之间的距离。

段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、基本类型以及关系式：（1）路的两端都要植树棵树=线路总长÷棵距+1线路总长=棵距×（棵树－1）棵距=线路总长÷（棵数－1）（2）路的两端都没有植树棵树=线路总长÷棵距－1棵数=段数-1(3)路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长÷棵距棵数=段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。

比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。

二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习5：（1）有一个正方形水池，周长是200米。

四年级奥数练习-植树问题(一)(含答案)

植树问题（一）例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？例1．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？例2．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例3．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？例4．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？练习与思考1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。

相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？4．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。

土堤上栽杨树和松树各多少棵？6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。

李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。

如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？10．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。

现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？参考答案：。

小学数学奥数解题技巧-三到六年级-解植树问题的方法

【例题】原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根间的距离50米。实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。求实际上每两根电线杆之间的距离。
【点拔】
题中所埋电线杆的根数比段数多1，因此在计算段数时，要从根数减去1，才得段数。
50×（301-1）÷（201-1） =50×300÷200 =75（米）
【例题】在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？
【点拔】
先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：
2×314=628（米）这个圆的直径是： 628÷3.14=200（米）由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是： 200-3×2=194（米）圆形水池的周长是： 194×3.14=609.16（米）综合算式：（2×314÷3.14-3×2）×3.14
【例题】有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔 6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米？
【点拔】
根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数： 120÷6=20（株）由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花： 2×20=40（株）由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为： 6÷3=2（米）
【例题】两座楼房之间相距60米，现要在两座楼房之间栽树9棵。每两棵树的间隔是楼房，不能紧挨着楼房的墙根栽树，所以，把60米平均分成的段数要比树的棵数多1。由距离和段数便可求出两棵树之间的距离：

13《小学奥数六年级竞赛必考章节精讲共36讲·小升初必备》-第13讲d植树问题

第13讲植树问题
内容概述
几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题．
典型问题
1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，
画图时用点表示花，用直线表示行．
【分析与解】如下图所示：
2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一
种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．
【分析与解】如下图所示：
3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方
案，画图时用点表示花，用直线表示行·
【分析与解】如下图所示：
4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计
方案，画图时用点表示花，用直线表示行．
【分析与解】如下图所示：
5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．
【分析与解】如下图所示：。