锐角三角函数3

(2)cos 60°，sin 60°，cos 45°，sin 45°，tan 45°各等于什么值?
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
2 2 1 22
＝0
例2 （1）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB 6 ， BC 3
1
解析:∵sin A= 2 ，∴∠A=30°，又∠B=90°-∠A，∴∠B=60°，
∴sin B=sin 60=
.故选C.
3 2
3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sin A= ，cos
B= 2 ，则△ABC的形状为 钝角 三角形.
2
1
解析:∵sin A= 2
，cos B=
2 ，∴∠A=30°，∠B=45°，又
求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊值，那
么我们就可以求出这个角的度数.
[知识拓展] (1)结合图形(如图所示)及其中的数据和三角函数定义来计
算特殊角的三角函数值，从而记住结果.
(2)对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解，
15°，22.5°，75°角等.
(3)等边三角形、等腰直角三角形及与30°，45°， 60°角相关联的其他三角形问题，常常要用特殊角的
三角函数值解答.
1.计算3tan 30°的值等于 ( A )
检测反馈
A. 3
B.3 3
C.
3 2
D.3
2
解析:3tan 30 °=3× 3= 3.故选A.
3Байду номын сангаас
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A=
1
2 ，且
∠B=90°-∠A，则sin B等于 ( C )
A.
1 2
B.
2 2
C.
3 2
D.1
求∠A的度数．
解： 在图中，
sin A BC 3 2 , AB 6 2
A 45.
B
6
3
A
C
（2）如图所示，AO是圆锥的高， OB是
底面半径， AO 3OB ，求α的度数．
A
解： 在图中，
tan a AO 3OB 3, OB OB
a 60.
OB
【归纳】 要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先
30°
45°
60°
三角函数
sin a
1
2
2
2
3 2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3 3
1
3
【思考】观察表格中特殊角的三角函数值，你能发现什么结论?
(1)正弦、正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小.
(2)sin 30°=cos 60°，sin 60°=cos 30°，sin 45°=cos 45°，故sin
2
∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=105°，∴△ABC为钝角三角形.故
填钝角.
4.计算.
(2)tan 30°-sin 60°·sin 30°
(1)2sin 30 - 2 cos 45°; (2)tan 30°-sin 60°·sin 30°;
3 31 3 22
3 3
3 4
(3) (1 3tan30)2 .
α=cos (90°-α)，cos α=sin (90°-α)，其中α为锐角. (3)0<sin A<1，0<cos A<1.
例1 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
(1)你知道cos260°与sin260°表示的意义吗?
(cos260°表示(cos 60°)2，sin260°表示(sin 60°)2)
九年级数学·下 新课标 [人]
第二十八章 锐角三角函数
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
如图所示，这是一块三角形草皮，∠A=60°，AB=2米，
AC=1.8米，那么这块三角形的草皮面积为多少呢?
动手操作:画出含有30°，45°角的直角三角形，
分别求出30°，45°，60°角的所有三角函数值.
锐角a
解：
3. 12
(1)2sin 30°-cos 45°
(3) (1 3tan30)2 (1 3 )2 3 1.
2 1 2 2 11 0.
2
2