二次根式的复习PPT课件

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本章知识框架
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本章总结提升
整合拓展创新
► 类型之一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 根据二次根式的定义，式子 a中，被开方数 a 必须是非
负数，即 a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围．
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本章总结提升
例 1 x 为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？
(1)
1 3x＋2；
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本章总结提升 【针对训练】 7．[2013·泰安] 化简： 3( 2－ 3)－ 24－︱ 6－3︱＝ ________．
[答案] －6
[解析] 3( 2－ 3)－ 24－︱ 6－3︱＝ 6－3－2 6－ (3－ 6)＝ 6－3－2 6－3＋ 6＝－6.
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本章总结提升
► 类型之五 与二次根式有关的化简求值 将包含二次根式的代数式化简求值时，可以先把原式化简后再
(2) x2＋2；
x＋1
x＋5
(3) x－2 ；
(4)
.
3－x
双人板演，选择练习
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[归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；② 分母不等于0；③零次幂的底数不能为0.
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本章总结提升
【针对训练】
1．要使 3－x＋ 1 有意义，则 x 应满足( D ) 2x－1
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例2
计算：
2 －x×
x2.
注意：引导分析x的取值范围
2
2
2
解：由题意知－x≥0，∴x<0，∴ －x× x2＝ －x×
（－x）2＝
2 ×(－x)＝
－x
2× －x
－x
2
×(－x)＝
－2x －x ×(－x)
＝ －2x.
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本章总结提升
[归纳总结] 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先 要判断字母的符号．对于形如的式子的化简，首先应化成|a|的形 式，再根据a的取值进行计算．
A.12≤x≤3
B．x≤3
且
1 x≠2
C.Hale Waihona Puke Baidu2<x<3 D.12<x≤3
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2．若 y＝ 2x－2015＋ 2015－2x－1，则 2x＝______，y ＝______.
[答案] 2015 －1
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► 类型之二 二次根式性质的应用
对于形如 a2的二次根式的化简，用公式 a2＝|a|＝a－（aa（≥a0<）0），.
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例 3 已知△ABC 的三边 a，b，c 满足(a－5)2＋ b－5＋ | c－1－2|＝0，则△ABC 为( B )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
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【针对训练】 5．[2013·广东] 若实数 a，b 满足|a＋2|＋ b－4＝0，则 a2 b ＝________． [答案] 1
代入求值，也可以把已知式子适当变形，整体代入求解．
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例6
[2013·襄阳]
先化简，再求值：a2－a b2÷2aba－b2－a
，
其中 a＝1＋ 2，b＝1－ 2.
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[归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分 母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将 分式的除法转化为乘法运算．
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例 4 计本算章：总(结－提3升)0－
27＋1－
2＋
1 3＋
2.
解：(－3)0－
27＋1－
2＋
1 3＋
2
＝1－3 3＋ 2－1＋ 3－ 2
＝－2 3.
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例 5 计本算章：总结提升
(1)32 20×(－ 15)÷－13 48；
(2) 18－
92－
3＋ 3
6＋(
3－2)0＋
（1－
2）2.
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本章总结提升
【针对训练】 3．已知 x<1，则 x2－2x＋1化简的结果是( D )
A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x [解析] D x2－2x＋1＝ （x－1）2＝|x－1|.
∵x<1，∴x－1<0，∴原式＝1－x.
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4．实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－T－1 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( C )
原式＝(2－ 10－2)2－10＝10－10＝0.
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本章总结提升
► 类型之六 二次根式在实际生活中的应用 与二次根式有关的实际生活的应用题主要表现在两个方面：一
是用二次根式或含二次根式的式子表示未知量，二是通过二次根式 的四则混合运算求出未知量，并化简．
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本章总结提升
例 7 如图 16－T－2，Rt△ABC 中，∠B＝90°，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 cm/s 的速度向点 A 移动；
图 16－T－1 A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
[解析] C 由图 16－T－1 可知 a＞0，b＜0，所以 a－b＞0，
则|a－b|－ a2＝|a－b|－|a|＝a－b－a＝－b.
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本章总结提升
► 类型之三 二次根式的非负性的应用
由 a≥0，b≥0 且 a＋b＝0 得到 a＝b＝0，这是求一个方程中 含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几 种： x＋ y＝0； x＋|y|＝0； x＋y2＋|z|＝0 等．
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【针对训练】
8．已知 x＝2－ 10，试求代数式 x2－4x－6 的值．
解：方法一：∵x＝2－ 10，∴x－2＝－ 10， ∴x2－4x＋4＝10，即 x2－4x＝6，
∴x2－4x－6＝6－6＝0.
方法二：x2－4x－6＝x2－4x＋4－10＝(x－2)2－10.
当 x＝2－ 10时，
a2－3a＋1＝0，所以 b＋1＝0，
1 a＋a＝3，b＝－1，所以
a2＋a12＝a＋1a2－
2＝32－2＝7，所以 a2＋a12－|b|＝7－1＝6.
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► 类型之四 二次根式的混合运算
二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减， 有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、 交换律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二 次根式的运算中仍然适用．
[解析] 由|a＋2|＋ b－4＝0 可得 a＋2＝0，b－4＝0，解 a2
得 a＝－2，b＝4，所以 b ＝1.
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6．若 a2－3a＋1＋b2＋2b＋1＝0，则 a2＋a12－b＝________． [答案] 6
[ 解 析 ] 依 题 意 ， 得 a2－3a＋1 ＋ (b ＋ 1)2 ＝ 0 ， 所 以