平行与垂直专题练习.doc
平行与垂直练习题
平行与垂直练习题一、选择题1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2. 以下哪组线段是平行线？A. AB与CDB. EF与GHC. MN与OPD. PQ与RS3. 如果两条直线相交成90度角，这两条直线的关系是什么？A. 垂直B. 平行C. 相交D. 异面4. 已知直线a和直线b平行，直线c垂直于直线a，那么直线c与直线b的关系是什么？A. 平行B. 垂直C. 相交D. 异面5. 在平面几何中，平行线的性质不包括以下哪项？A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 以上都不是二、填空题1. 如果两条直线相交，那么它们相交所成的角叫做______。
2. 两条直线相交所成的角中，有一个角是直角，那么这两条直线的关系是______。
3. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做______。
4. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线的关系是______。
5. 两条直线相交所成的角中，如果有一个角是锐角，那么这两条直线的关系是______。
三、判断题1. 两条直线不相交，则它们一定平行。
（对/错）2. 垂直线段是最短的线段。
（对/错）3. 两条直线相交，所成的角中，锐角和钝角的和为180度。
（对/错）4. 两条平行线之间的距离处处相等。
（对/错）5. 如果两条直线相交成锐角，则它们一定不是平行线。
（对/错）四、计算题1. 已知直线AB和直线CD平行，直线EF垂直于直线AB，求证：直线EF也垂直于直线CD。
2. 已知直线m和直线n相交于点O，且∠AOM=90°，求证：直线m垂直于直线n。
3. 已知直线a和直线b平行，直线c和直线d平行，且直线c与直线a相交，求证：直线d与直线b也相交。
4. 已知直线PQ和直线RS垂直，直线PQ和直线ST平行，求证：直线RS和直线ST垂直。
5. 已知直线x和直线y相交成锐角，直线x和直线z平行，求证：直线y和直线z不平行。
平行垂直练习题
平行垂直练习题一、选择题1. 已知直线a与直线b平行，直线b与直线c垂直，那么直线a与直线c的关系是：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 无法确定2. 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 异面3. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有：A. 只有一种B. 两种C. 三种D. 四种4. 如果直线l1与直线l2相交成30度角，那么直线l1与直线l2的位置关系是：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 无法确定二、填空题5. 在同一平面内，如果两条直线没有交点，则这两条直线_________。
6. 如果两条直线相交所成的四个角都是直角，那么这两条直线_________。
7. 两条平行线之间的距离是指_________。
8. 两条直线相交，如果其中一个角是锐角，则其余三个角的和为_________。
三、判断题9. 如果直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，那么直线a与直线c也平行。
（）10. 如果直线a与直线b垂直，直线b与直线c平行，那么直线a与直线c垂直。
（）11. 在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交。
（）12. 如果两条直线相交成90度角，那么这两条直线垂直。
（）四、简答题13. 解释什么是平行线，并给出两条直线平行的条件。
14. 解释什么是垂直线，并给出两条直线垂直的条件。
15. 说明在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些可能，并解释每种情况。
五、计算题16. 在平面直角坐标系中，已知直线l1的方程为y = 2x - 3，直线l2的方程为y = -2x + 7。
请判断这两条直线是否平行，并说明理由。
17. 已知直线l1与直线l2垂直，且直线l1的方程为y = 3x + 5，直线l2通过点(2, 3)。
求直线l2的方程。
18. 如果两条平行线的距离为5单位，且其中一条直线的方程为x +2y - 7 = 0，请写出另一条平行线的方程。
《平行与垂直》同步练习及答案
《平行与垂直》同步练习及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《平行与垂直》同步练习一、填空。
abc（）和（）互相平行2、如果两条直线相交的夹角是90°，那么这两条直线相互（），其中一条是另一条的（），它们的交点叫做（）。
3、上图中，直线c和直线d的位置关系是互相（），直线c是直线（）的垂线。
直线d是直线（）的垂线。
4、在（）不相交的两条直线叫（）,也可以说这两条直线（）。
其中一条直线是另一条的（）。
二、判断。
ab（1）a是平行线，b也是平行线。
…………………（）（2）a和b互相平行。
………………………………（）（3）a和b都是平行线。
……………………………（）（4）a和b是一组平行线。
…………………………（）（5）a是b的平行线，b是a的平行线。
…………（）（6）长方形的两组邻边相互垂直。
…………（）（7）下午三时整，钟面上时针与分针相互垂直。
…………（）三、解答题。
1、找一找下面图形各有几组平行线和垂线（1）（2）（3）（4）2、下面哪组的两条直线互相平行下面哪组的两条直线互相垂直答案一、填空。
1、a b2、垂直垂线垂足3、垂直 d c4、同一平面内平行线平行平行线二、判断。
（1）×解析：一条线不能说是平行线，a是b的平行线，或者b是a的平行线。
（2）√（3）×（4）√（5）√（6）√（7）√三、解答题。
1、（1）2组平行线 4组垂线（2）2组平行线 0组垂线（3）0组平行线 1组垂线（4）1组平行线 2组垂线2、平行线：②③⑤垂线：⑥⑦。
平行与垂直练习题
数学练习题
四（）班
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姓名：
一、画一画
（1）以点A为端点画一条射线. （2）过A、B两点画一条直线.
（3）过点O分别画直线l的垂线.
（4）过点B画直线a的平行线.
（5）过点C画直线d的平行线.
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高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案)
高一数学必修二空间中平行与垂直关系强化练习1. 空间中，垂直于同一直线的两条直线( )A．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能2. 已知互不相同的直线l,m,n 与平面, ，则下列叙述错误的是（）A．若m //l ,n// l ，则m// n B ．若m // ,n// ，则m// nC．若m ,m, 则 D ．若m , ，则m// 或m3. 下列说法正确的是( )A. 如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行B. 两个平面相交于唯一的公共点C.如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点D.平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行4. 如图，ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥B1CC．AC1⊥平面CB1D1D．直线CC1 与平面CB1D1 所成的角为45°5. 如图，四棱锥V ABCD 中，底面ABCD 是边长为2 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 5 的等腰三角形，则二面角V AB C 的大小（）A．30 B ．45 C ．60 D ．1206．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（）A．0 B ．1 C ．2 D ．37. 在四面体ABCD中，已知棱AC 的长为 2 ，其余各棱长都为1，则二面角 A CD B 的余弦值为（）A．12B ．13C ．33D ．236.在三棱柱A BC A B C 中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点 D 是侧面BB1C1C 的中心，1 1 1则AD 与平面BB1C1C 所成角的大小是.7.直二面角－l －的棱l 上有一点A，在平面, 内各有一条射线AB，AC 都与l 成45 ，AB , AC ，则BAC 。
平行与垂直练习题(4年级5单元)
平行与垂直练习题姓名：一、判断题1．从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短。
( )2．两条平行线间的线段相等。
( )3、不相交的两条直线叫做平行线。
（）4、两条线段平行，它们一定相等。
（）5、平行线之间的垂线只有一条。
（）6、两条平行线之间的距离处处相等。
（）二、选择题1．两条直线互相垂直，可以组成几个直角，正确的是：[ ]A．2 B．1 C．42．过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画 [ ] A．1条 B．2条 C．无数条3．右边图中有几组垂线？正确的是： [ ]A．2组 B．10组 C．12组4、有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）。
A互相垂直 B互相平行 C相交5、从直线外一点到这条直线的距离，是指这点到直线所画的（）A.直线B.射线C.线段 D、垂直线段6、把一个正方形的框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比（）①变短了②变长了③一样长三、填空题1．从直线外一点画一条已知直线的垂线，可以画( )条。
2．两条直线相交成直角时，这两条直线叫做( )。
3．课桌面相邻的两条边是互相( )的。
4．( )叫做互相垂直，( )垂线，( )垂足。
5．过直线外一点画这条直线的垂线，这样的直线可以画( )条。
7．两条直线相交能组成（）个角．如果相交成直角时，这两条直线叫做（）。
8、在（）内不相交的两条直线叫做（），平行线间的距离处处（）。
9、长方形的长和宽互相（）。
四、作图题1．过直线上一点，画一条直线与已知的直线垂直。
2．画一个长3厘米，宽2.5厘米的长方形。
平行线和垂直直线练习题
平行线和垂直直线练习题
本文档旨在提供平行线和垂直直线练题，以帮助读者加深对这
两种线的理解。
以下是一系列练题，每个题目后面都有答案供参考。
1. 题目：在平面上，如何判断两条直线是否平行？
答案：如果两条直线的斜率相同且不相交，则这两条直线是平
行线。
2. 题目：给定直线的斜率，如何求出与它平行的直线的斜率？
答案：若给定直线的斜率为m，则平行直线的斜率也为m。
3. 题目：判断以下直线是否平行：
直线1：y = 2x + 4
直线2：y = 2x + 2
答案：直线1和直线2的斜率相同（都为2），且不相交，所
以它们是平行线。
4. 题目：判断以下直线是否垂直：
直线1：y = 3x + 2
直线2：y = -1/3x + 7
答案：直线1和直线2的斜率的乘积为-1（3 × (-1/3) = -1），
所以它们是垂直直线。
5. 题目：给定直线的斜率为2/3，求直线的垂直直线的斜率。
答案：垂直直线的斜率为直线斜率的负倒数，即 -(3/2)。
希望以上练习题能帮助你更好地理解平行线和垂直直线的概念。
如果还有其他问题，请随时提出。
数学四年级上册《平行与垂直》同步练习题(含答案)
5.1平行与垂直（巩固提升篇）一、单选题（共10题）1.把直线外一点与直线上任意一点连接起来，可以画很多条（）.A. 射线B. 直线C. 线段D.无线2.两条平行线之间的（）最短.A. 线段B. 直线C. 垂线段D. 射线3.过直线外一点向这条直线画垂线段，可以画（）条.A. 1B. 2C. 3D. 无数条4.如图，两根小棒a和b，相交于O点，∠1=40°.如果（），则a⊥b.A. 小棒a顺时针旋转50°B. 小棒a逆时针旋转50°C. 小棒b顺时针旋转40°D. 小棒b逆时针旋转40°5.把线段向一端无限延长，就得到一条（）A. 线B. 线段C. 射线D. 直线6.两条平行线间可以画（）条垂线.A. 1B. 2C. 3D. 无数7.同一平面内两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）.A. 互相垂直B. 互相平行C. 可能平行也可能垂直8.一个平行四边形（长方形外）相邻两边的长度分别是8厘米、5厘米，那么8厘米这条边上的高可能是（）厘米.A. 4厘米B. 5厘米C. 6厘米D. 7厘米9.将一张长方形纸对折再对折，所得的折痕一定是（）A. 互相垂直B. 互相平行C. 无法判断10.把一张长方形纸对折两次，两条折痕的关系是（）.A. 互相平行B. 互相垂直C. 可能互相平行，也可能互相垂直二、填空题（共10题）11.两条直线相交成________角时，这两条直线就互相垂直，这两条直线的交点就是________.12.从直线外一点到这条直线所画的线段中，________最短，它的长度叫做这点到直线的________.13.两条直线相交成________角，就说这两条直线互相________，这两条直线的交点叫________.14.长方形、正方形________的两条边互相垂直，________的两条边互相平行.15.我们用________画垂线，画垂线的三个步骤是________→________→________16.从直线外一点到这条直线所画的线段中，________最短，它的长度叫作________.17.在________不相交的两条直线叫________，也可以说这两条直线________.其中一条直线是另一条的________.18.下图中，直线a与直线b不相交.我们可以说，a与b互相________.已知∠1=60°，那么，∠2=________°.19.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段________，它的长度叫做这点到直线的________．20.三角板有两条边互相________，这两条边的夹角是________.三、判断题（共10题）21.永不相交的两条直线互相平行．（）22.到已知直线距离是10厘米的直线有无数条.（）23.点到直线的距离有无数条，其中垂线段最短.（）24.同一平面内不相交的两条直线互相平行. （）25.两条直线相交在一起，那么它们一定是互相垂直的. （）26.同一平面内的两条直线，不是互相平行就是互相垂直.（）27.过直线外一点到一条直线所画的线段中，垂直线段最短.（）28.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或垂直．（）29.在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行（）30.已知直线M，画直线M的平行线，可以画无数条.（）四、解决问题（共6题）31.连一连．32.检验一下，这两条直线是否互相平行?33.（1）AB是一条街道，要从P点修一条小路通向街道（AB），怎样修最省工省料？（用线段在图上画出这条路）（2）如果这幅图的比例尺是1：5000，这条小路实际长多少米？34.小河边有一个药厂，要在河上修一座桥.怎样修才能使药厂到河岸的距离最短，请你画一画并请说明原因.35.如图折线，这是一条公路的示意图，M点处有一个商场.（1）请你量出这条公路拐角的度数，并标记在图中.（2）从AO段修一条路通往商场，使距离最短，请你画出来.（3）以商场为起点，往东修一条路与OB平行，请你画出来.36.从小明家到水果园怎样走最近？（1）请你在图中画一画．（2）请你从数学的角度谈谈为什么这样画．参考答案一、单选题1. C2. C3. A4. A5. C6. D7. B8. A9. C10. C二、填空题11. 直；垂足12. 垂直线段；距离13. 直；垂直；垂足14. 相邻；相对15. 三角尺；线边重合；平移靠点；画垂线16. 垂直线段；点到直线的距离17. 同一平面内；平行线；互相平行；平行线18. 平行；6019. 最短；距离20. 垂直；90°三、判断题21. ×22. ×23. ×24. √25. ×26. ×27. √28. ×29. √30. √四、解决问题31.解：32.解：①这两条直线是互相平行的；②这两条直线不是互相平行的.33.（1）从点P作到街道AB的垂线，按这条垂线修路最省工省料.如图（2）解：0.7÷ =3500（厘米）=35（米）答：这条小路实际长35米.34. 解：35.解：（1）（2）解：（3）解：36.（1）解：如图所示：（2）解：理由：垂线段最短．。
六年级总复习《平行线与垂直线关系》经典习题
六年级总复习《平行线与垂直线关系》经
典习题
本文档将为六年级学生总结平行线与垂直线的关系，并提供一些经典题供复使用。
以下是一些重要概念和题。
1. 平行线与垂直线的定义
- 平行线是指在同一个平面内永远不交叉的两条直线。
- 垂直线是指与另一条直线相交而且互相垂直的直线。
2. 平行线与垂直线的关系
- 平行线之间没有角度，它们永远保持距离相等。
- 两条平行线与同一条横截线的交点角度都相等。
- 垂直线之间的角度为90度。
经典题
1. 试判断下列各组线段是否平行：
- AB = 5cm, CD = 5cm
- EF = 8cm, GH = 8cm
- IJ = 6cm, KL = 3cm
2. 试判断下列各组线段是否垂直：
- MN = 3cm, OP = 3cm
- QR = 4cm, ST = 4cm
- UV = 5cm, WX = 5cm
3. 在下图中，找出所有平行线和垂直线的组合。
4. 如果在一组平行线之间的角度为60度，则在另一组平行线之间的角度是多少度？
5. 如果两条平行线与同一条横截线的交点角度分别为30度和40度，这两条平行线之间的角度是多少度？
以上是本文档提供的六年级平行线与垂直线的关系经典习题。
希望同学们通过复习和解答这些题目，能够更好地掌握相关知识。
祝你们成功！。
垂直与平行练习题-(自动保存的)
垂直与平行练习题-（自动保存的）垂直与平行练习题班级 ___________ 姓名 _______________ 背诵并默写课本第58页和59页的定义，家长检查并签字：二、填空：1、在（）不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。
2、在同一个平面内，如果两条直线相交成（），就说这两条直线（）,其中一条直线叫做另一条直线的（）,这两条直线的交点叫做（）。
3、从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做（）。
4、平行四边形对边（）且（）,对角（）。
5、在同一平面内，与一条已知直线垂直的直线有（）条。
6、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）三、选择1、两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（）。
A、锐角E、钝角C、直角D、平角2、长方形的对边互相（）,邻边互相（）。
A、平行E、垂直C、重合3、过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出（）条。
A. 1B. 2C. 3D.无数4、已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。
那么，直线a与直线b （）。
A.互相平行B.互相垂直C.无法确定四、判断对错(1)正方形的四条边都互相平行欄(2)在同一个平面内■永不相交的两条“线互相平行.(3)平行的两条直线永不相交.(4)在同一个平面内”两条直线不是互相平行，就堆互相垂肩.五、基础练习匚在互相平行的関条点线下□3 JJJ不同顏色的水彩笔在毎牛图形中腐出两组平行的线段.4・用不同颜色的水彩笔拄毎个图形中画岀一组瓦相垂直的线段))□6.下面右六个图形•在既有平行线段■又右垂言线段的图下血画“s/JZ=7□7.下面肴一推字母®M K C H N X L（1）W相交线於的字母是____________________________________________________ （2）有垂直线段的宇母是_ —（3〉有平行线段的字母是 ___________ _ ___________（4）既有平行又有垂血线段的字母是________________________________ 找一找。
垂直与平行练习题-(自动保存的)
垂直与平行练习题-（自动保存的）垂直与平行练习题班级____________ 姓名______________ 背诵并默写课本第58页和59页的定义，家长检查并签字：二、填空：1、在（）不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。
2、在同一个平面内，如果两条直线相交成（），就说这两条直线（）, 其中一条直线叫做另一条直线的（）,这两条直线的交点叫做（）。
3、从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做（）。
4、平行四边形对边（）且（）,对角（）。
5、在同一平面内，与一条已知直线垂直的直线有（）条。
6、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）三、选择1、两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（）。
A、锐角 E、钝角 C、直角 D、平角2、长方形的对边互相（）,邻边互相（）。
A、平行 E、垂直C、重合3、过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出（）条。
A. 1B. 2C. 3D.无数4、已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。
那么，直线a与直线b （）。
A .互相平行 B .互相垂直 C .无法确定四、判断对错(1) 正方形的四条边都互相平行.( ) (2) 在同一个平面内申永不相交的两条立线互相平行. ( ) (3) 平行的曲条直线永不相交.() (4〉在同一个平面内•两条直线不是互相平行.就是互相垂宜.()仇用不同顏色的水彩笔在毎个图形中㈣岀一组互相垂点的线段.五、基础练习K 注互相平行的两条应线T 面iTvJ□ □口 □Z 下tftifrffiff 线•是互相垂血的在FiftiwTs/J□ 口□口3 •用不同龊色的水彩笔在每个图形中陶岀两组平行的线段.罠下面右六个图形呂左既育平彳亍线段•又右垂点线段的ftl'Ftfn 画出vsM F 面有-排字村或M K C H N X L<1）^相交线段的字母启 ______________“〉右垂点线段的字舞是__ …1 一（却有平幵线段的字母是3）既有平行又有垂反线段的字母是找一找。
《平行与垂直》专题练习含答案
《平行与垂直》专题练习(时间：90分钟满分：１00分)一、选择题(每小题3分,共30分）1.仔细观察下列图形,其中线段长度能表示点P到直线AB的距离的是（)A.PDﻩＢ．PC ﻩC．PO ﻩﻩD.PＥ2．仔细观察下列方格中的线段AB，CＤ，其中不平行的是( )3．下列说法中正确的个数是( )①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离.A.1 ﻩB.2 C．3ﻩD.4４．在同一平面内，如果直线ＡB与直线CD平行,直线CD与直线EＦ相交，那么直线ＡB与EF的位置关系是( )A.平行ﻩﻩＢ.相交ﻩ C.相交或平行ﻩＤ.不能确定５．下列说法:①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不相交的直线;④在同一平面内,不相交的直线，其中可判定为平行线的有( )Ａ.1个 B.2个ﻩﻩC．3个 D.4个6．如图,AB⊥CＤ,垂足为O，EF为过点D的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是(）A.相等ﻩB.互余ﻩC．互补ﻩＤ.互为对顶角７．在同一平面内有三条互不重合的直线,如果要使其中有两条且只有两条直线平行,那么它们之间的交点只能有( )A．0个 B.１个C．2个ﻩﻩＤ．3个8.如图,P为直线ａ外一点，点Ａ,B,C为直线a上的三点，已知PA=2 cｍ,PB=3 cm,PC=５ｃm.则点P到直线a的距离( )Ａ．2 cm ﻩＢ．3 cｍﻩﻩＣ．5 cm ﻩＤ.不大于２ｃm9.在如图所示的长方体中，和棱AB平行的棱共有( ）A．1条ﻩB.2条ﻩC．３条ﻩﻩD.４条10.如图,平行四边形ABＣＤ中,对角线ＡＣ,BＤ相交于点O，将△AOD平移至△BEＣ的位置,则图中各线段所在的直线互相平行的有( )Ａ.1对ﻩﻩB.2对ﻩＣ.３对ﻩﻩD．４对二、填空题（每小题３分，共２4分)１1．在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是_＿_____;两条平行直线的公共点的个数是_＿_＿__;两条直线重合,公共点有_＿_＿_＿个．1２．如图，根据图上的标注可以知道，直线ＥF的垂线有_____＿_条，分别是_______.13．如图,AC⊥BC,ＣD⊥AB,图中线段______的长度表示点C到ＡB的距离，线段__＿＿___的长度表示点A到BC的距离,线段ＢC的长度表示_＿_＿__的距离.14．如图，直线AB与CD平行，直线ＥF与AB,CD分别相交于点G，H请你用量角器量一量，然后判断∠１与∠2的关系是__＿_＿_,∠2与∠3的关系是_______.1５.如图,BA⊥AC，ＡD⊥BC，其长度能表示点到直线(或线段）的距离的线段有___条.1６.某人画ＡＢ⊥l，CB⊥l，Ｂ为垂足如图情况，判断A，B,C三点不在同一条直线上,你认为有道理吗？答：__＿_＿__;请将你的理由写出：__＿＿_＿_．１7．已知直线ａ与b都经过P点，且直线a∥ｃ,ｂ∥c,那么a与b必______,这是因为＿_____＿_______.１8．如图,在平面内，两条直线l１，l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p，q分别是点M到直线l１,ｌ2的距离,则称(p，q)为点Ｍ的“距离坐标”,根据上述规定，“距离坐标”是(２，1)的点共有＿＿____个.三、解答题（共46分)1９.（6分)如图，点Ｄ在∠BＡC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题:(1)过点D画直线DＥ//AＢ，交ＡC于点E；(２)过点D画直线DF／/AC,交AB于点F;（３）诵讨度量判断AE与DＦ的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．20.（6分）如图,OＡ⊥OC，∠1=∠２，试判断ＯB与OD的位置关系，并说明理由．21．(７分）点P在∠ＡＯC的边ＯA上,PB⊥OA,交OC于点B，PM⊥OC交OC于点M.(1)图中哪条线段的长表示P到OB的距离?(2)线段OＰ的长表示什么?(３)比较线段ＰＭ与线段OＰ的大小，你能说出其中的道理吗？22．(７分）如图，直线ＡB，ＣD交于点O,OE⊥ＡB,O为垂足,∠AOC=６0°, 求∠DOE的度数．（填空并添写理由)解:因为AB，CD交于O点,∠ＡOC＝60°(已知)，所以∠BOD=∠AOC＝______＿度(__＿____)因为OE⊥AB（_____＿_),所以∠BOＥ＝___＿＿__度(_____＿_），所以∠ＥOＤ=∠BＯE－∠BOD=_＿__＿__度．23．(１0分）如图①，一条直线l１把平面分成了2个部分;如图②，两条直线l２，l3把平面分成了3个或者４个部分(分l2∥l3和l2与l3相交两种情况)．画出图形，并探究:如果是三条直线ｌ4,l5，ｌ6,那么它们把平面分成多少个部分?（不需要说明理由）24．(10分）如图,DO平分∠AOC,OＥ平分∠BＯC，若ＯＡ⊥ＯB,(1)①当∠ＢOＣ=30°时，∠ＤOE=_＿_＿___；②当∠BＯＣ＝60°时，∠ＤOE=__＿＿__＿．(2)通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．参考答案一、1．Ｃ 2.C ３．A 4.Ｂ5．A6．B ７.Ｃ８.Ｄ９.C 1０．D二、11．10 无数12.2 AB，ＣＤ１3．ＣD AC 点B到AC 1４.相等互补1５．516．没有道理过一点有且只有一条与已知直线垂直１7.重合经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行１８．4 三、1 9．(1)图略(2)图略.(3)ＡE=DF,∠A＝∠EDF.２0.OＢ⊥OD．２1.（１)P到ＯB的距离应该是P点到ＯＢ垂线段的长度，即线段ＰM的长度. （2)线段OP可以看成是点D到直线PB的一条垂线段，所以OP的长表示点Ｏ到PB的距离．(3)PM<OP，因为线段PM是点Ｐ到射线OC的垂线段,而线段PＯ是点P到射线OＣ的斜线段．22.因为AB，CD交于Ｏ点,∠AOC＝60°（已知）,所以∠BOD＝∠AＯC＝６0度（对顶角相等),因为ＯE⊥ＡB（已知),所以∠BOE=90度(垂直的定义），所以∠ＥOD＝∠BOE－∠ＢＯＤ＝30度.故答案为60，对顶角相等,已知，90，垂直的定义，３0.2３．如图,可以分四种情况，故三条直线可以把平面分成4或６或7个部分．24.（１)①45°．②４5°．(2)∠DOE＝∠AＯB．。
平行与垂直练习题
平行与垂直练习题
1. 平行练习题
1.1 改正下列各句中的错误，并标明正确的平行结构：
1) 她喜欢游泳、钓鱼和在海滩上晒太阳。
2) 小明每天早晨喜欢慢跑、看书和散步。
3) 我们要努力学习数学、科学和语言技巧。
4) 这个公司注重职员的能力、经验和为人处世。
1.2 根据以下各句的意思，填上恰当的词语以形成平行结构：
1) 我喜欢旅行、读书和（）。
2) 那家商店有各种各样的衣服、鞋子和（）。
3) 他的成绩在数学、英语和（）方面都很出色。
4) 在这个学校，学生被鼓励参加体育活动、（）和社会实践。
2. 垂直练习题
2.1 根据下列各句，选择合适的词语填空以形成垂直结构：
1) 今天的天气既（）又潮湿。
a) 冷 b) 干燥 c) 湿 d) 热
2) 她不仅菜做得好，（）时髦得很。
a) 也 b) 而且 c) 即使 d) 因此
3) 这个节目不仅有趣，（）能够增长知识。
a) 也 b) 而且 c) 即使 d) 因此
4) 她不仅写得流利，（）演讲得很有说服力。
a) 也 b) 而且 c) 即使 d) 因此
2.2 改正下列各句中的错误，并标明正确的垂直结构：
1) 他喜欢读书、写作和工作。
2) 这个项目要求创造力、积极性和专业技能。
3) 他既喜欢跑步，也喜欢打篮球。
4) 这个电视节目不仅有趣，还增长了知识。
以上为平行与垂直练习题，希望能帮助你更好地理解和应用平行与垂直结构的用法。
通过不断练习和巩固，相信你会在写作时更加准确地运用这些结构，提升文章的表达能力和整体质量。
加油！。
《立体几何中的平行与垂直关系》专题训练
一、单选题1.m 、n 是平面α外的两条直线，在m ∥α的前提下，m ∥n 是n ∥α的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n .“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）.A.α内有无数条直线与β平行B.α，β平行与同一个平面C.α内有两条相交直线与β内两条相交直线平行D.α，β垂直与同一个平面4.已知l ，m 是两条不同的直线，m //平面α，则（）.A.若l //m ，则l //αB.若l //α，则l //mC.若l ⊥m ，则l ⊥αD.若l ⊥α，则l ⊥m5.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）.A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面6.如果用m ,n 表示不同直线，α,β,γ表示不同平面，下列叙述正确的是（）.A.若m //α，m //n ，则n //αB.若m //n ，m ⊂α，n ⊂β，则α//βC.若α⊥γ，β⊥γ，则α//βD.若m ⊥α，n ⊥α，则m //n7.如图1，点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个结论：图1①三棱锥A -D 1PC 的体积不变；②A 1P //平面ACD 1；③DP ⊥BC 1；④平面PDB 1⊥平面ACD 1.其中正确的结论的个数是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图2，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（）.图2A.BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B.BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C.BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D.BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9.如下图所示的四个正方体中，A ,B 正方体的两个顶点，M ,N ,P 分别为其所在棱的中点，能得出AB //平面MNP 的图形的序号为（）.59A.①②B.②③C.③④D.①②③10.如图3，在直角梯形ABCD中，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=4，E为CD中点，M，N分别为AD，BC的中点，将△ADE沿AE折起，使点D到D1，M到M1，在翻折过程中，有下列命题：图3①||M1M的最小值为1；②M1N//平面CD1E；③存在某个位置，使M1E⊥DE；④无论M1位于何位置，均有M1N⊥AE.其中正确命题的个数为（）.A.1B.2C.3D.4二、多选题11.已知α,β是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）.A.若m//n，m⊥α，则n⊥αB.若m//α，α⋂β=n,则m//nC.若m⊥α，m⊥β，则α//βD.若m⊥α,m//n,n⊥β，则α//β12.已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD 相交于点O，将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（）.A.BD⊥CMB.存在一个位置，使△CDM为等边三角形C.DM与BC不可能垂直D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°13.己知m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列说法正确的是（）.A.若m//α,n//β且α//β,则m//nB.若m//n,m⊥α,n⊥β,则α//βC.若m//n,n⊂α,α//β，m⊄β,则m//βD.若m//n,n⊥α,α⊥β，则m//β14.如图4，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为底面ABCD的中心，P为线段A1D1上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（）.图4A.CM与PN是异面直线B.CM>PNC.平面PAN⊥平面BDD1B1D.过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形15.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD⊥平面ABCD，BC=23，CD=PC=PD=26.若点M为PC的中点，则下列说法正确的为（）.A.BM⊥平面PCDB.PA//面MBDC.四棱锥M-ABCD外接球的表面积为36πD.四棱锥M-ABCD的体积为6三、填空题16.如图5，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.其中正确的有_______.(把所有正确的序号都填上)图517.已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_______.18.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：①若l⊥α，l⊥β，则α∥β；②若l⊥α，α⊥β，则l∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β.其中真命题为______（填所有真命题的序号）.19.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同60，C⊥平面ABB.图622.如图7，在直三棱柱ABC为BC，AC的中点，AB=BC.（1）求证：A1B1∥平面DEC1；（2）求证：BE⊥C1E.23.如图8，在四棱锥P－ABCDPA，PD的中点.已知侧面PAD⊥是矩形，DA=DP.（1）求证：MN∥平面PBC；图8图9图11P-ABCD中，已知底BC=1，E，F分别是AB，；平面PDE.如图13，取PD中点G。
2024年数学四年级上册平行与垂直基础练习题(含答案)
2024年数学四年级上册平行与垂直基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做什么？A. 垂直线B. 平行线C. 斜线D. 曲线2. 下列哪个图形中的两条直线互相平行？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 三角形3. 下列哪个图形中的两条直线互相垂直？A. 长方形B. 梯形C. 三角形D. 平行四边形A. ∠A和∠BB. AB和CDC. EF和GHD. MN和OP5. 在直角坐标系中，x轴和y轴的关系是？A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 无法确定6. 下列哪个图形不是由平行线和垂直线组成的？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 三角形8. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 平行四边形9. 两条平行线之间的距离是？A. 相等的B. 不同的C. 无法确定D. 010. 下列哪个选项中的两条直线互相垂直？A. AB和BCB. CD和DEC. EF和FGD. GH和HI二、判断题：1. 在同一平面内，不相交的两条直线一定是平行线。
（）2. 两条直线相交成直角时，这两条直线一定互相垂直。
（）3. 平行线之间的距离是相等的。
（）4. 垂直线之间的距离一定是相等的。
（）5. 长方形和正方形的对边分别平行。
（）6. 梯形的两条腰互相平行。
（）7. 三角形的两条边一定不平行。
（）8. 平行四边形的对边互相垂直。
（）9. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等。
（）10. 在直角坐标系中，x轴和y轴互相垂直。
（）三、计算题：1. 已知直线AB平行于直线CD，如果AB的长度是8厘米，那么CD的长度也是8厘米。
（）2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求长方形的对角线长度。
3. 在直角三角形中，一个锐角是30度，求另一个锐角的度数。
4. 两条平行线被一条横线所截，其中一个内角是60度，求另一个内角的度数。
《平行与垂直》专题练习(含答案)
《平行与垂直》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点P到直线AB的距离的是 ( )A．PD B．PC C．PO D．PE2．仔细观察下列方格中的线段AB，CD，其中不平行的是 ( )3．下列说法中正确的个数是 ( )①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离．A．1 B．2 C．3 D．44．在同一平面内，如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF相交，那么直线AB与EF的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．相交或平行D．不能确定5．下列说法：①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不相交的直线；④在同一平面内，不相交的直线，其中可判定为平行线的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点D的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角7．在同一平面内有三条互不重合的直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么它们之间的交点只能有 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，P为直线a外一点，点A，B，C为直线a上的三点，已知PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝5 cm．则点P到直线a的距离 ( )A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．不大于2 cm9．在如图所示的长方体中，和棱AB平行的棱共有 ( )A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中各线段所在的直线互相平行的有 ( )A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（每小题3分，共24分）11．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是_______；两条平行直线的公共点的个数是______；两条直线重合，公共点有______个．12．如图，根据图上的标注可以知道，直线EF的垂线有_______条，分别是_______．13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，图中线段______的长度表示点C到AB的距离，线段_______的长度表示点A到BC的距离，线段BC的长度表示______的距离．14．如图，直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H请你用量角器量一量，然后判断∠1与∠2的关系是______，∠2与∠3的关系是_______．15．如图，BA⊥AC，AD⊥BC，其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有___条．16．某人画AB⊥l，CB⊥l，B为垂足如图情况，判断A，B，C三点不在同一条直线上，你认为有道理吗？答：_______；请将你的理由写出：_______．17．已知直线a与b都经过P点，且直线a∥c，b∥c，那么a与b必______，这是因为______________．18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，点D在∠BAC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题：(1)过点D画直线DE//AB，交AC于点E；(2)过点D画直线DF//AC，交AB于点F；(3)诵讨度量判断AE与DF的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．20．（6分）如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，试判断OB与OD的位置关系，并说明理由．21．（7分）点P在∠AOC的边OA上，PB⊥OA，交OC于点B，PM⊥OC交OC于点M．(1)图中哪条线段的长表示P到OB的距离？(2)线段OP的长表示什么？(3)比较线段PM与线段OP的大小，你能说出其中的道理吗？22．（7分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠AOC＝60°，求∠DOE的度数．（填空并添写理由）解：因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝_______度(_______)因为OE⊥AB(_______)，所以∠BOE＝_______度(_______)，所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD＝_______度．23．（10分）如图①，一条直线l1把平面分成了2个部分；如图②，两条直线l2，l3把平面分成了3个或者4个部分（分l2∥l3和l2与l3相交两种情况）．画出图形，并探究：如果是三条直线l4，l5，l6，那么它们把平面分成多少个部分？（不需要说明理由）24．（10分）如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，(1)①当∠BOC＝30°时，∠DOE＝_______；②当∠BOC＝60°时，∠DOE＝_______．(2)通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．参考答案一、1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D二、11．1 0 无数 12．2 AB，CD 13．CD AC 点B到AC 14．相等互补 15．5 16．没有道理过一点有且只有一条与已知直线垂直17．重合经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 18．4 三、1 9．(1)图略 (2)图略．(3)AE＝DF，∠A＝∠EDF．20．OB⊥OD．21．(1)P到OB的距离应该是P点到OB垂线段的长度，即线段PM的长度． (2)线段OP可以看成是点D到直线PB的一条垂线段，所以OP的长表示点O到PB 的距离．(3)PM<OP，因为线段PM是点P到射线OC的垂线段，而线段PO是点P到射线OC 的斜线段．22．因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝60度（对顶角相等），因为OE⊥AB（已知），所以∠BOE＝90度（垂直的定义），所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD ＝30度．故答案为60，对顶角相等，已知，90，垂直的定义，30.23．如图，可以分四种情况，故三条直线可以把平面分成4或6或7个部分．24．(1)①45°.②45°．(2)∠DOE＝∠AOB．-----精心整理，希望对您有所帮助!。
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《平行与垂直》专题练习
一、选择题（每小题
（时间： 90 分钟
3 分，共 30 分）
满分： 100 分）
1．仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点 A ． PD
B ． PC
C ． PO
P 到直线 AB 的距离的是
D ． PE
(
)
2．仔细观察下列方格中的线段 AB ， CD ，其中不平行的是 ( )
3．下列说法中正确的个数是 ( )
①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离．
A ． 1
B ．2
C ． 3
D ． 4
4．在同一平面内，如果直线 AB 与直线 CD 平行，直线 CD 与直线 EF 相交，那么直线 AB
与 EF 的位置关系是 ( )
A ．平行
B ．相交
C ．相交或平行
D ．不能确定
5．下列说法：①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不 相交的直线；④在同一平面内，不相交的直线，其中可判定为平行线的有 ()
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
6．如图， AB ⊥ CD ，垂足为 O ， EF 为过点 D 的一条直线，则∠ 1 与∠ 2 的关系一定成立的
是()
A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．互为对顶角
7．在同一平面内有三条互不重合的直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那
么它们之间的交点只能有
(
)
A ．0 个
B ．1
个
C ．2 个
D ．3
个
8．如图， P 为直线 a 外一点，点 A ，B ，C 为直线 PC ＝ 5 cm ．则点 P 到直线 a 的距离
(
)
A ． 2 cm
B ．3 cm
C ． 5 cm
a 上的三点，已知 PA ＝ 2 cm ，PB ＝3 cm ，
D ．不大于 2 cm
9．在如图所示的长方体中，和棱AB 平行的棱共有( )
A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条
10 ．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC， BD 相交于点 O，将△ AOD 平移至△ BEC的位置，则图中各线段所在的直线互相平行的有( )
A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11 ．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是_______；两条平行直线的公共点的个
数是 ______；两条直线重合，公共点有______个．
12 ．如图，根据图上的标注可以知道，直线EF的垂线有 _______条，分别是 _______．
13 ．如图， AC⊥ BC，CD⊥AB，图中线段 ______的长度表示点 C到 AB 的距离，线段 _______ 的长度表示点 A 到 BC 的距离，线段 BC的长度表示 ______ 的距离．
14 ．如图，直线 AB 与 CD平行，直线 EF 与 AB，CD 分别相交于点 G，H 请你用量角器量一量，然后判断∠ 1 与∠ 2 的关系是 ______ ，∠ 2 与∠ 3 的关系是 _______．
15 ．如图， BA⊥ AC， AD⊥ BC，其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有___条．
16AB l CB l B A B C
不在同一条直线上，你认为有道理吗答：_______；请将你的理由
写出： _______．
17．已知直线 a 与 b 都经过 P 点，且直线a∥ c， b∥ c，那么 a 与 b
必 ______，这是因为 ______________．
18．如图，在平面内，两条直线l1， l2相交于点O，对于平面内任意一点
M ，若 p， q 分别是点M 到直线 l1， l2的距离，则称 (p ，q)为点 M 的“距离坐标” ，根据上
述规定，“距离坐标”是(2， 1)的点共有 ______个．
三、解答题（共46 分）
19．（ 6 分）如图，点D 在∠ BAC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题：
(1)过点D画直线DE
23．如图，可以分四种情况，故三条直线可以把平面分成4或6或7 个部分．
24．(1)①45° .② 45°． (2)∠ DOE＝∠ AOB．。