2015高三高考全国月考试卷-全国百强高中高三高考月考卷-黑龙江省大庆实验中学2015届高三月考数学理科试卷

大庆实验中学2014-2015学年度高三暑期期初考试数学试

题（理科）

一、

选择题（每题5分共60分）

1．已知{|24}A x Z x =∈-<<，2

{|

1}1

B x x =≥-，则()R A

C B 的元素个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3

D ．4 2．若i 是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（ ）

体

中，正方体的体积最大”是（ ）

A. 归纳推理

B. 类比推理

C. 演绎推理 D 以上都不是 4．已知幂函数

αx x f =)(的部分对应值如下表：

则不等式2)(≤x f 的解集是( )．

A ．{x|－4≤x ≤4}

B ．{x|0≤x ≤

C ．{x|≤x } 5．已知函数2()cos f x a x bx =+-，若0()0f x '=则0()f x '-=（ ） A 、0 B 、2a C 、2b

D 、-

6．由6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ） A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．96种

7．高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为（ ）

A ．24

B ．30

C ．60

D ．90

8．某班有60名学生，一次考试后数学成绩()110,102N ξ~,若()1001100.35P ξ≤≤=，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7

9．已知(1＋x)10＝a 0＋a 1(1－x)＋a 2(1－x)2＋…＋a 10(1－x)10

，则a 8＝( ) A ．－180 B ．180 C ．45 D ．－45 10．已知函数f （x ）=331,03

21,3

og x x og x x ⎧<≤⎪⎨

->⎪⎩，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），

则a+b+c 的取值范围为（ ）

A ．（

2032,33） B ．

（19,113） C ．（19

3

，12） D ．（6，l2） 11．设函数()f x ）是定义在（一∞，0）上的可导函数，其导函数为()x f ',且有

()()22x x f x x f >'+,则不等式()()()024*********>--++f x f x 的解集为( )

A,()2012,-∞- B.()02012，- C.()2016,-∞- D. ()02016，- 12．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数且两端的数均为

1

n

(n ≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如11=12+12,12=13+16,13=14+1

12

,则第10行第4个数(从左往右数)为(

)

A.

11260 B. 1504 C. 1840 D.1360

二、填空题（每题5分共20分）

13.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性

别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表如下：

已知P(K 2≥3.841)≈0.05，P(K 2≥5.024)≈0.025.

根据表中数据，得到K 2

＝

()2

50132010723272030

⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为______． 14．已知0＜θ＜

，由不等式tan θ+

≥2，tan θ+

=

+

+

≥3，tan θ+=+++≥4，…，启发我们得到推广结论：

tan θ+≥n+1，则a= _________ ．

15.若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()0+x ∈∞，，()03b ∈，恒成立，则实数c 的取值范围是 ．

16．已知函数f(x)＝2,021,0

x e x ax x -⎧-≤⎨->⎩， (a 是常数且a ＞0)．对于下列命题：

①函数f(x)的最小值是－1； ②函数f (x)在R 上是单调函数； ③若f(x)＞0在

⎪⎭

⎫⎢⎣⎡+∞,21上恒成立，则a 的取值范围是a ＞1； ④对任意的x 1＜0，x 2＜0且x 1≠x 2，恒有1212()()

(

)22

x x f x f x f ++<

其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．

三、解答题（共70分）

17．（12分）已知函数f(x)＝22x x a

x

＋＋，x ∈[1，＋∞)．

(1)当a ＝4时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a 的取值范围．

18．（12分）已知

)

22n

x

的展开式的二项式系数的和比(3x －1)n 的展开式的二项式系

数和大992,求(2x －

1x

)2n

的展开式中: (1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．

19. （12分） 一家面包房根据以往某种面包

的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. （1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；

（2）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X . 20. （12分）已知函数3211

()(1)()32

f x x a x ax a R =

+-+∈. （1）若()f x 在2x =处取得极值，求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a 的取值范围.

21．（10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为

cos 1sin x t y t α

α=⎧⎨

=+⎩

（t 为参数，0απ≤<） （1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长