支路电流法

a
R2
+
US1 -
I1 I3
L1
解：
I2 R3
b L2
例 图中：若已知
+
US1=140V，US2=90V，
US2 -
R1=20Ω， R2=5Ω， R3=6Ω。
求：各支路电流
１．假定各支路电流Ｉ、电动势US的参考方向； ２．选定独立节点，列出独立的KCL电流方程式；
对节点a：
３．选定网孔，列出独立的KVL电压方程式； 单孔回路L1可列出 单孔回路L2可列出
对于任何一个复杂电路，如果以各支路电流为未知 量，应用KCL和KVL列写方程，必须先在电路图上选定 好未知支路电流以及电压或电动势的参考方向。
R1
a
R2
二、支路电流法的推导
电路有3条支路，2个节点，即
+
I1
I2
+
b=3，n=2
US1 -
I3
R3
US2 -
以支路电流为未知量，需要3个独
b
立方程可求解出未知电流。
首先，应用基尔霍夫电流定律列写KCL方程
对节点a列出
n-1=2-1=1
对节点b列出
可任选１个方程
它们是非独立的方程。可见，对具有两个节点的
电路，应用电流定律只能列出2-1＝1个独立方程。 一般地说，对具有n个节点的电路应用基尔霍夫电
流定律只能得到(n—1)个独立KCL方程。
R1
a
R2
+
I1
I2
US1
1.8 支路电流法
一、什么是支路电流法
凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，一般称 为复杂电路。对于复杂电路我们可以用KCL和KVL推导 出各种分析方法，支路电流法是其中之一。
支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，然后 应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列 出所需要的方程组，而后解出各未知支路电流。
图中：若已知 US1=140V，
+ US2=90V，R1=20Ω， R2=5Ω，
US2
R3=6Ω。
-
求：各支路电流
４．带入参数，解联立方程组。
I1
(R2 R3 )U S1 R1R2 R1R3
R3U S 2 R2 R3
I2
(R1 R3 )U S 2 R1R2 R1R3
R3U S1 R2 R3
I3
wenku.baidu.comR3
-
L1
b L2
其次，应用基尔霍夫电压定律
+ 列出独立的KVL方程。
US2 -
通常取网孔回路列出KVL方程。
在图中有两个网孔回路。
对节点a列出
(n-1)个KCL 方程
单孔回路L1可列出 单孔回路L2可列出
b -(n-1)个KVL 方程
3-(2-1)=2
独立的KVL方程数为单孔回路的数目：b－(n－1）。
I1 4A I2 6A I3 10 A
I3
R2U S1 R1U S 2 R1R2 R1R3 R2R3
应用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b个 独立方程，可解出b个支路电流。
三、应用支路电流法的步骤
1. 假定各支路电流Ｉ、电动势US的参考方向； 2. 选定独立节点，列出独立的KCL电流方程式； 3. 选定网孔，列出独立的KVL电压方程式； 4. 带入参数，解联立方程组。
R1
R1
a
R2
+
US1 -
I1 I3
L1
解：
I2 R3
b L2
图中：若已知 US1=140V，
+ US2=90V，R1=20Ω， R2=5Ω，
US2
R3=6Ω。
-
求：各支路电流
４．带入参数，解联立方程组。
I1 4A I2 6A I3 10 A
R1
a
R2
+
US1 -
I1 I3
L1
解：
I2 R3
b L2