支路电流法
支路电流法名词解释
支路电流法名词解释支路电流法是一种电路分析方法，它是基于基尔霍夫电流定律的原理，将电路看做是由许多支路组成的网络，通过计算每个支路内的电流来分析整个电路的性质。
支路电流法常用于求解复杂电路中的电流、电势等问题，下面是支路电流法中常用的一些名词的解释。
1. 支路支路指的是电路中与源端相连的一段电路。
一个支路通常由一个或多个元件（如电阻、电容、电感等）组成，它们按照一定的方式连接在一起，可以形成各种不同的电路结构。
2. 节点节点是指电路中的一个连接点，它可以是电路中一个支路的端点，或者是几个支路的公共连接点。
在支路电流法中，每个节点上会建立一个方程式，用于计算在这个节点上的电流。
3. 回路回路是指电路中的一个闭合环路，它由若干支路按照一定的方式连接在一起形成。
在支路电流法中，每个回路上也会建立一个方程式，用于计算回路的总电势。
4. 支路电流支路电流是指流经一个支路的电流大小。
在支路电流法中，每个支路的电流大小可以通过修正基尔霍夫电流定律，利用欧姆定律和基尔霍夫电压定律得到。
5. 超节点超节点是指连接在电路中两个节点之间的支路中，还有其他元件直接连接在这个支路上的情况。
在支路电流法中，针对这种情况，需要将相邻的节点合并成一个超节点，以简化计算。
6. 方程组方程组是指利用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律等数学原理建立起来的一组方程式。
在支路电流法中，每个节点和每个回路都需要建立一个方程式，通过解这些方程组，得到电路中的各种参数。
总之，支路电流法是一种十分常用的电路分析方法，它可以针对不同的电路结构，通过建立方程组，计算各个支路中的电流大小，从而得到电路的各种性质。
同时，在支路电流法中，需要对各个名词有清晰的定义和理解，才能够正确地应用这种分析方法。
支路电流法
独立方程只有 1 个
独立方程只有 2 个
小结
设：电路中有N个节点，B个支路 则：独立的节点电流方程有 (N -1) 个
独立的回路电压方程有 (B -N+1)个
+ R1
- E1
a R2 +
R3 E2 _
b
N=2、B=3
独立电流方程：１个 独立电压方程：２个
（一般为网孔个数）
（恒流源支路除外）
例外？
列电流方程： 2 对每个节点有
若电路有N个节点，
I1 I2 I3
I 0
则可以列出 (N？-1) 个独立方程。
列电压方程： 3 对每个回路有
1. 未知数=B，已有(N-1)个节点方程，
需补足 B -（N -1）个方程。
2. 独立回路的选择：
E U
#1 #2 #3 一般按网孔选择
例 分析以下电路中应列几个电流方程？几个 电压方程？
I1
a
I2
E1
+R1 #1
-
I3
R2 #2 R3
#3
+ _ E2
b
I1
a
I2
E1
+R1 #1
-
I3
R2 #2 R3
#3
+ _ E2
b
基氏电流方程：
#1
I 节点a： 1
I2
I3
#2
节点b： I3 I1 I2 #3
基氏电压方程：
E1 I1R1 I3R3 E2 I2R2 I3R3 E1 E2 I1R1 I2R2
a
R6
c
bcdb :
I3 I4
I5
《支路电流法》课件
03
解方程组，求出各支路 的电流。
04
根据求得的电流值，进 一步求解电路中的其他 物理量，如电压、功率 等。
支路电流法的解题实例
01
02
03
04
假设有一个简单的电路，包含 三个节点和三条支路，其中一
条支路为电流源。
根据基尔霍夫定律列出方程组 ，解得各支路的电流值。
根据求得的电流值，进一步求 解电路中的其他物理量，如电
人工智能与机器学习在电 力系统中的应用
人工智能和机器学习技术在电力系统中的应 用逐渐成为研究热点，可以与支路电流法结
合，实现更加智能化的电力系统分析。
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《支路电流法》 ppt课件
目录
• 支路电流法简介 • 支路电流法的原理 • 支路电流法的应用实例 • 支路电流法的扩展与提高 • 总结与展望
01
支路电流法简介
定义与特点
支路电流法是一种电路分析方 法，通过求解支路电流来分析 电路的电气特性。
该方法适用于具有多个支路的 复杂电路，能够方便地求解各 支路电流。
实际电路中的支路电流计算
总结词
实际应用价值高
详细描述
在实际的电路设计中，支路电流法具有重要的应用价值。通过计算各支路的电 流，可以更好地理解和分析电路的工作原理，为优化电路设计提供依据。
04
支路电流法的扩展与 提高
支路电流法在交流电路中的应用
总结词
适用性、计算精度、应用范围
详细描述
支路电流法在交流电路中具有良好的适用性，尤其适用于分析具有多个电源和复杂电路结构的交流系 统。通过引入复数表示和交流电的特性，可以精确计算各支路电流的大小和相位，从而为交流电路的 分析提供有力支持。
支路电流法基尔霍夫第一定律
R1
E1 E2
R2
R3
支路电流法
假定各支路电流的方向和回路方向。
R1
E1 E2
R2
R3
支路电流法
用基尔霍夫电流定律列出独立 节点方程
节点a:I1+I2=I3 R1 E1 E2 R2 R3 若节点有 n 个。那么节 点电流方程 的个数应该 为（n-1） 个。
节点b：I3=I1+I2
支路电流法
用基尔霍夫电压定律列出独立回路方程。
R1
E1 E2
R2
R3
-E1+I1R1-I2R2+E2=0 -E1+I1R1-I2R2+E2=0
I3R3-E2+I2R2=0
支路电流法
代入已知数,解联立方程式,求出各 支路的电流。
I1+I2=I3 -E1+I1R1-I2R2+E2=0 I3R3-E2+I2R2=0 I1+I2=I3
-130+I1-0.6I2+117=0
24I3-117+0.6I2=0
I1=10A I2=-5A I3=5A
确定各支路电流的实际方向。当支路电流计算结 果为正值时，其方向和假设方向相同；当支路电流计 算结果为负值时，其方向和假设方向相反。
支路电流法
用支路电流法解题的步骤:
1 2 3 4 5 6
假定各支路电流的方向和回路方向。 用基尔霍夫电流定律列出独立节点方程。 用基尔霍夫电压定律列出独立回路方程 。 代入已知数,解联立方程式,求出各支路的电流。
作业
巩固复习本节课的
知识及内容。 预习下节课的内容，与 支路电流法比较有什么 异同。
支路电流法
支路电流法公式
支路电流法公式
支路电流法，也称为基尔霍夫电流定律，是电路中解决复杂电路的一种方法。
它利用基尔霍夫电流定律，即电路中每个节点的电流之和等于零，来求解电路中的电流。
支路电流法是解决电路分析问题的一种简单而有力的方法。
在支路电流法中，我们假设电路中的所有电流都流向一个方向，从而可以将电路中的电流分解为多个支路电流。
每个支路电流都是由节点电压和电路中的电阻计算得出的。
因此，支路电流法的基本公式是：
Ii = Vi / Ri
其中，Ii 表示第 i 个支路电流，Vi 表示第 i 个节点的电压，Ri 表示第 i 个电阻。
利用支路电流法求解电路问题，可以按照以下步骤进行：
1. 标记电路中所有的节点和支路。
2. 应用基尔霍夫电流定律，在每个节点处列出方程式。
3. 将每个支路电流表示为节点电压和电阻的函数。
4. 解方程组，求出每个支路电流。
5. 利用 Ohm 定律，计算电路中其他参数，如电压、电阻和功率等。
总之，支路电流法是一种非常有用的电路分析方法，可以帮助我们解决电路中的各种问题。
对于电路工程师来说，这是一种必备的技能。
第4章 支路电流法
支路电流法说明：这是电工学课程直流电路章节中的一小节，故所用例题均为直流电路。
但支路电路法其实适用于任何电路的分析，是电路分析的基本方法。
一、引言（问题的引出）图1所示为一简单电路，它有三条支路，如果要求求出这三条支路的电流I 1、I 2、I 3，应该怎么办？(请学生思考并回答。
)图1 图2这个电路可通过欧姆定律及电阻串并联等效化简的方法方便地求解，如果电路变成图2，则又如何求解呢？是否可用同样方法求解呢？答案是否定的。
象这类仅仅用欧姆定律及电阻串并联等效化简的方法不能求解的电路称为复杂电路。
而支路电流法是求解复杂电路的最基本方法之一。
在支路电流法中，除了欧姆定律外，还要用到电路分析中的另一个重要定律：克希荷夫定律（或基尔霍夫定律）。
此时适当复习一下该定律。
二、支路电流法支路电流法：以电路中的支路电流作为待求量，应用基尔霍夫电流定律（KCL ）和基尔霍夫电压定律（KVL ）分别对节点和回路列出所需要的方程电流。
支路电流求出后，其它电量就很容易得到。
下面用支路电流法计算图2电路的电流I 1、I 2、I 3。
1、 为了求解图2电路的3个支路电流I 1、I2、I 3，首先标出各个电流的正方 向，并明确应该列出3个互相独立的方程才能求解。
问题是这三个方程怎么列？2、 用克希荷夫定律列方程(1)先用 KCL 对节点列出方程（称节点电流方程）。
该电路有2个节点，设为A 、B 。
对节点A 有： I 1+I 2-I 3=0 (1) 对节点B 有： -I 1-I 2+I 3=0 (2)显然两式不独立，所以用KVL 可列出1个独立方程，现选（1）式。
一般地，对于有n 个节点的电路，只能列出n-1个独立电流方程。
RR 2 I 2U R2 U(2)然后用KVL 列出所需要的另二个方程（注意是独立方程），称回路电压方程。
选择二个回路，并设定其绕行方向如图所示。
（该电路共有三个回路） 对回路1应用KVL ，得：I 1R 1+I 3R 3-U S 1=0 (3) 对回路2应用KVL ，得：-I 2R 2-I 3R 3+U S 2=0 (4) 若再对回路3列方程：U S 1-I 1R 1+I 2R 2-U S 2=0 (5)很显然，该式是前二式的线性组合，不是独立方程，这样，用KVL 列出了2个相互独立的方程（3）和（4），当然也可以是（4）、（5）或（3）、（5）。
支路电流法
D
R2
＋ US2
－
选取三个网孔作为独立网孔， 列写KVL方程式：
I1R1 + I4R4 + I5R5 = US1 I2R2 + I6R + I5R56 = US2 I4R4 I6R6 + I3R3 = US3
【例3】US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 求各支路电流。
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(结合元件 特性
代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5)根据分析要求，以支路电流为基础求取其它电路变量。
四、应用举例Βιβλιοθήκη 【例1】写出支路电流方程。
解：列写独立的KCL方程
i6
R6
n1 : - i1 +i2 +i6 = 0 n2 : -i2 +i3 +i4 = 0
n1 i2 R2 l3
i1
n2
R4 i4
n3 : -i4 +i5 - i6 = 0
R1 l1
+
R3
l2 R 5
列写独立网孔的KVL方程 _ US1
i3
并将VCR代入整理得：
n4
n3 i5
–
并代入(1)中所列的方程，
消去中间变量。
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
KVL方程：
i4
第 8 讲 支路电流法网孔电流法节点电压法
I1
I3
b
图7
列结点电压公式的规律： ■ 列结点电压公式的规律：
（1）分子部分： 分子部分： 两节点间各支路的电动势与该支 路的电导乘积的代数和。 （其中，当支路电动势的方向与结 点电压的方向相反时取“+”，相同 时取“—”） （2）分母部分： 分母部分： 两节点间各支路的电导之和。 （分母总为“+”）
图2
例3
试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P191 9-13题）
图3
支路电流法小结
1 解题步骤 对每一支路假设 1. 2. 一未知电流 列电流方程： 列电流方程： 对每个节点有 结论 假设未知数时，正方向可任意选择。 假设未知数时，正方向可任意选择。 原则上， 个未知数。 原则上，有B个支路电流就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 恒流源支路除外） 2 若电路有N个节点， 若电路有N个节点， 例外？ 例外？
例5 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
图6 （3）解方程求各网孔电流。 解此方程组得：
（4）求支路电流得： （5）验算。列外围电路电压方程验证。
三、 节点电压法
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
（3）求支路电流。 I1=（E1-U）/ R1 I2=（E2-U）/ R2 I3=（E3-U）/ R I4=U/ R4
A
RS R1 I1
I2
对于含恒流源支路的电路， 列节点电压方程时应按以下 规则：
R2
分母部分： 分母部分：按原方法编写， 但不考虑恒流源支路的电 阻。
3.1 支路电流法
解 （1）求各支路电流 标定各支路电流参考方向如图所示，以节点b 为参考节点，对独立节点a列出KCL方程。选 取两个网孔，以顺时针绕行方向列出3-（2-1） =2个独立的KVL方程，得到
I1 I 2 I 3 0 2 I1 5 I 2 5 0 3 0 0 5 I 1 0I 5 0 0 2 3
3.网孔电流方程 在列写网孔方程时，原则上与支路电流法中列 写KVL方程一样，只是需要用网孔电流表示各 电阻上的电压，且当电阻中同时有几个网孔电 流流过时，应该把各网孔电流引起的电压都计 算进去。通常，选取网孔的绕行方向与网孔电 流的参考方向一致，然后列出网孔方程。
R11im1 R12im2 R13im3 uS11 R21im1 R22im2 R23im3 uS22 R i R i R i u 32 m2 33 m3 S33 31 m1
11 1 1 A 12 12 5 V 24
U 1 I
例2-20 电路如图2-39（a）所示，试用网孔电 流法求网孔电流Ia及Ib。
Ib
6 A 7
解 图2-39（a）所示电路，含有理想电流源和 电阻并联的支路，首先将其化为等效的电压源 和电阻串联的支路，如图2-39（b）所示。 对于1A的理想电流源支路，设支路的端电压 为U，引进辅助方程 Ia I b 1 按照网孔分电流的规则，分别列出网孔a、b 的方程为 3I 6 U
即
I1 I 2 I 3 0 2 I1 5 I 2 2 0 5 I 1 0I 5 0 2 3
解此方程组得பைடு நூலகம்
5 I A 1 8 15 A I2 4 I3 2 5 A 8
最新高校课堂电子电力电气工程第三章《支路电流法》
独立回路的选取：
每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建 立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的(充分条件)。
可以证明: 用KVL只能列出b–(n–1)个独立回路电压方程。 对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。
支路法的特点：
支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情 况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)， 手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。
i ik参考方向与回路方向一致时 Rkik取“＋”，电压源usk 在方
程方右向侧与，绕即行与方回向路一方致R向时ki一，sk 致时前，面前取面“取＋“”－”；电流sk源
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 如有受控源，则要将控制量用支路电流表示，然后将其 暂时看作独立源列入方程。
注：在步骤（3）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关于支路电压的方程， 就是支路电压法。
i1 i2 i6 0
0
i2 i3 i4 0
i4 i5 i6 0
支路法的一般步骤： (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路（习惯选取网孔）， 列写其KVL
方程；(元件特性代入)
对此例，可不选回路3，即去掉方程(5)，
(3)
而只列(1)~(4)及(6)。
R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)
- R4 i4+u = 0
(5)
i5 = iS
(6)
即： R1 i1-R2i2 = uS
第1章直流电路-1.4支路电流法
1.4 支路电流法
1.4支路电流法
内容：以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两定条律，列出电路的方程式，从而解出支路电流的方法。
例题从1例：题电可路得如支图路所电示流，法已的知解R1题=R步2=骤1Ω：，R3=4Ω，US1=12V， US2=6V，求I1、I2和I3。
解：（①1）由设前定面各分支析路知电道流的参考方向和网孔（回路）的绕行方向；
— The End —
②根据KCL、KVL分别列出节点a和网孔Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ方程组
I1−I2−I3−I4＝0 R3I3＝US2
R1I1 +R3I3＝US1 R2I2＝US2 −US1
③将数据代入得
I1−I2−I3−I4＝0 4I3＝2
I1 +2I3＝4 I2＝2−2.8 ＝ −0.8
④联立求解方程组得
I1＝2A I2＝−0.8A I3＝1A I4＝1.8A
（2）列当a点电K路C有L 个n节点时，则I1+列I2出＝（I3 n－1）个节点的KCL电流方程；
（3）列当网电孔路Ⅰ有KV个Lm个网孔时R，1I则1 +列R出3I3m＝个U网S1 孔的KVL电压方程；
列网孔ⅡKVL
− R3I3 − R2I2＝− US2
（②4）代联入立已求知解条方件程得组，得出I1各+I支2＝路I3电流。
I2＝−0.8A说明实际电流方向为由b流向a。
小结
①支路电流法是分析和计算电路的基本方法。它是以电路中的支路电流为未知量，应用基 尔霍夫定律列出电路方程，通过解方程组得到各支路电流。
②应用支路电流法时，首先要假定电路中各支路电流的参考方向。求得的电流为正值时， 电流的实际方向与参考方向一致，否则相反。对于具有n个结点、b条支路的电路可列出（n －1）个独立的结点电流方程和[b－（n－1）]个独立的回路电压方程。
电路第3章支路电流法
无并联电阻的电流源 称为无伴电流源
（因为此支路电压无法用支路电流表示）
例
电路
求各支路电流及各元件上的电压 解： (1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3) (2)列独立的节点KCL方程
I1 I 2 I 3 0节点 a
(3)列独立的网孔KVL方程 (4)解支路电流
5I1 20 I 3 20网孔 1 10 I 2 20 I 3 10网孔 2
电路 2、支路电流法步骤
（1）确定变量 ik (b个)，确定 ik 参考方向；
（2）列独立的结点KCL方程(n-1个)； （3）列独立的回路KVL方程(b-n+1个)； （4）求解方程，求出支路电流； （5）依据支路约束关系，求解支路电压； （6）求解其他变量。
3、支路电流法的局限性
不能解决无伴电流源的情况
1I1 0.5I 3 0.1I 2 1 网孔 1 0.5I 3 1I 5 2 网孔 2 0.1I 1I U 网孔 3 2 5 ad
电路
讨论
(a)对电流源，因其电流为 常数，与电压无关，在 列网孔3的KVL方程时， 无法用I4 表示Uad (b)对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量： 该电流源上的电压。 (c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 I支路=Is， 使变量数与方程数一致。 (d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量Uad，仍 可保证变量数与方程数一致。
电路 例
求：各支路电流及电压？ 1
要点：电流源的处理
解： 3
2
(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知) (2)列独立的节点KCL方程 (3)列独立的网孔KVL方程
支路电流法
电路中存在两条电流源支路，选取支路1，3为树支，则连支5 的单连支回路电压方程为 I5×R5＋I1×R1＋I3×R3= US1 代入数据得： －I1－2＋I3=0 －I3－4＋I5=0 5×I5＋I1＋3×I3 =1 解得 I1=－3.89A I3=－1.89A I5=2.11A
R1
Us1
①
I3 R3 ② IS2
含受控源电路 例2 已知R1=R3=R4=R6=2 ， US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5 , 用回路电流法，求电流I1。
R1
U s6 IS2 I5
R3
U6
R6
g U6
I1 Us4
I4
R4
解：1) 对于含受控源的电路，先把受控源当作独立电源来处理。 该电路包含两个电流源支路（一个独立源和一个受控源）， 选择支路3、4、6为树支。
2-2
支路电流法
以支路电流作为未知量，根据KCL和KVL建立电路 方程组，然后求解所列的方程组解出各支路电流， 这种方法称为支路电流法。 电路节点数为n，支路数为b , 为求b个支路电流，必须有b个独立方程。 支路电流法求解的思路：
如图所示电路，设电源 和电阻的参数已知，用支路 电流法求各支路电流。 共有4个节点，6条支路， 1>. 对各支路、节点编号，并选 择各支路电流电压的参考方向。
由上面的六个方程可解出六条支路电流变量，从而 可进一步求相应的电压、功率等。
例1、 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，求各支路电流及电压源 的功率。 解：以支路电流为变量，选定各支 路电流参考方向如图示 节点1： －I1＋I2－I3=0 网孔1： I1 ×R1＋ I2 ×R2= US1 网孔2： I2 ×R2＋ I3×R3=US3 － I1 ＋ I2 － I3 =0 代入 I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3－13=0 数据得：
支路电流法
• 什么是支路电流法 • 支路电流法的推导 • 应用支路电流法的步骤 • 支路电流法的应用举例
1.8 支路电流法
一、什么是支路电流法 凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，一般称 为复杂电路。对于复杂电路我们可以用KCL和KVL推 导出各种分析方法，支路电流法是其中之一。 支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，然后 应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列 出所需要的方程组，而后解出各未知支路电流。 对于任何一个复杂电路，如果以各支路电流为未知 量，应用KCL和KVL列写方程，必须先在电路图上选 定好未知支路电流以及电压或电动势的参考方向。
I1 I 2 I 3 0
I1
R1R2 R1R3 R2 R3
R1 I1 R3 I 3 U S1 R2 I 2 R3 I 3 U S 2
I1 4 A I2 6A
( R1 R3 )U S 2 R3U S1 I2 R1R2 R1R3 R2 R3 R2U S1 R1U S 2 I3 R1R2 R1R3 R2 R3
I 3 10A
解： １．假定各支路电流Ｉ、电动势US的参考方向； ２．选定独立节点，列出独立的KCL电流方程式； I1 I 2 I 3 0 对节点a：
求：各支路电流
３．选定网孔，列出独立的KVL电压方程式； 单孔回路L1可列出 R1 I1 R3 I 3 U S1 单孔回路L2可列出 R2 I 2 R3 I 3 U S 2
R1
a
R2 I2
US1
+
-
I1
I3 R3 b
二、支路电流法的推导 电路有3条支路，2个节点，即 + b=3，n=2 US2 - 以支路电流为未知量，需要3个独 立方程可求解出未知电流。
支路电流法
§3.2支路电流法对于一个具有b 条支路和n 个节点的电路，当支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有b 2个未知量。
根据KCL 可以列写)1(-n 个独立方程、根据KVL 可以列写)1(+-n b 个独立方程，根据元件的VCR 又可列出b 个方程。
总计方程数为b 2，与未知量数相等。
为了减少求解的方程数，可以利用元件的VCR 将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL 方程，这样，就得到以b 个支路电流为未知量的KCL 方程和KVL 方程。
方程数从b 2减少至b 。
这种方法称为支路电流法。
现以图3-7（a ）所示电路为例说明支路电流法。
把电压源1S u 和电阻1R 的串联组合作为一条支路；把电流源5S i 和电阻5R 的并联组合作为一条支路，这样电路的图就如同图（b ），其节点数4=n ，支路数为6=b ，各支路的方向和编号也示于图中。
求解变量为1i 、2i 、…、n i 。
先利用元件的VCR ，将支路电压1u 、2u 、…、n u 以支路1i 、2i 、…、n i 表示。
图3-7（c ）（d ）给出支路1和支路5的结构，有5SR（a ） （b ）u - 5u +-（c ） （d ）图3-7 支路电流源⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+====+-=666555554443332221111i R u i R i R u i R u i R u i R u i R u u S S （3-1） 对独立节点①、②、③列出KCL 方程，有⎪⎭⎪⎬⎫=-+-=++-=++-000654432621i i i i i i i i i （3-2）选择网孔作为独立回路，按图3-7（b ）所示回路绕行方向列出KVL 方程⎪⎭⎪⎬⎫=+--=++-=++000642543321u u u u u u u u u （3-3）将式（3-1）代入（3-3），得03322111=+++-i R i R i R u S055554433=+++-S i R i R i R i R0664422=+--i R i R i R把上式中1S u 和55S i R 项移到方程的右边，有⎪⎭⎪⎬⎫=+---=++-=++0664422555544331332211i R i R i R i R i R i R i R u i R i R i R S S （3-4）式（3-2）和式（3-4）就是以支路电流1i 、2i 、…、n i 为未知量的支路电流法方程。
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图中：若已知 US1=140V，
+ US2=90V，R1=20Ω， R2=5Ω，
US2
R3=6Ω。
-
求：各支路电流
４．带入参数，解联立方程组。
I1
(R2 R3 )U S1 R1R2 R1R3
R3U S 2 R2 R3
I2
(R1 R3 )U S 2 R1R2 R1R3
R3U S1 R2 R3
a
R2
+
US1 -
I1 I3
L1
解：
I2 R3
b L2
例 图中：若已知
+
US1=140V，US2=90V，
US2 -
R1=20Ω， R2=5Ω， R3=6Ω。
求：各支路电流
１．假定各支路电流Ｉ、电动势US的参考方向； ２．选定独立节点，列出独立的KCL电流方程式；
对节点a：
３．选定网孔，列出独立的KVL电压方程式； 单孔回路L1可列出 单孔回路L2可列出
对于任何一个复杂电路，如果以各支路电流为未知 量，应用KCL和KVL列写方程，必须先在电路图上选定 好未知支路电流以及电压或电动势的参考方向。
R1
a
R2
二、支路电流法的推导
电路有3条支路，2个节点，即
+
I1
I2
+
b=3，n=2
US1 -
I3
R3
US2 -
以支路电流为未知量，需要3个独
b
立方程可求解出未知电流。
应用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b个 独立方程，可解出b个支路电流。
三、应用支路电流法的步骤
1. 假定各支路电流Ｉ、电动势US的参考方向； 2. 选定独立节点，列出独立的KCL电流方程式； 3. 选定网孔，列出独立的KVL电压方程式； 4. 带入参数，解联立方程组。
R1
R1
a
R2
+
US1 -
I1 I3
L1
解：
I2 R3
b L2
图中：若已知 US1=140V，
+ US2=90V，R1=20Ω， R2=5Ω，
US2
R3=6Ω。
-
求：各支路电流
４．带入参数，解联立方程组。
I1 4A I2 6A I3 10 A
R1
a
R2
+
US1 -
I1 I3
L1
解：
I2 R3
b L2
I3
R3
-
L1
b L2
其次，应用基尔霍夫电压定律
+ 列出独立的KVL方程。
US2 -
通常取网孔回路列出KVL方程。
在图中有两个网孔回路。
对节点a列出
(n-1)个KCL 方程
单孔回路L1可列出 单孔回路L2可列出
b -(n-1)个KVL 方程
3-(2-1)=2
独立的KVL方程数为单孔回路的数目：b－(n－1）。
I1 4A I2 6A I3 10 A
I3
R2U S1 R1U S 2 R1R2 R1R3 R2R3
1.8 支路电流法
一、什么是支路电流法
凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，一般称 为复杂电路。对于复杂电路我们可以用KCL和KVL推导 出各种分析方法，支路电流法是其中之一。
支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，然后 应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列 出所需要的方程组，而后解出各未知支路电流。
首先，应用基尔霍夫电流定律列写KCL方程
对节点a列出
n-1=2-1=1
对节点b列出
可任选１个方程
它们是非独立的方程。可见，对具有两个节点的
电路，有n个节点的电路应用基尔霍夫电
流定律只能得到(n—1)个独立KCL方程。
R1
a
R2
+
I1
I2
US1