图像复原培训PPT课件
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H{k1f1} = k1H{f1} 位置（空间）不变性：
H{f[x-a, y-b] } = g[x-a, y-b]
图像任意位置的响应只与在该位置 的输入值有关，而与位精品置本身无关
常见具体退化模型示例
空间不变
线性
非线性 摄影胶 片的冲 洗过程
模糊 退化
光学成像系 统，由于孔 径Biblioteka Baidu射产生 的退化
目标运动 造成的模 糊退化
精品
简单的通用退化模型
n(x,y)
f(x,y)
H{.}
g(x,y)
+
精品
H多具有的性质
• 线性：
2幅图像
常数
H{k1f1 + k2f2} = k1H{f1} + k2H{f2} 相加性：令 k1 = k2 = 1，则
H{f1 + f2} = H{f1} + H{f2} 一致性：令 f2 = 0，则
H = WDW-1 D = W-1HW 其中：D(k,k) = λ(k)，WW-1 =W-1W=I
精品
复原的代数方法
➢ 图像复原的主要目的是当给定退化的图像g 以及H和n的某种假设，估计出原始图像f
➢ 代数复原方法的中心是寻找一个估计的f^， 它使事先确定的某种优度准则为最小
精品
无约束复原方法
➢ 由退化模型可知，其噪声项为： n= g-Hf
在并不知道n的情况下，希望找到一个f^，使 得Hf^在最小二乘方意义上来说近似于g， 也就是说，寻找一个f^，使得
||n||2 = ||g – Hf^||2 J(f^)
精品
或 nTn = (g – Hf^)T(g – Hf^) 实际上是求J(f^)的极小值问题，除了要求J(f^)为最小 外，不受任何其它条件约束，因此称为无约束复原
fe(x)和he(x)表示扩展函数，卷积为
ge(x)=∑fe(m) he(x-m) x=0,1,…M-1
矩阵表示
g和f是M维列矢量：
g=Hf
fT = [ f[0], f[1], …, f[M-1] ]
gT = 精[ 品g[0], g[1], …, g[M-1] ]
H称为M×M循环矩阵
h[0] h[M 1] h[M 2] ... h[1]
傅立叶 变换
f^ = H–1 g = WD–1 W–1 g 或 W–1 f^ = D–1 W–1 g
F^(u,v) = G(u,v)/H(u,v)
反向滤波 的作用
经过傅立叶反变换，可求得原始图像f(x,y)
精品
➢ 在有噪声的情况下
F^(u,v) = F(u,v) + N(u,v)/H(u,v) 从上面两式可以看出，在进行复原处理时可能会发生下列情况：
精品
➢ 处理过程
寻找一个f^，使下述准则函数为最小
J(f^) = ||Qf^||2 + α{||g – Hf^||2 - ||n||2}
dJ(f^ )/df^ = 0
拉各朗 日系数
f^ = (HTH + γQTQ)–1 HTg
α=1/λ
精品
逆滤波
➢ 基本原理
在不考虑噪声的情况下，假设M=N，则根据前面的公式，有
即 dJ(f^ )/df^ = 0 = -2HT(g – Hf^) f^ = (HTH)-1 HTg (2)
M=N时，则有 f^ = H-1(HT)-1 HTg = H-1 g
精品
约束复原方法
➢ 在最小二乘方复原处理中，为了在数学上 更容易处理，常常附加某种约束条件。
如令Q为f的线性算子，最小二乘复原问题可 看成是使形式为||Qf^||2函数，服从约束条件||g – Hf^||2 = ||n||2 的最小问题，这种带有附件条件 的极值问题可用拉各朗日乘数法处理
随机噪声迭 加，随机性 的退化
精品
退化模型的计算
假设对2个函数f(x)和h(x)进行均匀采样，其结果 放到尺寸为A和B地2个数组。
对f(x)，x的取值范围是0,1,2…A-1；对h(x)，x 的取值范围是0,1,2,….B-1。利用卷积计算g(x)。 为了避免卷积的各个周期重叠，取M≥A+B-1，并 将函数用0扩展补齐
(1)H(u,v)=0或H(u,v)非常小，在这种情况下，即使无 噪声，也无法精确恢复f(x,y)
(2)在有噪声存在时，在H(u,v)的邻域内，H(u,v)的值可 能比N(u,v)的值小的多，由上式得到的噪声项可能会 非常大，不能使f(x,y)正确恢复
当k=0,1…M-1时，循环矩阵H(设为M×M)的特征矢 量和特征值分别为
w (k)[1exj2 p k () exj2 p ((M 1 )k]T
M
M
(k)h(0 )h(M 1 )exj2 p k () h(1 )exj2 p ((M 1 )k)
M
M
精品
将H的M个特征矢量组成1个M×M的矩阵W W = [w(0) w(1) w(2) … w(M-2) w(M-1)]
h[1]
h[0] h[M 1] ... h[2]
H=
h[2]
...
h[1]
h[0] ... h[3]
h[M 1] h[M 2] h[M 3] ... h[0]
考虑噪声 g=Hf+n
(1)
精品
循环矩阵对角化
如果直接对式(1)进行计算求解f，计算量达，如 M=N=512 ,则H的尺寸为262144×262144，可以 通过对角化H来简化
第5章 图像复原
精品
图像复原－又称为图像恢复
➢ 与图像增强相似－都要得到在某种意义上改进的 图像，或者说，希望要改进输入图像的视觉质量
➢ 不同之处－图像增强技术一般要借助人的视觉系 统的特性，以取得看起来好的视觉结果，而图像 复原则认为图像是在某种情况下退化或恶化了(图 像品质下降了)，现在需要根据相应的退化模型和 知识重建或恢复原始的图像
产生原因
光学 系统 中的 衍射
几何 畸变
摄影 胶片 的非 线性
大气 流的 扰动 效应 精品
图像 运动 造成 的模 糊
定义：
•f[x,y]: 原始图像 •g[x,y]: 退化图像 •n[x,y]: 加性噪声 g[x,y] = H{f[x,y]} + n[x,y] •H{ }: 系统或操作
图像恢复就是在给定g(x,y)和代表退化的H的基础上， 得到对f(x,y)的某个近似的过程
➢ 图像恢复技术是要将图像退化的过程模型化，并 据此采取相反的过程以得到原始的图像
精品
图像恢复的内容
➢ 退化模型和循环矩阵对角化 ➢ 复原的代数方法 ➢ 逆滤波 ➢ 最小二乘方滤波 ➢ 交互式恢复 ➢ 空间复原技术
精品
退化模型和循环矩阵对角化
➢ 退化模型
光学 系统 的像 差
传感 器非 线性 畸变
H{f[x-a, y-b] } = g[x-a, y-b]
图像任意位置的响应只与在该位置 的输入值有关，而与位精品置本身无关
常见具体退化模型示例
空间不变
线性
非线性 摄影胶 片的冲 洗过程
模糊 退化
光学成像系 统，由于孔 径Biblioteka Baidu射产生 的退化
目标运动 造成的模 糊退化
精品
简单的通用退化模型
n(x,y)
f(x,y)
H{.}
g(x,y)
+
精品
H多具有的性质
• 线性：
2幅图像
常数
H{k1f1 + k2f2} = k1H{f1} + k2H{f2} 相加性：令 k1 = k2 = 1，则
H{f1 + f2} = H{f1} + H{f2} 一致性：令 f2 = 0，则
H = WDW-1 D = W-1HW 其中：D(k,k) = λ(k)，WW-1 =W-1W=I
精品
复原的代数方法
➢ 图像复原的主要目的是当给定退化的图像g 以及H和n的某种假设，估计出原始图像f
➢ 代数复原方法的中心是寻找一个估计的f^， 它使事先确定的某种优度准则为最小
精品
无约束复原方法
➢ 由退化模型可知，其噪声项为： n= g-Hf
在并不知道n的情况下，希望找到一个f^，使 得Hf^在最小二乘方意义上来说近似于g， 也就是说，寻找一个f^，使得
||n||2 = ||g – Hf^||2 J(f^)
精品
或 nTn = (g – Hf^)T(g – Hf^) 实际上是求J(f^)的极小值问题，除了要求J(f^)为最小 外，不受任何其它条件约束，因此称为无约束复原
fe(x)和he(x)表示扩展函数，卷积为
ge(x)=∑fe(m) he(x-m) x=0,1,…M-1
矩阵表示
g和f是M维列矢量：
g=Hf
fT = [ f[0], f[1], …, f[M-1] ]
gT = 精[ 品g[0], g[1], …, g[M-1] ]
H称为M×M循环矩阵
h[0] h[M 1] h[M 2] ... h[1]
傅立叶 变换
f^ = H–1 g = WD–1 W–1 g 或 W–1 f^ = D–1 W–1 g
F^(u,v) = G(u,v)/H(u,v)
反向滤波 的作用
经过傅立叶反变换，可求得原始图像f(x,y)
精品
➢ 在有噪声的情况下
F^(u,v) = F(u,v) + N(u,v)/H(u,v) 从上面两式可以看出，在进行复原处理时可能会发生下列情况：
精品
➢ 处理过程
寻找一个f^，使下述准则函数为最小
J(f^) = ||Qf^||2 + α{||g – Hf^||2 - ||n||2}
dJ(f^ )/df^ = 0
拉各朗 日系数
f^ = (HTH + γQTQ)–1 HTg
α=1/λ
精品
逆滤波
➢ 基本原理
在不考虑噪声的情况下，假设M=N，则根据前面的公式，有
即 dJ(f^ )/df^ = 0 = -2HT(g – Hf^) f^ = (HTH)-1 HTg (2)
M=N时，则有 f^ = H-1(HT)-1 HTg = H-1 g
精品
约束复原方法
➢ 在最小二乘方复原处理中，为了在数学上 更容易处理，常常附加某种约束条件。
如令Q为f的线性算子，最小二乘复原问题可 看成是使形式为||Qf^||2函数，服从约束条件||g – Hf^||2 = ||n||2 的最小问题，这种带有附件条件 的极值问题可用拉各朗日乘数法处理
随机噪声迭 加，随机性 的退化
精品
退化模型的计算
假设对2个函数f(x)和h(x)进行均匀采样，其结果 放到尺寸为A和B地2个数组。
对f(x)，x的取值范围是0,1,2…A-1；对h(x)，x 的取值范围是0,1,2,….B-1。利用卷积计算g(x)。 为了避免卷积的各个周期重叠，取M≥A+B-1，并 将函数用0扩展补齐
(1)H(u,v)=0或H(u,v)非常小，在这种情况下，即使无 噪声，也无法精确恢复f(x,y)
(2)在有噪声存在时，在H(u,v)的邻域内，H(u,v)的值可 能比N(u,v)的值小的多，由上式得到的噪声项可能会 非常大，不能使f(x,y)正确恢复
当k=0,1…M-1时，循环矩阵H(设为M×M)的特征矢 量和特征值分别为
w (k)[1exj2 p k () exj2 p ((M 1 )k]T
M
M
(k)h(0 )h(M 1 )exj2 p k () h(1 )exj2 p ((M 1 )k)
M
M
精品
将H的M个特征矢量组成1个M×M的矩阵W W = [w(0) w(1) w(2) … w(M-2) w(M-1)]
h[1]
h[0] h[M 1] ... h[2]
H=
h[2]
...
h[1]
h[0] ... h[3]
h[M 1] h[M 2] h[M 3] ... h[0]
考虑噪声 g=Hf+n
(1)
精品
循环矩阵对角化
如果直接对式(1)进行计算求解f，计算量达，如 M=N=512 ,则H的尺寸为262144×262144，可以 通过对角化H来简化
第5章 图像复原
精品
图像复原－又称为图像恢复
➢ 与图像增强相似－都要得到在某种意义上改进的 图像，或者说，希望要改进输入图像的视觉质量
➢ 不同之处－图像增强技术一般要借助人的视觉系 统的特性，以取得看起来好的视觉结果，而图像 复原则认为图像是在某种情况下退化或恶化了(图 像品质下降了)，现在需要根据相应的退化模型和 知识重建或恢复原始的图像
产生原因
光学 系统 中的 衍射
几何 畸变
摄影 胶片 的非 线性
大气 流的 扰动 效应 精品
图像 运动 造成 的模 糊
定义：
•f[x,y]: 原始图像 •g[x,y]: 退化图像 •n[x,y]: 加性噪声 g[x,y] = H{f[x,y]} + n[x,y] •H{ }: 系统或操作
图像恢复就是在给定g(x,y)和代表退化的H的基础上， 得到对f(x,y)的某个近似的过程
➢ 图像恢复技术是要将图像退化的过程模型化，并 据此采取相反的过程以得到原始的图像
精品
图像恢复的内容
➢ 退化模型和循环矩阵对角化 ➢ 复原的代数方法 ➢ 逆滤波 ➢ 最小二乘方滤波 ➢ 交互式恢复 ➢ 空间复原技术
精品
退化模型和循环矩阵对角化
➢ 退化模型
光学 系统 的像 差
传感 器非 线性 畸变