解一元一次方程3
§6.2.2 解一元一次方程(3)
§6.2.2 解一元一次方程（3）科目：七年级数学备课人：王淑轶导学目标：1、掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤，提高综合解题能力；2、进一步体会解方程中的化归思想，提高分析问题、解决问题的能力。
内容分析：学习重点：掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。
学习难点：灵活运用解题步骤。
导学过程：一、复习回顾，导入新课：1、解一元一次方程的基本步骤是什么？2、解方程：2x-13-10x+16＝2x+14-1。
二、自主探索：自学课本10页～11页内容，完成下列问题：1、完成例6表6.2.1中的填空。
题目中的等量关系是。
若设从A盘中取出x克盐放入B盘，则A盘现有克盐，B盘现有克盐。
列方程为。
2、完成例7表6.2.2中的填空。
题目中的等量关系是。
若设新团员中有x名男同学，则女同学有名，男同学搬砖块，女同学搬砖块。
列方程为。
3、通过以上解答，可以知道：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中的，用表示适当的未知数，依据列出方程，求得后，经过，就可得到实际问题的解答。
三、合作探究：1、小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度约4千米/时。
到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟。
求A、B两地之间的距离？分析：设A、B两地之间有x千米，则去时用时为小时，返回时用时为小时。
根据“回到A码头比去时少花了20分钟”，可知本题的等量关系是，列方程为。
解：2、学校大扫除，甲处有27人劳动，乙处有19人劳动。
现另调20人去支援，使甲处的人数是乙处人数的2倍，那么应往两处各调多少人？分析：设应往甲处调x人，则调往乙处人。
此时，甲处共有人，乙处共有人。
根据“甲处的人数是乙处人数的2倍”，可知本题的等量关系是，列方程为。
解：四、巩固练习：1、一艘轮船在两个码头之间航行，水流速度3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时。
求两个码头之间的航程。
解一元一次方程(3)
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
的年龄的2倍少6”，已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？
4．如何给代数式2(x－1)－6进行去括号？
5．如何解方程2(x－1)－6＝20，学生展开讨论，寻求解法
数学运用
例1解方程：
（1）－3(x＋1)＝9；（2）2(2x＋1)＝1－5(x－2)．
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第课（章）第节（单元）第课时，总课时年月日
课题
4.2解一元一次方程(3)
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程；
2．经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据；
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
随堂
练习
课堂
小结
达标
检测
思维拓展
解方程：[2(x－)＋]＝5x．
课堂巩固
1．解方程：
（1）－3(x－1)＝9；（2）2(2x＋1)＝3－2(x－2)．
2．解方程：
（1）6－3(x－)＝；
（2）[(x＋1)＋2]－2＝x．
3．体会解方程中的转化思想．
教学重难点
1、应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程．
2、“去括号”时符号的准确变化．
教具
.2解一元一次方程(3)
教学
第三章一元一次方程课件3.2.3解一元一次方程-去括号
时 间 顺 流 逆 流 2 速 度 (X + 3) 路 程 2(X + 3)
2.5
(X – 3)
2.5(X – 3)
在风速为24千米/小时的条件下，一 架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小
时,它逆风飞行同样的航线要用3小时.
求:﹤1﹥飞机无风时的航速是多少千米/小时？ ﹤2﹥两个机场之间的航程是多少千米？
在化简多项式8a+2b－(5a－b) 时， 阿飞的做法如下：
解：原式= 8a+2b－5a－b =(8－5)a+(2－1)b =3a+b.
阿飞的做法有问题吗？
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤；
归纳：我们现在学过的解方程的一般步骤有：
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
去括号、移项、合并同类项、系数 为化1，要注意的几个问题： ①去括号要注意括号外的正、负符号。
2 x－10 x＝18－40＋2 －8x＝－20 x＝2.5
合并同类项，得
系数化为1，得
第二课时
某工厂加强节能措施，去年下半年 与上半年相比，月平均用电量减少2000 度，全年用电15万度，这个工厂去年上 半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电 x 度， 则下半年每月平均用电 度 （x-2000） 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-2000）度
乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，
11
Hale Waihona Puke (X – 2)11(X – 2)
顺 流 逆 流
一艘船在两个码头之间航行，水
流速度是3千米每小时，顺水航行需
要2小时，逆水航行需要3小时，求两
5.2解一元一次方程(3)学案
5.2 解一元一次方程（3） ——去括号学案学习目标1.会利用去括号法则解一元一次方程；2.能根据实际问题，寻找等量关系，列出方程；3.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
学习重点会利用去括号法则解一元一次方程 学习难点能根据实际问题，寻找等量关系，列出方程。
学习过程一、课前准备,复习旧知抢答 :二、情景引入 问题1某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW ·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW ·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？三、动手操作，归纳新知请同学们尝试解方程6x ＋6(x －2 000)＝150 000 (1)4(3)x (2)(7)x (3)2(45)x 1(4)(63)3x (5)()a b c (6)()a b c归纳总结：1：解有括号的一元一次方基本程步骤：2：去括号时需要注意的问题;四、拓展应用，巩固新知例1 解下列方程：(1)43(5)6x x (2)37(1)32(3)x x x学以致用 1.(1)2(3)5x x 11(2)6(4)27(1)23x x x例2 一个长方形的长减少2cm , 宽增加2cm 后，面积保存不变。
已知这个长方形的长是6cm ,求它的宽。
五、拓展提升 、应用迁移1.6(1-3)12(13)31x x x 计算：还有其他方法吗？x的值相等？2.当x取何值时，代数式3(52)x与2(21)六、小结提升，形成结构1：本节课，我们主要学习了什么？2：怎样解有括号的方程？其基本的解法步骤有哪些？七、布置作业见精准作业单答案：抢答：−4x+12−x−78x+10 2x−1a−b+c a+b+c问题1 解：设上半年每月平均用电量列出方程x kW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．6x＋6(x －2 000)＝150 000例1 （1）解：4x -（15-3x）= 6 （2）解：3x-7x+7=3-2x-64x - 15 + 3x=6 3x-7x+2x=3-6-7 4x+3x=6+15 -x=-107x=21 x=10X=3学以致用： 1. 2.例2: 解：长方形的宽为x cm ,依题意得：6x = 4( x+2 ).解得：x = 2.答：它的宽为2cm。
3.3解一元一次方程(3)——去分母 讲练课件 2023-2024学年人教版数学
−
5．解方程：
+
−
+
＝2－
.
解：去分母，得
3(y－1)＋(5y－5)＝24－4(5y＋4).
去括号，得3y－3＋5y－5＝24－20y－16.
移项，得3y＋5y＋20y＝24－16＋3＋5.
合并同类项，得28y＝16.
系数化为1，得y＝ .
+
列方程解决问题
例3
−
−
当m为何值时，代数式
与2m－
互为相反数？
−
−
解：由题意，得
＋2m－
＝0.
去分母，得3(7－m)＋12m－2(5m－1)＝0.
去括号，得21－3m＋12m－10m＋2＝0.
移项，得－3m＋12m－10m＝0－21－2.
合并同类项，得－m＝－23.
系数化为1，得m＝23.
−
(2) ＝1；
解：去分母，得3x－2(2x－1)＝6.
去括号，得3x－4x＋2＝6.
移项，得3x－4x＝6－2.
合并同类项，得－x＝4.
系数化为1，得x＝－4.
−
+
(3) ＝2－ ；
解：去分母，得5(x－1)＝20－2(x＋2)．
去括号，得5x－5＝20－2x－4.
把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得
2×(2×2－1)＝3×(2＋a)－1.
解得a＝ .
+
−
把a＝ 代入原方程，得
＝
去分母，得2(2x－1)＝3 +
第5课 解一元一次方程(3)——去分母
主讲老师:
第三章
一元一次方程
第5课 解一元一次方程(3)——去分母 一、知识储备
1. 解方程：5x＝2(x－3). 5x＝2(x－3) 5x＝2x－6 5x－2x＝－6 3x＝－6 x＝－2
二、新课学习
x x3 2. (例1)解方程： . 2 5 x x 3 ＝ 2 5 5x＝2(x－3) 5x＝2x－6 5x－2x＝－6 3x＝－6 x＝－2 解一元一次方程的步骤： x 1 x 3 . 3. 解方程： 2 3 x 1 x 3 ＝ 2 3 3(x－1)＝2(x＋3) 3x－3＝2x＋6 3x－2x＝6＋3 x ＝9
①去分母(注意不要漏乘不含分母的项)；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1.
x 3 5x 1 4. (例2)解方程： 1. 2 6 x 3 5x 1 ＝ 1 2 6 3(x－3)－(5x－1)＝6 3x－9－5x＋1＝6 3x－5x＝6＋9－1 －2x＝14 x＝－7
第2关 12. 解方程： 5x 1 7 (1) ; 6 3 5x 1 7 ＝ 6 3 5x－1＝14 5x＝14＋1 5x＝15 x＝3 (2) x 3 x 5. 2 x ＝3 x 5 2 x＝2(3x＋5) x＝6x＋10 x－6x＝10 －5x＝10 x＝－2
13. 解方程： x 2 x 1 (1)1 ; 6 3 x 2 x 1 1 ＝ 6 3 6－(x＋2)＝2(x＋1) 6－x－2＝2x＋2 －x－2x＝2－6＋2 －3x＝－2 2 x＝ 3三 Nhomakorabea过关检测
第1关
x x 1 10. 把方程 1 去分母，正确的是( D ) 2 6 A. 3x－(x－1)＝1 B. 3x－x－1＝6
解一元一次方程(3)
（苏科版
解一元一次方程 (3)
建湖县实验初中
想一想
小明用50元钱买了面值为 1元和2元的邮票共30张,他买 了多少张面值为1元的邮票? 设1元的邮票买了x 张,可列 x+2(30-x)=50 方程为:___________.
建湖县实验初中
如何解方程
想一想
如何去括号? 依据是什么? x+2×30-2x=50
还有其他解 法吗？
建湖县实验初中
做一做
解方程 -3(x-1)=15 解:两边都除以(-3)，得 x-1=-5. 还有其他去 移项，得 括号的方法吗？ x=-5+1. 合并同类项,得 x=-4 .
建湖县实验初中
例2.解方程 3(x-1)-5(3-2x)= 8(x-8)+6
解:去括号,得 3x-3-15 +10x= 8x-64+6. 移项,得 3x+10x-8x=-64+6+3+15 合并同类项,得 5x=-40. 系数化为1，得 x=-8.
x+2(30-x)=50
建湖县实验初中
例1.解方程
x+2(30-x)=50
解:去括号,得 x+60-2x=50 . 移项,得 x-2x=50-60 . 合并同类项,得 -x=-10 . 系数化为1，得 x=10 .
建湖县实验初中
试一试
做一做
解方程 -3(x-1)=15 解: 去括号,得 -3x+3=15 . 移项，得 -3x=15-3 . 合并同类项，得 -3x=12 . 系数化为1，得 x=-4 .
试一试
括号内都要乘 不能忘记变号
建湖县实验初中
1.解下列方程：
5.2求解一元一次方程第3课时利用去分母解一元一次方程(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授过程中，我也注意到有些学生在去分母的过程中容易忽略对等式两边进行相同的操作，导致方程的平衡性被破坏。这一点提醒我，在今后的教学中，需要更加反复地强调方程两边操作的对称性，确保学生能够牢固掌握这一原则。
此外，实践活动中的小组讨论非常热烈，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在引导讨论的过程中，我发现有些学生对于将实际问题转化为方程模型还不够熟练。因此，我计划在下一节课中，增加一些关于如何从实际问题中抽象出数学模型的练习和指导。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握去分母解一元一次方程的方法，包括找公共分母、方程两边同乘以公共分母等步骤。
-能够正确将含分母的一元一次方程转化为整式方程，并熟练求解。
-掌握在实际问题中运用去分母解一元一次方程的方法，解决相关问题。
-举例：对于方程$\frac{2}{3}x + 5 = \frac{1}{2}x + 10$，学生需要知道先将方程两边乘以6（即两个分母的最小公倍数），得到$4x + 30 = 3x + 60$，然后再求解得到的整式方程。
3.通过实际例题，让学生掌握如何将分式方程转化为整式方程，进一步求解一元一次方程；
4.总结去分母解一元一次方程的步骤及注意事项；
5.学会分析并解决实际问题时，运用去分母解一元一次方程的方法。
【课件】解一元一次方程第3课时去括号+课件人教版数学七年级上册
形如ax=b 系数化为1
x=m常数
化归 思想
例题讲解
例5 解下列方程：
可以先合并
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); 同类项吗？ (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).
解：(1)去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2.
移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10.
(6-2)(x+2)=6x，
化简得
4(x+2)=6x，
去括号，得 4x+8=6x,
移项及合并同类项，得 2x=8.
系数化为1，得 x=4.
答：宽为4cm.
巩固练习
2. 编织大、小两种中国结共6个总计用绳20 m.已知编织1个大号中国结需用 绳4 m，编织1个小号中国结需用绳3 m.问这两种中国结各编织了多少个.
解：(2)去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6.
移项，得 3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项，得 -2x=-10.
系数化为1，得 x=5.
例题讲解
(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3). 方法二 (2)去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6. 合并同类项，得
-4x+7=-3-2x 移项，得 -4x+2x=-3-7. 合并同类项，得 -2x=-10. 系数化为1，得
合并同类项，得 -x=-45
系数化为1，得 x=45
（2）移项，得 3x+2x=32-7
合并同类项，得 5x=25
系数化为1，得 x=5
合作探究
问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h
七年级数学解一元一次方程3
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[单选,A1型题]下列哪一项不符合复杂性高热惊厥的诊断标准（）A.发作呈全身性，有时呈局限性发作B.惊厥持续时间常超过15minC.惊厥在24h内有反复发作D.发作后无神经系统异常E.发作后有暂时性麻痹 [填空题]83m2脱硫操作人员属特种操作人员，必须持证上岗。持证为（）和（）。 [单选]对烧伤创面的处理，下列说法中哪个不正确（）A.宜先行烧伤创面简单清创B.肢体小面积Ⅱ度烧伤者，宜用包扎治疗C.创面清洁，局部外用抗生素，以防止细菌感染D.头部、颈部创面宜用暴露法E.全身多处烧伤可用包扎和暴露相结合的方法 [单选]肱骨闭合性骨折并伴有桡神经损伤的处理原则是（）A.给予大剂量神经营养药物B.处理骨折后观察2～3个月C.立即手术探查松解神经D.先手术吻合神经再处理骨折E.物理疗法 [单选]血小板膜糖蛋白Ⅱb／Ⅲa（GPⅡb／Ⅲa）复合物与下列哪种血小板功能有关（）A.黏附功能B.聚集功能C.分泌功能D.凝血功能E.血块收缩功能 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于骨盆组成的描述，正确的是（）A.由2块髂骨、1块坐骨和1块尾骨组成B.由2块髋骨、1块骶骨和1块尾骨组成C.由2块髂骨、1块骶骨和1块尾骨组成D.由2块髋骨、1块坐骨和1块尾骨组成E.由1块坐骨、耻骨联合和1块尾骨组成 [单选]诺成合同和实践合同是以（）条件划分的。A.按照合同表现形式划分B.按照合同的成立是否以标的物的交付为必要条件划分C.按照当事人是否相互负有义务划分D.按照相互之间的从属关系划分 [单选]根据《中华人民共和国消防法》的规定，单位占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口或者有其他妨碍安全疏散行为，应责令改正，处（）罚款。（）A、一千元以上一万元以下B、五千元以上五万元以下C、八千元以上八万元以下D、一万元以上十万元以下 [单选]关于DMA传输方式的特点其中不正确的是（）。A、数据从外设读到CPU，再从CPU把数据送到内存B、DMA方式指高速外设与内存之间直接进行数据传输C、数据传输需要使用总线D、在DMA期间总线使用权是交给DMA控制器的 [填空题]氨合成反应的单程合成率与（）（）（）有关。 [多选]甲氧氯普胺的临床应用包括（）A.药物引起的呕吐B.消化不良和恶心C.晕车D.用于十二指肠插管E.糖尿病性胃瘫 [单选]《女职工劳动保护特别规定》自公布之日起施行。（）国务院发布的《女职工劳动保护规定》同时废止。A、1997年7月1日B、1988年7月1日C、1988年7月21日D、1991年7月1日 [单选,A1型题]患儿男，12个月。牛乳喂养，食欲欠佳，不肯进辅食，逐渐面色苍黄2个月，体重7.8kg，睑结膜苍白，心前区2级收缩期杂音，肝肋下3cm，脾肋下1.5cm。欲判断患儿有无贫血及其程度，应首先做哪种检查（）A.血常规B.骨髓象C.血清总铁结合力测定D.血清铁E.转铁蛋白 [名词解释]GPS [单选,A2型题,A1/A2型题]关于复苏的定义，正确的是（）A.指心脏按压B.指人工呼吸C.指容量治疗D.指对脑缺血缺氧损伤的治疗措施E.指一切为了挽救生命而采取的医疗措施 [填空题]涂装的作用包括（）、（）、（）和（）。 [多选]矿业工程项目的成本由建筑安装工程利息C.直接工程费D.措施费E.预备费 [问答题,简答题]比例泵的启动和停泵步骤？ [单选]蟹爪装煤机在煤的块度为（）mm以下时，装载效率最高。A.60B.100C.200D.300 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于疼痛康复治疗叙述不正确的是（）A.药物治疗是疼痛治疗中最基本、最常用方法B.物理治疗是疼痛治疗中最基本、最常用方法C.神经病理性疼痛是急性疼痛中治疗较差的疼痛D.神经病理性疼痛需要合并使用抗痉厥药和三环类抗抑郁药E.镇痛药是主要作用于中枢神经 [单选]关于惊恐发作的描述，正确的是（）A.无特殊恐惧对象时发生B.起病急骤，一般持续1小时左右C.发作期间可有意识障碍D.发作时心电图检查可见ST-T段改变E.长期预后欠佳 [填空题]世界上第一套邮票（）的发行日期是1840年5月1日。 [单选]何处病变可见肌纤维震颤（）A.肌病B.神经肌肉结合部位C.前角细胞D.上运动神经元病变E.锥体外系统 [多选]硅酸盐水泥熟料中矿物水化反应后后期强度增长较少的矿物是下列中的哪几个？（）A、C3SB、C2SC、C3AD、C4AF [单选,A2型题,A1/A2型题]关于软组织闭合性创伤的护理正确的是（）A.局部制动，患肢应与心脏在同一水平B.局部热敷，以促进炎症消散C.为缓解疼痛，应注意先选用夹板、绷带等固定，而后采取手术复位D.对挤压伤病人应警惕有无急性肾衰竭表现E.血肿较大者立即切开引流 [问答题,案例分析题]背景材料： [单选,A3型题]婴儿胎龄40周，生后5小时，择期剖宫产娩出，生后不久出现呻吟，呼吸急促，口中少许泡沫伴口周发绀。查体：呼吸70次/分，双肺呼吸音粗，可闻及粗湿啰音，心率140次/分，胸骨左缘2.3肋间闻及Ⅰ～Ⅱ级收缩期杂音。血气分析结果：pH7.32，PaO26.4kPa，PaCO26.7kPa，BE-6 [填空题]车票票面特殊票种除外主要应当载明：（）；座别、卧别；径路；票价；车次；乘车日期；（）。 [单选]用人单位应当将本单位属于女职工禁忌从事的劳动范围的岗位（）告知女职工。A、口头B、书面C、正式 [单选,B1型题]月经前痤疮（）。A.表现为严重结节、囊肿、窦道及瘢痕，好发于男性青年B.少数患者病情突然加重，并出现发热、关节痛、贫血等全身症状C.雄激素、糖皮质激素、卤素等所致的痤疮样损害D.婴儿期由于母体雄激素在胎儿阶段进入体内E.与月经周期密切相关 [单选]下面关于防火墙的说法，正确的是（）。A.防火墙一般由软件以及支持该软件运行的硬件系统构成B.防火墙只能防止未经授权的信息发送到内网C.防火墙能准确地检测出攻击来自哪一台计算机D.防火墙的主要支撑技术是加密技术 [单选]心房颤动最可靠的诊断根据是（）A.第一心音强弱不等B.心律绝对不齐C.脉搏短绌D.超声心动图E.心电图 [单选]以产品品种作为成本核算对象，归集和分配生产成本，计算产品成本的方法是A.分批法B.品种法C.逐步结转分步法D.平行结转分步法 [单选]储层定向分布及内部各种属性都在极不均匀地变化，这种变化称为储层的（）性。A、均质B、物性C、特性D、非均质 [单选]腹腔镜检查的适应证，错误的是()A．腹水原因待查B．各种原发或继发的不孕症C．生殖器发育异常D．弥漫性腹膜炎E．来源不明的腹腔内出血 [填空题]地球已经是一个40多亿年的老寿星了，她起源于()星云。 [单选]按照《注册建造师管理规定》，下列中不予注册的情形是（）。A．申请人年近花甲，已达59岁高龄B．因执业活动受到刑事处罚，自处罚执行完毕之日起至申请注册之日已满3年C．被吊销注册证书，自处罚决定之日起至申请注册之日止已经满2年D．申请人申请注册之日止4年前担任项目经 [单选]船政学堂中的()是负责教授航海教程、管轮操作的。A、左学堂B、右学堂C、前学堂D、后学堂 [单选]“统治阶级有统治阶级的道德，被统治阶级有被统治阶级的道德”。这名话说明了（）A.道德的时代性B.道德的普遍性C.道德的阶级性D.道德的抽象性 [单选]母公司将子公司的控制权移交给它的股东属于（）。A.标准式公司分立B.换股式公司分立C.解散式公司分立D.拆股式公司分立
4.2 解一元一次方程(3)(移项)
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
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作业布置
P102
课后随笔
1、学生从利用逆运算解方程到用移项法则解方程要有个过程，不宜操之过急.在移项时，学生常犯的错误是忘记变号，这主要是学生不熟悉移项法则，要对照等式的性质逐渐来理解.
2、解例题时要不拘泥于课本上的解法，追求解题策略的多样化.另外，注意解题格式的规范化和检验的必要性.
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
解方程（写出解答过程中的第一步）：
（1）x＋2=7→；（2）3＋2x=1＋x→；
（3）－x＋3=－2→；（4）2x－3=1→；
（5）－2x＋9=－5→；（6）3＋4x=1－2x→.
结合上面问题与课本
例2解方程4x－15=9
例3解方程2x=5x－21
牢记：从等式左边移到等式右边的项要变号；从等式右边移到等式左边的项也要变号.“叛变”了嘛！
7x=5x-4
5x+2=7x-8
2x+5=25-8x
8xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2=7x-2
2x+3=11-6x
3x-4+2x=4x-3
10y+7=12-5-3y
学生尝试解答，讨论辨析
先让学生自主探求，学生自主总结出移项法则——移项要变号.
认真听讲，注意格式
进一步认识到解方程的基本变形，感悟了解方程过程中的转化思想,求方程的解就是将方程变形为x=a的形式
能否直接把等式左边的－15改变符号移到等式右边？方程4x－15=9与4x=9＋15的差别在哪儿？
解方程2x=5 x－21时，能否直接把等式右边的5 x改变符号移到等式左边？为什么？
4.2 解一元一次方程(3)
随堂练习 1、解下列方程：
2x 1 x 2 (1) 1 3 4 1 1 (2) ( x 1) 2 ( x 2); 2 5
解方程的步骤归纳：
步骤
去分 母
具体做法
依据
注意事项
在方程两边都乘以各 等式 分母的最小公倍数 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括 一般先去小括号，再去 分配率 去括号 不要漏乘括号中的每一项 号 中括号，最后去大括号 法则 移项 把含有未知数的项移 1）移动的项一定要变号， 到方程一边，其它项 移项 不移的项不变号 都移到方程另一边， 法则 2）注意项较多时不要漏项 注意移项要变号 合并 把方程变为ax=b 合并同类 1）把系数相加 同类 （a≠0 ) 的最简形式 项法则 2）字母和字母的指数不变 项 系数 将方程两边都除以未知 等式 解的分子，分母位置 数系数a，得解x=b/a 性质2 化1 不要颠倒
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
合并同类项，得 0.2 x 5
两边同除以-0.2得 x 25
合并同类项，得 -0.6x=-1
∴
x 5 3
已知２ｘ＋１与－１２ｘ＋５ 的值是相反数，求ｘ的值。
解下列方程：
3 x x4 (1) ； 2 3 1 1 (2) ( x 1) ； 3 7 x2 x (3) ； 5 4 1 1 (4) ( x 1) ( x 1)。 4 3
(2)
x
得 2x-5（3-2x）=10x。 解得x=
15 。 2
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
解一元一次方程的步骤是： (1)去分母。 (2)去括号。 (3)移项。
(4)合并同类项
(5)等式两边除以未知数前面的系数。
解一元一次方程3
学习过程
一、 【我预习、我会学、我快乐】 1、解方程： x2 1 （1） ( x 3) 5x 9 ； （2） ( 2 x ) 2 2
自学课本
2、求下列各数的最小公倍数： （1）2，3，4 （2）3，6，8。 （3）3，4，18。 **思考：1 题中的（2）有没有简便方法 细心填一 填， 二、 【合作交流、互动合作、提升能力】 [例 1] 解方程： 解：两边都乘以
[同步练习二] 解方程：
x 1 x3 1 2 4 6
去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为 1， 得 【我探究、我敢试、我成功】 [练习三] 解方程： （1）
x 1 x 1 ； 3 5
（2）
x 1 x 1 1 ； 3 5
（3）
x 1 x 1 1 2 3 5
2x 1 x 3 3 4
，去分母，得
[同步练习一] 解方程：
4 x 1 5x 5 3 6
小组内交 流，用语言 叙述出来。
去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 。
， ， ，
完成后， x 1 x 1 2x 1 小 组 交 流 [例 2] 解方程：3x 2 4 3 讨 论 结 论； 解：两边都乘以 ，去分母，得
承德三中七年级数学学科导学案
主备人高树金候筠利 审核人 姜瑞凤 审批领导 授课时间 编号 0305
课题 学习目标 重点 难点 环节预设
学法建议 课堂设计
3.2.3 解一元一次方程 （三）
----去分母
课型
自学互学展示课
1、会运用等式性质 2 正确去分母解一元一次方程。 一元一次方程的概念 找等量关系会用方程表示简单实际问题
开动脑 筋，相信 自己一定 能行。不 会的可以 向组长请 教
5.2解一元一次方程(3)
学习难点：正确熟练地求出一元一次方程的解。
一、自主预习：
预习内容：
P138---139
预习检测:
解方程①7X=6X-4②8=7-2y
③5X+2=7X-8④8-2(X-7)=X-(X-4)
我疑惑：
二、合作探究：
例1解方程：
例2解方程：
例3解方程：（2） - =0.5
三、当堂检测：
1观察下列解方程变形是否正确，若不正确，请改正。
（1). 变形为9-x=2x+4
（2）. 变形为6x+3-2x-1=6
2.解方程（1）. z+ = z－ （2）. +1=x－1
（3）6y=2(1+y)-3(y+3)
四、总结反思：
解一元一次方程一本步骤有哪些?
(去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1)
课题：5.2解一元一次方程（3）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤.
2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想
３.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.
五、课后练习：
1．.解方程 |x+5|=5.
2．已知关于x的方程kx=4－x的解为正整数，求k所能取得的整数
3.解下列方程：
(1). = － (2)
(3). － － +3=0(4)
课后反思：
006 解一元一次方程(3)
解一元一次方程（3）
1
1、什么是一元一次方程
（1）方程的两边都是整式 （2）只含有一个未知数
(你们一定记得!)
（3）未知数的指数是一次.
2、判断下列各式中哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0
√
（2）1+3x
×
（3）y² =4+y
×
2
1 4X （4）x+y=5 × （5） X
√ ×（6） 3m+2=1–m
15
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果 增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 了 一条船 ，正好每条船坐9人，问这个班有多少 同学？ 设共有x条船,由题意得
6（x+1）=9(x-1)
解之得 X=5 6(x+1)=6(5+1)=36 答：这个班有36个同学。
16
一元一次方程的应用—行程问题
24
课本P12 习题6.2.2
4 、 5 、6
25
2、某水利工地派48人去挖土和运土，如
相等关系是什么? 挖出的土方数=运走的土方数
11
解：设安排x人挖土，
则运土有（48－x) 人 由题意得：5x = 3(48－x)
解之得：
x = 18
答：挖土按排18人，运土按排30人，
可以正好能使挖出的土及时运走。
12
3. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制
盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两 个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可 以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分 利用白铁皮？ 盒身的个数×2=盒底的个数
3、解一元一次方程的一般步骤是什么？
步骤
202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程03 一元一次方程(3)解法(一)移项合并同类项
3.2解一元一次方程(一)合并同项与移项一、解一元一次方程的方法1、合并同类项2、移项3、去括号去分母二、移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项三、移项的性质：把某一项移到式子的另一边，要改变这一项的符号a＋b＝c → a＝c－ba－b＝c → a＝c＋b四、去括号去分母(1)如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，＋(x－3)=x－3(2)如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
－(x－3)=－x＋3(3)(3)等式两边乘同一个数，结果仍相等。
五、解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1概念题一、解一元一次方程的方法1、2、3、二、移项的定义：把等式叫做移项三、移项的性质：把某一项移到式子的另一边，要a＋b＝c → a＝a－b＝c → a＝四、去括号去分母(1)如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号，＋(x－3)=(2)如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号。
－(x－3)=(3)等式两边乘同一个数，结果仍。
五、解一元一次方程的一般步骤包括：、、、、。
3.2.1 解法(一)合并同类项一、合并下列各式中可以合并的项:(1)2x＋3x－4x＝ (2)3y－2y＋y＝(3)8x＋7＋2x＝ (4)7x－4.5x＝(5)15x＋4x－10x＝ (6)－6ab＋8ab＋ab＝(7) －p2－p2－p2－p2＝ (8) m－n2＋m－n2＝(9) 4(a＋b)＋(a＋b)－7(a＋b)＝(10)2(x＋y)2－7(x＋y)2＋9(x＋y)2＝二、完成下面的解题过程：(1)解方程－3x＋0.5x＝10. (2)解方程3x－4x＝－25－20.解：合并同类项，得 . 解：合并同类项，得 .两边，得两边，得∴=x；x；∴=(3)9x—5x＝8 (4)4x－6x－x ＝－15解：合并同类项得：＝解：合并同类项得：＝两边，得两边，得∴=x；x；∴=(5) 3+-6-xxx(6)4x＋3－3x－2=0x-=5.1⨯4315-7⨯5.2解：合并同类项得：＝解：合并同类项得：＝两边，得两边，得∴=x；x；∴=三、用合并同类法解下列方程：(1)6x —x ＝4 (2)－4x ＋6x －0.5x ＝－0.3 (3)9x －5x ＝8(4)4x －6x －x ＝－15 (5)2y －25y ＝6－8 (6)14x ＋12x ＝3(7)3(x －7)＋5(x －4)＝15 (8)7232=+x x (9)314125=-x x(10) 21)15(51=+x (11)3x －1.3x ＋5x －2.7x ＝－12×3－6＋43.2.2 解法(二)移项把某一项移到式子的另一边，要 一、选择题1．下列变形中属于移项的是( )Ａ．由572x y -=，得275y x --+ Ｂ．由634x x -=+，得634x x -=+ Ｃ．由85x x -=-，得58x x --=-- Ｄ．由931x x +=-，得319x x -=+ 2．解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( )A.6x ＝4－1B.－6x ＝－4－1C.6x ＝1＋4D.6x ＝－4－1 3．解方程－3x ＋5＝2x －1, 移项正确的是( )A.3x －2x ＝－1＋5B.－3x －2x ＝5－1C.3x －2x ＝－1－5D.－3x －2x ＝－1－5 4．下列变形正确的是( ) Ａ．由3921x +=，得3219x =+Ｂ．由125x-=，得110x -=Ｃ．由105x -=，得15x = Ｄ．由747x +=，得41x +=5．方程3412x x -=+，移项，得3214x x -=+，也可以理解为方程两边同时( ) Ａ．加上()24x -+ Ｂ．减去()24x -+ Ｃ．加上()24x + Ｄ．减去()24x + 二、填空(1)方程3y ＝2的解是y ＝ ； (2)方程－x ＝5的解是x ＝ ； (3)方程－8t ＝－72的解是t ＝ ； (4)方程7x ＝0的解是x ＝ ； (5)方程34x ＝－12的解是x ＝ ；三、填空：(只写移项的变化，不用计算结果) (1) x ＋7＝13移项得 ； (2) x －7＝13移项得 ； (3) 5＋x ＝－7移项得 ； (4) －5＋x ＝－7移项得 ； (5) 4x ＝3x －2移项得 ；(6) 4x ＝2＋3x 移项得 ； (7) －2x ＝－3x ＋2移项得 ； (8) －2x ＝－2－3x 移项得 ； (9) 4x ＋3＝0移项得 ； (10) 0＝4x ＋3移项得 .四、将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边,•将常数项移方程的右边:(1)6＋x ＝10 (2)5433xx -=(3)7－6x ＝5－4x (4) 11522x x -=-+五.完成下面的解题过程：(1)解方程6x －7＝4x －5. 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .(2)解方程3x －4x ＝－25－20. 解：合并同类项，得 .系数化为1，得 .(3).解方程2x ＋5＝25－8x. 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .(5)解方程:5x ＋2＝7x －8解: ,得5x －7x ＝－8－2. ,得－2x ＝－10. ,得x ＝5.3.用先移项后合并的方法解下列方程。
苏教版七年级数学：解一元一次方程40题(三)含答案
解一元一次方程40题（三）含答案一．解答题（共40小题） 1．已知12x =是方程21423x m x m ---=的解，求式子211(428)(1)42m m m -+-+-的值．2．已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，求：代数式202020193(2)()2m m ---的值．3．若代数式33x +比344x -的值大4，求x 的值．4．定义：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”，例如：24x =-的解为2x =-，且242-=-+，则该方程24x =-是和解方程． （1）判断934x -=是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，求m 的值．5．解方程：（1）37322x x +=-； （2）43(20)40x x --+=；（3）352123x x +-=； （4）5415323412y y y +--+=-；6．解方程 （1）23132x x --+= （2）2321{[1(1)]9}1320.32x x x +----=-7．解方程：（1）2557x x +=- （2）3(2)25(2)x x -=-+ （3）14223x x +-+= （4）12311463x x x -++-=+8．解下列方程：（1）5379x x +=-+ （2）43(20)40x x --+= （3）3157146y y ---= （4）1213323x x x --+=-9．解方程（1）0.50.7 6.5 1.3x x -=- （2）758143x x -+-=10．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的2-没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为1x =．求a 的值，并正确地解方程．11．（1）计算：225(210)4-⨯--÷ （2）计算：2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷（3）解方程：3221211245x x x +++-=-12．解方程： （1）0.10.2130.020.5x x -+-= （2）312143x x -+-=-13．解方程：（1）2343x x -=- （2）13(1)2x x --=（3）85(1)2x x +-= （4）4320.20.5x x +--=14．解方程：（1）34(25)4x x x -+=+； （2）12226x x x -+-=-．15．一元一次方程解答题：已知关于x 的方程23x m mx -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数，求m 的值．16．解方程：211236x x -+-=17．解下列方程或方程组（1）219x x -=+ （2）52(1)x x +=- （3）43135x x --=- （4）3717245x x -+-=-18．解方程：126125y y--=-．19．311(54)1535x-+=22531277714x+-=20．解方程：（1）132xx--=（2）0.6310.20.4x x--=21．解方程（1）2(4)3(1)x x x--=-（2）313142x x-+ -=22．解方程21911 36x x++-=23．已知52x+-与445x+互为相反数，求x的值．24．（1）计算：4321(2)4[5(3)]-+-÷⨯-- （2）解方程4372153x x ---=25．计算下列各题：（1）计算：315()7|0.75|4---+-- （2）计算：2312(3)4()(2)2⨯--÷-+-（3）解方程：211134x x +--=26．解方程（1）43(2)52(12)y y y -+=-- （2）11136x xx ---=-27．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数， （1）求m 的值．（2）若当y m =时，代数式31ay by ++的值为5，求当y m =-时，代数式31ay by ++的值．28．解方程：52(1)x x +=-29．解方程：221134x x +-=+．30．解下列方程：（1）22x -=-； （2）355(2)x x x -=-+； （3）2532168x x +--=； （4）312[2()]6223x x -+=．31．解方程：3252x x -=-32．小明解方程21152x x a+-+=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求的方程的解为2x =-，试求a 的值．33．解方程（1）321x x -=-+ （2）18(1)32(21)x x x -+=-- （3）31571104y y ---=34．解方程：（1）2(100.5)(1.52)x x -=-+； （2）5415523412y y y +--+=-35．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|3|2x -=．解：当30x -…时，原方程可化为32x -=，解得5x =； 当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =． 所以原方程的解是5x =或1x =． （1）解方程：|32|40x --=． （2）解关于x 的方程：|2|1x b -=+36．解下列方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-； （2）2152122362x x x-+--=-．37．（1）684(1)x x -=-+ （2）20.30.410.50.3x x -+-=38．解方程：123173x x -+-=．39．解方程：104(3)22x x --=-．40．已知关于x 的方程2(1)31x m -=-与324x +=-的解互为相反数，求m 的值．解一元一次方程40题（三）含答案参考答案与试题解析一．解答题（共40小题） 1．已知12x =是方程21423x m x m ---=的解，求式子211(428)(1)42m m m -+-+-的值． 【分析】把12x =代入方程，求出m 的值，再把代数式进行化简，最后代入求出即可． 【解答】解：把12x =代入方程21423x m x m---=得：1112423mm ---=， 解得：5m =，211(428)(1)42m m m -+-+- 21112222m m m =-+-+-2122m =--21522=--1272=-．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，整式的混合运算和求值等知识点，能求出m 的值是解此题的关键． 2．已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，求：代数式202020193(2)()2m m ---的值．【分析】分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m 的方程，求出m 的值，再将m 的值代入200920103(2)()2m m ---，计算即可求解．【解答】解：解方程13(23)322x x +-=，得：2363x x +-=， 0x ∴=，方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，21m ∴=解得：12m =， 所以202020193(2)()2m m --- 20202019113(2)()222=-⨯-- 1(1)=--2=．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．3．若代数式33x +比344x -的值大4，求x 的值． 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：334434x x +--=， 去分母得：41291248x x +-+=，移项合并得：524x -=，解得： 4.8x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．定义：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”，例如：24x =-的解为2x =-，且242-=-+，则该方程24x =-是和解方程．（1）判断934x -=是否是和解方程，说明理由； （2）若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，求m 的值．【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m 的方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）934x -=， 34x ∴=-， 93344-=-， 934x ∴-=是和解方程；（2）关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，2255m m -∴-+=， 解得：174m =-． 故m 的值为174-． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．5．解方程：（1）37322x x +=-；（2）43(20)40x x --+=；（3）352123x x +-=； （4）5415323412y y y +--+=-； 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）37322x x +=-，32327x x +=-，525x =，5x =；（2）43(20)40x x --+=，460340x x -++=，43604x x +=-，756x =，8x =；（3）去分母得：3(35)2(21)x x +=-，91542x x +=-，94215x x -=--，517x =-，3.4x=-；（4）去分母得：4(54)3(1)24(53)y y y++-=--，2016332453y y y++-=-+，2035243163y y y++=+-+，2814y=，12y=．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．6．解方程（1）231 32x x--+=（2）2321{[1(1)]9}1 320.32x x x+----=-【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：42396x x-+-=，移项合并得：11x=；（2）去括号得：2010116132x xx+--+-=-，去分母得：66402063663x x x---+-=-，移项合并得：3162x-=，解得：2x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．解方程：（1）2557x x+=-（2）3(2)25(2)x x-=-+（3）142 23x x+-+=（4）12311463 x x x-++-=+【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2557x x +=-，2575x x -=--，312x -=-，4x =；（2）3(2)25(2)x x -=-+，362510x x -=--，352106x x +=-+，82x =-，0.25x =-；（3）14223x x +-+=， 3(1)2(4)12x x ++-=，332812x x ++-=，321238x x +=-+，517x =，5.4x =；（4）去分母得：3(1)122(23)4(1)x x x --=+++，33124644x x x --=+++，34464312x x x --=+++，525x -=，5x =-．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8．解下列方程：（1）5379x x +=-+（2）43(20)40x x --+=（3）3157146y y ---=（4）121 3323x xx--+=-【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：126x=，解得：0.5x=；（2）去括号得：460340x x-++=，移项合并得：756x=，解得：8x=；（3）去分母得：93121014y y--=-，移项合并得：1y-=，解得：1y=-；（4）去分母得：18331842x x x+-=-+，移项合并得：2523x=，解得：2325x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．解方程（1）0.50.7 6.5 1.3x x-=-（2）7581 43x x-+-=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：1.87.2x=，解得：4x=-；（2）去分母得：321203212x x---=，移项合并得：1765x-=，解得：6517x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某同学在解方程21233x x a -+=-时，方程右边的2-没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为1x =．求a 的值，并正确地解方程．【分析】由题意可知2x =是方程212x x a -=+-的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【解答】解：将1x =代入212x x a -=+-得：112a =+-．解得：2a =，将2a =代入216x x a -=+-得：2126x x -=+-．解得：3x =-．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确2x =是方程2(21)3()2x x a -=+-的解是解题的关键．11．（1）计算：225(210)4-⨯--÷（2）计算：2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ （3）解方程：3221211245x x x +++-=- 【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．【解答】解：（1）225(210)4-⨯--÷45(8)4=-⨯--÷202=-+18=-；（2）2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ 1849912=-+-+÷318494=-+-+ 1224=-； （3）10(32)205(21)4(21)x x x +-=+-+30202010584x x x +-=+--3010854x x x -+=-281x =128x=【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．12．解方程：（1）0.10.213 0.020.5x x-+-=（2）3121 43x x-+-=-【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：510223x x---=，移项合并得：315x=，解得：5x=；（2）去分母得：934812x x---=-，移项合并得：51x=-，解得：15x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．解方程：（1）2343x x-=-（2）1 3(1)2xx--=（3）85(1)2x x+-=（4）432 0.20.5x x+--=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）原式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2343x x+=+，合并得：57x=，解得：75x=；（2）去分母得：6(1)1x x -=-，去括号得：661x x -=-，移项合并得：55x =，解得：1x =；（3）去括号得：8552x x +-=，移项合并得：33x =-，解得：1x =-；（4）方程整理得：520262x x +-+=，移项合并得：324x =-，解得：8x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．解方程：（1）34(25)4x x x -+=+；（2）12226x x x -+-=-． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：38204x x x --=+，移项合并得：624x -=，解得：4x =-；（2）去分母得：633122x x x -+=--，移项合并得：47x =， 解得：74x =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．一元一次方程解答题：已知关于x 的方程23x m m x -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数，求m 的值．【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出m 的值．【解答】解：方程12(21)x x -=-，去括号得：142x x -=-，解得：13x =， 将3x =代入方程23x m m x -=-得，3323m m -=-， 去分母得：93182m m -=-，解得：9m =-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．解方程：211236x x -+-= 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：42112x x ---=，移项合并得：315x =，解得：5x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解下列方程或方程组（1）219x x -=+（2）52(1)x x +=-（3）43135x x --=- （4）3717245x x -+-=- 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：10x =；（2）去括号得：522x x +=-，移项合并得：7x -=-，解得：7x =；（3）去分母得：2053915x x -=--，移项合并得：844x -=-，解得： 5.5x =；（4）去分母得：401535468x x -+=--，移项合并得：11143x-=-，解得：13x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：126125y y--=-．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：5510412y y-=-+，移项合并得：927y=，解得：3y=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．311(54)1 535 x-+=22531277714x+-=【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：3158 515x=，解得：1589x=；去分母得：418383x+-=，移项合并得：423x=，解得：234x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）132xx--=（2）0.6310.20.4 x x--=【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：216x x-+=，解得：5x=；（2）方程整理得：315512xx--=，去分母得：102315x x-=-，移项合并得：255x=，解得：0.2x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程（1）2(4)3(1)x x x--=-（2）313142x x-+ -=【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2833x x x-+=-，移项合并得：25x=-，解得： 2.5x=-；（2）去分母得：43162x x-+=+，移项合并得：51x-=，解得：0.2x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程21911 36x x++-=【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：21911 36x x++-=2(21)(91)6x x+-+=42916x x+--=49612x x-=+-55x-=1x=-【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．23．已知52x+-与445x+互为相反数，求x的值．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：544025x x +-++=， 去分母得：5258400x x --++=，移项合并得：315x =-，解得：5x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）计算：4321(2)4[5(3)]-+-÷⨯--（2）解方程4372153x x ---= 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式184(4)187=--÷⨯-=-+=；（2）去分母得：129153510x x --=-，移项合并得：2314x =-， 解得：1423x =-． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算下列各题：（1）计算：315()7|0.75|4---+-- （2）计算：2312(3)4()(2)2⨯--÷-+- （3）解方程：211134x x +--= 【分析】（1）原式利用减法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式150.7570.758=-++-=-；（2）原式188818=+-=；（3）去分母得：843312x x +-+=，移项合并得：55x =，解得：1x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解方程（1）43(2)52(12)y y y -+=--（2）11136x x x ---=- 【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案；（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）43(2)52(12)y y y -+=--，463524y y y ∴--=-+，634y y ∴-=+，3y ∴=-；（2）11136x x x ---=-， 62(1)16x x x ∴--=--，6225x x x ∴-+=--，825x x ∴-=--，13x ∴=-； 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．27．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数， （1）求m 的值．（2）若当y m =时，代数式31ay by ++的值为5，求当y m =-时，代数式31ay by ++的值．【分析】（1）先求出方程21622x x +=-的解，这个解的倒数也是方程123x m x -=+的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m 的值；（2）把y m =代入31ay by ++得到m 和n 的式子，然后把y m =-代入31ay by ++，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：解方程21622x x +=-得：12x =． 因为方程的解互为倒数，所以把12x =的倒数2代入方程123x m x -=+，得：21223m -=+， 解得：83m =-． 故所求m 的值为83-；（2）把y m =代入31ay by ++得315am bm ++=，则34am bm +=，当y m =-时，331()1413ay by am bm ++=-++=-+=-．【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．28．解方程：52(1)x x +=-【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：522x x +=-，移项合并得：7x -=-，解得：7x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．解方程：221134x x +-=+． 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：去分母，得4(2)123(21)x x +=+-，去括号，得481263x x +=+-，移项，得461238x x -=--，合并同类项，得21x -=，系数化成1得12x =-． 【点评】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．30．解下列方程：（1）22x -=-；（2）355(2)x x x -=-+；（3）2532168x x +--=； （4）312[2()]6223x x -+=． 【分析】（1）依次移项、合并同类项即可得；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（4）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）22x =-+，0x =；（2）3552x x x -=--，3525x x x -+=-+，3x -=，3x =-；（3）4(25)3(32)24x x +--=，8209624x x +-+=，8924206x x -=--，2x -=-，2x =；（4）13()162x x -+= 33162x x -+=， 33612x x -=-， 132x -=， 16x =-． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．31．解方程：3252x x -=-【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：3522x x-=-+，合并得：20x-=，解得：0x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．小明解方程21152x x a+-+=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求的方程的解为2x=-，试求a的值．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x=-是方程2110110 52x x a+-⨯+=⨯，(41)215(2)a∴-+⨯+=--，61105a∴-+=--，5105a∴-=--，5105a∴=-+，55a∴=-，1a∴=-；【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．33．解方程（1）321x x-=-+（2）18(1)32(21)x x x-+=--（3）31571104 y y---=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：34x=，解得：43x=；（2）去括号得：1818342x x x-+=-+，移项合并得：2520x=，解得：45x =； （3）去分母得：62202535y y --=-，移项合并得：1913y -=-， 解得：1319y =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．解方程：（1）2(100.5)(1.52)x x -=-+；（2）5415523412y y y +--+=- 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：20 1.52x x -=--，移项合并得：0.522x =-，解得：44x =-；（2）去分母得：2016332455y y y ++-=-+，移项合并得：2816y =， 解得：47y =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|3|2x -=．解：当30x -…时，原方程可化为32x -=，解得5x =；当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =．所以原方程的解是5x =或1x =．（1）解方程：|32|40x --=．（2）解关于x 的方程：|2|1x b -=+【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．【解答】解：（1）当320x -…时，原方程可化为3240x --=，解得2x =；当320x -<时，原方程可化为(32)40x ---=，解得23x =-． 所以原方程的解是2x =或23x =-． （2）①当10b +<，即1b <-时，原方程无解，②当10b +=，即1b =-时：原方程可化为：20x -=，解得2x =；③当10b +>，即1b >-时：当20x -…时，原方程可化为21x b -=+，解得3x b =+；当20x -<时，原方程可化为2(1)x b -=-+，解得1x b =-+．【点评】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．36．解下列方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-；（2）2152122362x x x -+--=-． 【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：2412399x x x --+=-，移项得：2129943x x x -+=+-，合并同类项得：10x -=，系数化为1得：10x =-，（2）去分母得：2(21)(52)3(12)12x x x --+=--，去括号得：42523612x x x ---=--，移项得：45631222x x x -+=-++，合并同类项得：55x =-，系数化为1得：1x =-．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．37．（1）684(1)x x -=-+（2）20.30.410.50.3x x -+-= 【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）原方程可整理得：203104153x x -+-=，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：6844x x -=--，移项得：4846x x +=-+，合并同类项得：510x =，系数化为1得：2x =，（2）原方程可整理得：203104153x x -+-=， 方程两边同时乘以15得：3(203)5(104)15x x --+=，去括号得：609502015x x ---=，移项得：605015209x x -=++，合并同类项得：1044x =，系数化为1得： 4.4x =．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．38．解方程：123173x x -+-=． 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得3(12)217(3)x x --=+，去括号，得3621721x x --=+，移项，得6721321x x --=-+，合并，得1339x -=，系数化1，得3x =-，则原方程的解是3x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．解方程：104(3)22x x --=-．【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：1041222x x -+=-，移项合并得：624x -=-，解得：4x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．40．已知关于x的方程2(1)31x m-=-与324x+=-的解互为相反数，求m的值．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m 的值．【解答】解：方程324x+=-，解得：2x=-，把2x=-代入第一个方程得：631m-=-，解得：53m=-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．。
人教版新课标七年级上册3.3解一元一次方程(3)课件(共14张PPT)
我思考，我纠错
• 去分母时要注意什么问题？
• (1)方程两边各项都要乘以分母的最小公倍 数（公分母）（不含分母的项也要乘）， 即“不漏乘”。
• （2）分子是多项式时，去掉分母的同时分 子要 打括号
我自学，我能行
2、解下列方程：
（1） x 1 x 3
4
6
（2）
x 1 3
2x
3
2
2
x
解：去分母得：
• 去括号得：_4_x__4__5x__20__6_0______
• 移项，合并同类项得__9x___3_6_____
• 两边同除以9得：_x___4____
• 因此，两人合绣4天就可以完成这件作品。
你能告诉我用去分母法解一元一次方程的步骤吗？
• 认真阅读P94例题3，找出题目中分母的最小公倍 数（最简公分母），掌握解题格式和基本步骤。
x
10 3
与代数式
1 4
x
2 的值相等？ 3
• 【必做题】p96 A组T3（2）、（4）, • T4, T7（2）
• 【选做题】P97 B组T10 ， T12
课后思考
• 1、已知关于x的方程 m 2x m 1 5 0 是
一元一次方程，求方程 5x 3m mx 3 1 的
解
3
2m
2、已知关于x的方程 3x a 1 5x 1 和
• （1）用文字写出本问题中的等量关系：
• ___甲_完__成_的__工_作__量__+已__完__成_的__工_作__量_=_总__工_作__量___
• （1 2）设总工作量为1，则甲1每天完成工作总量的 1_5_,乙每天完成工作总量的_1_2.
• （3）若剩下的工作两人合绣 x天可完成，则甲共
一元一次方程的解法3
2.移项，合并同类项，系数化为1要注意什么 “X+2x+4x”中的第一项x的系数 是“1”，避免出现 X+2x+4x=(2+4)x 的错误 移项要变号 系数化为1，方程两边要同时除 以未知数前面的系数。
想一想,做一做
同学们还记得如何去括号吗？请将 下面式子的括号去掉：
议一议：观察上述两种解法，说出它们的区别
此方程可以先去括号；也可以把(X+1)看作一个整体先将它 的系数化为1来进行求解.
例2.解方程 3(x-1)-5(3-2x)= 8(x-8)+6
解:去括号,得 3x-3-15 +10x= 8x-64+6. 移项,得 3x+10x-8x=-64+6+3+15 合并同类项,得 5x=-40. 系数化为1，得 x=-8.
试一试
每一项都要乘 不能忘记变号
练一练：解下列方程 (1)2(x-1)=6 (2) 4-x=3（2-x）
X ＝4 X ＝1
(3) 5(x+1)＝3（3x＋1）
X＝0.5
(4) 2（x－2)=3（4-x) 和2(3+x)的值相等? 做一做 (2)当y取何值时,2(3y+4)的值比 5(2y-7)的值大3?
①+(2a-3b+c) ＝2a-3b+c
②2(x+2y-2) ＝2x＋4y－4 ③-(4a+3b-4c) ＝－4a－3b＋4c
④ -3(x-y-1) ＝－3x＋3y＋3
例1
解方程：
-3(x＋1)=9
解法一：去括号，得： -3x－3=9 移项，得： -3x=9＋3 合并，得： -3x=12 系数化为1，得： x=-4 解法二： 系数化为1，得： 移项，得： 合并，得： X＋1=－3 X=-3－1 X=-4
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