整式的乘除运算复习学案

《整式的乘除》复习学案

： 用字母可表示为 ◆练习：1、填空：X ·x 5= ；a ·a 2·a 3 = ； x n ·x 2= ； (-3)5×(-3)6= ；b 2m ·b m+1= ; (-x)2·x 3= ；

(-a 2)·(-a)3= ; x 2n+1·x n+3= ；(b-a)3·(b-a)4 = 2、判断题：（正确的画√，错的在括号内改正）

（1）a 3·a 2=a 6 （ ） （2）X ·x 3=x 3 （ ） （3）b 3·b 3=2b 3 （ ） （4）X 6+x 3=x 9 （ ） （5）y 3·y 4=y 7 （ ） 3m n a 2m+n = ；

： 用字母可表示为

◆练习：1、填空:(23)2= (b 5)5= (x 2n-1)3= [(-2)2]3

= (-22)3= ；(a 4)2·(-a 2)3= ；(-a 3)2·(-a)3= ； (-x 4)5+(-x 5)4= ，(-x 2)2n-1= ；

若 x n =3， 则x 3n

=________.

2、下列计算的结果正确的是（ ）

A ．a 3·a 3=a 9

B ．(a 3)2=a 5

C ．a 2+a 3=a 5

D ．a 3·a 2=a 5

3、下列各式成立的是（ ）

A ．a 5+a 5=a 10

B ．(a+b)2=a 2+b 2

C ．(a 3)n =a 3n

D ．(-a)m =-a m

4、试比较2100与375

的大小．

： 用字母可表示为

◆练习：填空：(3x)2= (-2b)3

= 4

21⎪⎭

⎫ ⎝⎛-xy ＝

(-2xy 3z 2)4

= ； (-3×103)3

= ；20032002

)2

1

(2

⨯= ： 用字母可表示为 （是正整数p a ,0≠） 零指数幂：a 0

= （注意考底数范围a ）。 负指数幂：=

-p a

◆练习：1、填空：a 7

÷a 4

= (-x)6

÷(-x)3

= (xy)4

÷(xy)=

(-3)5÷(-3)2

= 10-1= (0.1)-2= (-2)-2= -2-2= 2-3= =--2

)

5

2( 1)3

1

1(-= (-3)0= [(-2)2014]0=

1.3×10-4= ， 若(x-2)0=1，则x

2、芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.000 002 01千克，用科学记数法表示为( )

(A)2.01×10-6千克

(B)0.201×10-5千克 (C)20.1×10-7千克 (D)2.01×10-7千克 3、已知：x m =5，x n =3，求x 2m-3n 。

（1

作为积的因式。如：()=⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-

xy z xy 3122。

（2的积相加。如：4ab(2ab +3a 2

b)=＝

（3相加。如(2x+y)(x-2y)=

◆练习：1、填空：(-5a 2b 3)(-3a)= 5x(2x 2

-3x+4)=

(4ab-b 2

)(-2bc)= (x+3)(x-2)=

(

)()y y +-=1213 ()()-=1

2

22222x y xy

(3x+y)(x-2y)= (x+y)2

=

（9）已知(x+2)(x 2

+ax+b)的积不含x 的二次项和一次项，a= ，b= ．

(a+b)(a-b)= 。

◆练习：(5+8x)(5-8x)= (x+y)(-y+x)= (5y-3x)(-3x-5y)=

(2a-5)(-2a-5)= )4

14(2122122+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x = (3x+2)(3x-2)(9x 2

-4)=

积的2倍。 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 ， (a-b)2

= 。 同时，也可以用观察情境来推导，如图所示.

由图(1)可知，(a +b)2

=a 2

+2a b+b 2

，由图(2)可知，(a -b)2

=a 2

-2a b+b 2

.

◆练习：1、(1+x)2= (2x-1)2= (-5x-3y)2

=

2

21⎪⎭

⎫ ⎝⎛-b a = (x+y-2z)2

= 2、下列等式能成立的是( ).

A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2

B.(a+3b)2＝a 2+9b 2

C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2

D.(x+9)(x-9)＝x 2-9 3、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).

A. 8(a-b)2

B. 8(a+b)2

C. 8b 2-8a 2

D. 8a 2-8b 2 4、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).

A.9

B.-9

C.9或-9

D.18或-18

（1）单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

如：（1）(10a 4b 3c)÷(5a 3b)= （2）(3x 3y 2

)÷(xy)=

（2）多项式除以单项式：多项式除以单项式，用这个单项式去除多项式的每一项，再把所得的商相

加。如：(-18a 2b+10b 2

)÷(-2b)=

◆练习：(7a 5b 3c 5)÷(14a 2b 3

c)= (-2r 2s)2÷(4rs 2)=

(-18a 2b)÷(-2b)= (6a 2b-5a 2c 2)÷(-3a 2

)=

⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-23223323275

2y y xy y x = (3x 2y)2÷(-15xy 3)·(-9x 4y 2) =

☆巩固练习：

1.22)2()2(b a b a --+=________________22)2()2(b a b a -+=________________

()()1313-++-y x y x = )108()106(53⨯⋅⨯=

2.若()

()m x x x ++-232的运算结果中不含x 的一次项，则m 的值为 3.若162

++kx x 是完全平方式，则k 的值为

4.下列计算中正确的是（ ）

A.a 2·a 3=a 6

B.(a 3)2=a 6

C.(a 2b )3=a 6b

D.a 8÷a 2=a 4 5.下列运算正确的是（ ）

A. x 2+x 2=x 4

B. x ·x 4=x 4

C. x 6÷x 2=x 4

D. (ab )2=ab 2 6.－a n =(－a )n (a ≠0)成立的条件是（ ） A. n 是奇数 B. n 是偶数 C. n 是整数 D. n 是正整数 7.下列计算(a m )3·a n 正确的是（ ）

A. a m 3+n

B. a 3m +n

C. a 3(m +n )

D. a 3mn 8.若9

4

3

a a a a n

=⋅⋅，则n 等于（ ）

A 1

B 2

C 3

D 4 9.计算： （1）()()3

22

3332a a a a -+-+⋅ （2）()()()1122

+--+x x x

（3）()()z y x z y x -+++ （4）()()()2

12113+---+-a a a

（5）()()

2234

2

3

2

-+--x x

x x （6）()()2

222b a b a ---+

10.运用整式乘法公式进行计算：

（1）899×901＋1 （2）1181221232

⨯-

11.解方程：()()()152212

=-+-+x x x

12.()()[]

()xy y x xy xy ÷+--+422222，其中10=x ，25

1

-=y

13.化简求值：已知3=-y x ，求[]

)2()(2)())((2y y x y y x y x y x -÷-+---+的值。

14. 若6=+y x ，3=xy ，求（1）22y x +的值；（2）求xy y x 32

2++的值.

15.已知：12,252

2==+mn n m ，求m+n 的值

35、()()()()2

2

32323232x y x y x y x y -+-++-，其中13x =

，12

y =-