整式的乘除复习课-学案

《整式的乘除》复习课 导学案

【学习目标】

理解整式的有关概念和整式的加减乘除运算法则，并熟练运用整式的运算法则． 【知识梳理】

（1）同底数幂相乘，底数_____，指数_____.即:_____=?n

m a a （m ,n 都是正整数）．

（2）幂的乘方，底数_____，指数_____.即:()

_____=n

m

a （m ,n 都是正整数）.

（3）积的乘方等于____________________的乘方的积.即：()_____=n

ab （n 是正整数）

（4）同底数幂相除，底数_____，指数_____.即:_____=÷n

m a a ( )

（5）零指数幂，负整数指数幂: 0a = （0≠a ），p

a

-=______(是正整数p a ,0≠)

（6）单项式乘以单项式：_____________、_____________分别相乘，其余字母连同它的指

数作为_________ ________.

（7）单项式乘以多项式：根据______________用单项式去________________________，

再把所得的积 ．

（8）多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以__________________________,

再把所得的积 ．

（9）整式的乘法公式：①平方差公式：________________________________；

②完全平方公式：______________________________；___________________________.

（10）单项式除以单项式：_____________、_____________分别相除，只在被除式中出现的 字母则连同它的指数作为________________________.

(11)多项式除以单项式：先把多项式的每一项分别除以___________,再把所得的商_______．

【知识专题训练】 一、幂的运算。

1.计算: (1)3

3

22

)()(a a a ÷-- (2)1

20)5

1()31()31(---?-÷

2.（1）已知：64=m

a ，16=n

a ，求：n

m a 43- （2） 20112012)5

3

2()135(

-?

二、整式的乘除法运算.

计算：(1) )9()15(92

4

2

4

y x xy y x -?-÷ (2))2

1()842(23

x x x -

?--

（3） )52)(2

1(y x y x --- （4）)4()4128(2

2323x x y x y x -÷-+-

（5）)2)(2(y x y x -+ （6）)2)(2(n m n m ---

（7）2)2

1(b a - （8）2

)2(b a --

三、从面积公式到乘法公式的验证。

1.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（b a >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．2

2

2

2)(b ab a b a ++=+ B ．2

2

2

2)(b ab a b a +-=-

C ．))((22

b a b a b a -+=- D ．2

22))(2(b ab a b a b a -+=-+

2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：2

2

2

2)(b ab a b a ++=+．你根据图乙能得到的数学公式是：___________________ _______

四、整式的化简求值. 整式的化简求值题是一类常见且重要的题型,一般具有较强的综合性,既要熟练掌握整式的各种运算法则和运算公式,还要

学会运用一定的方法和技巧.如

先化简再求值:2

3

2

2

)2()24(y x y y xy y x +-÷+-，其中1,2

1

-==y x

五、幂的大小比较。

在幂的运算中，会遇到幂的大小比较问题，常用的方法有：

（一）化为指数相同的幂后比较； （二）化为底数相同的幂后比较． ★1．比较50

3，404，30

5的大小关系．

★★2．已知31

81=a ，41

27=b ，61

9=c ，比较c b a ,,的大小关系．

【学习小结】

1．在复习时，对重要概念想一想，运算法则理一理，运算公式记一记．你认为除了从这几方面进行复习，还有哪些复习策略？

2．通过对整章书的知识梳理，学习这章书用到了哪些数学思想方法？

3．在运用整式的运算法则去解题时，你常犯的错误有哪些？

【课堂检测】 1.观察下列算式： ①1432312

-=-=-?

； ②1983422

-=-=-?；

③116154532-=-=-?； ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 2.选择题

（1）下列运算正确的是（ ）

A. 954a a a =+

B. 3

3333a a a a =?? C. 9

54632a a a =? D. ()

74

3

a a =-

（2）设()()A b a b a +-=+2

2

3535，则A=（ ）

A. 30ab

B. 60ab

C. 15ab

D. 12ab ★（3）已知,3,5=-=+xy y x 则=+2

2

y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19-

★★（4）已知,5,3==b

a x x 则=-b

a x

23（ ） A 、

2527 B 、109 C 、5

3

D 、52 3.计算： （1）()()0

2

2012

14.3211π--??

?

??-+-- （2）()

()()()

23

32

32222x y x xy y x ÷-+-?

★★4.已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．

【巩固作业】

一.选择题

1．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3

B 、3

C 、0

D 、1

2．已知.(a+b)2=9，ab= －11

2 ，则a2+b 2的值等于（ ）

A 、84

B 、78

C 、12

D 、6

3．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 4．已知m m Q m P 15

8

,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）

A 、Q P >

B 、Q P =

C 、Q P <

D 、不能确定 5.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：

①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ）

二、填空题

6.设12142

++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 7.已知51

=+

x x ，那么221x

x +=_______。 8.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 9.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。

10.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.

11.若62

2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．

三、解答题 12. ()()0

2

2012

14.3211π--??

? ??-+--

n

m a b a

D

13. ()()()()2

3

3

2

32222x y x xy y x ÷-+-?

14. (

)()2

2

2223366m m n m n m -÷--

15.（1）先化简，再求值：()()()()2

2

1112++++-+--a b a b a b a ，其中2

1

=

a ，2-=

b 。

（2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .

16.如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，且E 为AB 边的中点，CF=1

3 BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积。

17.若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值

18.若a =2005，b =2006，c =2007，求ac bc ab c b a ---++2

22的值。

★19.说明代数式[]

y y y x y x y x +-÷-+--)2())(()(2的值，与y 的值无关。

20.如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分 进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

★★21.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：

若每月每户用水不超过a 吨，每吨m 元；若超过a 吨，则超过的部分以每吨2m 元计算． 现有一居民本月用水x 吨，则应交水费多少元？