1. 11 变量与函数课件(华东师大版八年级下)

合集下载

17.1 变量与函数华师大版数学八年级下册导学课件

感悟新知
例2 判断下列变量之间是否是函数关系，若是，请指出自变量与因变量；若不是，请说明理由. (1)y=±x； (2)y=x3； (3)2x2+y2=10； (4)y=|x|. 解题秘方：紧扣函数定义的特征进行解答.
感悟新知
解：(1)不是函数关系，因为x 每取一个值时，y 有两个对应值，不满足唯一确定. (2)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与之对应；其中x 是自变量，y 是因变量.
感悟新知
知识点 2 函数
1. 函数的定义: 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数.
特别提醒
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值， y的值可以相同.
感悟新知
特别提醒 ●判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变
化过程中，若在，则看它在这个变化过程中的数值是否发生改变. ●指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.
感悟新知
例 1 指出下列关系中的变量和常量： (1)圆面积公式S=πr2(S 表示面积，r 表示半径)； (2)若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y 与x 的关系式是y=－2x+180； (3)在△ ABC 中，它的底边长a 一定，底边上的高是h，
解得 5 <x<5.
10－2 x＞0，
2
2 x＞10－2 x.
感悟新知
(3)若x 为正整数，求函数y 的值. 解：因为x 为正整数，所以x=3 或4，当x=3 时，y=10－2x=10－2×3=4；当x=4 时，y=10－2x=10－2×4=2.

17.1变量与函数(1)-华东师大版八年级数学下册课件(共30张PPT)

体重
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7 23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2
44.9
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的增加较快？
从图中我们可以看出，随着周岁的变化，相应的体重也随之变化.
问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
第17章函数及其图象
17.1变量与函数
第1课时变量与函数（1）
八年级下册
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
新课导入
问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗？
(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3 中的波长与频率关系表．
(3)图象法，如问题1中的气温曲线．
书写函数表达式步骤： 1、先认真审题，根据题意找出相等关系
2、按相等关系，写出含有两个变量的等式
3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子
书写格式
函数的关系式是等式，通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数。例如： S=πr2 y=0.50x y＝2.4x＋0.2
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
日常生活和自然界中函数关系的例子很多。请大家举一些函数关系的例子
上述的第3个问题中，λf=300 000，给出一个f的值，变量λ有唯一值与之对应，f是自变量， λ是因变量（λ是f的函数）.

华东师大版八年级下册课件变量与函数

应用举例
例1 等腰三角形的顶角的度数y是底角度数x的函数，写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
应用举例
例2 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN 在同一直线上，开始时，点A 与点M重合，让 △ABC向右移动，最后点A与点N重合.
(1)试写出两图形重合部分面积y（cm²）与线段MA的长度x（cm）之间的函数关系式.
(1) y 5x 3; (2) y x 1 ;
2x 1 (3) y x 3;
3. 写出下列关系式
(1)每个同学购一本单价3元的练习册，写出总金额y(元)与学生数n(个)之间的关系式；
(2)已知水池的容量200m³，每小时的注水量为a m³，注满水池所需时间为t小时，写出a与t之间的关系式．
品数量m(m≤14)取定一个值时，他剩余的钱w(元)就_唯__一__确__定__的__对__应__值__.
思考归纳:
1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量
？两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系
？每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定一个值.
华东师大版八年级下册课件变量与函数
2020/8/21
世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
气温随海拔而变化
行星在宇宙中的位置随时间而变化
圆的面积随着圆的半径而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．

2021年华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数(1)》公开课课件

5.下列说法不正确的是( A ) A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V 是πr的函数 B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数 C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量 D．圆的面积S是半径r的函数
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
没有一个大学，是比拥有我们
半径 1
1பைடு நூலகம்5
2
2.6 3.2 …
r(cm)
圆面积
由S(c此m可2) 以π看出，2.2圆5π的半4径π 越大6.，76它π 的10面.24积π 就
…
______．
越大
【归纳结论】
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
解：①v，s、t；②t，s、v
2.已知变量x与y的四种关系：y=︱x︱，︱y︱=x， 2x2－y=0，2x－y2=0其中y是x的函数的有_____ 个.
分析：依函数定义，︱y︱=x与2x－y2=0中， x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，例如x=4时，︱y︱=4,有y=±4，故y不是x的函数；只有y=︱x︱和2x2－y=0中y是x的函数. 解：2
• 3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化.
新课推进
问题1 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

华师大版数学八年级下册变量与函数ppt课件

2.写出下列各问题中的关系式,并指出自变量的取值范围 (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
2.解: (1)C=2r,
(r>0)
(2) s=60t,
(t>0)
(3)S=(n－2) ×180, （n≧3的整数）
1.下表是某市2012年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
年龄组 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
(岁)
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
(cm)
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?
本题考查学生综合知识解决问题的能力。最早研制成功的火车、飞机分别是在第一、二次工业革命中。火车动力来源于蒸汽机，飞机动力来源于内燃机
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
本题考查学生综合知识解决问题的能力。最早研制成功的火车、飞机分别是在第一、二次工业革命中。火车动力来源于蒸汽机，飞机动力来源于内燃机
h（米）
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
本题考查学生综合知识解决问题的能力。最早研制成功的火车、飞机分别是在第一、二次工业革命中。火车动力来源于蒸汽机，飞机动力来源于内燃机

17.1 第1课时变量与函数华东师大版八年级数学下册课件(共31张PPT)

体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在 1-2岁增加较快.
问题4 如图，用热气球探测高空气象.
获取新知
问题1 用10m长的绳子围成一个长方形,当长方形的一边长x分别为3m,3.5m,4m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?
若长方形一边长为3m,则它的邻边长为 5-3=2(m) .）若长方形一边长为3.5m,则它的邻边长为 5-3.5=1.5(m. ) 若长方形一边长为4m,则它的邻边长为 5-4=1 (m) . 若长方形一边长为xm,则它的邻边长为 y=5-x(m).
例2 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
热气球上升的速度50m/min
不断变化的量热气球升空的时间t min
（变量）气球升空的高度h m
在上面的四个问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值不变的量和数值发生变化的量.
哪些是数值不变的量？哪些是数值发生变化的量？
图象法、列表法、解析法．
y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
函数三种表示方法的区别
解析法
列表法
图象法
定义
用数学式子表示函数关系的方法
通过列出自变量的用图象来表示两值，与对应函数值个变量间的函数

华师大版八年级数学下册《变量与函数》精品课件

解：（1）函数关系式为: y = 50－0.1x，（2）由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500．∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500．（3）当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30．
因此，当汽车行驶200 km时，油箱中还有油30 L．
中考链接
（2）当A向右移动1 cm时，x=1，当x=1时，
这里自变量x的取值范围是什么？
y 1 12 1 22
所以当点A向右移动1
cm时，重叠部分的面积是
1 2
cm2．
课堂练习
1、一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（ D） A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量 2、下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（ C ）
新知讲解
某地一天内的气温变化图
问题1：看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分
别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
·
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
结论：温度T随着时间t的变化而变化．
新知讲解
问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长（m） 300
频率 f (khz) 1000
500 600 1000 1500 600 500 300 200
观察上表回答：（1）波长和频率f数值之间有什么关系?
与 f 的乘积是一个定值，即 f 300000
y 1 x2 2
（2）当A向右移动1 cm时，x=1，当x=1时，

华师大版八年级下函数及其图象1变量与函数

《变量与函数》知识全解学习目标1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义。

2.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

4.体会函数时刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，理解“变化与对应”的思想，能用适当的函数表示法描述实际问题中变量之间的关系。

重点难点难点1：函数的概念难点2：函数自变量的取值范围重点1：函数关系式重点2：函数值重点3：函数的表示方法思维导图教法建议中学生的思维发展水平是从具体形象思维逐步过渡到形式逻辑思维水平，初中生以形式逻辑思维水平为主．函数是一个辩证概念，且理解函数概念时，需要学生在头脑中建构一个情景（例如：解析式、表格或图形），使得函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映；函数是对应法则、定义域、值域的统一体，学生应当领会它们之间的相互制约关系，对三者进行整体把握，而学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期,看问题往往是局部的、静止的、割裂的,不善于把抽象的概念与具体的事例联系起来,还不能用辩证思维的思想来理解函数概念,这与函数概念的运动、变化、联系的特点是不相适应的．例如,学生常常认为，“x”代表一个单个的数(可能是未知数)；求函数值就是把数带入“公式”中的字母运算；学生常常把函数概念与“公式”等同起来,因此函数的动态性、变化性在思维中不能得到充分反应．对初中学生的思维水平来说,建立函数这样一个复杂的概念需要克服许多困难．在函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换．但在初中学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的．对函数的教学作出以下建议：1．抓住函数概念核心，加强概念形成的教学；2．注意早期渗透，螺旋上升，分散教学难点；3．加强函数与相关内容的联系，用函数观点统领相关内容．学法建议经历观察、分析、思考等数学活动过程，合情推理，有条理地、清晰地阐述自己的观点．逐步感知变量间的关系．会用运动的观点观察事物，分析事物．通过小组讨论交流，培养合作意识；敢于发表自己的见解，培养自身对数学学习的积极性及自信心．从生活实例中抽象出函数概念，通过例题、练习等形式，对函数概念形成一个完整的认识．。

初二数学下册变量与函数课件(1)华东师大版

面积S（cm2
…
）
•可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大
•结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯
•
一的一个值和它对应
•想一想：在问题1、2、3、4中，分别有几个可以 • 取不同值的量？
• 在某个变化过程中，
•可以取不同值的量叫变量。如：T和t,y和x,
•ƒ 和λ,S和r。
•保持不变的量叫常量。如：问题3中的300000
•例题小明为了表示爷爷晚饭后出门散步、在报亭看报、回
• 家的过程，绘制了爷爷离家的路程（米）与外出的时
• 间（分）之间的关系图，请回答问题：
•
①这个图反映了哪几个变量之间的关系？
•
②任取变量的一个值，变量有几个值与它对应？是的函
• 数吗？
•
③报亭离爷爷家多远？爷爷在报亭看了多长时间的报？
•S（米）
|y|=3x+1
y=x2-4x+5
互动乐园
•这三个问题，它们具有函
数关系吗?是怎样表示函数
关系的?
•图象法
波长 l(m)
300
500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000
600 500 300 200
f=300 000 / λ
•S=πr2
•列表法 •解析法
•★函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法
•和问题4中的
❖在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于变 •量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它 •对应，我们就说x是自变量，y是因变量。 •也称y是x的函数。
•做一做，⑴请指出1——4问中的自变量和因变量
•⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。

华东师大版数学八年级下册《变量与函数的概念及其表示方法》课件

解析法列表法
图象法
定义实例优点
函数三种表示方法的区别
解析法
列表法
图象法
用数学式子表通过列出自关系的与对应函数值的表格
间的函数关系的方法
方法
表示函数关系的方法
问题3、4
问题2、3
问题1
准确反映了函具体反映了函数随自直观地反映了函数随
数随自变量变变量变化的数值对应自变量的变化而变化
C. 常量，变量
D. 变量，常量
3. 下列变量间的关系不是函数关系的是( C ) A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的底边长与面积 D. 圆的周长与半径
表示函数关系的方法
300000 f= λ
S=πr2
波长λ（m） 300 500 600 1000 1500 频率f（kHz）1000 600 500 300 200
半径r(cm)
1 1.5
2
2.6
3.2
...
圆面积S(cm2) 3.14 7.065 12.56 21.2264 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_越__大___．
32.1536 ...
思考上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生变化的量
数值始终不变的量
问题1中的时间t、气温T；问题2中的周岁、体重；问题3中的波长λ、频率f；问题4中的圆面积S、半径r.
输入 x
解：根据运算程序，可以得出 y = 5(x + 2) - 4.
+2
当变量 x 变化时，变量 y 总有唯一值与之对应.
×5
所以 y 是 x 的函数． -4
输出 y
方法总结书写函数关系式的一般步骤： 1.先认真审题，根据题意找出相等关系; 2.按相等关系，写出含有两个变量的等式; 3.将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子.

17.1 变量与函数(第2课时) 课件(共26张PPT)华东师大版八年级数学下册

解：一瓶汽水 5 元，则购买 x 瓶汽水花费 5x 元.
函数解析式为 y = 100 - 5x. 根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是 0 ≤ x ≤ 20.
课堂小结
自变量的取值范围
符合实际意义
函数
函数值
自变量对应的因变量的值
数学（华东师大版）
八年级下册
第17章函数及其图象
17.1 变量与函数第2课时求自变量的取值范围与函数值
学习目标
1、理解自变量应符合实际意义； 2、会求函数的值，并确定自变量的取值范围；
温故知新
做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t
问题：右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？
t/ 分 0 1 2 3 4 5 …
h / 米 3 11 37 45 37 11 …
由图象或表格可知：当t=0时，h=3，那么，3就是当t=0时的函数值.
讲授新课
【函数值】对于自变量 x 在取值范围内的某个确定的值 a，函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量”列函数解析式.
解：由题意知，发电 x 天用煤量为 50x 吨，发电前共储存煤1 000吨. 所以 y 与 x之间的函数解析式为 y=-50x+1000(0≤x≤20).
当堂检测
9、小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元，那么小明剩余的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函数解析式是什么？自变量的取值范围是多少？分析：根据“剩余的钱数 = 总钱数 - 购买汽水花费的钱数”列出函数解析式.

17.1 变量与函数(1)-2020-2021学年华东师大版八年级数学下册课件

融汇贯通
古时候有个书生娶了富家千金，常被老婆教训。后来进京赶考当了官，衣锦还乡。可是他的老婆还是那么神气。他很纳闷,我穷的时候你向我摆架子, 现在我当官了，你怎么还向我摆架子? 老婆回答很巧妙，亏你还是读书人，连水涨船高的道理都不懂吗？船的地位高低是随着水的涨落发生变化。用数学语言就是，船的地位是水的涨落的函数. 同理，女人是男人的函数。 y总随x的改变而改变，自己全然不能做主。
预习任务
预习课本P31-32 17.1 变量与函数
教学反思作业存在的主要问题
2.圆的周长C与半径r之间的关系式是
，
其中常量是
，变量是 C、r .
学习新知
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应. 我们就说x是自变量,y是因变量，此时也称y是x的
函数. 因变量随自变量的变化而变化.
(1)函数只研究变化过程中的两个变量,不研究多个; (2)对于自变量x每取一个值,y都有唯一的值相对应.
例2 三角形的一边长 6cm，它的面积S(cm2)与这边
上的高h(cm)的关系式是
，其中常量
是 3 ，变量是 S、h .
随堂练习
找出下列问题的变量与常量: 1.在长方形的面积S=ab中,S表示面积,a表示长， b表示宽： (1)若长a一定，则常量是 a ,变量是S、b ; (2)若宽b一定，则常量是 b ,变量是 S、a .
17.1 变量与函数
1. 变量与函数的相关概念
教学目标
1.在具体问题中领悟函数的概念，了解常量与变量的含义，分清实例中常量与变量. 2.掌握函数的三种表示方法，会列简单的函数关系式。 3.通过探究函数概念的过程，体会函数的模型思想.