量子力学复习题及答案

量子力学复习题及答案
填空题
1、量子力学体系中，任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ 展开：()()n n n
x a x ψψ=∑，则展开式系数()()*n n a x x dx ψψ=⎰。

2、不考虑电子的自旋，氢原子能级的简并度是 n 2___。

3、测量一自由电子的自旋角动量的X 分量，其测量值为2/ ，接着测量其Z 分量，则得到的值为2/ 的概率为 1/2 。

4、坐标表象中，动量的本征函数是__()()3/21
exp 2i r p r ψπ⎛⎫=
⎪⎝⎭_；动量表象中，
坐标的本征函数是_____()()3/21
exp 2i r p r ψπ⎛⎫=
- ⎪⎝⎭____。

5、由两个全同粒子组成的体系，一个处在单粒子态1ϕ，另一个处在单粒子态2ϕ。

若粒子是波色子，则体系的波函数是_______)]
1()2()2()1([2
12121ϕϕϕϕ+______；
若粒子是费米子，则体系的波函数是____)]
1()2()2()1([212121ϕϕϕϕ-____。

6、波函数满足的三个基本条件是： _单值 _； _有限__；__连续__。

7、设粒子的波函数为),(t r ψ，则相应的概率密度 ρ =_______ ()2,r t ψ ____；
概率流密度j =__ ()()()()()**,,,,2i r t r t r t r t m ψψψψ-∇-∇_______。

8、角动量ˆx L 与ˆy L 的海森堡不确定关系为_____()()22224x y z L L L ∆∆≥______。

9、对于两电子体系的总自旋S 及其各分量有2,x S S ⎡⎤⎣
⎦= 0 ，,x y S S ⎡⎤⎣⎦= z i S 。

10、全同玻色子的波函数应为 对称化 波函数，全同费米子的波函数应为 反对称化 波函数，全同费米子满足 泡利不相容 原理。

11、在球坐标中，粒子的波函数为),,(ϕθψr ，则在球壳()dr r r +,中找到粒子的 概率是_____⎰⎰]sin |),,(|22ϕθθϕθψd d r dr r ___；在()ϕθ,方向的立体角Ωd 中找。