分式的知识点及典型例题分析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
分式的知识点及典型例题分析
1、分式的定义:
例:下列式子中,y x +15、8a 2
b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、
π
xy
3、
y x +3、m
a 1
+中分式的个数为() (A )2(B )3(C )4(D)5
练习题:(1)下列式子中,是分式的有.
⑴ 275x x -+;⑵123
x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22
2xy x y +. ⑵ 下列式子,哪些是分式?
5a -;2
34x +;3y y ;78x π+;2x xy x y +-;145
b
-+. 2、分式有、无意义:
(1)使分式有意义:令分母≠0按解方程的方法去求解; (2)使分式无意义:令分母=0按解方程的方法去求解;
例1:当x 时,分式5
1
-x 有意义;
例2:分式x
x -+21
2中,当____=x 时,分式没有意义;
例3:当x 时,分式11
2-x 有意义;
例4:当x 时,分式12+x x
有意义;
例5:x ,y 满足关系时,分式
x y
x y
-+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是()
A .122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x
x -
例7:使分式2
+x x
有意义的x 的取值范围为( )
A .2≠x
B .2-≠x
C .2->x
D .2 ) 3)(1(2 -+-x x x 没有意义,则x 的值为() A.2 B.-1或-3 C.-1 D.3 3、分式的值为零: 使分式值为零:令分子=0且分母≠0,注意:当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。 例1:当x 时,分式 1 21+-a a 的值为0; 例2:当x 时,分式1 1 2+-x x 的值为0 例3:如果分式 2 2+-a a 的值为为零,则a 的值为() A.2± B.2 C.2- D.以上全不对 例4:能使分式1 22--x x x 的值为零的所有x 的值是() A 0=x B 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x 例5:要使分式6 59 22+--x x x 的值为0,则x 的值为() A.3或-3 B.3 C.-3D2 例6:若 01=+a a ,则a 是() A.正数B.负数C.零D.任意有理数 4、分式的基本性质的应用: 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 例1: aby a xy =;z y z y z y x +=++2 )(3)(6;如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是________; 例2:)(1 332 = b a ab ) (c b a c b -- =+- 例3:如果把分式 b a b a ++2中的a 和 b 都扩大10倍,那么分式的值() A 、扩大10倍B 、缩小10倍C 、是原来的20倍D 、不变 例4:如果把分式 y x x +10中的x ,y 都扩大10倍,则分式的值() A .扩大100倍B .扩大10倍C .不变D .缩小到原来的10 1 例5:若把分式 x y x 23+的x 、y 同时缩小12倍,则分式的值( ) A .扩大12倍 B .缩小12倍 C .不变 D .缩小6倍 例6:若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是() A 、y x 23 B 、223y x C 、y x 232 D 、23 23y x 例7:根据分式的基本性质,分式 b a a --可变形为() A b a a --B b a a +C b a a --D b a a +- 例8:不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数, =---05.0012 .02.0x x ; 例9:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,2 11x x x -+--=。 5、分式的约分及最简分式: ①约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分 ②分式约分的依据:分式的基本性质. ③分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式. ④约分的结果:最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式) 约分主要分为两类:第一类:分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。 第二类:分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。 例1:下列式子(1)y x y x y x -=--12 2;(2)c a b a a c a b --=--;(3)1-=--b a a b ;(4)y x y x y x y x +-=--+-中正确的是() A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2:下列约分正确的是() A 、3 26x x x =;B 、 0=++y x y x ;C 、x xy x y x 12=++;D 、2 14222=y x xy 例3:下列式子正确的是() A 022=++y x y x B.1-=-+-y a y a C.x z y x z x y -+=+- D.0=+--=+--a d c d c a d c a d c 例4:下列运算正确的是() A 、a a a b a b =--+ B 、2412x x ÷= C 、22a a b b = D 、1112m m m -= 例5:下列式子正确的是() A .22a b a b = B .0=++b a b a C .1-=-+-b a b a D .b a b a b a b a +-= +-232.03.01.0 例6:化简2 293m m m --的结果是() A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 例7:约分:= -2 264xy y x ;932--x x =; ()xy xy 132=;( )y x y x y x 536.031 51+=-+。