第三章整式的乘除

3.1 同底数幂的乘法（1）（折教版教材七下）

执教教师：杭州市采荷中学教育集团屠旭华

一、教学内容解析

第三章《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础.整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它

a a，们最后都是转化为单项式.单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：m n ab.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：

()m n

a，()m

同底数幂的乘法—幂的乘方—积的乘方—单项式乘单项式—单项式乘多项式—多项式乘多项式—乘法公式（特例）

由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起使课.作为章节起使课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用.

“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察—实验—猜想—验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数式运算规律的时候经常用到.当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学.

基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：

1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线；

2.同底数幂乘法法则的探究和应用.

二、教学目标设置

1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性.

2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察—猜想—验证—概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力.

3.理解法则的意义和实用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题.

三、学生学情分析

七年级的学生已经掌握有理数的运算，并初步具有用字母表示数的思想.但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高，因此，我们设计了“从特殊—一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳.

七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题.对七年级学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高.本班学生基础较好，能力也比较强.因此，本节课的难点为：

1.整式的乘法化归为三种最基本的幂的运算—同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；

2.底数互为相反数的幂的乘法.

四、教学策略分析

基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：

策略1：“先行组织者”教学策略.在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》.一是为本节课及本单元学校提供了知识准备和研究素材，而是为新知学习提供研究线索和研究方法.

策略2：“整体感悟”教学策略.在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型.在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型.

策略3：“长程两段式”教学策略.在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想—验证和去伪—归纳与概括—应用与拓展”的知识形成过程.因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取“结构”.这样，学生在“幂的乘方”、“积的乘方”以及后面“同底数

幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力.

策略4：“分层递进”教学策略.为了帮助学生理解法则的意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辩”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤.在充分利用教材的教材上，作适当的处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点.

下面结合具体地教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：

五、教学过程设计

（一）创设情境，引入新课

1.前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？

2.探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法算式：

2a 、3a 、3a ab +、a ab +

（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）；

（2）试着将逆写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种基本类型？

3.小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤.

设计意图：1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——m n

a a ，()m n a ，()m a

b ，引出课题.

（二）交流对话，探究新知

1.运用乘方的意义计算

（1）341010?=（）×（）= =()10

（2）34a a ?=（）×（）= =()10

（3）1010m n ?=（）×（）= =()10

2.通过以上过程的观察，你发现同底数幂相乘有什么规律？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么m n m n

a a a +=

吗？ 3.回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？

4.诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

设计意图：法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法.然后剖析法则，突出法则应用的条件.

（三）应用新知，体验成功

1.辩一辩

下列各式哪些是同底数幂的乘法？

（1）8877? （2）87(2)(2)-?- （3）8825? （4）55a a + （5）5x x （6）23

()()a b a b -?- 设计意图：辩习法则的运用条件.

2.做一做

计算下列各式，结果用幂的形式表示.

（1）8877? （2）87(2)(2)-?- （3）5x x （4）23

()()a b a b -?-

第（3）小题变式为59x x x

设计意图：熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及以上同底数幂的乘法.

3.判一判

下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？（1）3332a a a = （2）236

a a a =

（3）66a a a =

（4）83117(7)7?-= 思考：运用同底数幂乘法法则计算时应注意什么？

设计意图：设置4种典型错题，让学生辨析，达到一错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想.

4.做一做

计算下列各式，结果用幂的形式表示.

（1）4(5)(5)5-?-? （2）2()()a b b a --

设计意图：帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力.

5.用一用

光年是长度单位，1光年是指经过一年所行的距离.光的速度大约是5310?km/s ，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为7310?秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？

设计意图：同底数幂的乘法在实际生活中的应用.

（四）梳理小结，盘点收获

今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则.

1.法则的内容是什么？

2.我们是怎么发现和归纳这个法则的？

3.在运用法则过程中要注意什么？

（五）延伸思考，提升层次

幂的乘方、积的乘方也是技术单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究.

（六）推荐作业，巩固发展

1.（必做）（目的是巩固双基）

浙教版义务教育实验教材配套作业3.1（1）

2.（选做）（目的是逆向思维的训练，综合能力的培养.）

（1）已知2m a =，3n a =，求m n a

+的值. （2）已知22

x m +=，用m 的代数式表示2x . 设计意图：分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”.

第六章整式的乘除综合测评(含答案)

第六章整式的乘除综合测评时间：______ 满分：120分班级：_______姓名：_______得分：_______ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.计算（-3）0的结果是（） A.1 B.-3 C.-1 D.0 2.某种病毒直径为50纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A.50×10-9米 B. 5.0×10-8米 C. 5.0×10-10米 D. 0.5×10-9米 3.下列计算正确的是（） A.（-2x3y2）3=-6x9y6 B.-3x2·x3=-3x6 C.（-x3）2=-x6 D.x10÷x6=x4 4.下列各式不能用整式乘法公式计算的是（） A.（a+b）（-a-b） B.（-a-b）（-a+b） C.（3x+2y）（3y-2x） D.（a+2b+3c）（a+2b-3c） 5.若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（） A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+2 6.下列计算正确的是（） A.3a2·（-2a3）=6a6 B.a（a2-1）=a3-1 C.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2 D.-2a·（a2）3=-2a9 7.若有理数a，b满足a2+b2=5，（a+b）2=9，则-4ab的值为（） A.2 B.-2 C.8 D.-8 8.如图1，已知长方形的纸片的长为m+4，宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（）

A.3m+4 B.6m+8 C.12m+16 D.m 2+3m+4 二、填空题（每小题4分，共32分） 9.计算：（-5ab 3）2=__________. 10.光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到某个星球上大约需要6×103秒，则该星球距离太阳___________米（用科学记数法表示）. 11.在如图2所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则这三个数中最小的与最大的积为__________（用含a 的代数式表示）. 图2 图3 12.已知一个三角形的面积为8x 3y 2-4x 2y 3，一条边长为8x 2y 2，则这条边上的高为________. 13.图3是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图3所表示的整式的乘法关系式为_________________. 14.马虎同学在计算A÷（-2a 2b ）时，由于粗心大意，把“÷”当做“×”进行计算，结果为16a 5b 5，则A÷（-2a 2b ）=___________. 15.若x -1=3，则x （x-1）-（x+1）2=_________. 16.计算：（-2）2014×（2 1）2013-20140=_________. 三、解答题（共64分） 17.（6分）计算：（3- ）0-（- 2 1）-2+（-23）2. 18.（7分）利用整式乘法公式计算：2014×2012-20142.

整式的乘除练习题

第十三章整式的乘除练习题一、选择题 1．下列运算正确的是（） A ．a 6·a 3=a 18 B ．（-a ）6·（-a ）3=-a 9 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．（-a ）6·（-a ）3=a 9 2．化简a （a+1）-a （1-a ）的结果是（） A ．2a B ．2a 2 C ．0 D ．2a 2-2a 3. 计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( ) A.2a 9； B.2a 6； C.a 6+a 8； D.a 12. 4．计算（－3a 2）2的结果是（） A ．3a 4 B ．－3a 4 C ．9a 4 D ．－9a 4 5. 若1621=+x ，则x 等于（） A.7； B.4； C.3； D.2. 6、如果多项式162++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（） A.±4 B.4 C.±8 D.8 7、若n mx x x x ++=-+2)2)(4(，则m 、n 的值分别是（） A.2，8 B.2-，8- C. 2-，8 D. 2，8- 8、已知16)(2 =+y x 和 8)(2 =-y x ，那么xy 的值是（） A.－2 B.2 C.－3 D.3 9、图（1）是一个长为m 2，宽为n 2（n m >）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（） A ．mn 2 B ．2)(n m + C ．2)(n m - D ．22n m - 10、等式（x+4）0=1成立的条件是（）． A ．x 为有理数 B ．x ≠0 C ．x ≠4 D ．x ≠－4 11、若（x －2y ）2=（x+2y ）2+m ，则m 等于（）． A ．4xy B ．－4xy C ．8xy D ．－8xy 12、若（x +t ）（x +6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．6或－6 13、（a －b+c ）（－a+b －c ）等于（）． A ．－（a －b+c ）2 B ．c 2－（a －b ）2 C ．（a －b ）2－c 2 D ．c 2－a+b 2 14、计算2009 201220111-2332）（）（）（??的结果是 ( ) A ．23 B ．32 C ．－23 D ．－3 2 二、填空题 1、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于； 2.在横线上填入适当的代数式：146_____x x =?，26_____x x =÷. 3.计算：559x x x ?÷ = ， )(355x x x ÷÷ = ． 4.计算：89)1()1(+÷+a a = . 23)()(m n n m -÷-＝_________． 5.计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= . （2xy 2）2·12 x 2 y=________． 6．若5x -3y -2=0，则105x ÷103y =_______． 7．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿； 8、已知,6,1222=+=-y x y x 则=-y x 。 9、计算:32011x x ? ＝； 0)14.3(π- ＝。 10、若812=x ，则=x ；若9423=?? ? ??p ，则=p 。 11、若x 2－3x+a 是完全平方式，则a=_______ 12、有三个连续的自然数，中间一个是x ，则它们的积是______

浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除单元测试卷及答案

浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若（a m b n）3＝a9b15，则m、n的值分别为（） A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12 2．（3分）计算的结果是（） A．B．C．D． 3．（3分）若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（） A．89B．﹣89C．67D．﹣67 4．（3分）某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（） A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元 5．（3分）下列说法正确的是（） A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式 B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积 C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和 D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等 6．（3分）如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a ﹣1）的正方形，则两图形的面积关系是（） A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙D．甲≤乙 7．（3分）若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（） A．B．6C．21D．20 8．（3分）若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（） A．0B．﹣2C．0或﹣2D．无解 9．（3分）已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（） A．1B．﹣3C．﹣2D．3 10．（3分）下列计算①（﹣1）0＝﹣1；②；③；④用科学记数法表示

整式的乘除单元复习讲义

永成教育一对一讲义教师: 学生:日期:2014. 星期:时段:

完全平方公式：()=+2 b a ，()=-2 b a 练习2：计算 ①)15()3 1(2 232b a b a -? ②xy y xy y x 3)22 1(2 2?+- ③)86)(93(++x x ④)72)(73(y x y x -+ ⑤2 )3(y x - 3、整式的除法复习巩固例题精讲类型一多项式除以单项式的计算例1 计算：（1）(6ab+8b)÷2b ； (2)(27a 3-15a 2+6a)÷3a ；练习：计算：（1）（6a 3+5a 2）÷(-a 2)； (2)(9x 2y-6xy 2-3xy)÷(-3xy)； (3)(8a 2b 2-5a 2b +4ab)÷4ab. 类型二多项式除以单项式的综合应用例2 (1)计算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x 〕÷(2x)

（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x) 其中x=2,y=1 练习：（1）计算：〔（-2a 2b ）2(3b 3)-2a 2(3ab 2)3〕÷(6a 4b 5). （2）如果2x-y=10,求〔(x 2+y 2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值 3、测评填空:(1)(a 2-a)÷a= ； (2)(35a 3+28a 2+7a)÷(7a)= ； (3)( —3x 6y 3—6x 3y 5—27x 2y 4)÷( 5 3xy 3 )= . 选择：〔(a 2)4+a 3a-(ab)2〕÷a = （ ) A.a 9+a 5-a 3b 2 B.a 7+a 3-ab 2 C.a 9+a 4-a 2b 2 D.a 9+a 2-a 2b 2 计算: (1)(3x 3y-18x 2y 2+x 2y)÷(-6x 2y)； (2)〔(xy+2)(xy-2)-2x 2y 2+4〕÷(xy). 4、拓展提高：（1）化简 3 42 2222++??-n n n ；（2）若m 2-n 2=mn,求2222m n n m +的值.

整式的乘除整章练习题(完整)

- 1 - 第13章整式的乘除第1课时幂的运算(一) 1．计算：（1）791010?=_________； (2)34111222??????= ? ? ??????? _____________． 2．计算：(1) 23x x = ___________； (2)74m m =______________． 3．计算：(1)() 43a a -=________； (2)()()42x x x ---= ____________． 4．计算：() ()()234m n n m n m ---=____________． 5．计算：(1)322d d d d +=__________； (2)5462m m m m m -=__________． 6．(1)若710m a a a =，则m=_________； (2)若8m m a a a =，则m=_________． 7．一长方体的长、宽、高分别是710cm 、610cm 、310cm ，则它的体积是_________3cm ． 8．下列运算正确的是 ( ) A ． 339x x x = B ． 336x x x = C ． 3332x x x = D ．3262x x x = 9．下列计算正确的是 ( ) A ．() ()235a a a --=- B ．()()()264a a a --=- C ．()()374a a a --=- D ．4312a a a -=- 10．下列各式计算结果为7x 的是 ( ) A ． ()()25x x -- B ． ()25x x -- C ． ()()43 x x -- D ． 34x x + 11．已知2,5a b x x ==，则a b x +等于 ( ) A ．7 B ．10 C ．20 D ．50 12．已知311a a a χχ+=，则χ的值为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

浙教版初一数学七年级下册第3章整式的乘除单元同步测试卷含答案

第3章检测题 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算正确的是( D ) A ．a 3＋a 3＝a 6 B ．3a －a ＝3 C ．(a 3)2＝a 5 D ．a ·a 2＝a 3 2．下列计算：①a 9÷(a 7÷a)＝a 3；②3x 2yz ÷(－xy)＝－3xz ；③(10x 3－16x 2＋2x)÷2x ＝5x 2－8x ；④(a －b)6÷(a －b)3＝a 3－b 3，其中运算结果错误的是( B ) A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 3．20a 7b 6c ÷(－4a 3·b 2)÷ab 的值( D ) A ．－5a 5b 2 B ．－5a 5b 5 C ．5a 5b 2 D ．－5a 3b 3c 4．下列计算错误的有( D ) ①(－12)－3＝8；②(3－π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a －3·4a 5＝36a 2；⑤5x 2÷(3x )×13x ＝5x 2. A ．①③④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①③⑤ 5．下列计算正确的是( B ) A ．(2x ＋y )(3x －y )＝x 2y 2 B ．(－x ＋2y )2＝x 2－4xy ＋4y 2 C ．(2x －12y )2＝4x 2－xy ＋14 y 2 D ．(－4x 2＋2x )·(－7x )＝28x 3－14x 2＋7x 6．若a ＝2b －2，则(a －2b ＋1)999＋(2b －a)0的值为( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．无法确定 7．若(－5a m ＋1b 2n －1)·(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为( A ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 8．要使多项式(x 2－px ＋2)(x －q)不含x 的二次项，则p 与q 的关系是( B ) A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．乘积为－1 9．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab 的值是( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．40 10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( B ) A ．y ＝2n ＋1 B ．y ＝2n ＋n C ．y ＝2n ＋ 1＋n D ．y ＝2n ＋n ＋1 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如果(－3x m ＋n y n )3＝－27x 15y 9，那么(－2m)n 的值是__－64__． 12．已知A ＝813，B ＝274，比较A 与B 的大小，则A__＝__B ．(填“＞”“＝”“＜”) 13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝__1__． 14．630 700 000用科学记数法表示为__6.307×108__；0.000 000 203 8用科学记数法表示为__2.038×10－7__；－5.19×10－5用小数表示为__－0.000_051_9__． 15．计算：(－5)0×(43 )－1＋0.5－100×(－2)－102＝__1__．

11章_整式的乘除__单元备课

整式的乘除本单元教材分析：整式的乘法是学生学习了有理数的运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减等知识的基础上安排的。主要内容包括幂的运算性质，零指数和负指数幂，绝对值小于1的数的科学计数法，单项式乘多项式，多项式乘多项式，它是初等数学学习的重要内容。 1.幂的运算本部分内容要求学生能正确、灵活地运用运算性质解决相关的计算和化简问题，教学的关键要突出学生的自主探索过程，经历自主探索得出性质的过程，引导学生经历观察、归纳、抽象、概括，“发现”同底数幂的乘法性质，让学生清楚性质的来龙去脉，能正确地推导性质。 2.零指数、负整数指数幂和科学计数法这部分是前面学过的正整数正指数幂的推广，是在同底数幂的除法基础上引入的，本节内容是突出与学生已有知识的联系，教学时既要考虑学生的学习需要，与突出与学生已有知识的联系，教学时既要考虑学生的学习需要，又要兼顾学生的知识体系，在知识的呈现方式上，尽可能给学生流出一定的思考和探索空间。 3.整式乘法（1）单项式与单项式相乘，让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律。（2）单项式乘多项式，同单项式与单项式相乘类似，同样是让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算律。（3）多项式与多项式相乘，与前两张运算不同，没有那么直观，教学中应充分结合实际中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果。本单元教学整体目标： 1.掌握整数指数幂，零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质，并运用它们进行运算。 2.会用科学计数法表示绝对值小于1的非零数。 3.掌握单项式乘单项式，单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则，并能运用它们进行计算。本单元教学重点：整式的乘法本单元教学难点：零指数与负整数指数的概念。本单元教学整体构思及设想 1.对于运算法则的建立，教师在教学中应提供丰实有趣的问题情境，给学生留下充分探索和交流的空间，使他们经历从具体问题中抽象出数量关系并运用符号进行表示的过程。 2.对于学生运算技能的培养，教学中要重视学生对幂的运算法则、整式乘法法则等有关符号演算的法则和性质及同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂中底数范围的规定等的理解，在具体的计算中不要简单地要求学生记忆各种运算法则，而要关注学生运

七年级数学下册第11章整式的乘除复习导学案(无答案)(新版)青岛版

十一章整式的乘除教师寄语：无情岁月增中减，有味青春苦甜。集雄心壮志，创锦绣前程。一、学习目标： 1、复习整式乘除的基本运算规律和法则、方法。熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。 2、通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。重点：根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法。难点：整式混合运算二、认定目标（教学目标）三、教与学过程：知识点回顾： 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、零指数幂 9、负整数指数幂 10、科学计数法达标测试：（一）、同底数的幂相乘 1、（-3）2×（-3）3 2、（a-b ）2·（a-b ） 3、3×33×81 4、已知：a m =2， a n =3.求a m+n =？. （二）、幂的乘方1、x 2·x 4＋(x 3)2; 2、(a 3)3·(a 4)3. 3、比较340与430的大小 4、4683649x y z =( )2 （三）、积的乘方1、（-2mn ）2= （21 xy ）3= ( 51 )2010 · 52010 = 2、已知2x = a 3x = b 求6 x （四）、同底数的幂相除（1）26)23()23(-÷-；（2）)()(7x x -÷-；（3）2 4)()(ab ab ÷ （4）545y y y ÷? （5）842)(x x ÷ （6）12++÷m m a a （五）单项式乘单项式（六）单项式与多项式的乘法（七）多项式乘多项式（八）零指数幂 ) 31 ()43 ()32 )(4(), ())(3() 4()3)(2(),2()5)(1(25322323223c ab c bc a b a b a b ab y x x n m ?-?--?--?--?) 21 2)()(3() 2)(1()3)(2)(2(), 32()2)(1(y x y x y x y x c y x a --+-+-++-+?-) 73)(73)(3()9)(4)(2() 6)(6)(1(y x y x y x y x y x y x --+-+--+-

浙教版本初中七年级的下数学第三章整式的乘除单元总结复习检测试卷习题包括答案.docx

浙教版七年级下数学《第三章整式的乘除》单元检测试卷含答案第三章整式的乘除单元检测卷姓名： __________ 班级： __________ 题号一二三评分一、选择题（共9 题；每小题 4 分,共36 分） 1.若（ x2+px﹣ q）（ x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣ q 的值为（） A. 11 B. 5 C. -11 D. -14 2.下列计算正确的是（） A. （﹣2）3=8 B. （）﹣1=3 C. a4?a2=a8 D. a6÷a3=a2 3.（mx+8）（ 2﹣ 3x）展开后不含x 的一次项，则m 为（） A. 3 B. C. 12 D. 24 4.下列关系式中，正确的是（） A. B. C. D. 5.下列运算正确的是（） 2365510623326 A. a ?a =a B. a +a =a C. a÷a=a D. （ a）=a 6. 22 ）若 a+b=﹣ 3， ab=1，则 a +b =（ A. -11 B. 11 C. -7 D. 7 7.如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（） 22222 A. a﹣ b =（a+b）（ a﹣ b） B. （ a﹣ b） =a ﹣ 2ab+b C. （ a+2b）（ a﹣ b） =a2+ab﹣ 2b2 D. （ a+b）2=a2+2ab+b2

8.算（ 23 的果正确的是（）a b ） A. a4b2 B. a6b3 C.a6b3 D.a5b 3 9.已知，的是（） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题（共10 题；共 30 分） 10.算： a n ?a n?a n =________；（ x）（ x2）（ x3）（ x4）=________． 11.你能化（ x 1）（ x99+x98+? +x+1）？遇到的复，我可以先从的情形入手，然后出一些方法，分化下列各式并填空：（ 223 1；（ x x 1）（ x+1）=x 1；（ x 1）（ x+x+1） =x 1）（ x3+x2+x+1）=x4 1 ?根据上述律，可得（ 9998 x 1）（ x +x +? +x+1） =________ 你利用上面的，完成下面：算： 299+298+297+? +2+1，并判断末位数字是________ 12.如果（ x+q）（ x+）的果中不含x ，那么 q=________． 13.若 5x=12，5y=4，5x－y=________. 14.若 x n=4， y n =9，（ xy）n =________ 15.m （ a b+c） =ma mb+mc． ________． 2 的是 ________． 16.若 x +kx+25 是完全平方式，那么 k 17.若 x+2y 3=0， 2x?4y的 ________． 0﹣ 2 18.算：（π） +2 =________． 19.（ 22 ．________ ）÷ 7st=3s+2t；（ ________ ）（ x 3）=x 5x+6 三、解答题（共 3 题；共 34 分） 20.解不等式：（x 6）（ x 9）（ x 7）（ x 1）＜ 7（ 2x 5） 21.当 a=3， b= 1 （1）求代数式 a2 b2和（ a+b）（ a b）的；（2）猜想两个代数式的有何关系？（ 3）根据（ 1）（ 2），你能用便方法算出a=2008， b=2007 ， a2 b 2的？ 22.已知： 2x+3y 4=0，求 4x?8y的．

初中数学青岛版七年级下册第11章整式的乘除11.2积的乘方与幂的乘方-章节测试习题(4)

章节测试题 1.【题文】若x2n＝5，且n为整数，求(x3n)2－5(x2)2n的值. 【答案】0 【分析】根据幂的乘方进行运算即可. 【解答】 2.【题文】计算： (1)(－x)3·(x3)2·(－x)4； (2)x n－1·(x n＋2)2·x2·(x2n－1)3； (3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6； (4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3. 【答案】(1) －x13；(2) x9n＋2；(3) 4x8；(4) 3(a－b)6. 【分析】根据同底数幂的运算法则和合并同类项法则进行运算即可.【解答】原式原式

原式原式 3.【题文】计算：（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．【答案】－16x6y3 【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行运算，再合并同类项即可.【解答】 4.【题文】已知：644×83=2x,求x. 【答案】33 【分析】根据幂的乘方和积的乘方关系进行运算即可. 【解答】

5.【答题】下列计算正确的是() A. a3+a3=a6 B. 3a-a=3 C. (a3)2=a5 D. a·a2=a3 【答案】D 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】A. . a3+a3=2≠，故A错误； B. 3a-a=，故B错误； C. (a3)2=，故C错误； D. a·a2 =，故D正确；选D. 6.【答题】下列等式错误的是（） A. （2mn）2=4m2n2 B. （﹣2mn）2=4m2n2 C. （2m2n2）3=8m6n6

D. （﹣2m2n2）3=﹣8m5n5 【答案】D 【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】A. （2mn）2=4m2n2，该选项正确； B. （﹣2mn）2=4m2n2，该选项正确； C. （2m2n2）3=8m6n6，该选项正确； D. （﹣2m2n2）3=﹣8m6n6，该选项错误. 选D. 7.【答题】若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 【答案】A 【分析】根据积的乘方法则计算．【解答】∵， ∴2m=8,2n=6，即m=4，n=3，

北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除(附答案)

七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）

A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m

浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除单元综合检测

第三章整式的乘除一、选择题 1.下列合并同类项的结果正确的是( ) A. a+3a=3a2 B. 3a-a=2 C. 3a+b=3ab D. a2-3a2=-2a2 2.下列等式错误的是（） A. （2mn）2=4m2n2 B. （﹣2mn）2=4m2n2 C. （2m2n2）3=8m6n6 D. （﹣2m2n2）3=﹣8m5n5 3.计算：（6ab2-4a2b）3ab的结果是（） A. 18a2b3-12a3b2 B. 18ab3-12a3b2 C. 18a2b3-12a2b2 D. 18a2b2-12a3b2 4.已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（） A. 6 B. ±6 C. 3 D. ±3 5.计算（﹣）100×（﹣）101所得结果为（） A. 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣ 6.若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（） A. 8 B. 16 C. 2 D. 4 7.下列计算中，运算正确的是（） A. （a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2 B. （x+2）（x﹣2）=x2﹣2 C. （2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D. （﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4 8.下列式子中，计算结果为x2-x-6的是（） A.（x+2）（x-3） B.（x+6）（x-1） C.（x-2）（x+3） D.（x-6）（x+1） 9.(2×102) 3 = ( ). A. 2×106 B. 5×106 C. 8×106 D. 8×102 10.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料第11章整式的乘除课程纲要

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料第11章整式的乘除课程纲要学科名称：数学教材版本：青岛出版社设计者姓名：赵长亮适用年级：七年级设计时间：2017年3月12日【正文】【相关课程标准陈述】本章主要是涉及如下课程标准：（一）数与式3.代数式（3）代数式/（4）整式与分式（2）能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）. （3）能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例50）. （4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）. 【学习目标】 1.学生通过与教师交流能理解同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、运算性质的过程. 2.经历探索单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则的过程. 3.了解零指数幂及负整数指数幂的意义，体验指数概念的扩充方式，发展合情推理的能力. 4.会用科学计数法表示绝对值小于1的非零数【评价设计】为落实学习目标，进一步培养学生的数学运算的核心素养，结合本单元学习内容特点，主要进行以下评价： 1.课堂学习任务评价主要利用数学运算素养评分规则对学生课堂上知识学习与掌握情况自评和小组内、班内的互评，老师适时进行评价，及时反馈学习信息. 2.学习达标评价重点是评价“四清”任务完成情况.“堂堂清”评价学案完成与修改；“日日清”评价当日知识达标情况；“单元清”重点通过纸笔检测方式进行评价学习水平. 3.学习习惯评价重点关注同学在学习过程中的发展变化.评价自学时的主动预习，课堂上的积极参与，合作探究中考查同学能否积极参与的主动性与展示水平，对每节课的反思总结，对数学错题的收集归类. 【教学活动设计】本单元要在培养学生的数学运算的核心素养-----整式的乘除运算.通过由数的乘除过渡到整式的乘除的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体会整式的加减实质上就是去括号，

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元练习题

第一章整式的乘除 §13.1幂的运算 §13.1.1同底数幂的乘法一、填空题 1.计算：103×105= 2.计算：（a －b ）3·（a －b ）5= 3.计算：a·a 5·a 7= 4. 计算：a (____)·a 4=a 20（在括号内填数）二、选择题 1.32x x ?的计算结果是（） A.5x B.6x C.8x D.9x 2.下列各式正确的是（） A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.－3x 4·（－2x 2）=－6x 6 C ．x 3·x 4=x 12 D.（－b ）3·（－b ）5=b 8 3.下列各式中，①824x x x =?，②6332x x x =?，③734a a a =?，④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-?- 正确的式子的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若1621=+x ，则x 等于（） A.7 B.4 C.3 D.2. 三、解答题 1、计算：（1）、25)32()32(y x y x +?+ （2）、32)()(a b b a -?- （3）、6 2753m m m m m m ?+?+?

2、已知8=m a ，32=n a ，求n m a +的值. §13.1.2幂的乘方一、选择题 1．计算 23x ）（的结果是（） A ．5x B ．6x C ．8x D ．9 x 2．下列计算错误的是（） A ．32a a a =? B ． 222a b a b ?=）（ C ．5 32a a =）（ D ．－a+2a=a 3．计算32)(y x 的结果是（） A ．y x 5 B ．y x 6 C ． y x 32 D ．36y x 4．计算 22a 3-）（的结果是（） A ．43a B ．43a － C ．49a D ．49a －二、填空题 1．43a －）（=_____． 2．若3m x =2，则9m x =_____． 3．若2n a =3，则2 3n 2a ）（=____．三、计算题 1．计算：32x x ?+2 3x ）（．

新浙教版第3章整式的乘除单元测试卷汇编

浙教版七下第3章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列运算正确的是（） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. ()743a a =- =??? ??-???? ??-20122012532135.2（） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+2 23535，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=- b a x 23（） A 、2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C、①②③ D 、①②③④ （） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a2+b 2的值等于（） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4 ）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 n m a b a

整式的乘除单元测试卷及答案

整式的乘除单元测试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分） ③ m(2a+b)+n(2a+b); ④ 2am+2an+bm+b n ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④ C 、①②③D 、①②③④ （） 7. 如（x+m ）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，贝U m 的值为（） A 、￡ B 、3 C 、0 D 、1 8. 已知.（a+b ）2=9，ab= — 1,贝U a2hb 2 的值等于（） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9. 计算（a — b ）（ a+b ）（ a 2+b 2）（ a 4— b 4）的结果是（） A . a 8+2a 4b 4+b 8 B . a 8 — 2a 4b 4+b 8 C .扌+b 8 D . a 8— b 8 7 2 8 10. 已知P — m 1,Q m —m （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（） A. 4 5 a a 9 a 3 3 B. a a 3 小 3 a 3a 4^5 9 C. 2a 3a 6a 3 4 7 a a 2012 2012 5 3 2. 2 ( ) 13 5 A. 1 B. 1 C. 0 D. 1997 3 .设 5a 3b 2 5a 3b 2 A ，贝U A=( ) D. 4.已知x y 5, xy 3,则 x 2 A. 25. B 25 C 19 19 5.已知 x a 3, x 5,则 x 3a 2b 27 25 9 10 c 、 6..如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式: ①(2a+b)(m+n); ② 2a(m+n)+b(m+ n); 1?下列运算正确的是（ C. 15ab A. 30 ab B. 60 ab D. 12ab 2 a a m n D 、52 b i

北师大版七年级数学第一章整式的乘除练习题

2016~2017学年度第二学期七年级数学练习( ) 、选择题. 1. 计算(a) ( a) 3 5 a 的结果是() 9 / 、9 亠 8 8 A. a B. ( a) C. a D. a 2. 计算(F3，结果正确的是 2 () A. 1 3 5 13 6 13! 1 3 5 x y B. X y C. x y D. x y 6 8 6 8 3. 计算(0.25)201742017的结果是() A. 1 B. 1 C. 0.25 4024 D. 4 4. 下列计算正确的是() A. 0 (x 10) 0(x 10) 10 B. x (x4 x 2\ 4 )x / 3 2、5 15 10 “3、2 9 C. (m n ) m n D.(一) 4 16 5. 将 6.18 10 3化为小数是() A. 618 B. 18 C. 8 D 6. 若(X 2 2)(x 1) x mx n 则m n 的值为() A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 7. 下列算式不能用平方差公式计算的是( )

A. (x 2y)(2y x) B. ( a b)( a b) C. (2a b)( 2a b) D. (x y z)(x y z) 8?若a 的值使得x 2 4x a （x 2）2 1成立，则a 的值为二、填空题. 2 18.当x 3, y 1时，代数式（x y ）（x y ） y 的值是 19.若4a 2 ka 25是完全平方式，则 k 的值为 A. 5 B. 4 C.3 D.2 9?已知x , y 为任意有理数，则代数式 x 2 y 2 2x 6y 10的值一定为 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 10.下列算式： ①（6 a 3ab ） (3a) 2a b ； ②(a 2b a 3) a 2 b 2 ③ (5a b 10abc)( 5ab) 2c a A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11.已知 a m 2 , 2m n 3，则a 12.计算：（1）（m' 2)3 m 4 （2 ）（扩 6 22017 m 2 3 5 13.右 a a a ,贝U m 14.小华的作业本上有一道题被污染了，为（a 2 ）3 ■ 10 =a ，那么被污染的部分 15. 一种病毒的直径约为 025 2米，将025 2用科学记数法表示为 _ 2 16.要使(x ax 1)( 6x 3）的展开式中不含x 4项，则a 17.已知 a b 3, a b 5，则代数式a 2 b 2 =

第三章 整式的乘除