八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时一次函数的表达式教案新版北师大版

4 一次函数的应用

第1课时一次函数的表达式

1．了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数．

2．能由两个条件求出一次函数的表达式，由一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题．

重点

根据所给信息确定一次函数的表达式．

难点

用一次函数的关系式解决有关实际问题．

一、情境导入

课件出示：小红同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作．

师：你能根据以上信息求出放入小球后量筒中水面的高度与小球个数之间的关系吗？学了本节内容后，你就能轻松解决了．

二、探究新知

1．一次函数的表达式．

课件出示题目：

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (m/s)与其下滑时间t (s)的关系如图所示.

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3 s时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设出函数关系式，再把已知的坐标代入关系式，求出待定系数即可．2．确定表达式所需的条件．

课件出示教材第89页“想一想”．

学生讨论得出：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件．

说明：①一次函数的表达式y＝kx＋b有两个常数k，b，要求出k和b的值需要两个条件，而正比例函数中b＝0，只需求k，所以只需一个条件．②因为一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线．所以需要两个条件，而正比例函数的图象是经过原点的一条直线．所以只需要一点就可以确定这条直线．

三、举例分析

课件出示教材第89页例1.

分析：因为一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，所以需要两个条件，而正比例函数的图象是经过原点的一条直线，所以只需要确定另外一点坐标就可以确定这条直线的关系式．

拓展：利用待定系数法确定一次函数的关系式，其步骤为：一设：根据题意，先设出函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)；二代：确定两对对应值或图象上两个点的坐标，分别代入函数关系式，得到关于k，b的两个方程；三解：求出k，b的值(暂时可以通过等量代换的方式去求两个未知数)；四定：最后确定函数关系式．

四、练习巩固

1．教材第89～90页“随堂练习”1～3题．

2．补充练习：

(1)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧后剩下的长度y cm与燃烧时间x h的函数关系用图象表示为下图中的( )

(2)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么k，b的值分别是( )

A．k＝－1，b＝1

B．k＝－2，b＝1

C．k＝1，b＝1

D．k＝2 ，b＝1

(3)一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则其表达式是( )

A ．y ＝－x

B ．y ＝－32x

C ．y ＝2x

D ．y ＝－3x

(4)已知直线l 经过点(0，3)和点(3，0)，求直线l 的函数表达式．

五、小结

确定一次函数表达式的方法：由问题的实际意义直接确定出函数表达式的一般形式：若为正比例函数，则设其表达式为y ＝k x(k≠0)，代入一个除原点以外的点的坐标，求出k 的值，即可确定函数表达式；若为一般的一次函数，则设其表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，代入两个点的坐标，求出k ，b 的值，从而确定一次函数的表达式．

六、课外作业

教材第90页习题4.5 第1～4题．

确定函数表达式看似简单，但学生在刚刚接触到这个问题的时候往往无从下手．本节课正是基于这点认识，借助引例，首先从方法上指导学生确定函数表达式，即从判断类型、确定k 值(或k 和b 的值)两个方面确定函数表达式．由于学生此时尚没有学到二元一次方程组，对于确定一次函数表达式存在一定的困难，教师可以建议学生用“代换”的方式，转化为一元一次方程，以此求出一次函数表达式当中的两个未知数，进而确定一次函数的表达式．