二倍角公式教案课程

二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、教学目标：

1.学会利用S(α+β)C(α+β)T(α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式

间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。

２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。

二、教学重难点：

二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性

三、教学方法：

讨论式教学＋练习

五、教学过程

1 复习引入

前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容：sin（α+β）=

cos（α+β）=

tan（α+β）=

计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学

习二倍角的相关公式。

2 公式推导

在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课

本132页——133页，并填写课本中的空白框。（让学生做5分钟）

（1）提问：

sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosα

cos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos2α－sin2α

tan2α= tan（α+α）=

αα

－αα

=α

－α

整理得:

sin2α=2sinαcosα

cos2α= cos2α-sin2α

tan2α= α

－α

（2）提问：对于cos2α= cos2α－ sin2α，还有没有其他的形式？

利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得：

cos2α= cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1

cos2α= cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α=1－2sin2α因此：cos2α = cos2α－sin2α

=2cos2α－1

=1－2sin2α

注意：1、要使tan2α= α

－α

有意义，α须满足

α∈﹛α∣α≠ kπ+ π

，且α≠π+

π

﹜

2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。

3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如4α是2α的二倍，α是α的二倍，这里蕴含着换元思想。

课堂练习：（学生做题，教师巡视）

化简求值 1、2sin15°cos15°

2、cos2π

－sin2

π

3、

°－°

4、2cos2π

－1

答：○1○2○3○4 0 3、公式应用（正用，逆用，活用）

例1 已知求sin2α= ，π

＜α＜

π

，求sin4α，cos4α，tan4α的值．

解：详见教材133页

变式练习：（学生做题，教师巡视）

１、已知cosα= - ，π＜α＜2π，求sin2α，cos2α，tan2α的值．

（sin2α= ，cos2α= ，tan2α= ）

2、已知sinα－ cosα= ，0＜α＜π，求sin2α，cos2α，tan2α的值．

（sin2α= ，cos2α= - ，tan2α= - ）

总结：sinα+ cosα，sinα- cosα，sinαcosα，知一求二，但要注意符号

的判断。

例2 化简 1、(sinα- cosα)2 2、cos4α- sin4α

解：1、原式 = sin2α-2sinαcosα+ cos2α

=（sin2α+ cos2α）-2sinαcosα

=1-sin2α

2、原式 =（cos2α+sin2α）（cos2α-sin2α）

= cos2α-sin2α

=cos2α

四、课堂小结

1、倍角公式： sin2α=2sinαcosα

cos2α = cos2α-sin2α

= 2cos2α-1

= 1-2sin2α

及推导过程

tan2α= α

－α

2、要注意倍角的相对性，及tan2α公式中角α的取值范围

3、公式的正用比较容易，逆用同学们还不够熟练，需要多加强。

五、板书设计

标题

1、两角和的正、余弦公式例1、随堂练习

2、二倍角公式例2、学生板书

六、作业布置

P137 2、3