5.3一次函数(1)
5.3一次函数的图象(1)
5.3 一次函数的图象(1)课前准备1、我们称y是x的一次函数。
特别的，我们称y是x的正比例函数。
2、是函数图像。
探索新知点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，探索一次函数的图象。
（见书P151）1、图中共有几支香？2、图片是怎样表示时间变化的？3、这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？4、用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？5、依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？6、你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？（一）作一次函数的图象作出一次函数y=2x+1的图象解：1、列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。
也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象,它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
知识运用例1：作出一次函数y=3x+5的图象当堂反馈1在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-32请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；(2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．3画出直线y ＝-2x ＋3，借助图象找出: (1)直线上横坐标是2的点； (2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y 轴距离等于1的点拓展延伸 一、选择题⒈一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限⒉一次函数y=kx+b 的图象如图．则（ ）A.k=23，b=43-B. k=43-，b=23C. k=23-，b=43 D. k=23-，b=43-⒊ 一次函数y=2x －1图象是 （ ）⒋下列点中，不在一次函数y=－2x+1的图象上的点是 （ ）A.(1，－1 )B. (0，1)C. (2，0)D. (－1，3)xABCD⒎直线y=kx+b 与直线y=32x -平行，且与直线y=312+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为______________________________ 三、解答题⒏ 已知一次函数y=2x －4与y=－x+2. ⑴在同一坐标系中画出它们的图象; ⑵求出它们的图象的交点坐标.⒐已知直线y=21-x+1与直线a 关于y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a 的解析式.⒑已知矩形的周长为10cm ，一边长为xcm ，另一边长为ycm ，列出用x 表示y 的函数关系式，求出自变量x 取值范围并画出此函数的图象.二、填空题⒌一次函数y=5x+2的图象是一条经过第__________象限的直线，它与x 轴的交点坐标为__________________,与y 轴的交点坐标为_________________. ⒍一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=___________.。
八年级数学上册5-3一次函数第1课时一次函数的概念习题课件新版浙教版
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7. 若 y 关于 x 的函数 y ＝( a －2) x ＋ b 是正比例函数，则 a ，
b 应满足的条件是(
D
)
A. a ≠2
B. b ＝0
C. a ＝2且 b ＝0
D. a ≠2且 b ＝0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8. 已知函数 y ＝( m ＋1) x2－｜ m｜＋ n ＋4.
(1)当 m ， n 为何值时，此函数是一次函数？
【解】根据一次函数的定义，得2－｜ m ｜＝1， m ＋
1≠0，解得 m ＝1.∴当 m ＝1， n 为任意实数时，此函
数是一次函数.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2)当 m ， n 为何值时，此函数是正比例函数？
【解】根据正比例函数的定义，得2－｜ m ｜＝1，
2 x －1，其中是一次函数的是(
A. ①⑤
B. ①④⑤
C. ②⑤
D. ②④⑤
A )
4. [母题 教材P151作业题T2]在一次函数 y ＝－2( x ＋1)＋ x
－1
中，一次项系数为
1
2
3
－2
，常数项为
4
5
6
7
8
9
.
5. 已知 A ， B 两地相距30 km，小天以6 km/h的速度从 A 地
m ＋1≠0， n ＋4＝0，解得 m ＝1， n ＝－4，
∴当 m ＝1， n ＝－4时，此函数是正比例函数.
5.3一次函数图像(1)翟赛花
§5.3一次函数的图象(1)【指导思想与理论依据】本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。
基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：（1）以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。
（2）以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。
（3）以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。
（4）以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。
【教材分析】一、教材分析（一）教学内容：本课是苏科版八年级上册第五章第3节本节内容知识结构如下：该课时主要内容是：一次函数的图象主要包括的知识点：一次函数图象的画法（二）本节内容在教材中的所处的地位和作用从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。
本课时内容安排在一次函数的概念之后。
通过这一节课的学习使学生会用两点法画一次函数图象。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。
同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。
本节内容起着承上启下的作用。
更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
八上5.3一次函数的图像(1)
随堂练习
求a的值. ⑷你能写出它们的交点坐标吗？
你能画出这个函数的图象吗? y 16 (0,16) 14 (5,12) 12 10 8 (10,8) 6 (15,4) 4 2 (20,0)
y=16－0.8x0Biblioteka 51015
20 x
挑战自我：
在同一坐标系中，画一次函数
y=2x+2、y=2x－1、y=2x－2的图 象，说说你的发现.
b ，0) 即点(0， b )，点( k
想一想,说一说 ：
1、一次函数y=x－1的图象是（ Ｃ ）
y 1 -1 y 0 -1 C 1 x 0 0 A x y
-1
0
x
-1
B y 1 1 x
D
2.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上? 哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？
(2，9) (5，1) (-1，-3) (-0.5，-1)
0 5 10 15 20 x
y=16－0.8x
这些点在一条直线上吗?
这些点都在一条直线上.
一次函数图象的画法
在直角坐标系中画一 次函数y=2x+1的图象.
⑴列表
x y=2x+1 … … －1 －1 －0.5 0 0 1 0.5 2 1 3 … …
y
3
2 1 •
• •
3 x
⑵描点. ⑶连线.
-3 -2 -1 •0 1 • -1 -2
大家一起来说
作业：
Ｐ155 1
•
1
•
0
•
1
•
x
y=－x+2
思考、提高:
画一次函数y=－x+2的图象有没有简捷的 方法呢？ 画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象时，只要 确定2个点的位置，过这两个点画直线就可以了
5.3一次函数(1)
1、一棵树现在高50厘米，每个月长高2 厘米，x个月 后这棵树的高度为y厘米，则y关于x的函数解析式为 y=2x+50 ____________ 2、某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂 物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米，则y y=8x+9 关于x的函数解析式为____________ 3、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶t小时后行驶 的路程为s千米，则s关于t的函数解析式为___________ s=60t
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的 规定，全月应纳税所得额（指扣除免税部分的2000元后 的剩余部分）不超过500元的税率为5%，超过500元至
2000元部分的税率为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元，且500<x≤2000，应 纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量 的取值范围； （2）小明妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资 为每月4000元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
y=-14。求y关于x的函数解析式； 解：设y=kx+b
把x=3,y=1;x=-2，y=-14代入y=kx+b
得： 3k b 1
2k b 14
∴y=-3x
∴k=-3
例3：一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服
务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收
费0.4元。 (1)写出每月话费y关于通话时间x的函数解析式；
(2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费。
1.一次函数，正比例函数的概念
2.分段函数的简单应用。
已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，
做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比
5.3 一次函数(答案版)
第5章一次函数一次函数知识提要1.一次函数与正比例函数：一般地，函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数．2.待定系数法：一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的表达式：（1）设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b，其中k，b是待确定的常数，k≠0.（2）把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得到关于k，b的二元一次方程组．（3）解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值．（4）把求得的k，b的值代入y＝kx＋b，就得到所求的一次函数表达式．典型例题例1：已知函数y＝(m－4)x＋m2－16.(1)m为何值时，这个函数是一次函数；(2)m为何值时，这个函数是正比例函数．解：(1)根据一次函数的定义，得m－4≠0，∴m≠4时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得m－4≠0且m2－16＝0，∴m＝－4时，这个函数是正比例函数．例2：设有三个变量x，y，z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数．(1)求证：z是x的正比例函数；(2)如果z＝1时，x＝4，求出z关于x的函数关系式．解：(1)证明：设y ＝kx (k ≠0)，z ＝ny (n ≠0)，则有z ＝knx ，故z 是x 的正比例函数；(2)将z ＝1，x ＝4代入z ＝knx ，得1＝4kn ，解得kn ＝14，则z ＝14x .一、选择题 1．下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为( C )A ．y ＝x 2B ．y ＝2xC ．y ＝x 2D ．y ＝x ＋122. 下列函数(1)y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝22－3x ；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】B 函数(1)y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝22－3x 符合一次函数的一般形式，故(1)，(2)，(3)正确；(4)y ＝x 2－1不符合一次函数的一般形式，故(4)不符合题意．3. 已知函数y ＝(k －1)xk 2＋1为一次函数，则k 的值为( C )A ．k ≠±1B ．k ＝±1C ．k ＝－1D ．k ＝1【解析】C 根据一次函数的定义，得k 2＝1且k －1≠0，解得k ＝±1且k ≠1，∴k ＝－1.4. 若y=x+2-3b 是正比例函数，则b 的值是 （ B ）A ． 0B ．32C ．-32D ．-23 【解析】 B 由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b=32． 5. 某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是（D ）A ．y=2.6x （0≤x≤20）B ．y=2.6x+26（0＜x ＜30）C ．y=2.6x+10（0≤x ＜20）D ．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解析】D 依题意有y=（10+x ）×2.6=2.6x+26，0≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．6. 已知y ＝(m －3)x|m|－2＋1是一次函数，则m 的值是( A )A ．－3B ．3C ．±3D ．±2练习【解析】A 由y ＝(m －3)x|m|－2＋1是一次函数，得⎩⎪⎨⎪⎧|m|－2＝1，m －3≠0，解得m ＝－3. 7. 某水池现有水100m 3，每小时进水20m 3，排水15m 3，t 小时后水池中的水为Qm 3，它的解析式为（ C ）A ．Q=100+20tB ．Q=100-15tC ．Q=100+5tD ．Q=100-5t【解析】C 由题意得：Q=100+20t -15t=100+5t8. 小林购买一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分钟0.4元；中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免，小林的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时间都在3h 以上，则小林应选择（A ）更省钱．A ．中国联通B ．“神州行”储值卡C ．一样D ．无法确定【解析】A 设通话时间为x 分钟，则联通收费为（0.4x+36）元，神州行收费为0.6x 元， 3h=180分钟，得通话时间在3小时时联通收费为0.4×180+36=108元，神州行收费为0.6×180=108元，即通话时间在3小时时，收费一样．而在3h 以上时0.4x+36＜0.6x ，故选择联通．9.一个贮水池中贮水100 m 3，若每分钟排水2 m 3，则排水时间t (单位：min)与排水量y (单位：m 3)之间的函数关系式为( A )A ．y ＝2tB ．y ＝100＋2tC ．y ＝100－2tD ．y ＝1002t【解析】A ∴排水速度是每分钟排水2 m 3，∴排水量y 随排水时间t 的变化关系式为y ＝2t .二、填空题1.已知函数y=（k+2）x+k 2﹣4，当k≠-【解析】根据一次函数定义得，k+2≠0，解得k≠-2．2. （凉山州中考）已知函数y ＝2x2a ＋3＋a ＋2b 是正比例函数，则a ＝_-1_____，b ＝21____. 3. 设0＜k ＜1，关于x 的一次函数y=kx+ k1 (1-x)，当1≤x≤2时y 的最大值是k______． 【解析】原式可化为：y=（k -k 1 ）x+ k 1，∴0＜k ＜1，∴k - k1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴1≤x≤2，∴当x=1时，y 最大=k ．故答案为：k ．4. 从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的固定电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟是0.2元（不足3分钟近3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟科计算），现有一个学生星期天打本地网营业区内电话t 分钟（t ＞3）应交电话费（0.1t -0.1）______元.【解析】依题意得，打电话t 分钟（t ＞3）应交电话费为：0.1（t -3）+0.2=（0.1t -0.1）元5. 小英存入银行2000元人民币，年利率为x ，两年到期时，本息和为y 元，则y 与x 之间的函数关系式是______，若年利率为7%，两年到期时的本息和为______元． 【解析】∴本息和=本金×（1+利率），∴一年后的本息和为：2000×（1+x ），两年后本息和y=2000×（1+x ）（1+x ）=2000（1+x ）2，当x=7%时，y=2289.8元．故答案为：y=2000（1+x ）2，2289.8．6. 某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系________．【解析】⎩⎨⎧>+≤≤=)20(10020)200(25x x x x y 根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案： 根据题意得：⎩⎨⎧>-⨯+⨯≤≤=)20)(20250.82052)200(25x x x x y （，即⎩⎨⎧>+≤≤=)20(10020)200(25x x x x y 。
5.3一次函数的图象(第一课时)教案 郑杜志
5.3一次函数的图象（第一课时）教案教学背景：这一节内容是学生学习函数画法的起始课，对以后学习函数起着至关重要的作用，我在教学中把握住这一点，注重学生的探索、归纳过程，在情境创设中让学生经历香点燃后香的长度随着时间的变化而变化，在连线过程中，让学生感受到香的顶端在一条直线上，并且能够把这一过程呈现在平面直角坐标系中，而且可以验证也在一条直线上。
在此基础上，让学生仿照课本例题的作图步骤画出函数y=-x+2的图象，在这一过程中让学生明确如何列表、描点？为什么要连线？这一系列问题。
进而找到画一次函数图象的简便作法——两点法，通过学生的比较会发现这两个点如果是直线与坐标轴的交点会使作图更加方便。
教材分析：在学生会画一次函数的基础上，我又安排了在同一直角坐标系中画一次函数y=-2x,y=-2x+2,y=-2x-3的图象，让学生观察它们的特殊位置关系——平行，从中找出k、b的特点，这样安排一方面学生练习了一次函数的画法，另一方面培养了他们的观察能力与归纳总结能力，在练习中也配置了相关的练习加以巩固，同时安排另一种类型——求两直线的交点坐标，这个题目利于学生对一次函数图象与一次函数表达式的对应关系的理解，学生一般只能想到利用图象法解题，这是典型的数形结合思想的体现，所以特意安排了交点坐标是整数的点，教学中除了肯定学生的这种作法外，再补充一种更为普遍的解法——把两直线的表达式组成方程组求解。
使学生的思路更加开阔，也体现了一题多解。
在练习巩固中不仅复习了待定系数法，也加深了学生对一次函数图象的理解。
教学目标：1、知识与技能：理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,熟练地作出一次函数和正比例函数的图象。
2、过程与方法：经历一次函数的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、情感态度与价值观：体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂教学重点：归纳作函数图象的一般步骤，能熟练地作出一次函数的图象。
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计(1)
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计（1）一. 教材分析《一次函数》是浙教版数学八年级上册第五章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上进行学习的。
一次函数是函数的一种基本形式，它的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），k称为斜率，表示函数图象的倾斜程度，b称为截距，表示函数图象与y轴的交点。
本节内容主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会利用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有了初步的理解。
但是，对于一次函数的定义、性质和图像，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。
此外，学生可能对于如何利用一次函数解决实际问题还比较困惑，需要通过具体的例子来进行引导和训练。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质和图像。
2.学会利用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.利用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。
2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数的图像和实际应用例子。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同学习和提高。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的概念，然后提问：“你们认为什么是一次函数？”，让学生思考和探索一次函数的定义。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示一次函数的图像和实际应用例子，让学生观察和分析一次函数的特点。
同时，引导学生总结一次函数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，利用一次函数进行解决。
学生在解决问题的过程中，巩固对一次函数的理解和应用。
5.3一次函数(一) 基础训练(含答案)
5.3 一次函数(一)1．下列y 关于x 的函数中，是一次函数的是(B )A. y ＝1－xB. y ＝15x ＋1C. y ＝x 2＋1D. y ＝x2．若y ＝(m －3)x ＋1是一次函数，则(C )A. m ＝3B. m ＝－3C. m ≠3D. m ≠－33．(1)在一次函数y ＝5－13x 中，系数k ＝－13，b ＝__5__． (2)已知y 与x 成正比例，且当x ＝－2时，y ＝4，则y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ．(3)已知函数y ＝(3m －4)x n －2＋(m ＋2n )是正比例函数，则m ＝－6，n ＝__3__，此时函数表达式为y ＝－22x ．4．已知函数y ＝3x ＋1，当自变量增加3时，相应的函数值增加多少？【解】 由y ＝3x ＋1，y ＋a ＝3(x ＋3)＋1，两式相减，得a ＝9.∴相应的函数值增加9.5．请说出下列函数中k 和b 的值：(1)y ＝60x .(2)y ＝3000－300x .(3)y ＝9＋8x .(4)y ＝－3(2＋x )－7.【解】 (1)k ＝60，b ＝0.(2)k ＝－300，b ＝3000.(3)k ＝8，b ＝9.(4)代简，得y ＝－3x －13，∴k ＝－3，b ＝－13.6．已知y －3与x 成正比例，且当x ＝2时，y ＝7.(1)求y 与x 之间的函数表达式．(2)当x ＝－2时，求y 的值．(3)当y ＝－3时，求x 的值．【解】 (1)设y －3＝kx .∵当x ＝2时，y ＝7，∴7－3＝2k ，∴k ＝2.∴y ＝2x ＋3.(2)当x ＝－2时，y ＝－2×2＋3＝－1.(3)当y ＝－3时，－3＝2x ＋3，∴x ＝－3.7．定义[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”为[1，m －3]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程mx －6＝0的解为多少？【解】 ∵“关联数”为[1，m －3]的一次函数是正比例函数，∴y ＝x ＋m －3是正比例函数，即m －3＝0，解得m ＝3.把m ＝3代入mx －6＝0，得3x －6＝0，解得x ＝2.8．写出下列各小题中y 关于x 的函数表达式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为x 的正比例函数？(1)长方形的面积为20，长方形的长y 与宽x 之间的函数表达式．(2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克，买西瓜的总价y (元)与所买西瓜x (kg)之间的函数表达式．(3)地面气温为28 ℃，高度每升高1 km ，气温下降5 ℃，气温y (℃)与高度x (km )之间的函数表达式．(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y (元)与月数x 之间的函数表达式．【解】 (1)y ＝20x，不是一次函数，也不是正比例函数． (2)y ＝3.6x ，是一次函数，也是正比例函数．(3)y ＝28－5x ，是一次函数，但不是正比例函数．(4)y ＝10000＋500x ，是一次函数，但不是正比例函数．9．某市住宅电话的资费标准为：通话前3 min 计费0.20元，以后每分钟(不足1 min 按1 min 计算)加收0.10元．(1)某人一次通话的时间为10 min ，他这次通话的资费是0.90元．(2)某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间t 的范围是15__min<t ≤16__min ．【解】 (1)当通话时间为10 min 时，通话前3 min 收费0.20元，后7 min 收费7×0.10＝0.70(元)，∴总资费为0.20＋0.70＝0.90(元)．(2)当一次通话的资费为1.50元时，此人通话时间最多为3＋(1.50－0.20)÷0.10＝16(min)， ∴通话时间t 应满足15 min<t ≤16 min.10．(1)已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值减少1时，y 的值减少2，则当x 的值增加2时，y 的值(A )A. 增加4B. 减少4C. 增加2D. 减少2【解】 由y ＝kx ＋b ，y －2＝k (x －1)＋b ，两式相减，得k ＝2.由y ＝2x ＋b ，y ＋a ＝2(x ＋2)＋b ，两式相减，得a ＝4，∴y 的值增加4.(2)设m ，n (m ≠0)为常数，如果在正比例函数y ＝kx 中，自变量x 增加m ，对应的函数值y 增加n ，那么k 的值是(A )A. n mB. m nC. －n mD. －m n【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，①y ＋n ＝k （x ＋m ），②②－①，得n ＝km ，解得k ＝n m.11．若函数y ＝(2k －5)x ＋(k －25)为正比例函数，求12＋16＋112＋…＋1k ＋k 2的值． 【解】 ∵函数y ＝(2k －5)x ＋(k －25)为正比例函数，∴k －25＝0，解得k ＝25.∵1k ＋k 2＝1k （k ＋1）＝1k －1k ＋1， ∴12＋16＋112＋…＋1k ＋k 2＝1－12＋12－13＋13－14＋125－126＝1－126＝2526.(第12题)12．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用45 min ，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km /h ，两车之间的距离y (km )与货车行驶时间x (h )之间的函数图象如图所示，有下列结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 km /h ；②甲、乙两地之间的距离为120 km ；③图中点B 的坐标为(3.75，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90 km /h .其中正确的是(C )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①③【解】 根据题意可得：点A 表示快递车已到达乙地，y 表示两车距离，3 h 时两车相距120 km .设快递车从甲地到乙地的速度为a(km/h)，则有3a－3×60＝120，解得a＝100，故①正确．两地距离为3×100＝300(km)，故②错误．∵快递车到达后装卸货物共用时45 min，即34h，∴点B的横坐标x＝3.75.＝45(km)，∵45 min货车走了60×34∴点B的纵坐标为120－45＝75，故③正确．BC段中的点B表示快递车装好货后又出发，点C表示两车相遇．∵4.25－3.75＝0.5(h)，即两车经过0.5 h相遇，∴快递车返回的速度为(75－0.5×60)÷0.5＝90(km/h)，故④正确．综上所述，①③④正确．。
浙教版数学八年级上册《5.3 一次函数》教学设计
浙教版数学八年级上册《5.3 一次函数》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级上册《5.3 一次函数》是学生在学习了代数知识的基础上，进一步研究函数的一种简单形式。
本节课通过具体的生活实例，引导学生认识一次函数，理解一次函数的定义、性质和图象，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了代数知识，对代数式的运算、方程的解法等有了一定的了解。
但一次函数作为一种新的数学模型，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现一次函数，体会一次函数在实际问题中的应用价值。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图象，能运用一次函数解决实际问题。
2.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学素养。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图象的特点。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.运用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图象和性质。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
4.利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备与一次函数相关的实际问题，用于导入和新课教学。
2.制作一次函数图象的课件，以便直观展示一次函数的性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时发现的商品打折问题，引出一次函数的概念。
让学生观察、分析实例中的数量关系，引导学生从实际问题中发现一次函数。
2.呈现（15分钟）介绍一次函数的定义、性质和图象。
通过课件展示一次函数的图象，让学生直观地理解一次函数的特点。
同时，引导学生总结一次函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用一次函数解决实际问题。
每组选择一个实例，分析其中的数量关系，列出一次函数表达式，并绘制出函数图象。
5.3一次函数图像(1)翟赛花
§5.3一次函数的图象(1)【指导思想与理论依据】本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。
基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：（1）以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。
（2）以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。
（3）以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。
（4）以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。
【教材分析】一、教材分析（一）教学内容：本课是苏科版八年级上册第五章第3节本节内容知识结构如下：该课时主要内容是：一次函数的图象主要包括的知识点：一次函数图象的画法（二）本节内容在教材中的所处的地位和作用从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。
本课时内容安排在一次函数的概念之后。
通过这一节课的学习使学生会用两点法画一次函数图象。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。
同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。
本节内容起着承上启下的作用。
更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
5.3 一次函数的图象(1)
O
x
O
x
O
x
(A)
(B)
(C)
(D)
8.试一试画出一次函数y=ax-a的图像草图。
9.如图，一个正比例函数与一个一次函数的图像， 它们相交于点A（4，3），一次函数的图像与y轴 相交于B，且OA=OB.求这两个函数关系式.
y A O B x
.当k不一样，b一样时:都经过同
一个点，即点(0，b)
练 1.函数y=kx－4的图像平行于直线y= 习 －2x，则其函数的表达式为
______________。 2.函数y=x+4的图像与直线y=－2x-m的 交点在y轴上，则m= .
3.一次函数y=kx+b的图像经过点(5，3)， 且平行于直线y=3x－2。则k=______， b=______。
例题：已知一次函数y=(m-1)x+2m+1 （1）若图象经过原点，求m的值 （2）若图象平行于直线y=2x，求m的值 （3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围 （5）若图象不经过第三象限，求m的取值范围
（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围
课堂练习 1.（1）一次函数 y 2 x 1 一定不经过第
2. 若k•b<0,且b-k>0,则一次函数y=kx+b的 大致图象是（ y ）
y y y
o
o （A） x o （B） x （C）
x
o （D）
x
3.已知一次函数y=kx+b, k＜0,且与x轴的交 点在负半轴上,则它的图象经过第____象限. 4.已知一次函数y=(a-2)x+1的图象，不 经过第四象限，则a的范围为 .
y=2x+ 在同一坐标系中画出y=2x，y=2x+2和y=2x-3的图象 y 2
5.3一次函数(1)
（2）当m为何值时，它是正比例函数? 解： （1）当m-1≠0 时，y是x的一次函数。
∴ m≠1 ∴ m=-1
（2）当m2-1=0 且m-1≠0时, y是x的正比例函数。
例1
(1)已知正比例函数y=3x，当x=－2时，求函数值。
(2)已知一次函数y=-2x+10,当y=6时，求x的值。 解：(1)当x=-2时，y=3×(-2)=-6 (2)当y=6时，-2x+10=6， 变式 已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8. 解得：x=2
请完成课本P151 B组 第4题
(2)预计每小时可销售150件毛绒玩具,则当天内毛绒玩 y=-150x+ 2000 具剩余量y(件)与销售时间x(小时)之间的关系式 _________
思考：比较下列各函数，有哪些共同的特征？ ①y=6x +50 ②y=16-2x
w=78n
④y=-150x+2000
形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)叫一次函数。
x+200
200
(3)t=
v
(4)y=2（3－x）
(5)S=x（50+x）
2、说出下列一次函数的比例系数k和常数项b
（1）C=2πr （2）y=
2 x+200 3
2π k＝—— k＝
2 3 ——
０ b ＝——
200 b ＝—— 6 b ＝——
（4）y=2（3－x） k＝—— -2
3、已知函数y＝（m-1）x+m2-1，
求y关于x的函数表达式，以及当x=3时的函数值。
例2 国家税务局2011年9月1日起实施的有关个人所得
5.3一次函数的图象(1) 课件
思考：如何在直角坐标系中画一次函数 y=2x+1的图象？
回忆：
什么是函数图象？
在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横 坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么所有这 样的点组成的图形叫做这个函数的图象
为了确定这些点的坐标，我们通常先列表
x y=2x+1 …
－1
－0.5
0 0.5 1
1
… …
… －1
x … -2 -1 0 1 2 y=－x+2 … 4 3 2 1 0
y
•
0
•
1
反思：画一次函数图象的
一般步骤是什么？一次函数 的图象是什么样的图形？
•
x
y=－x+2
画一 次函数图象的一般步骤:
⑴列表;
结论:
⑵描点;
⑶连线.
一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是一条直线;
一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象也称为直线y=kx+b(k≠0).
x
x
-1 -1 0 A C
一条直线
；因此在作图时,只
要确定两点就可以了。一般找 直线与坐标
轴（ｘ、y轴）的２个交点。
小结:画一次函数
y=kx+b(k≠0)的图象时, 只要确定2个点的位置,即 点(0,b),(
b k
,0);
随堂练习 一 次函数 y=x－1 的图 象是（ ）
Ｃ yy
0 1
yy
1
x
x
-1
01 -1 0 B D 1
0
2
3
（１）表中ｘ的值如何选取？表中ｙ的值 如何确定？
这样我们就得到了函数图象上 的五个点的坐标(-1,-1) (-0.5,0) (0,1) (0.5,2) (1,3)
5.3一次函数(待定系数法)
解：设一次函数y=kx+b(k≠0)，依题意得： …设 ì 7 = 2k + b ï ï í ……………………列 ï 1 = k + b ï
ì k= 2 ï ï 解得： í ï ï îb= 3
î
……………………解
∴一次函数表达式为：y=2x+3. …………代 (2)当x=-2时，y=2×(-2)+3=-1.
10 ①b=______; y=-2x+10 ②一次函数表达式为__________; 重点： 12 当x=-1时，y=_________; 确定k和b的值.
例1 已知y是关于x的正比例函数，当x=3时，y=-6；
求这个正比例函数表达式.
解：设正比例函数y=kx(k≠0)，依题意可得： …设 3k=-6, 解得：k=-2, ……………………列 ……………………解
1、已知y是关于x的正比例函数，当x=-2时， y=-8，求正比例函数表达式.
…设 解：设正比例函数y=kx(k≠0)，依题意可得： -2k=-8, ……………………列
解得：k=4,
……………………解
∴正比例函数表达式为：y=4x. …………代
2、已知y是关于x的一次函数，当x=2时，y=7； 当x=-1时，y=1。求： (1)y关于x的函数表达式； (2)当x=-2时的函数值；
y=3x ①正比例函数表达式为_________;
重点： 5 ②当y=15时，自变量x的值为_____; 确定k的值.
2、已知一次函数y=kx+4，若x=2时，y=10，则
3 ①比例系数k=______; y=3x+4 ②一次函数表达式为__________;
当x=-4时，y=_________; -8 变式：已知一次函数y=-2x+b，若x=3时，y=4，则
5.3一次函数的图象(1)
5.3 一次函数的图象（作图象）教学目标：1.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系教学重点难点:1.能熟练地作出一次函数的图象，归纳作函数图象的一般步骤2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系教学过程：一. 复习导入一次函数的定义：正比例函数的定义：二．讲授新课1．函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.即函数图象是的集合.2. 作一次函数的图象（1）点燃一枝香，感受它的长度随着燃烧时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，然后让学生观察课本上151页的图片，探索一次函数的图象．（2）作一次函数的图象例1．作出一次函数y=2x+1的图象描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条，与x轴交于，与y轴交于，它经过象限.小结：作一次函数图象的步骤：思考：过（0，3），（1，0）两点能确定一次函数的图象吗？若能，请在坐标系中画出图象，它的解析式是.练习：1． 直线y =2x 与坐标轴交于点 ，直线y=2x-1与坐标轴交于点 ，直线y=2x+1与坐标轴交于点 ，在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，这三条直线的位置关系是 ， 从中你发现： .2．如图，直线的解析式是 它不经过 象限，△AOB 的面积是 .例2．已知矩形的周长为10cm ，一边长为xcm ，另一边长为ycm ，列出用x 表示y 的函数关系式，求出自变量x 取值范围并画出此函数的图象.课堂练习：⒈一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ⒉一次函数y=kx+b 的图象如图．则 （ A ．k=21，b=1 B ．k=21，b=－1C ．k=－21，b=1 D ．k=－21，b=－1⒊ 一次函数y=2x －1图象是 （ ）O 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -4-3-2 -14 3 2 1yxxy2.1.0 xy 1 0.5 0 Axy －1 0.5 0 Bxy－1 －0.50 Cxy－10.5D课后练习： 班级： 姓名： 3．直线y=kx+b 与直线y=32x -平行，且与直线y=312+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________.4．过点（0，-2）且与直线y = 3x 平行的直线是 （ ） A ．y = 3x+2 B ．y = 3x- 2 C ． y = -3x+2 D ．y = -3x-25．下列点中，不在一次函数y=－2x+1的图象上的点是 （ ）A ．(1，－1 )B ． (0，1)C ． (2，0)D ． (－1，3)6．一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）7．早晨，小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校走去，且v 1＞v 2，则表示小强从家到学校的时间t （分钟）与路程S (千米)之间的关系用图表示为（ ）8． 已知一次函数y=2x －4与y=－x+2.⑴在同一坐标系中画出它们的图象; ⑵求出它们的图象的交点坐标.1．一次函数y=5x+2的图象是一条经过第__________象限的直线，它与x 轴的交点坐标为__________________,与y 轴的交点坐标为_________________. 2．一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=___________.9．已知直线y=21x+1与直线a 关于y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a 的解析式.10．已知一次函数y=－2x －2 （1）画出函数的图象.（2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标. （3）求A 、B 两点间的距离.（4）求△AOB 的面积.（5）利用图象，求当x 为何值时，y ≥0.11．夏日的一个周末，小华跟着爸爸来到肉联厂.他看到叔叔们把一块又一块的猪肉搬进冷库，不一会儿冷库里装满了猪肉.这时爸爸告诉小华，冷库中现在的温度是1℃,开动制冷机，它能使冷库的温度每小时下降3℃.请小华帮忙算一算：（1）开动制冷机1小时，2小时，3小时，冷库的温度各是多少？冷库温度y(℃)与开机时间x(小时）有什么关系？并用数学表达式表示出来. （2）要使冷库温度为零下20℃,制冷机需开动几个小时？（3）冷库温度y 与开机时间x 的关系能用图形表示出来吗？怎样用图形表示？。
专题5.3一次函数的图象与性质(举一反三)(浙教版)(原卷版)
专题5.3 一次函数的图象与性质【十大题型】【浙教版】【题型1 判定一次函数的图像】 (2)【题型2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 (4)【题型3 根据函数经过的象限判断参数取值范围】 (4)【题型4 一次函数的图像与坐标轴的交点问题】 (5)【题型5 一次函数的平移问题】 (5)【题型6 判断一次函数的增减性】 (6)【题型7 根据一次函数的增减性求参数或最值】 (7)【题型8 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】 (7)【题型9 比较一次函数值的大小】 (7)【题型10 一次函数的规律探究问题】 (8)【题型1 判定一次函数的图像】【例1】（2022春•牡丹江期末）直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（）A．B．C．D．【变式11】（2022春•喀什地区期末）直线y＝kx+b的图象如图所示，则直线y＝bx﹣k的图象是（）A．B．C．D．【变式12】（2022春•安阳县期末）一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则y＝﹣2mx+n的图象可能是（）A．B．C．D．【变式13】（2022•萧山区模拟）若实数a ，b ，c 满足a +b +c ＝0，且a ＜b ＜c ，则函数y ＝﹣cx ﹣a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【题型2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】【例2】 （2022•海门市校级模拟）已知关于x 的一次函数为y ＝mx +4m +3，那么这个函数的图象一定经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式21】（2022春•集贤县期末）一次函数y ＝2（x +1）﹣1不经过第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四【变式22】（2022秋•九龙坡区校级期末）如图，点A ，B 在数轴上分别表示数﹣2a +3，1，则一次函数y ＝（1﹣a ）x +a ﹣2的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式23】（2022•萧山区一模）已知y ﹣3与x +5成正比例，且当x ＝﹣2时，y ＜0，则y 关于x 的函数图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【题型3 根据函数经过的象限判断参数取值范围】【例3】（2022•黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线y ＝ax +b （a ≠0）不经过第四象限，设s ＝a ﹣2b ，则s 的取值范围是（ ） A ．32≤s ＜6B ．﹣3＜s ≤3C ．﹣6＜s ≤32D ．32≤s ≤5【变式31】（2022春•丰都县期末）若关于x 的不等式组{5x −k ＞0x −3≤0有且只有四个整数解，且一次函数y ＝（k +2）x +k +3的图象不经过第一象限，则符合题意的整数k 的和为（ ） A ．﹣12B ．﹣14C ．﹣9D ．﹣15【变式32】（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（）A．﹣10≤p≤﹣2B．p≥﹣10C．﹣6≤p≤﹣2D．﹣6≤p＜﹣2【变式33】（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【题型4 一次函数的图像与坐标轴的交点问题】【例4】（2022春•镇巴县期末）已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点（1，0），直线l2与直线l1关于y轴对称，则关于直线l2，下列说法正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．函数图象经过第二、三、四象限C．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）D．函数图象与y轴的交点坐标为（0，b）【变式41】（2022春•双阳区月考）若直线y＝kx﹣k（k＞0）与两个坐标轴所围成的三角形的面积为4，则k＝．【变式42】（2022春•卧龙区期中）若一次函数y＝（k+2）x﹣k﹣3与y轴的交点在x轴的下方，则k的取值范围是．x+12【变式43】（2022•遵义模拟）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3m，﹣4m+4），一次函数y=43的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围为（）A．m＞一1或m＜0B．﹣3＜m＜1C．﹣1＜m＜0D．﹣1≤m≤1【题型5 一次函数的平移问题】【例5】（2022秋•宣州区校级期中）将直线y＝2x+3平移后经过点（2，﹣1），求：（1）平移后的直线解析式；（2）沿x轴是如何平移的．x+1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于【变式51】（2022秋•雁塔区校级月考）已知一次函数y=−12点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）画出此函数图象；（3）画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象；x+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．（4）写出一次函数y=−12【变式52】．（2022春•安岳县期中）已知直线y＝（m+1）x|m|﹣1+（2m﹣1），当x1＞x2时，y1＞y2，求该直线的解析式．并求该直线经过怎么的上下平移就能过点（2，5）？【变式53】（2022春•武昌区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象过点A（﹣4，﹣2）和点B（2，4）（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB平移，使其经过原点O，则线段AB扫过的面积为．【题型6 判断一次函数的增减性】【例6】（2022秋•射阳县期末）下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B．y＝x﹣2C．y＝﹣2x+3D．y＝3﹣x【变式61】（2022春•巴州区校级期中）一次函数y＝4x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而（填“增大”或“减小”）．【变式62】（2022春•柳南区校级期末）正比例函数y＝﹣k2x（k≠0），下列结论正确的是（）A．y＞0B．y随x的增大而增大C．y＜0D．y随x的增大而减小【变式63】（2022春•马山县期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）【题型7 根据一次函数的增减性求参数或最值】【例7】（2022•潮南区模拟）已知一次函数y＝﹣0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．﹣6【变式71】（2022•萧山区模拟）已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是．【变式72】（2022春•饶平县校级期末）若正比例函数y＝（2﹣m）x|m﹣2|，y随x的增大而减小，则m的值是．【变式73】（2022秋•沭阳县校级期末）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是．【题型8 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】【例8】（2022•兴平市模拟）在平面直角坐标系中，若一次函数y＝kx+3的y值随x的增大而减小，则该一次函数的图象可能经过的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，3）C．（1，4）D．（1，5）【变式81】（2022•连山区一模）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式82】（2022•东坡区模拟）若一次函数y＝（2m+1）x﹣1的值随x的增大而增大，则常数m的取值范围．【变式83】（2022春•巨野县期末）已知一次函数y＝（m+2）x﹣（m+3），y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是．【题型9 比较一次函数值的大小】【例9】（2022春•芜湖期末）已知直线y＝﹣2022x+2021经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【变式91】（2022秋•南山区校级期中）在函数y＝kx（k＞0）的图象上有点A1（x1，y1），A2（x2，y2），已知x1＜x2，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2B．y2＜y1C．y2＝y1D．y1＝y2＝0【变式92】（2022春•同江市期末）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m （m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x1【变式93】（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（）A．若x1x2＞0，则y1y3＞0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y2＞0【题型10 一次函数的规律探究问题】【例10】（2022秋•市南区期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线l n⊥x轴于点（n，0）（其中n为正整数）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点A1，A2，A3，…A n；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点B1，B2，B3，…，B n，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2022＝．【变式101】（2022春•巴中期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y=x2+12相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2020，A2020……则A2022B2022的长度为（）A．22021B．22022C．2022D．4044【变式102】（2022春•石家庄期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B4的坐标是，B2020的纵坐标是．【变式103】（2022春•庆云县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线y＝x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y＝﹣x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y＝x的图象于点A2，交y＝﹣x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推．按照图中反映的规律，则点A n的坐标是；第2020个正方形的边长是．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当x=100时，y=30(元) 当x=200时，y=62(元)
2：一某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高
1℃，它的体积增加0.37L。
（1）写出气体体积V（L）与温度t(℃)之间的函数解 析式； （2）求当温度为30℃时气体的体积。 （3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？
本节课收获
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表
示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则
称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量
。） 当b=0时，称y是x的正比例函数 2.分段函数的简单应用。
下课了!
结束寄语
• 时间是一个常 数,但对勤奋者来说,是一个 “变数”. • 你在学业上的收获与你平时的付出是成正比 的，你付出的越函数 k=-2，b=6
s x(50 x)
不是一次函数
例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是 否为x的一次函数，是否为正比例函数。
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y
与种植面积x（m2）之间的关系； 解：y=6x ，y是x的正比例函数，也是正比例函数。 （2）正方形周长x与面积y之间的关系；
1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数? 系数k和常数项b的值各是多少？
c=2πr
正比例函数 ， k=2π 200 t v 不是一次函数
2 y x 200 3 2 一次函数 k= ，b=200
y x 1
注：求k值和b值，必须 3 化成一般形式y=kx+b 。 2
不是一次函数
例2: 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的 规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部 分3500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所 得额不超过1500元的税率为3％，超过1500元至4500元 部分的税率为10％。 （1）设全月应纳税所得额为x元，且1500＜x≤4500， 应纳税个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自 变量的取值范围。
比较以上函数，它们有什么共同特征？
(1) y=2x (2) y=0.8n (3) y=0.5x+12 (4) y=-6x+20
特点：都是用自变量的一次式来表示的。 一次函数的定义：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数， 叫做一次函数。 当b=0时，可以表示成y =kx,(k≠ 0), 称y是x的正比例函数 常数k叫做比例系数。 正比例函数是特 殊的一次函数 特别注意：1）k ≠ 0 （2）自变量x的指数是1
则常数m的值为_________ 2、已知
2
y mx
m 3
m2
是一次函数，
y=4x+2 是一次函数，则函数解析式为 ____________
3、已知 y (m 2) x 则常数m的值为
m 3 5
2
____________________ －2
4.已知y是x的正比例函数。且当x=-2时， y=6。求这个正比例函数。 解：设y=kx 把x=-2，y=6代入y=kx ∴ -2k=6 ∴k=-3 ∴y=-3x
解：y x ，y不是x的一次函数，也不是正比例 函数 4
（3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边长BC长为y （cm），腰AB长为x（cm）。y与x之间的关系。 解：y=16-2x ，y是x的一次函数，但不是x的正比 例函数
2
1.已知函数
yx
m 1
5
,是一次函数，
复习回顾
1.有一种圆珠笔，每盒12支，售价为24元，写出圆珠笔 的售价y元与圆珠笔的支数x之间的函数关系式。 2.寄一封质量为20g以内的市内平信，邮寄费0.80元， 试写出寄n封这样的平信所需邮寄费y元与n之间的函 数关系式。 3.一根弹簧原长12cm，每挂重1kg弹簧伸长0.5cm,写出 挂重后的弹簧长度ycm与重xkg之间的函数表达式。 4.气温随着高度的升高而下降，一般地从地面到高空 11km的范围内，高度每升高1km气温下降6℃。设地 面温度为20℃时，高空xkm处大气的气温是y℃.写出 y关于x的函数关系式。
y 1500 3% ( x 1500 10% ) 解： 0.1x 105 （1500＜x≤4500）
所求的函数表达式为y=0.1x-105,自变量x的取值范围 为1500＜x≤4500. (2)小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人 所得税多少元？
例2: 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的 规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部 分3500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所 得额不超过1500元的税率为3％，超过1500元至4500元 部分的税率为10％。 （1）设全月应纳税所得额为x元，且1500＜x≤4500， 应纳税个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自 变量的取值范围。y=0.1x-105,（1500＜x≤4500） (2)小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人 所得税多少元？
解：小聪妈妈全月应纳税所得额为5500-3500=2000（元） 将x=2000代入函数表达式，得 y=0.1×2000-105=95(元） 答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。
1.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费 30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4 元。 (1)写出每月话费y元关于通话时间x分的函数解析式； (2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费。 此类函数为分 解：y=30(0≤x≤120) 段函数 y=30+0.4(x-120）=0.4x-18（x＞120）