25.1一次函数学案

25．1一次函数学案
学习目标：
1.体会一次函数的意义．
2.理解一次函数和正比例函数的概念．
3.在实际问题中能列出一次函数的关系式．
学习重点： 理解一次函数和正比例函数的概念．
学习难点： 根据所给条件写出一次函数的关系式．
学习过程：
活动一：建立概念
习题1、列出所给题目的函数关系式
1、某新建住宅小区物业管理部门按房主的住房面积收取物业管理费，每月按1.60元/ m 2收取，对有
汽车的房主每月再收取车库管理费80元．设有汽车房主的住房面积为x m 2，每月应收房主物业管理费与车库使用费共为y 元，请写出y 与x 的函数关系式 ．
常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ．
2、我校有8000 m 2矩形操场，如果操场的长为a m ，宽为b m ，则b
与a 之间的函数关系式__ ____． b
常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ．
3、小刚家到学校的路程为3.5km ，他每天骑车上学，速度为0.2 km/min
（1）在上学的路上，小刚离家的路程S 1(km)与离开家的时间t (min)函数关系式为 ． 常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ．
(2) 在上学的路上，小刚距学校的路程S 2(km) 与离开家的时间t (min)函数关系式为 ．
常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ．
4、 当鱼儿跃出平静的水面时，水面会泛起层层圆形波纹，圆形波纹的面积随
半径的增大也在不断增大．圆的面积S 与圆的半径r 的函数关系式 ．
常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ．
8000 a
观察思考：
1.观察上述函数关系式中等号右边，含自变量的代数式有什么类型？ ．
2.进一步观察函数关系式中含自变量的整式的次数有什么不同？ ．
3.这些函数的共同特征是 ．
4. 是一次函数．
活动二、变式训练
习题2、下列函数关系式中，判断哪些是一次函数，哪些不是一次函数，说明理由．
题组一(1) 54+=x y ； （2）t s 71-
9=； (3) 192+=x y ； (4) x x y 3+= ．
题组二 (1) m = -43n ； （2）y = x+n(n 为常数)； （3）x
x y 11++=．
习题3、写出下列一次函数中自变量的系数k 和常数项b 的值．
（1）54-=x y ， k ＝_____， b ＝____ ； （2）W ＝－0.2n ， k ＝_____， b ＝_____；
（3）c p 2174-=
， k ＝____ ， b ＝_ ___ ； （4）2
155-=x y ， k ＝_____， b ＝_____． 习题4、（写出解题过程） (1) 已知y 是x 的一次函数：y =mx +5，则m 的取值范围是______；
(2) 已知y 是x 的一次函数：y=（m -2）x+5 ，则m 的取值范围是______；
(3) 已知y 是x 的一次函数：1)1(2-++=m x m y ，则m ______；
当m _______时，y 是x 的正比例函数．
活动三、问题解决
习题5、如图，△ABC 是边长为x 的等边三角形，
（1） 求BC 边上的高h 与x 之间的函数关系式，
h 是x 的一次函数吗？
（2） 求△ABC 的面积S 与x 之间的函数表达式．
S 是x 的一次函数吗？
活动四、回顾反思
1. 这节课我们学习了哪些知识？
2. 学习这些知识我们经历了怎样的研究过程？
A。