25.1一次函数学案

25．1一次函数学案

学习目标：

1.体会一次函数的意义．

2.理解一次函数和正比例函数的概念．

3.在实际问题中能列出一次函数的关系式．

学习重点： 理解一次函数和正比例函数的概念．

学习难点： 根据所给条件写出一次函数的关系式．

学习过程：

活动一：建立概念

习题1、列出所给题目的函数关系式

1、某新建住宅小区物业管理部门按房主的住房面积收取物业管理费，每月按1.60元/ m 2收取，对有

汽车的房主每月再收取车库管理费80元．设有汽车房主的住房面积为x m 2，每月应收房主物业管理费与车库使用费共为y 元，请写出y 与x 的函数关系式 ．

常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ．

2、我校有8000 m 2矩形操场，如果操场的长为a m ，宽为b m ，则b

与a 之间的函数关系式__ ____． b

常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ．

3、小刚家到学校的路程为3.5km ，他每天骑车上学，速度为0.2 km/min

（1）在上学的路上，小刚离家的路程S 1(km)与离开家的时间t (min)函数关系式为 ． 常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ．

(2) 在上学的路上，小刚距学校的路程S 2(km) 与离开家的时间t (min)函数关系式为 ．

常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ．

4、 当鱼儿跃出平静的水面时，水面会泛起层层圆形波纹，圆形波纹的面积随

半径的增大也在不断增大．圆的面积S 与圆的半径r 的函数关系式 ．

常量 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 ．

8000 a

观察思考：

1.观察上述函数关系式中等号右边，含自变量的代数式有什么类型？ ．

2.进一步观察函数关系式中含自变量的整式的次数有什么不同？ ．

3.这些函数的共同特征是 ．

4. 是一次函数．

活动二、变式训练

习题2、下列函数关系式中，判断哪些是一次函数，哪些不是一次函数，说明理由．

题组一(1) 54+=x y ； （2）t s 71-

9=； (3) 192+=x y ； (4) x x y 3+= ．

题组二 (1) m = -43n ； （2）y = x+n(n 为常数)； （3）x

x y 11++=．

习题3、写出下列一次函数中自变量的系数k 和常数项b 的值．

（1）54-=x y ， k ＝_____， b ＝____ ； （2）W ＝－0.2n ， k ＝_____， b ＝_____；

（3）c p 2174-=

， k ＝____ ， b ＝_ ___ ； （4）2

155-=x y ， k ＝_____， b ＝_____． 习题4、（写出解题过程） (1) 已知y 是x 的一次函数：y =mx +5，则m 的取值范围是______；

(2) 已知y 是x 的一次函数：y=（m -2）x+5 ，则m 的取值范围是______；

(3) 已知y 是x 的一次函数：1)1(2-++=m x m y ，则m ______；

当m _______时，y 是x 的正比例函数．

活动三、问题解决

习题5、如图，△ABC 是边长为x 的等边三角形，

（1） 求BC 边上的高h 与x 之间的函数关系式，

h 是x 的一次函数吗？

（2） 求△ABC 的面积S 与x 之间的函数表达式．

S 是x 的一次函数吗？

活动四、回顾反思

1. 这节课我们学习了哪些知识？

2. 学习这些知识我们经历了怎样的研究过程？

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