【资料】阻抗与导纳圆图汇编
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阻抗与导纳圆图
二、圆图的基本构成
阻抗圆图是表示在复平面上的反射系数和归 一化阻抗轨迹图，包括两个曲线坐标系统和四簇 曲线。
1、反射系数曲线坐标（极坐标）： 等反射系数模值圆 反射系数相角射线
2、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆 等归一化电抗圆
1、反射系数曲线坐标
令 (z') 2ej aj b 可得
Rmax S
2 2 ej2
2
S 1 S 1
j b
XL 2 RL
2
a
R m ax
四、应用举例（续）
例2、已知、Z0、ZL， 求dmin和dmax。
注释：先进行归一化， 然后再确定电长度 dmin/ 、dmax/ 。
j b
XL
dmax、
波节
RL
波腹
a
dmin
注意：顺时针旋转
四、应用举例（续）
例3、已知 Z L 和距离l，求 Z i n 。
j b
(1 ,0 )
匹配点
X 0 容性Fra Baidu bibliotek
X 0
感性
( , ) a 开路点
电压波腹 R max= S
上半圆阻抗为感抗， 下半圆阻抗为容抗；
单位圆为纯电抗；
实轴为纯电阻；
实轴的右半轴为电压 波腹，左半轴为电压 波节；
匹配点、开路点和短 路点。
三、导纳圆图
(z ') Z (z ') 1 Z (z ') 1
2、导纳圆图的另一构成方法
j b P
P’
旋转构图方法：
阻抗圆图上P与P'点关
于原点对称，根据/4阻抗
a
变换特性可知，这两点阻抗
互为倒数，即P'点的阻抗为
P点的导纳。
因此，可以将阻抗圆图 旋转180°就可以得到一种 新的导纳圆图。
第二种导纳圆图的特点
( , ) 短路点
j
' b
B 1
B 0
感性
B 0 .5
2a b2 2 2 且 2 1
等反射系数模值圆的方程
j b
| |= 0 .5 S=3
j
| |= 1 , = 0
开路点
a
1
1
| |= 1 , = 短路点
j
| |= 0 .2 S = 1 .5
1、反射系数曲线坐标（续）
2 2z' ta n 1 a b 反射系数相角射线方程
向电源 135
电压反射系数 与阻抗的关系
'(z') Y(z') 1 Y (z') 1
电流反射系数 与导纳的关系
两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳 圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、符号和曲线 形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆图 来使用，但是图上各点所代表的物理含义要作不
同的解释。
1、导纳圆图的特点
j
电压波腹点
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
a
X
X 1
X 4
圆心都在直线a＝1上； 圆心纵坐标与半径相等；
与实轴a在(1,0)相切； 三种对称关系：
X 圆弧关于实轴对称； X 与 1 X 圆与单位圆的交点 关于虚轴对称； X 与 1 X 圆与单位圆的交 点关于原点对称；
3、阻抗圆图的特点
(0 ,0 ) 短路点
电压波节 R m in= K
电刻度
180 起 点 180
135 向负载
j b
特点：
90 45
▪ z'变化 /4 ，变化， z'变化 /2 ， 变化2，故绕圆一周相当于考察
a 点在线上移动/2。
0
4 5 9 0
▪ 旋转方向：向电源移动，z'增加， 顺时针旋转；向负载移动，z'减小， 逆时针旋转。
▪ 电刻度起点的约定：(1, 0)点
G 0 .5
G 1
(1 ,0 )
(0 ,0 )
' a
匹配点
开路点
电流波腹 G max= S
B 1
电流波节 B 0 .5 G m in= K
B0 容性
与阻抗圆图相比，其 图的形状、数值和符 号都发生了变化。
图中各点的物理含义 并不改变。
四、应用举例
例1、已知负载归一化阻
抗 Z L ，求S和2。
等归一化电抗圆方程
归一化电阻圆
j b
R 0 R 0 .5 R 1 R 2
a= 1
a
R
圆心都在实轴a上； 电阻越大圆半径越小；
圆心坐标与半径之和恒 等于1，均与直线a＝1 在(1,0)相切；
实轴交点的对称性
R
1R
归一化电抗圆
j b a= 1
X 1 X 4
X 0 .5 X 0
X 0 .5
' b
B 0 .5
B 0
容性
(0 ,0 ) 开路点
G 0 .5
(1 ,0 )
匹配点
B 1 G 1
( , )
' a
短路点
电流波节 G m in= K B 0 .5
B 1
B0 感性
电流波腹 G max= S
Y(z')G (z')jB(z')
导纳圆图使用原则：
同一张圆图，即可以 当作阻抗圆图来用， 也可以当作导纳圆图 来用，但是在进行每 一次操作时，若作为 阻抗圆图用则不能作 为导纳圆图。
2、归一化阻抗曲线坐标
Z(z')R (z')jX(z')1 aj b 1 aj b
上式为分式线性变换式，实现由复平面上的圆到归 一化阻抗平面上的圆或直线（半径无限大的圆）的变换。
R
12a b2 (12a)2 b2
X 2b (12a)2 b2
2
aRR1 b2
R112
等归一化电阻圆方程
a12bX 12X 12
j b
R in
XL
RL
a
X in
l /
四、应用举例（续）
例4、已知l /和 Z L ，求 Y i n 。
j b
j b
解法1
解法2
Y in
ZL
l/
Y in
a
l/
YL
Z in
ZL
a
四、应用举例（续）
例5、已知S和dmin/，求 Z L 和 Y L 。
j b
电压波节点
RL
YL
a
dmin/ X L
S Rmax
二、圆图的基本构成
阻抗圆图是表示在复平面上的反射系数和归 一化阻抗轨迹图，包括两个曲线坐标系统和四簇 曲线。
1、反射系数曲线坐标（极坐标）： 等反射系数模值圆 反射系数相角射线
2、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆 等归一化电抗圆
1、反射系数曲线坐标
令 (z') 2ej aj b 可得
Rmax S
2 2 ej2
2
S 1 S 1
j b
XL 2 RL
2
a
R m ax
四、应用举例（续）
例2、已知、Z0、ZL， 求dmin和dmax。
注释：先进行归一化， 然后再确定电长度 dmin/ 、dmax/ 。
j b
XL
dmax、
波节
RL
波腹
a
dmin
注意：顺时针旋转
四、应用举例（续）
例3、已知 Z L 和距离l，求 Z i n 。
j b
(1 ,0 )
匹配点
X 0 容性Fra Baidu bibliotek
X 0
感性
( , ) a 开路点
电压波腹 R max= S
上半圆阻抗为感抗， 下半圆阻抗为容抗；
单位圆为纯电抗；
实轴为纯电阻；
实轴的右半轴为电压 波腹，左半轴为电压 波节；
匹配点、开路点和短 路点。
三、导纳圆图
(z ') Z (z ') 1 Z (z ') 1
2、导纳圆图的另一构成方法
j b P
P’
旋转构图方法：
阻抗圆图上P与P'点关
于原点对称，根据/4阻抗
a
变换特性可知，这两点阻抗
互为倒数，即P'点的阻抗为
P点的导纳。
因此，可以将阻抗圆图 旋转180°就可以得到一种 新的导纳圆图。
第二种导纳圆图的特点
( , ) 短路点
j
' b
B 1
B 0
感性
B 0 .5
2a b2 2 2 且 2 1
等反射系数模值圆的方程
j b
| |= 0 .5 S=3
j
| |= 1 , = 0
开路点
a
1
1
| |= 1 , = 短路点
j
| |= 0 .2 S = 1 .5
1、反射系数曲线坐标（续）
2 2z' ta n 1 a b 反射系数相角射线方程
向电源 135
电压反射系数 与阻抗的关系
'(z') Y(z') 1 Y (z') 1
电流反射系数 与导纳的关系
两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳 圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、符号和曲线 形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆图 来使用，但是图上各点所代表的物理含义要作不
同的解释。
1、导纳圆图的特点
j
电压波腹点
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
a
X
X 1
X 4
圆心都在直线a＝1上； 圆心纵坐标与半径相等；
与实轴a在(1,0)相切； 三种对称关系：
X 圆弧关于实轴对称； X 与 1 X 圆与单位圆的交点 关于虚轴对称； X 与 1 X 圆与单位圆的交 点关于原点对称；
3、阻抗圆图的特点
(0 ,0 ) 短路点
电压波节 R m in= K
电刻度
180 起 点 180
135 向负载
j b
特点：
90 45
▪ z'变化 /4 ，变化， z'变化 /2 ， 变化2，故绕圆一周相当于考察
a 点在线上移动/2。
0
4 5 9 0
▪ 旋转方向：向电源移动，z'增加， 顺时针旋转；向负载移动，z'减小， 逆时针旋转。
▪ 电刻度起点的约定：(1, 0)点
G 0 .5
G 1
(1 ,0 )
(0 ,0 )
' a
匹配点
开路点
电流波腹 G max= S
B 1
电流波节 B 0 .5 G m in= K
B0 容性
与阻抗圆图相比，其 图的形状、数值和符 号都发生了变化。
图中各点的物理含义 并不改变。
四、应用举例
例1、已知负载归一化阻
抗 Z L ，求S和2。
等归一化电抗圆方程
归一化电阻圆
j b
R 0 R 0 .5 R 1 R 2
a= 1
a
R
圆心都在实轴a上； 电阻越大圆半径越小；
圆心坐标与半径之和恒 等于1，均与直线a＝1 在(1,0)相切；
实轴交点的对称性
R
1R
归一化电抗圆
j b a= 1
X 1 X 4
X 0 .5 X 0
X 0 .5
' b
B 0 .5
B 0
容性
(0 ,0 ) 开路点
G 0 .5
(1 ,0 )
匹配点
B 1 G 1
( , )
' a
短路点
电流波节 G m in= K B 0 .5
B 1
B0 感性
电流波腹 G max= S
Y(z')G (z')jB(z')
导纳圆图使用原则：
同一张圆图，即可以 当作阻抗圆图来用， 也可以当作导纳圆图 来用，但是在进行每 一次操作时，若作为 阻抗圆图用则不能作 为导纳圆图。
2、归一化阻抗曲线坐标
Z(z')R (z')jX(z')1 aj b 1 aj b
上式为分式线性变换式，实现由复平面上的圆到归 一化阻抗平面上的圆或直线（半径无限大的圆）的变换。
R
12a b2 (12a)2 b2
X 2b (12a)2 b2
2
aRR1 b2
R112
等归一化电阻圆方程
a12bX 12X 12
j b
R in
XL
RL
a
X in
l /
四、应用举例（续）
例4、已知l /和 Z L ，求 Y i n 。
j b
j b
解法1
解法2
Y in
ZL
l/
Y in
a
l/
YL
Z in
ZL
a
四、应用举例（续）
例5、已知S和dmin/，求 Z L 和 Y L 。
j b
电压波节点
RL
YL
a
dmin/ X L
S Rmax