第二章阻抗与导纳圆图及其应用

Z in ( d ) = Z 0
点(1,0)
Γ ( d ) = 1, Γ = 0 R → ∞, X → ∞
点(-1,0)
Γ ( d ) = 1, Γ = π R = 0, X = 0
阻抗圆图上两个圆
圆 单位圆 特点
Γ(d ) = 1
意义 驻波圆，圆上各点阻 抗为纯电抗，这也是 传输线驻波状态时的 特征。 阻抗调配点的集合， 对传输线的匹配有重 要的意义
共轭阻抗匹配 信源的内阻和传输线的输入阻抗复 共轭是等效负载得到的功率最大，称 为共轭阻抗匹配。
l
Zg Eg
Z0
~
(a)
Zl
Zg＝Rg＋jX g Eg
Zin＝Z* ＝R g－jX g g
~
(b)
无耗传输线信源的共扼匹配
二 阻抗圆图
分析传输线的工作状态和实现传输线的匹 配，离不开电压反射系数和阻抗的计算。 阻抗圆图把反射系数和输入阻抗画在一个 图上并与传输线的位置对应，为传输线工 作状态分析和阻抗匹配提供了一种非常好 的图形工具。 在人类计算能力比较差的时候起到非常大 的作用。即使在今天其精巧的设计思路给 我们以启示。
Γ( A) = (Z 0 Z 01 ) (Z 0 + Z 01 )
A
B
Γ(B ) = (R L Z 0 ) (R L + Z 0 )
Z 01
Байду номын сангаас
Z0
A′
ZL
B′
′ U r ( A) = Γ( A)U i ( A)
，
(B ) = Γ(B )U ( A)e jβl Ur i
U i ( A) U r′ ( A) U ′′( A)
Z in (d * ) = Z 0 + jX (d * )
3 传输线的三种匹配状态
阻抗匹配具有三种不同的含义, 分别是 负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹 配, 它们反映了传输线上三种不同的状态。 负载阻抗匹配：负载阻抗匹配是负载阻抗 等于传输线的特性阻抗的情形, 此时传输 线上只有从信源到负载的入射波, 而无反 射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来 的微波功率; 而不匹配负载则将一部分功 率反射回去, 在传输线上出现驻波。
§2.3 阻抗和导纳圆图及其应用
分析利用传输线的阻抗特性实现阻抗匹配， 使传输线工作在行波状态。 介绍一种用于传输线工作状态分析和特性 参量计算的图形工具阻抗和导纳圆图。 一、传输线的匹配 二、阻抗圆图 三、阻抗圆图的应用 四、导纳圆图
一 传输线的匹配
传输线首要的问题是使之工作于或接近工 作于行波状态，理论上反射系数Γ=0或电 压驻波比S=1，实际工程中Γ<0.1,S<1.22 可以认为达到指标要求了。 对于负载已经确定，传输线已经给定，改 善传输线的工作状态，使传输线与其负载 匹配通常有两种基本方法：阻抗变换和阻 抗调配。
Γ ( A)
f f0
RL Z0
2 阻抗调配法
在传输线寻找一个特殊的点，输入阻 抗的电阻部分等于传输线的波阻抗；在这 个点接入和输入阻抗电抗部分可以相互抵 消的电抗元件，抵消输入阻抗的电抗部分， 使得该点处等效负载与传输线匹配。
Z0
ZL
d
d
0
Z L + jZ 0 tg βd Z in (d ) = Z 0 = R(d ) + jX (d ) Z 0 + jZ L tg βd
1 阻抗变换法
在负载和传输线（主）之间接入一段 四分之一波长线，利用四分之一波长线的 阻抗变换特性，通过调节四分之一波长线 的波阻抗实现主传输线和由四分之一波长 线和负载组成的等效负载匹配。匹配条件： 无损耗传输线，负载应为纯阻。
Z Z 01 = Z eL = ZL
2 0
匹配原理
Z in (d ) = ZeL
三 阻抗圆图的应用
圆图对传输线问题进行分析和工程计 算是很方便的，而且也比较直观。理论上 主要应用于如下几类问题计算： 已知负载计算线上的驻波比， 已知负载求线上某一位置反射系数和输入 阻抗， 已知驻波比和电压波节（腹）位置确定负 载， 输入阻抗和负载的互算。
1 几类特殊点的确定 负载点 电压波腹（节）点 分支线的接入点
1 + Γ(d ) Z in (d ) = Z 0 = R(d ) + jX (d ) 1 Γ(d )
归一化的阻抗
1 + Γ(d ) Z in (d ) = Z 0 = R(d ) + jX (d ) 1 Γ(d )
( d ) = Z in ( d ) = 1 + Γ ( d ) = R + jX Z Z0 1 Γ (d )
~ R=0
匹配圆
~ R =1
~ R =1
~ R (d ) = Z 0 R = Z 0
阻抗圆图的一条直线
实轴 正实轴 特点
0 < Γ ( d ) < 1, Γ = 0
意义 是行驻波状态时电压 波腹位置的集合。 ~ S=R
R > 1, X = 0
负实轴
0 < Γ ( d ) < 1, Γ = π 是行驻波状态电压波
ZL
ZL
负载不为纯阻情况
ZL
Z in (d ) = ZeL
ZL
物理解释 对于无损耗均匀传输线，在主线中接入四 分之一波长线，相当于在均匀的传输线上 增加了一个反射面。 主传输线上的反射波由该反射面和负载反 射面的反射波组成，两列反射波传播方向 一致，振幅相同，相位反相，互相抵消， 从而在主传输线上无反射波，使其处于行 波状态。 在四分之一波长线和负载之间通过多次反 射，负载完全吸收来自信源的能量。
圆图简史
阻抗圆图又称为Smith圆图(Smith chart )， 是Philip H. Smith(1905-1987)于1936年 首先构造出来的，并发表于1939年，它最 初被称为反射图或圆图。
1 阻抗圆图构成原理
对应传输线上每一位置，可以求出其反 射系数和输入阻抗，这两个量均为复数， 对应四个实数量，阻抗圆图就是在一个图 上表示这四个量。反射系数表示是非常简 单的，关键是输入阻抗的表示。
[
]
阻抗变换的窄带特性 由于阻抗变换四分之一波长线长度和波长 有关，严格意义上它只能对一个固定频率 （波长）的信号实现匹配。所以说阻抗变 换具有窄带特性。 可以采用变换传输线级联的方法，即增加 更多的反射面，改善阻抗变换的频带特性。
2π λ0 2π R L cos + jZ 0 sin λ λ 4 Z in ( A) = Z 0 2π λ0 2π Z 0 cos + jR L sin λ λ 4
圆图上的点和传输线上位置对应关系
Z L Z0 j 2β d Z L 1 j 2β d Γ (d ) = e = e Z L + Z0 ZL + 1 Z L 1 j 4πθ d = e ,θ = λ Z +1
L
θ=
d
λ
定义为传输线上的电尺寸。
圆图上的点和传输线上的点有一对多的对应关 系，即传输线上的任意一点可以找到圆图上的唯 一的一点与之对应；传输线上不同的点可以对应 圆图上相同的点。 对于均匀无损耗传输线： 从信源向负载移动对应圆图上点的顺时针转动。 从负载向信源移动对应圆图上点的逆时针转动。 传输线上的点只能对应圆图上单位圆内的点。
2 阻抗圆图上的特殊点和线
讨论圆图 上一些特殊点 和线的含义， 会有助于对圆 图的深入理解 和正确使用圆 图解决工程实 际问题。
jυ
~ R=0
~ R =1
( 1,0)
0
(1,0)
u
M
三个特殊的点
点的位置 坐标原点 特点
Γ ( d ) = 0, X = 0, R = 1
意义
行波状态。越靠近 原点的点，也就越 接近匹配状态。 开路驻波状态。电 压波腹（电流的波 节）位置 。 短路驻波状态。电 压波节（电流的波 腹）位置 。
负载点
Z L = RL + jX L , Z 0
~ ~ ~ Z (0 ) = R L + jX L
在阻抗圆图上找到标值为归一化电阻的圆和 标值为归一化电抗圆的交点即负载点。 由负载点的位置可直接确定电压反射系数模 和辐角。
r
U r (B )
，
′ U r′ ( A) = U r (B )e jβl = Γ(B )U i ( A)e j 2 βl
( A) = U ′ ( A) + U ′′ ( A) = U ( A) Γ( A) + Γ(B )e j 2 βd Ur r r i
Γ( A) = Γ(B ) e j 2 βl = 1
定义归一化的输入阻抗，其意义在于不同 波阻抗的传输线可以用一个图表示。
反射系数的表示 用复平面上点表 示反射系数，点 到原点的距离表 示反射系数的模， 连线与正实轴夹 角表示反射系数 的相位。
归一化的阻抗与反射系数的关系
= R + jX = 1 + Γ( d ) = 1 + u + jv Z in 1 Γ( d ) 1 + u jv R ( d ) , X ( d ) , u ( d ) = Re Γ( d ), v ( d ) = Im Γ( d )
π R L + jZ 0 tg f 2 f 0 4 =Z 0 λ0 π Z 0 + jR L tg f f 4 2 0
λ0
Z in ( A) Z 01 Γ ( A) = = Z in ( A) + Z 01
RL
2
Z 01
1
RL + 4 R L tg 2 π f Z + 1 Z 2 f 0 01 01
( 1,0)
0
(1,0)
u
M
沿反射系数曲线移动 阻抗圆图上一点，在以该点到原点的距离 为半径以原点为圆心的圆上顺时针移动， 表示在传输线上相应的位置处向信源方向 移动。 沿反射系数幅角的射线移动，表示反射系 数模值的变化，向心移动幅值减小，离心 运动幅值增加。
λp d = Γ 4π
沿阻抗圆移动 若阻抗圆图上一点，沿所在位置处等电阻 圆移动，则表示在传输线上相应位置处串 入一可变电抗。电抗变化数可由所在点处 圆的标度差确定。因为电抗的接入，电压 反射系数的模和辐角都要发生改变。 阻抗圆图上点沿所在位置的等电抗圆移动， 相当于在传输线相应位置上串入电阻，不 过这没有什么实际意义。
~ 1 u2 +υ 2 R= (1 u )2 + υ 2
(
)
~ X =
(1 u ) + υ 2
2
2υ
归一化电阻和电抗是反射系数所在复平面 上的二维标量函数（场）。
归一化的阻抗图示
~ 2 R 1 2 u ~ +υ = 2 ~ R + 1 R +1
(
)
1 1 (u 1) + υ ~ = ~ 2 X X
圆图 表示反射系数模值同心圆、表示反射系数 相位（幅角）的射线和表示归一化阻抗图 叠在一起构造成阻抗圆图，“圆图”表示 图上曲线多为圆。 圆图上有四组曲线分别刻度了反射系数模、 相位、电阻和电抗。图上同一点，反射系 数模曲线和幅角射线相互垂直，电阻曲线 和电抗曲线相互垂直，这种性质源于保角 变换。
R < 1, X = 0
节的集合。 1 S= R
阻抗圆图的两个半平面
实轴 上半面 特点
X >0
意义 电抗呈感性。
下半面
X <0
电抗呈容性。
3 阻抗圆图上点的移动
讨论圆图 上一些特殊点 和线的含义， 会有助于对圆 图的深入理解 和正确使用圆 图解决工程实 际问题。
jυ
~ R=0
~ R =1
源阻抗匹配 电源的内阻等于传输线的特性阻抗时, 电 源和传输线是匹配的, 这种电源称之为匹 配源。 对匹配源来说, 它给传输线的入射功率是 不随负载变化的, 负载有反射时, 反射回 来的反射波被电源吸收。可以用阻抗变换 器把不匹配源变成匹配源, 但常用的方法 是加一个去耦衰减器或隔离器, 它们的作 用是吸收反射波。
负载阻抗匹配
负载阻抗匹配是负载阻抗等于传输线的特性阻抗 的情形, 此时传输线上只有从信源到负载的入射 波, 而无反射波。匹配负载完全吸收了由信源入 射来的微波功率; 而不匹配负载则将一部分功率 反射回去, 在传输线上出现驻波。 反射波较大时, 波腹电场要比行波电场大得多, 容易发生击穿, 这就限制了传输线能最大传输的 功率, 因此要采取措施进行负载阻抗匹配。负载 阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。
2
2
用等值线表示电阻和电抗。
电阻等值线图
jυ
~ ~ ~ ~ ~ R = 0 R = 0.2 R = 0.5 R = 1 R = 2 0
u
电抗等值线图
jυ
~ =1 x
~ = 0.5 x
(1,1)
~=2 x
(1,0.5)
u
~=0 x
0
~ = 0.5 x
~ = 1 x
~ = 2 x
(1,0.5)
(1,1)