对数与对数运算
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∴ x81 6(23)1 6 2
③ lne2 x
求底数
解： ∵ lne2 x
∴ ln e2x,e2ex 求对数
∴ x2.
作业： P６4练习: 1,２,３,４. P７４习题2.２A组：1,２.
3
例题讲解 例题2：将下列对数式写成指数式：
(1)log1164
2
(2)lo2g 128 7
1
4
16
2
27 128
(3)lg0.01 2
102 0.01
(4)ln102.303 e2.30310
例题讲解 回顾指数与指数幂运算
例3 (1)log9 27
求求对数数
解：设 xlog927 则 9x 27,
思考4:根据对数定义，logal和logaa （a>0，a≠1）的值分别是多少？
思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到什么 结论？负数和零没有对数
对数的真数＞0，而不存在≤0的值
思考4:根据对数定义，logal和logaa （a>0，a≠1）的值分别是多少？
思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且 a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？
x＝logaN
思考5:前面问题中，1 .0 1 x 1 8 ,1.08x 2
13
中的x的值可分别怎样表示？
思考6: 满足10x N , ex N ，
（其中e=2.75…）的x的值可分别怎样表 示？这样的对数有什么特殊名称？
lo ga10 , lo gaa 1
思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到什么 结论？负数和零没有对数
对数的真数＞0，而不存在≤0的值
思考4:根据对数定义，logal和logaa （a>0，a≠1）的值分别是多少？
lo ga10 , lo gaa 1
思考5:若ax＝N，则x＝logaN ，二者组
合可得什么等式？ logaaNNalogaNN
对数的基本性质几点说明：
1．在对数式中 N > 0
（负数与零没有对数）
2．对任意 a 0且a 1 , 都有a0 1
∴ loga10同样易知：l oga a1
3．如果把 ab N中的 b写成loga N ,
思考5:若ax＝N，则x＝logaN ，二者组 合可得什么等式？
思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到什么 结论？负数和零没有对数
对数的真数＞0，而不存在≤0的值
思考4:根据对数定义，logal和logaa （a>0，a≠1）的值分别是多少？
lo ga10 , lo gaa 1
2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对 数
问题提出
t
p
1 2
5730
1.截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？到哪一年我国的 人口数将达到18亿？
13× (1＋1％)x＝18，求x=?
2.假设2006年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那 么经过多少年我国的国民生产总值是 2006年的2倍？
(1＋8％)x＝2，求x=?
3.上面的实际问题归结为一个什么 数学问题？
已知底数和幂的值，求指数.
知识探究（一）：对数的概念
思考1:若24＝M，则M＝？ 若2－2＝N，则N＝？
思考2:若2x＝16，则x＝？ 若2x＝ 1 ,则x＝？ 4 若4x＝8， 则x＝？ 若2x＝3， 则x＝？
思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23 表对示数，”即.那x＝么满lo足g232，x＝并16叫，做2“x＝以1 2，为4底x＝3的8 的x的值可分别怎样表示？ 4
则有 aloga N N（对数恒等式）
4. logaaN N（对数恒等式）
(性质4如何证明?)
例题讲解
例题1：将下列指数式写成对数式：
(1) 54 625 log56254
(2) 26 1 64
1 log2 64 6
(3) 3a 27
log327a
(4) 1m 5.73 3
log1 5.73m
对数式与指数式的互化：
思考： 1）为何对数的定义中要求底数a>0且a≠1?
思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），
loga0存在吗？为什么？由此能得到什么 结论？
思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到什么 结论？负数和零没有对数
对数的真数＞0，而不存在≤0的值
2.2.1 对数与对数运算 第二课时 对 数
知识探究（二）：对数与指数的关系
思考1:当a>0，且a≠1时，若ax＝N，则x ＝logaN，反之成立吗？
思考2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN 中，a，x，N各自的地位有什么不同？
a
Nx
指数式ax＝N 指数的底数 幂 幂指数
对数式x＝ 对数的底数 真数 对数 logaN
32x 33
∴ x3
(2)log 625
2
3 54
解：设 xlog3 54 625则
x 625,
3 54
5 5 即
4
3x625
4,
∴
4x4 3
∴ x3
例题讲解
2．求x的值：①
log6
4
x
Βιβλιοθήκη Baidu
2 3
解：∵
log6
4
x
2 3
求真数
∴
2
x643
(43)3 2
4 2 1
16
例题讲解
② logx 86
解： ∵ logx86,又∵ x0
③ lne2 x
求底数
解： ∵ lne2 x
∴ ln e2x,e2ex 求对数
∴ x2.
作业： P６4练习: 1,２,３,４. P７４习题2.２A组：1,２.
3
例题讲解 例题2：将下列对数式写成指数式：
(1)log1164
2
(2)lo2g 128 7
1
4
16
2
27 128
(3)lg0.01 2
102 0.01
(4)ln102.303 e2.30310
例题讲解 回顾指数与指数幂运算
例3 (1)log9 27
求求对数数
解：设 xlog927 则 9x 27,
思考4:根据对数定义，logal和logaa （a>0，a≠1）的值分别是多少？
思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到什么 结论？负数和零没有对数
对数的真数＞0，而不存在≤0的值
思考4:根据对数定义，logal和logaa （a>0，a≠1）的值分别是多少？
思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且 a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？
x＝logaN
思考5:前面问题中，1 .0 1 x 1 8 ,1.08x 2
13
中的x的值可分别怎样表示？
思考6: 满足10x N , ex N ，
（其中e=2.75…）的x的值可分别怎样表 示？这样的对数有什么特殊名称？
lo ga10 , lo gaa 1
思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到什么 结论？负数和零没有对数
对数的真数＞0，而不存在≤0的值
思考4:根据对数定义，logal和logaa （a>0，a≠1）的值分别是多少？
lo ga10 , lo gaa 1
思考5:若ax＝N，则x＝logaN ，二者组
合可得什么等式？ logaaNNalogaNN
对数的基本性质几点说明：
1．在对数式中 N > 0
（负数与零没有对数）
2．对任意 a 0且a 1 , 都有a0 1
∴ loga10同样易知：l oga a1
3．如果把 ab N中的 b写成loga N ,
思考5:若ax＝N，则x＝logaN ，二者组 合可得什么等式？
思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到什么 结论？负数和零没有对数
对数的真数＞0，而不存在≤0的值
思考4:根据对数定义，logal和logaa （a>0，a≠1）的值分别是多少？
lo ga10 , lo gaa 1
2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对 数
问题提出
t
p
1 2
5730
1.截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？到哪一年我国的 人口数将达到18亿？
13× (1＋1％)x＝18，求x=?
2.假设2006年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那 么经过多少年我国的国民生产总值是 2006年的2倍？
(1＋8％)x＝2，求x=?
3.上面的实际问题归结为一个什么 数学问题？
已知底数和幂的值，求指数.
知识探究（一）：对数的概念
思考1:若24＝M，则M＝？ 若2－2＝N，则N＝？
思考2:若2x＝16，则x＝？ 若2x＝ 1 ,则x＝？ 4 若4x＝8， 则x＝？ 若2x＝3， 则x＝？
思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23 表对示数，”即.那x＝么满lo足g232，x＝并16叫，做2“x＝以1 2，为4底x＝3的8 的x的值可分别怎样表示？ 4
则有 aloga N N（对数恒等式）
4. logaaN N（对数恒等式）
(性质4如何证明?)
例题讲解
例题1：将下列指数式写成对数式：
(1) 54 625 log56254
(2) 26 1 64
1 log2 64 6
(3) 3a 27
log327a
(4) 1m 5.73 3
log1 5.73m
对数式与指数式的互化：
思考： 1）为何对数的定义中要求底数a>0且a≠1?
思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），
loga0存在吗？为什么？由此能得到什么 结论？
思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到什么 结论？负数和零没有对数
对数的真数＞0，而不存在≤0的值
2.2.1 对数与对数运算 第二课时 对 数
知识探究（二）：对数与指数的关系
思考1:当a>0，且a≠1时，若ax＝N，则x ＝logaN，反之成立吗？
思考2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN 中，a，x，N各自的地位有什么不同？
a
Nx
指数式ax＝N 指数的底数 幂 幂指数
对数式x＝ 对数的底数 真数 对数 logaN
32x 33
∴ x3
(2)log 625
2
3 54
解：设 xlog3 54 625则
x 625,
3 54
5 5 即
4
3x625
4,
∴
4x4 3
∴ x3
例题讲解
2．求x的值：①
log6
4
x
Βιβλιοθήκη Baidu
2 3
解：∵
log6
4
x
2 3
求真数
∴
2
x643
(43)3 2
4 2 1
16
例题讲解
② logx 86
解： ∵ logx86,又∵ x0