一元二次方程与四边形综合题

初三第一、第二章专题训练（三）

1、 （7分）已知a 、b 、c 满足0235)8(2

=-+-+-c b a

求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.

2、如图，在ABC ∆中，ο90,40,

4110=∠==C m BC m AB ，点P 从点A 开始沿AC 边向点C

以s m 2的速度匀速移动，同时另一点Q 由C 点开始以s m 3的速度沿着CB 匀速移动，几秒时，PCQ ∆的面积等于2

450m ？

3.如图，ABC ∆中，0

90=∠C ，cm AC 12=，cm BC 6=，点P 从点C 开始沿CA 边以s cm /2的速

度向点A 移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以1s cm /的速度向点C 移动，如果点P 、Q 同时出发，用)

(s t 表示移动的时间（60≤≤t ），那么：

（1）当t 为何值时，PQC ∆的面积为28cm ； （2）PQC ∆的面积能达到210cm 吗？为什么？

（3）是否存在某一时刻t ，使PQC ∆与ABC ∆相似？若存在，试求出t 的值； 若不存在，请说明理由。

P

Q C

B

A

4、正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F 。如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF ．

⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E 。 ①求证：DF ＝EF ；

②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E 。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

5、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：CF AB ；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，请说明理由．

6、某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？

F

E

D

C

B

A

图1 图2

图3

7、如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．

（1）求证：①△BCG≌△DCE；②B H⊥DE．

（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．

8、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16.动点P从点B 出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

（3）求出当t为何值时，PD＝PQ

（4）是否存在点P和Q，使得DQ＝PD ？若存在，求t的值；若不存

在，说明理由。

9、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,C点的坐标是(4, 0).

(1)写出A,B两点的坐标;

(2)若E是线段BC上一点,且∠AEB=60°,沿AE折叠正方形ABCO,折叠

后B点落在平面内F点处.请画出F点并求出它的坐标;

A

B

C

D

E

F G H

10、如图-5所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC 态环境改造.已知△ABC 的边BC 长120米，高AD 长80米.分割成△AHG 、△BHE 、△GFC 和矩形EFGH 四部分（如图-4）.其中矩形的一边EF 在边BC 上.其中两个顶点H 、G 分别在边AB 、AC 上.现计划在△上种草，在△BHE 、△GFC 上都种花，在矩形EFGH 上兴建喷泉.当FG 米时，种草的面积与种花的面积相等？

11、如图，E 是矩形ABCD 边BC 中点，P 是AD 边上一动点，PF ⊥AE ，PH ⊥DE 。 （1）当矩形ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF 是矩形？请予以证明。 （2）在（1）中，动点P 运动到什么位置时，矩形PHEF 变为正方形？为什么？

13、如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是B 、D 落在AC

上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点．(1)求证：四边形AECG 是平行四边形； (2)若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长． （3）如果矩形ABCD 满足 （请 填上一个能使结论成立的条件），那么四边形AECG 是菱形．不需证明

14ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 、F 、G 分别为AO CD 中点，AC=2AD 。（1）求证CF ⊥BD 。 （2）证明△EFG 是等腰三角形。

C