云南省7月普通高中数学学业水平考试试题新人教A版
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.做变速直线运动的物体的速度满足，该物体在内经过的路程为9，则的值为( ) A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】将区间均分成个小区间，记第个区间为，此区间长为，用小矩形面积近似代替相应的小曲边梯形的面积，则近似地等于速度曲线与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形的面积．依题意得，∴解得a＝3.【考点】定积分的概念.2.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时,运行程序如下,,当时,,则,故选D.【考点】程序框图二次函数3.已知圆的方程：，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当圆与圆：相外切时，求直线:被圆，所截得的弦的长.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析；(Ⅰ)根据圆的一般方程表示圆的条件即可求的取值范围;(Ⅱ)根据圆与圆相切的等价条件求出的值,结合直线的弦长公式进行求解即可.试题解析：（Ⅰ）圆的方程可化为令,所以（Ⅱ）圆,圆心,半径圆圆心,半径因为圆与圆相外切所以解得圆心到直线的距离为所以4.过点引直线分别交轴正半轴于两点，当面积最小时，直线的方程是__________．【答案】【解析】设直线方程为(当且仅当即时取等号 ) .【点晴】本题主要考查直线方程和重要不等式，属于中档题型.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.5.用0，1，2， 3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】（1）156（2）216（3）270【解析】（1）由题意符合要求的四位偶数可分为三类：0在个位，2在个位，4在个位，对每一类分别计数再求它们的和即可得到无重复数字的四位偶数的个数；（2）符合要求的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数与个位数字是5的五位数，分类计数再求它们的和；（3）由题意，符合要求的比1325大的四位数可分为三类，第一类，首位比1大的数，第二类首位是1，第二位比三大的数，第三类是前两位是13，第三位比2大的数，分类计数再求和试题解析：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；第二类：形如14□□，15□□，共有个；第三类：形如134□，135□，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个．【考点】排列、组合及简单计数问题6.由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A．B．3C．D．【答案】B【解析】由题意，直线及曲线所围成的封闭的图形如图，直线与曲线的交点为，所以阴影部分的面积为：，故选B.【考点】利用定积分求曲边形的面积.7.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．【答案】(1) (2) 最大值是，最小值是．【解析】(1)利用函数为奇函数,建立恒等式⋯①,切线与已知直线垂直得⋯②导函数的最小值得⋯③.解得的值;(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.试题解析：(1)因为为奇函数，所以即，所以， 2分因为的最小值为，所以， 4分又直线的斜率为，因此，，∴． 6分(2)单调递增区间是和． 9分在上的最大值是，最小值是． 12分【考点】奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值.8.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”．已知当时,在上是“凸函数”．则在上 ( )A．既有极大值,也有极小值B．既有极大值,也有最小值C．有极大值,没有极小值D．没有极大值,也没有极小值【答案】C【解析】由题设可知:在(-1,2)上恒成立,由于从而,所以有在(-1,2)上恒成立,故知，又因为，所以；从而，得；且当时，当时，所以在上在处取得极大值，没有极小值．【考点】新定义,函数的极值．9.定积分的值为 .【答案】【解析】由定积分的几何意义知表示半圆与所围图形的面积，，所以．【考点】定积分的几何意义．10.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则___________.【答案】11【解析】由已知，，故，所以11【考点】推理与证明11.某单位为了了解用电量（千瓦时）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310-1由表中数据得到线性回归方程中，预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为．【答案】【解析】因，将，代入，可得，所以当代人可得.【考点】线性回归方程及运用．【易错点晴】线性回归方程是高中数学的统计中的内容之一，也是高中数学中的重要知识点，属于统计学中工具的范畴.由于这个知识点在日常生活与实际运用中的价值性，因此这部分内容常常涉及到的内容都是较为广泛.如本题的解答中要求先建立符合题设条件的线性回归方程，再运用这个线性回归方程求出当时用电量的度数，使得实际问题得以获解.12.已知幂函数图像的一部分如下图，且过点，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，因为幂函数图像过点，所以，解得，所以幂函数，则阴影部分的面积为，故选B.【考点】幂函数的解析式；定积分的应用.13.如图,正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象，得矩形的面积为，阴影部分的面积为，则由几何概型的概率公式，得该点落在阴影区域内的概率是；故选C．【考点】1.几何概型；2.定积分的应用．14.下列函数中，最小正周期是且在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】B.的最小正周期是，C.的最小正周期为，A,D的最小正周期都是，当时，，是先减后增，是增函数，故选D.【考点】三角函数的性质15.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石【答案】C【解析】由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为，则由此估计总体中谷的含量约为石. 故选C.【考点】抽样中的用样本去估计总体.16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．【答案】【解析】设球的半径为，则球的表面积为，两圆锥的底面积为，所以圆锥的底面半径满足，解得；由几何体的特征值球心到圆锥底面的距离，球的半径以及圆锥底面的半径三者构成一个直角三角形，由此求出球心到圆锥底面的距离，所以圆锥体积较小者的高为，同理得圆锥体积较大者的高，所以则两个圆锥中体积较小者的高与体积较大者的比值为.【考点】球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了旋转体的表面积以及球内接圆锥的表面积的应用问题，也考查了计算能力与空间能力，是基础题目，本题的解答中，根据题意，设出球的半径，求出球的面积及圆锥的底面积，由此求出球心到圆锥底面的距离，所以圆锥体积较小者的高为，同理得圆锥体积较大者的高，由此求出圆锥的底面半径和两圆锥的高的比值.17.已知是递增的等差数列，，是方程的根。
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时,运行程序如下,,当时,,则,故选D.【考点】程序框图二次函数2.过点引直线分别交轴正半轴于两点，当面积最小时，直线的方程是__________．【答案】【解析】设直线方程为(当且仅当即时取等号 ) .【点晴】本题主要考查直线方程和重要不等式，属于中档题型.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.3.如图，输入时，则输出的________.【答案】【解析】由算法流程图提供的算法程序可知：当时，输出，应选答案C。
4.二项式的展开式中常数项是（）A．-28B．-7C．7D．28【答案】C【解析】常数项，故选B.【考点】二项式的展开式.5.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A中，若，则，所以是正确的；对于B中，若，则和互为共轭复数，所以是正确的；对于C中，设，若，则，，所以是正确的；对于D中，若，则，而，所以不正确，故选D.【考点】复数的概念与运算.6.设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）当时，||+||，利用零点分段法解不等式或者利用图象解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，则，因为时，，故恒成立，，．试题解析：（1）解：||+||，即或或或或所以原不等式的解集为[]（2）||+||对一切恒成立,,恒成立，即恒成立，当时，，【考点】1、绝对值不等式解法；2、函数的最值.7.已知函数，设为的导函数，根据以上结果，推断_____________.【答案】【解析】.8.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A．方程至多有一个实根B．方程至少有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.9.若，则的值是（）A．6B．4C．3D．2【答案】D【解析】略10.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（）A．B．C．6D．10【答案】B【解析】由三视图设长方体中同一顶点出发的三条棱长为、、，则有，解方程组得到，所以该长方体的面积为，故选B.【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.11.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A．1项B．项C．项D．项【答案】D【解析】由题意得，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以变成时，左边增加了，共有项，故选D.【考点】数学归纳法.12.已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线，且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点满足直线的斜率之积为．（1）求的方程；（2）证明直线恒过定点，并求定点的坐标．【答案】（1）；（2）证明见解析，．【解析】（1）确定，可得曲线是长轴长，焦距的椭圆，即可求解椭圆的方程；（2）分类讨论，设出直线的方程，代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合直线的斜率之积为，即可证直线恒过定点，并求出定点的坐标．试题解析：（1）设⊙，⊙的公共点为,由已知得，，故，因此曲线是长轴长，焦距的椭圆，所以曲线；（2）由曲线的方程得，上顶点，记，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故，且，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线，代入椭圆：①因为直线与曲线有公共点，所以方程①有两个非零不等实根，故，又，，由，得即所以化简得：，故或，结合知，即直线恒过定点．【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系的应用、判定直线过定点问题等知识点的综合考查，解答中设出直线的方程，代入椭圆的方程，利用判别式和根与系数的关系及韦达定理，结合直线的斜率之积为是解答本题的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝．（1）求cos B的值；（2）若，b＝2，求a和c的值．【答案】（1）（2）【解析】解：(1)∵cos＝，∴sin＝， 2分∴cos B＝1－2sin2＝. 5分(2)由可得a·c·cos B＝2，又cos B＝，故ac＝6， 6分由b2＝a2＋c2－2ac cos B可得a2＋c2＝12， 8分∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝10分【考点】解三角形点评：解决的关键是根据诱导公式以及二倍角公式和向量的数量积结合余弦定理来求解，属于中档题。
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析
高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.做变速直线运动的物体的速度满足，该物体在内经过的路程为9，则的值为( ) A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】将区间均分成个小区间，记第个区间为，此区间长为，用小矩形面积近似代替相应的小曲边梯形的面积，则近似地等于速度曲线与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形的面积．依题意得，∴解得a＝3.【考点】定积分的概念.2.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种【答案】A【解析】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．3.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A中，若，则，所以是正确的；对于B中，若，则和互为共轭复数，所以是正确的；对于C中，设，若，则，，所以是正确的；对于D中，若，则，而，所以不正确，故选D.【考点】复数的概念与运算.4.已知复数，则（）A．B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。
所以选B5.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．【答案】(1) (2) 最大值是，最小值是．【解析】(1)利用函数为奇函数,建立恒等式⋯①,切线与已知直线垂直得⋯②导函数的最小值得⋯③.解得的值;(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.试题解析：(1)因为为奇函数，所以即，所以， 2分因为的最小值为，所以， 4分又直线的斜率为，因此，，∴． 6分(2)单调递增区间是和． 9分在上的最大值是，最小值是． 12分【考点】奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值.6.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是 ( )A．B．C．且D．或【答案】C【解析】略7.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A．方程至多有一个实根B．方程至少有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.8.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】回归直线必过点（），而，，所以回归直线过点，故选D.【考点】线性回归直线方程9.若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，而为减函数，∴当时，函数取得最小值，最小值为1，∴.【考点】1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.10.已知,函数,若.(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;(2)设,求在上的最大值与最小值.【答案】（1）（2）在上有最大值1,有最小值.【解析】解:(1) ,由得,所以;当时,, ,又,所以曲线在处的切线方程为,即; 6分(2)由(1)得,又, , ,∴在上有最大值1,有最小值.- 12分【考点】导数的运用点评：主要是根据导数的几何意义求解切线方程以及函数的最值，属于中档题。
高中数学人教A版选修2-3同步单元双基双测“AB”卷：月考测试卷(A卷)(含答案解析)
班级 姓名 学号 分数《计数原理 随机变量及其分布》月考测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【改编自2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为（ ）. A ．72 B ．14 C ．7 D ．6 【答案】D ．【解析】由题可知()()44214411r rrrr r r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故选D ．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第1r +项为：()*12,r n r r r n T C a b n N n r N -+=∈≥∈且．2.a,b,c,d,e 共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a 不能当副组长,不同的选法总数是( ) (A)20 (B)16 (C)10 (D)6 【答案】B3.按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（ ）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种 【答案】D 【解析】试题分析:其父母血型一定不为AB 型，那么从剩余的三种血型中选择，共有339⨯=种，故选D.4.【2014高考湖南卷第4题】5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中32y x 的系数是（ ）A.20-B.5-C.5D.20 【答案】A【解析】根据二项式定理可得第1n +项展开式为()55122nn n C x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭,则2n =时, ()()2532351121022022nn n C x y x y x y -⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以23x y 的系数为20-,故选A. 5.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( ) A ．720 B ．144 C ．576 D ．684 【答案】C6.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（ ）A ．36B ．48C ．72D ．120 【答案】A 【解析】试题分析： 第一步选一个奇数夹在两个偶数之间，有3种选法，第二步把这三个数看成一个整体与另外两个奇数进行全排，有23A 种排法，第三步两个偶数再排，有2种方法，共有362323=⨯⨯A 种.7.【2014四川高考理第6题】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 【答案】B 【解析】试题分析：最左端排甲，有5!120=种排法；最左端排乙，有44!96⨯=种排法，共有12096216+=种排法.选B.8.【原创题】已知离散型随机变量X 的分布列如下：则X 的方差DX =( )A ．0.6B ．0.4C ．0.24D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，利用0.41,0.6m m +==,根据题意可知，X 的期望值为0.4，方差为()220.500.410.40.2[4⨯-+-=（）,故可知答案为C. 9.已知随机变量()0.8() 1.6X B n D X =～，，，则n 的值是（ ） A ．8 B ．10C ．12D ．14【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量()()0.8 1.60.8(08)1.10X B n D X n n ==-=～，，，,故可知答案为B.10.【2015高考数学（理）一轮配套特训】将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数有( )A ．2610B ．720C ．240D ．120 【答案】B【解析】第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，∴一共有10×9×8＝720(种)．11.【2014全国1高考理第5题】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A ．81 B ．83 C ．85 D ．87 【答案】D12.【2015高考数学（理）一轮配套特训】甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是23，则面试结束后通过的人数X 的数学期望是( ) A ．43 B ．119 C ．1 D ．89【答案】A二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 有4人各拿一只水杯去接水，设水龙头注满每个人的水杯分别需要9s ，7s ，6s ，8s ，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间（所有人的等候时间的和）最短为： ． 【答案】70 【解析】试题分析：按照注水时间由短到长的顺序接水,则总的等候时间最短为6473829170⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：排列．14.【改编题】()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a = .【答案】2 【解析】试题分析：二项式的展开式的通项rr r r r r r x a C xax C T 255551)(--+==，当325=-r 时，1=r ，系数10115=a C ，解得2=a .15.【2015高考北京，理9】在()52x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答）【答案】40【解析】利用通项公式，5152r r r r T C x -+=⋅，令3r =，得出3x 的系数为325240C ⋅=【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式1r n r r r n T C a b -+=，准确计算指定项的系数.16.【2014-2015学年广东省清远一中实验学校高二下学期期中】已知随机变量ξ的分布列是：则x= ，=≤≤)42(ξP ． 【答案】0．2；0．7. 【解析】试题分析：分布列中概率和为110.10.20.40.10.2x ∴=----=()()()(24)2340.7P P P P ξξξξ≤≤==+=+==考点：分布列三、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）在1到20这20个整数中，任取两个数相减，差大于10，共有几种取法？ 【答案】45(种) 【解析】解：由题意知，被减数可以是12,13,14,15,16,17,18,19,20共9种情况，当被减数依次取12,13，…，20时，减数分别有1,2,3，…，9种情况，由分类加法计数原理可知，共有1＋2＋3＋…＋9＝45(种)不同的取法．18.【2015高考数学（理）一轮配套特训】（10分）从2名女教师和5名男教师中选出3名教师(至少有1名女教师)参加某考场的监考工作．要求1名女教师在室内流动监考，另外2名教师固定在室内监考，求有多少种不同的安排方案．【答案】30种19.【2015高考数学（理）一轮配套特训】（12分）某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)．(1)图中共有多少个矩形？(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？【答案】（1）210个（2）210种20.【改编自2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，求 12ξξE -E ． 【答案】0.2【解析】赌金的分布列为所以1(12345)35E ξ=++++=奖金的分布列为所以223111.4(1234)2.8510510E ξ=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=12ξξE -E =0.2考点：随机变量的分布列及其数学期望21.【2014高考大纲理第20题】（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立. （I ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II ）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望. 【答案】（I ）0.31；（II ）2．4．()()()()()()()200010.60.510.40.06P X P B A C P B P A P C ==⋅⋅==-⨯⨯-=，()()()()()()()()()()()200100110.60.5P X P B A C B A C B A C P B P A P C P B P A P C P B P A P C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=⨯()()()()()()22210.410.60.50.410.620.510.40.25,4P X P A B C ⨯-+-⨯⨯+-⨯⨯⨯-===⋅⋅=()()()()()()()(220.50.60.40.06,340.25,210P A P B P C P X P D P X P X P X =⨯⨯===-====-=()()()13410.060.250.250.060.38.P X P X P X -=-=-==----=∴数学期望()()()()()0011223344EX P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=0.2520.3830.2540.06 2.=+⨯+⨯+⨯=22. 【2015高考重庆，理17】 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
高一数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析
高一数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1. y＝ax＋b(a＋b＝0，ab≠0)的图象可能是下列图中的 ()【答案】D【解析】因为ab≠0，所以排除选项C；又a＋b＝0，所以斜率与截距互为相反数，显然，D选项符合，故选D.【考点】直线方程的图象.2.下列各式中不能化简为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由向量运算的三角形法则可得，所以答案A正确；由于，所以答案B正确；又因为，所以答案C 正确，应选答案D。
3.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________．【答案】【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案。
4.已知向量，.（1）若，求的值；（2）记在中角的对边分别为，且满足，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）借助题设条件和向量的数量积公式求解；（2）借助题设条件和正弦定理求解.试题解析:（1）.∴.∴.∴.（2），∴，∴.∴，∴，∴.又∵，∴.【考点】三角函数的图象、正弦定理、向量的数量积等有关知识的综合运用．5.设向量，满足及.（1）求，夹角的大小；（2）求的值.【答案】(1) .(2)|3a＋b|＝.【解析】(1)根据(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7,可得a·b＝,再根据数量积的定义可求出cos θ＝,进而得到夹角.(2)先求(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，从而得到|3a＋b|＝.(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1，∴a·b＝，∴|a||b|cos θ＝，即cos θ＝又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为.(2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，∴|3a＋b|＝..【考点】考查了向量的数量积，以及利用数量积求模，夹角等知识.点评：掌握数量积的定义：,求模可利用: 来求解.6.已知向量，若与平行，则实数= ．【答案】【解析】由题意得：，解得：．【考点】1．向量平行；7.过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________【答案】或【解析】当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把代入直线的方程得，故求得的直线方程为综上，满足条件的直线方程为或，故答案为或.8.已知向量＝(cos ，sin )，＝(－sin ，－cos )，其中x∈[，π]．（1）若|＋|＝，求x的值；（2）函数f(x)＝·＋|＋|2，若恒成立，求实数c的取值范围．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）由已知得：，则，又由和即可求出；（2）根据已知条件和第（1）问可得：，若使得恒成立，则，需求函数的最大值．根据可得：，则．试题解析：（1）因为，则，又，所以，即。
高中数学人教A版选修1-1一二章测试题及答案
高中数学人教A 版选修1-1学业水平测试试题全卷满分150分，用时120分钟。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的选项中只有一项符合题目要求。
1.下列命题是真命题的为（ ）A.若yx 11=，则x =y B.若12=x ，则x =1 C.若x =y ，则y x = D.若x <y ，则22y x <2. 使不等式x 2－3x <0成立的必要不充分条件是（ ）A.0<x <3B. 0<x <4C. 0<x <2D. x <0或x >33.“m >n >0”是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设命题P:x >2是x 2>4的充要条件，命题q:若22cb c a >，则a >b ，那么（ ） A.“p 或q”为真 B.“p 且q”为真C.p 真q 假D.p 、q 均为假命题5.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆x 2+y 2－2x －15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ） A.1121622=+y x B. 1422=+y x C. 141622=+y x D.13422=+y x 6.抛物线y =ax 2的准线方程是y=1，则a 的值为（ ） A.41 B. 41- C.4 D.－4 7.设△ABC 是正三角形，则以A 、B 为焦点且过BC 的中点的双曲线的离心率为（ ） A.1+2 B.1+3 C.221+ D. 231+ 8.过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 作一条直线e 交抛物线于A 、B 两点，以AB 为直径的圆和该抛物线的准线l 的位置关系是（ ）A.相交B.相离C.相切D.不能确定9.已知定点A （1，1）和直线l ：x +y －2=0，那么到定点A 的距离和到定直线l 的距离相等的点的轨迹（ ）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线10.已知P 是椭圆192522=+y x 上一点，F 为椭圆左焦点，2=，若)(21+=，则为（ ） A.2 B.3C.4D.5二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知P ：x +y =2010;Q:x =2000且y =10，则P 是Q 的_____________条件。
高一数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析
高一数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1. y＝ax＋b(a＋b＝0，ab≠0)的图象可能是下列图中的 ()【答案】D【解析】因为ab≠0，所以排除选项C；又a＋b＝0，所以斜率与截距互为相反数，显然，D选项符合，故选D.【考点】直线方程的图象.2.直线(m＋2)x－y－3＝0与直线(3m－2)x－y＋1＝0平行，则实数m的值是( )A．1B．2C．3D．不存在【答案】B【解析】因为直线(m＋2)x－y－3＝0的斜率为m＋2，直线(3m－2)x－y＋1＝0的斜率为3m－2，因为两直线平行，所以m＋2=3m－2，m=2，故选B.【考点】两直线的平行关系.3.经过原点，且倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角2倍的直线的方程为( )A．x＝0B．y＝0C．y＝D．y＝【答案】D【解析】设直线y＝x＋1的倾斜角为θ，则，所以,故选D.【考点】直线的倾斜角.4.已知直角梯形中，是腰上的动点，则的最小值为__________．【答案】5【解析】以D为原点建系，设长为，，最小为5【考点】向量运算5.如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，∠BAC=45°-15°=30°，∠ABC=α=45°，且AC=60m，在△ABC中，由正弦定理得，，即，解得BC=【考点】正弦定理；任意角的三角函数的定义6.若直线与直线互相平行，则实数________.【答案】2【解析】由题意得7.下列命题中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A. 错误，应为：；B.错误，应为，因为两个向量的和仍然是一个向量；C.错误，应为，因为一个数乘以一个向量其结果仍然是一个向量；D. ，由向量加法的三角形法则可知正确。
【考点】向量的运算。
点评：向量的和、差以及向量的数乘运算其结果仍然是一个向量。
8.下列命题正确的是（）A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
高一数学高中数学新课标人教A版试题
高一数学高中数学新课标人教A版试题1. y＝ax＋b(a＋b＝0，ab≠0)的图象可能是下列图中的 ()【答案】D【解析】因为ab≠0，所以排除选项C；又a＋b＝0，所以斜率与截距互为相反数，显然，D选项符合，故选D.【考点】直线方程的图象.2.已知，且满足，那么的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，当且仅当，即时等号的成立的，所以的最小值为，故选B．【考点】基本不等式的应用．3.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值【答案】【解析】【试题分析】先运用二次方程中根与系数的关系建立方程，再运用同角三角函数之间的关系求解。
由已知的：，又，，，.4.在平行四边形ABCD中，已知，，，，则下列运算正确的是 ( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】由题设，即，也即，故，应选答案B。
5.已知点，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，，所以向量在方向上的投影为，故选A．【考点】平面向量的数量积的运算及向量的投影的概念．6.已知点，，，，则向量在方向上的投影为__________．【答案】【解析】由题意可得，由于，所以，所以，应填答案。
7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．55B．65C．78D．89【答案】A【解析】第一次执行循环体时，，满足判断框的条件，第二次执行循环体时，，满足判断框的条件，第三次执行循环体时，，满足判断框的条件，第四次执行循环体时，，满足判断框的条件，第五次执行循环体时，，满足判断框的条件，第六次执行循环体时，，满足判断框的条件，第七次执行循环体时，，，满足判断框的条件，第八次执行循环体时，，不满足判断框的条件，退出循环体，输出，故答案为A.【考点】程序框图的应用.8.设向量，满足及.（1）求，夹角的大小；（2）求的值.【答案】(1) .(2)|3a＋b|＝.【解析】(1)根据(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7,可得a·b＝,再根据数量积的定义可求出cos θ＝,进而得到夹角.(2)先求(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，从而得到|3a＋b|＝.(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1，∴a·b＝，∴|a||b|cos θ＝，即cos θ＝又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为.(2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，∴|3a＋b|＝..【考点】考查了向量的数量积，以及利用数量积求模，夹角等知识.点评：掌握数量积的定义：,求模可利用: 来求解.9.设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是（）A．B．1 +C．2－2D．2－【答案】C【解析】已知，即，利用基本不等式：，所以，解得，所以的最小值为，故选C．【考点】基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用问题，其中解答中根据题设条件构造基本不等式的条件，利用基本基本不等式是解得的关键，解答中有一定的技巧性，但覆盖知识较少，试题比较基础，属于基础题，着重考查了学生构造思想和转化思想，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力．10.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60o，再由点C沿北偏东15o方向走10米到位置D，测得∠BDC=45o，则塔AB的高度______．【答案】10【解析】由题意知，，又∠BDC＝45°，，故,由正弦定理得,又因为,所以.【考点】正弦定理、解三角形.11.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④【答案】C【解析】画出正方体，如图所示，易知，①②错误，③④正确．故选C.12.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于 ,故选B.13.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于A．30B．12C．24D．4【答案】C【解析】由三视图可知，空间几体体的直观图如下图所示：所求几何体的体积故选C.【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积.14.函数y＝sin|x|的图象是()【答案】B【解析】y＝sin|x|为偶函数，排除A；y＝sin|x|的值有正有负，排除C；当x＝时，y>0，排除D，故选B.15.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由算法的流程图分析可知空白的判断框应填入。
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云南省7月普通高中数学学业水平考试试题新人教A 版
云南省2013年7月普通高中学业水平考试
数学试卷
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 已知全集1,2,3U ，集合1M ，则全集U 中M 的补集为（ ）
A. {1}
B.{1,2}
C.{1,3}
D.{2,3}
2.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ）
A . 棱台
B .棱锥
C .棱柱
D .圆台
3.设向量(1,0),(1,1)OA OB ,则向量,OA OB 的夹角为（ ）
A .30
B .45
C . 60
D .90
4.ABC 中，M 是BC 边的中点，则向量AM 等于（ ）
A.AB AC
B.1()2AB AC
C.AB AC
D.1()2AB AC 5.在ABC 中，已知1cos 2A
,则（ ） A .30B .60C . 120D .150
6.已知一个算法，其流程图如右图所示，若输入a =3,b =4,则
输出的结果是（ ）
A .72
B .6
C .7
D .12 7.直线x +y +1=0的倾斜角是（ ） A .-1B . 4C . 4D .
34 8.在如图以O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到阴影部分的概率为（ ）
主视图 侧视图 俯视图
A .16
B . 13
C .
12D . 23
9.若x <0,则 1x x 的最大值为（ ） A .-4B . -3 C .-2 D .-1
10.在ABC 中，45,30A B ,A 所对的边为，则B 所对的边为（ ）
A .1
B
C .2
11.先后抛掷一枚质地均匀的硬币，则两次均正面向上的概率为（ ）
A .14
B .12
C .34
D .1 12.斜率为-2，在y 轴的截距为3的直线方程是（ ）
A .2 x +y +3=0
B .2 x -y +3=0
C .2 x -y -3=0
D .2 x +y -3=0
13.函数()1f x x 的零点是（ ）
A .0
B .1
C .(0，0)
D . (1，0)
14.不等式22x x 的解集是（ ）
A .|02x x
B .|02x x
C .|02x x
D .|02x x x 或 15.已知函数()f x x ，则下列说法正确的是（ ）
A .f(x)是奇函数，且在(0,)上是增函数
B . f(x)是奇函数，且在(0,)上是减函数
C . f(x)是偶函数，且在(0,)上是增函数
D . f(x)是偶函数，且在(0,
)上是减函数 16.若tan 2，则cos2等于（ ）
A .35
B .35
C .45
D .45
17.已知直线l 过点P （4,3），圆C ：2225x y ，则直线l 与圆的位置关系是（ ）
A .相交
B .相切
C .相交或相切
D .相离
非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
请把答案写在答题卡相应的位
置上。
18.运行如图的程序，x 输出值是.
19.化二进制数为十进制：(2)101.
20.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图，
则该运动员的平均分为.
21.计算：sin 45sin15
cos 45cos15的值为. 22.函数()log a f x x (a >0,且1a )在区间[2,8]上的最大值为6，则a =.
三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
23.（本小题满分8分）
已知函数()2sin cos 1f x x x .
(1)求()4
f 的值及()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的最大值和最小值.
24.（本小题满分8分）
如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =1，AA 1=2.
（1）求证：A 1C 1//面ABCD ;
（2）求AC 1与底面ABCD 所成角的正切值.
25.（本小题满分8分）
某城市有一条长49km 的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公
司按以下函数关系收费，
1 2 5 2 2 3 5 6 3 1
2,(04)
3,(49)
4,(916)
5,(1625)6,(2536)
7,(3649)
x x x y x x x ，其中y 为票价（单位：元），x 为里程数（单位：km ）.
(1)某人若乘坐该地铁5km ，该付费多少元？
(2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为25km 、49km ，谁在各自的行程内每km 的平均价
格较低？
26.（本小题满分8分）
已知数列n a 满足：111,41(2)2n n a a a n 。
(1)求123a a a ；
(2)令1
3n n b a ，求证数列n b 是等比数列；
(3)求数列n b 的前n 项和n T .
参考答案(2013.7)
一．选择题（每题3分，共51分）
二．填空题（每题3分，共15分）
18. 16 19.5 20.22
21.1
2 22.
三．解答题
23.(1)
()2sin cos 1sin 212
()sin(2)1sin 11101442
2 (42)
f x x x x f T πππ
ππ=-=-∴=⨯-=-=-===∴。
分。
分函数的最小正周期分（2）sin2x 的最大值，最小值分别为1，-1.。
6分f(x)的最大值为0，最小值为-2。
8分24.（1）证明：连结AC 。
由题知AA 1∥C 1C 且A 1A=C 1C
∴ 四边形A 1ACC 1为平行四边形
∴ A 1 C 1∥AC ………………………………..。
2分
∵ 又A 1 C 1⊄平面ABCD,AC ⊂平面ABCD
∴ A 1 C 1∥ 平面ABCD 。
4分
（2）解：∵ C 1C ⊥平面ABCD
∴ AC 是AC 1在底面上的射影，
∴∠C 1AC 是AC 1与底面ABCD 所成的角，。
6分
在直角三角形ACC 1中，
tan ∠C 1
AC=1C C
AC ==
即AC 1与底面ABCD。
8分
25.解：（1）∵x=5∈(4,9〕, ∴y=3(元)
即某人若乘坐该地铁5km ，应付费3元。
3分
（2）∵x=25∈(16,25〕, ∴y=5(元) 。
4分
∵x=49∈(36,49〕, ∴y=7(元) 。
5分
甲在行程内每千米的平均价格为:51
=255（元）， 。
6分
乙在行程内每千米的平均价格为:71
=497（元）， 。
7分
∴ 乙在行程内每千米的平均价格较低。
8分
26．解：
12132123114141 3 (12)
4143113 (2)
13332322
n n a a a a a -≥=+=⨯+==+=⨯+=∴++=++=（）由a =a +1(n 2)得:
a 。
分a 。
分。
4分 1n+1n 1n 1n 11(2)41(241,.51141331133
14(3=4713
15,36
546
n n n n n n n n a a n a a a a b b a a a a b a -++=+≥∴=++++==+++=+=+=）。
分
那么）。
分又所以数列是为首项，为公比的等比数列。
......8分5(14)56(3)(41) (101418)
n n n -==--由（2）知T 分。