速度、时间、路程的数量关系
小学数学中的行程问题公式及解析
小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。
它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。
(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差x时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。
（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。
数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。
（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
时间路程和速度的数量关系教案
时间、路程和速度的数量关系教案一、教学目标1. 让学生理解时间、路程和速度的概念及其相互关系。
2. 培养学生运用速度、时间和路程的关系式进行计算和解决问题的能力。
3. 培养学生的时间观念和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 时间、路程和速度的定义及概念。
2. 速度、时间和路程的关系式：速度= 路程÷时间。
3. 运用关系式解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：速度、时间和路程的关系式的理解和运用。
2. 教学难点：运用关系式解决实际问题，尤其是单位换算和数据处理。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究时间、路程和速度之间的关系。
2. 使用实例分析法，让学生通过具体案例理解并掌握速度、时间和路程的关系式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
五、教学准备1. 教学PPT、案例材料和练习题。
2. 计时器、测量工具（如卷尺、米尺等）。
3. 计算器。
4. 黑板、粉笔。
六、教学过程1. 引入新课：通过一个生活中的实例，如“小明骑自行车去学校，每小时行驶6公里，请问小明去学校需要多长时间？”引导学生思考时间、路程和速度之间的关系。
2. 讲解概念：讲解时间、路程和速度的定义及概念，明确它们之间的关系。
3. 关系式讲解：讲解速度、时间和路程的关系式：速度= 路程÷时间，并解释各部分的含义。
4. 实例分析：通过PPT展示实例，让学生运用关系式解决问题，如“一辆车以80公里/小时的速度行驶，行驶100公里需要多长时间？”引导学生分组讨论、解答。
5. 练习与反馈：布置一些练习题，让学生独立完成，并对学生的答案进行反馈和讲解。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结时间、路程和速度之间的关系。
2. 强调速度、时间和路程关系式在实际问题中的应用。
八、课后作业1. 请学生运用速度、时间和路程的关系式，解决一些实际问题。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
九、教学反思1. 反思本节课的教学效果，观察学生对时间、路程和速度关系的掌握程度。
路程、时间和速度之间的关系
读作：约160千米每小时 表示：普通列车每小时行160千米
约80千米/时 ↓
读作：约80千米每小时 表示：小骄车每小时行80千米
约16千米/时
↓
读作：约16千米每小时 表示：自行车每小时行16千米
我们把这些表示每小时、每分钟、每秒
所行走的路程叫做 速 度
请同学们用手在空中写一遍，在齐读2遍
பைடு நூலகம்
速度×时间＝路程
40×5＝200(千米）
2、已知速度40千米/时，路程200千米，求时间。
路程÷速度＝时间
200÷40＝5（时）
3、已知时间5小时，路程200千米，求速度。
路程÷时间＝速度
200÷5＝40（千米）
6小时飞行多 少千米?
我的飞行速度达32 千米/时.
32×6＝192(千米)
6×32＝192(千米)
独立计算并找出速度、时间 和路程之间的关系是怎样的?
骑自行车的速度是225米/分, 10分可以行多少米?
数量关系式： 速度× 时间＝ 路程
↓ ↓↓
225 × 10 ＝ 2250
小车的速度是80千米/时, 2小时可行多少千米?
想一想：你们能不能改变这一题, 求时间或者求速度。
小车的速度是80千米/时,行160千米用了多少小时?
每小时行驶10千米 每小时行驶800千米
单位时间
每小时行驶340千米
每小时行驶160千米 每小时行驶80千米 每小时行驶16千米
每小时行驶10千米 每小时行驶800千米 每小时行驶340千米 每小时行驶160千米 每小时行驶80千米 每小时行驶16千米
小车的速度是80千米/时, 2小时可行多少千米?
时。
行程问题总复习
追及路程＝速度差×追及时间 追及时间＝追及路程÷速度差 速度差＝追及路程÷追及时间
明确概念：
速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程， 即快车每小时或每分钟比慢车多行的 路程。 追及时间：快车追上慢车相差的时间。 追及距离（路程差）：快车开始和慢车相差的 路程。
例：
兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快， 一步跳4米，兔子跳一步的同时狗也跳一步， 狗追上兔子需要几步？ 4－2=2（米） 150÷2=75（步） 答：狗追上兔子需要跳75步。
甲乙共行全程数=相遇次数×2-1 甲乙共行路程=在单个全程所行路程×共行全程数
练习：1、客车和货车同时从甲、 乙两城相对开出，客 车每小时行80千米，货车每小时行70千米。两车相遇后 又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。两车再次 相遇，客车比货车多行了45千米。甲、乙两城之间的路 程是多少米？
2、甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第 一次在离A地80千米处相遇。相遇后两列车继续 前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在 离B地60千米处。求A、B两地距离
顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速 顺水速度=路程÷顺水时间 逆水速度=路程÷逆水时间 如果已知船的顺水速度和逆水速度，由和差 问题解法，可得： 船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
例1 船在静水中的速度是每小时15千米， 水流速度是每小时3千米，船从上游 乙港到下游甲港航行要24小时， 从甲港 返回乙港要多少小时？
1、相遇问题
路程和=速度和×相遇时间 追及问题 路程差=速度差×追及时间 2、多次相遇 线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1 环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数 其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共 行全程数
路程问题
路程问题关系式：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间1、一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，走了4小时到达目的地，这辆汽车行驶了多少千米？2、两地间的铁路长250千米，一列货车用5小时行完。
货车每小时行多少千米？相遇问题关系式：【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速＋乙速）【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？2、两地间的铁路长250千米。
一列货车和一列客车同时从两地相对开出， 2.5小时后相遇。
客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？3、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿5米，20天完工，这条隧道长多少米？4、两地间的铁路长250千米。
一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。
经过几小时两车相遇？5、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。
各从一端相向施工，13天打通。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？6.甲乙两车同时从两地相对出发,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50千米,6小时后两车还相距30千米,求两地之间相距多少千米?7、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第一次相遇需多长时间？8、3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
数量关系计算公式 -完整获奖版
数量关系计算公式总价＝单价×数量 总量＝单量×数量 路程＝速度×时间1.单价＝总价÷数量2. 单量＝总量÷数量3.速度＝路程÷时间 数量＝总价÷单价 数量＝总量÷单量 时间＝路程÷速度工作总量＝工作效率×时间 电费=每千瓦时费用×千瓦时数量4.工作效率＝工作总量÷时间5.每千瓦时费用=电费÷千瓦时数量 时间＝工作总量÷工作效率 千瓦时数量=电费÷每千瓦时费用6. 和＝加数+加数7. 积＝因数×因数一个加数＝和-另一个加数 一个因数＝积÷另一个因数 被减数＝减数＋差 被除数＝商×除数8.减数＝被减数－差 9.除数＝被除数÷商 差＝被减数－减数 商＝被除数÷除数9.有余数的除法：被除数＝商×除数+余数（余数小于除数）10.进率1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公里＝1千米 1平方千米＝100公顷 1千米＝1000米 1公顷＝10000平方米1米＝10分米 1平方米＝100平方分米1分米＝10厘米 1平方分米＝100平方厘米1厘米＝10毫米 1平方厘米＝100平方毫米 1亩＝平方米长 度 面积 面积1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米7.比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或13比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 （0除外），比值不变。
8.比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6＝9:18比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
9.解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:χ＝9:1810.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如 果这两种量中相对应的的比值（也就是商k ）一定，这两种量就叫 做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
常用的数量关系式
常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。
从理解速度入手建立数量关系模型——以“路程、时间与速度”为例
3汽♦◊降伟岩3 3路程、时间与速度是小学阶段学习的两个重要数量关系之一，也是除了“加法模型”外的另一个模型，即乘法模型。
一般认为理解“路程=速度X时间”这个数量关系非常重要，但是理解“速度”的含义也同等重要，对于学生来说甚至更难。
北师大版教材中呈现的数量关系是“速度=路程+时间”，就是为了帮助学生更好地理解“速度”。
一至三年级共六册教材中，“时间”概念学生非常熟悉，“路程”概念也并不陌生，在三年级上册第一次出现了“路程”一词，还有“里程”“航程”等表述；只有“速度”概念从未出现过。
所以，在教学中我尝试从三个层面帮助学生理解速度，进而帮助学生建立数量关系模型。
教师依次出示三张生活中的照片：公路上的“减速带”、公路上的“限速”标志、高铁车厢中显示“速度”的信息牌。
（照片，略）从生活中的实例引入速度，让学生第一次直观感知。
1.感受速度的快慢。
师：涉及“速度”的事情，生活中随处可见,你能再举个例子吗？生：跑步、骑自行车、飞机飞行....师：像你们说的，“跑”“走”“飞”这些运动中都有“速度”。
下面，我们一起感受一下运动中的速度。
播放四个运动的小视频：100米比赛、猎豹追赶羚羊、蜗牛爬、动车模型跑。
通过四个生活中的视频录像，让学生第二次感知速度，体会速度有快有慢。
2.初步表述速度。
师：我们知道，人跑、动物跑和爬、小火车行驶都产生了速度。
那么，你能用自己的话说一说什么是速度吗？生:快慢就是速度。
生：物体运动的快慢是速度。
师：一般我们说“物体运动的快慢”就是它38的速度。
学生尝试用自己的话初步表述了速度，这里的表述或许是对生活现象的一种直观描述，或者说是对速度的一种“物理概念表达”。
（定性描述）那么，我们数学上怎么表述速度呢？我们接着从数学的角度，进一步研究速度。
（定量刻画）1.实例“竞走比赛”——用数据分析、理解速度。
师：小动物们要举行竞走比赛了。
小猴、松鼠和小兔都想参加。
你觉得谁走的速度更快呢？师：要猜测谁走的速度快，你认为需要什么信息呢？生：时间。
时间路程和速度的数量关系教案
时间路程和速度的数量关系教案一、教学目标：1. 让学生理解路程、时间和速度的概念及它们之间的关系。
2. 培养学生运用速度、时间和路程的数量关系解决问题。
3. 发展学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 路程、时间和速度的概念。
2. 速度、时间和路程的数量关系公式：速度= 路程÷时间，路程= 速度×时间，时间= 路程÷速度。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握路程、时间和速度之间的关系，以及如何运用公式解决实际问题。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为速度、时间和路程的数量关系问题。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受路程、时间和速度的关系。
2. 运用小组合作学习，引导学生积极参与讨论和解决问题。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示速度、时间和路程之间的关系。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的实例，如行程问题，引导学生思考路程、时间和速度之间的关系。
2. 讲解概念：介绍路程、时间和速度的概念，让学生明确它们的意义。
3. 讲解数量关系：讲解速度、时间和路程的数量关系公式，并通过示例演示如何运用公式解决问题。
4. 实践练习：布置一些实际问题，让学生运用速度、时间和路程的数量关系公式解决问题。
6. 作业布置：布置一些有关速度、时间和路程的练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评估学生对路程、时间和速度概念的理解程度。
2. 练习作业评价：通过学生完成的练习题和作业，检查学生对速度、时间和路程数量关系公式的掌握程度以及解决问题的能力。
3. 课堂讨论评价：在课堂上鼓励学生提出问题和观点，评估学生的思考深度和逻辑表达能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：制作包含图文并茂的PPT，清晰展示路程、时间和速度的概念及数量关系公式。
关于工作的数量关系式四年级知识
关于工作的数量关系式四年级知识1、总数、份数、每份数关系式：
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2、行程关系式：
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
3、购物问题关系式：
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
4、工程问题关系式：
工作效率×工作时间＝工作量工作量÷工作效率＝工作时间工作量÷工作时间＝工作效率5、相遇问题关系式：
速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和6、加法关系式：
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数7、减法关系式：
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、乘法关系式：
乘数×乘数＝积
积÷一个乘数＝另一个乘数9、除法关系式：
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数。
四年级奥数第5次课火车过桥问题基础类型
第5次课火车过桥问题基础类型知识简析：引导学生回顾行程问题的数量关系：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间，相遇问题的数量关系：相遇路程=速度和×相遇时间，速度和=相遇路程÷相遇时间，相遇时间=相遇路程÷速度和追及问题的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，速度差=追及路程÷追及时间，追及时间=追及路程÷速度差有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差内容：1过桥问题,2错车问题过桥、隧道、电线杆、山洞问题：例题1.（1）一列火车车身长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，需多少秒？（2）一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？例题2.一列火车通过440米的桥需要40秒钟，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒钟，求这列的速度和车长各是多少？例题3.（1）一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒；火车开过路旁一根信号杆需15秒。
求火车的速度和车长各是多少？（2）一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
求这座大桥的长度。
例题4.一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞用了20秒钟。
路程速度时间应用题三年级
路程速度时间应用题解决路程、速度、时间这类问题，我们必须要理清这三者之间的数量关系：路程=速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间。
例1. 一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶60千米，4小时就可以到达李庄。
结果只用了3个小时就到达了。
这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？试一试：一列火车，提速前平均每小时行驶71千米，从秦皇岛到邯郸用12小时，提速后平均每小时行驶95千米，提速后从秦皇岛开往邯郸大约需要几小时？例2. 石家庄到承德的公路长是546千米。
红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄，如果平均每小时行驶78千米，上午8时出发，那么几时可以到达？试一试：一辆从北京到青岛的长途客车，中途经过天津和济南。
北京到天津137km；天津到济南360km；济南到青岛393km。
早晨6：30从北京发车，平均每小时行驶85千米，大约何时可以到达青岛？例3.从小明家到济南共360千米，爸爸开车上午10时从家出发，平均每小时行驶110千米，他下午1时能到达济南吗？试一试：小楠家到学校的路程长302米，他下午1时56分从家出发，2时1分到达学校。
小楠平均每分钟大约走多少米？课外作业1.从甲地到乙地936千米，一辆车3小时走216千米，照这样的速度，从甲地出发经过几小时后可以到达乙地？2.汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求该车的平均速度3. 一辆大巴车从深圳出发开往广西，原计划每小时行驶60千米，8小时就可以到达目的地。
结果只用了6个小时就到达了。
这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？。
常用的数量关系式
常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶ 10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。
(完整版)常用的数量关系式
常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶ 10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。
行程问题
一、知识点回顾行程问题中的数量关系：路程=速度×时间 ；时间= ；速度=路程 / 时间.1、相遇问题——两方所走的路程之和＝总路程；2、追及问题——两者的行程差＝开始时两者相距的距离；3、航行问题——顺水航行速度＝静水中的速度＋水速，逆水航行速度＝静水中的速度－水速；顺风速度＝静风速度＋风速，逆风速度＝静风速度－风速；4、火车过桥——过桥的路程 = 桥长 + 车长.⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此过桥的路程 = 桥长 + 车长；⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和=火车本身长度；⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度；⑷ 火车与火车错身时，两者路程和=两车车身长度之和.二、例题讲解例1、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，几小时相遇？分析：相遇问题的特点是相向而行．这类问题比较直观，因而可以画线段图帮助理解、分析．这类问题的等量关系是：两方所走的路程之和＝总路程．（1）相遇问题中，如果两车同时出发，则到相遇为止，两车所用的时间相同，这是解决问题的关键。
（2）列一元一次方程解相遇问题的等量关系一般为：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发前的距离练习：1、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若快车先开出30分钟，慢车才出发，两路程速度车相向而行，求慢车出发几小时与快车相遇？2、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，几小时相两车相距150千米？3、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，快车、慢车到达甲、乙站后立即返回，几小时第二次相遇？4、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
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（1） 蜗牛爬行的速度大约是每分钟9厘米
可写作: 9厘米/分
（2） 猎豹奔跑的速度可达每小时110千米
可写作: 110千米/时
（3） 蝴蝶飞行的速度可达每分钟500米
可写作: 500米/分
是求路程。(× )
√ (2)已知3小时走的路程，可以求出速度。( )
上海距离北京大约1200千米，一辆动车从上 海出发，经历5个小时后到达北京，求这辆动 车的速度是多少？
1200÷5=240（千米/时） 答：这辆动车的速度是240千米/时。
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孙老师从家到学校， 公共汽车的速度是480米/分 坐公共汽车用了5分钟
（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？ 225×10＝2250（米）
… … …
速度 时间 路程
速度×时间＝路程
从甲地到乙地需要多少小时？ 140÷70＝2（小时）
路程÷速度＝时间
从学校到少年宫的路程600米
600÷10＝60（米）
路程÷时间=速度
你能总结出速度、时间、路程之间的数量关 系式吗？
60 ×4=240 表示 从甲地开往乙地的路程是 240 千米。 240÷4=60 表示 这辆汽车的速度是60 千米/时。 240÷60=4 表示 汽车从甲地开往乙地用的时间是4小时。
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课堂练习 大客车3小时行驶了180千米，小汽车4小 时行驶了220千米，谁行驶得快？
大客车速度： 180÷3=60（千米/时） 小汽车速度：220÷4=55（千米/时）
学以致用
4. 王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的 时候用了3小时，返回时用了2小时。从县城 到王庄乡有多远？
原路返回时平均每小时行多少千米？
王大叔从河西村到河东村，每分走60米。 王大叔9:15出发，走完一半路程时是什么时间？
2400÷2÷60=2（小时） 9时15分+2时=11时15分 答：走完一半路是11时15分。
（4） 声音传播的速度是每秒340米
可写作: 340米/秒
人步行的速度大约为4千米/时。
飞机飞行的速度大约为12千米/分。
光传播的速度大约ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ30万千米/秒。
声音传播的速度大约为340米/秒。
学以致用
下面的说法对吗？对的在( )里面画“√”。
(1)“小明家和学校相距700米，他从家到学校 走了10分钟，他每分钟走多少米？”这道题
60>55 答：大客车行驶的快。
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探索新知
(1) 一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？ 70×4＝280（千米）
(2) 一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？ 225×10＝2250（米）
这两个问题有什么共同点？
知道每小时或每分钟行的路程。 还知道行了几小时或几分钟，求一共行了多长的 路。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
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路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
（1）一辆快速客车从北京发车，平均每小时 行驶118千米，5小时行驶多少千米？
118×5=590（千米） 答：5小时行驶590千米。
返 回
（2）一辆普通客车从北京发车，平均每小时 行驶98千米，7小时行驶多少千米？
行程问题
下东营小学 孙志芳
情景导入
解答下面的问题。
(1) 一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？ 70×4＝280（千米）
(2) 一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？ 225×10＝2250（米）
探索新知
（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？ 70×4＝280（千米）
1.谁行驶得快？
⑴ 怎样比较谁行驶得快？ ⑵ 算一算谁行驶得快。
大客车速度： 180÷3=60（千米/时） 小汽车速度：220÷4=55（千米/时）
60>55 答：大客车行驶的快。
3.
⑴ 长途客车的速度是50千米/时， 它还需要多长时间才能到达 北京？
⑵ 货车的速度是43千米/时，它 行驶8时能否到达石家庄？
学以致用
1.提出一个已知速度和时 间，求路程的问题。
2.你知道第一宇宙速度吗？要想使航天飞船绕着地 球运动，发射飞船时的最小速度是7.9千米/秒， 这个速度就叫作第一宇宙速度。如果人步行的速 度大约为4千米/时，比一比、说一说，你有什么 感受？
（1）已知速度和时间，求路程。 速度×时间=路程
（2）已知路程和速度，求时间。 路程÷速度=时间
（3）已知路程和时间，求速度。 路程÷时间=速度
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典题精讲
（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？ 70×4＝280（千米）
（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？ 225×10＝2250（米）
（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少千米？ 225×10＝2250（米）
速度 时间 路程 一共行驶的长度，叫做路程； 单位时间里行驶的路程，叫做速度； 行了几小时、几分（或几秒等），叫做行驶的时间。
… … …
探索新知
你知道已知速度和时间 怎样求路程吗？
（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？ 70×4＝280（千米）
98×7=686（千米） 答：7小时行驶686千米。
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根据速度、时间和路程的定义，你能区分上 面式子中各数表示什么吗？你又发现了什么？
118×5=590 （千米） 98×7=686 （千米）
速 × 时间 = 路程 度
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不解答，只说出下面各题已知的是什么，要求的是什么。
（1）小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？ 已知速度和时间，求路程。
你想提出什么 数学问题？
走路用了20分钟 从孙老师家到学校有多远?
480×5=2400(米)
老师步行的速度是多少?
2400÷20=120（米/分）
480×5÷20
从我家到学校的路 程是 600 米，我步 行的速度是 60 米/ 分，我从家出发步 行 9 分钟能否到达 学校吗？
方法2 60×9=540（米） 600米
（2）声音每秒传播340米，声音传播1700米要 用多长时间？
已知速度和路程，求时间。
根据速度、时间和路程的定义，你能区分上 面式子中各数表示什么吗？你又发现了什么？
你知道吗？速度有一种特殊的表示方法。 快速客车平均每小时行驶118千米， 记作118千米/时，读作118千米每时；
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张叔叔开车的车速度为60千米/时,从甲地到 乙地需要4时。