中职数学直线与圆的方程教案

x x 职业技术教育中心教案

复习引入：

新授：

1.平面内两点间的距离

设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为

|AB |=|x 2-x 1|． 同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))，

坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离 |AB |=|y 2-y 1|． 若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设

A ,

B 的坐标为A (x 1,y 1), B

(x 2,y 2)．过A ,B 分别作x ,y 轴的垂线，垂线延长交于C (见 图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y

1|，|BC |=|x 2-x 1|， 由勾股定理

|AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1),

B (x 2,y 2)，则

|AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1)

例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |．

解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)，

|AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ．

解：据两点间距离公式，

|AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10，

解得 b =7或b =-9．

例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？

解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如

图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,y )， 则x =-6，据题意要求出y ．

据两点间距离公式(7-1-1) |PQ |=22069)()(y -++-=5，

解得 y =±4，

即站点Q 在南北向距A 是4km ．

例4 如图7-5，点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形，

图7-3(1)

x y

O x 1 x 2

•

• B A 图7-3(2) x y

O y 1 y 2 • • B

A 图7-3(3)

图7-4

求点D 的横坐标x ．

解 因为ABCD 是平行四边形，所以对边相等， |AB |=|CD |, |AC |=|BD |． 由距离公式(7-1-1)

|AB |=5311222=-++-)()(； |AC |=17212222=-+--)()(； |CD |=422422

2

2

+-=-+-)()()(x x

|BD |=11341222++=-++)()()(x x 由|AC |=|BD |得

11172++=)(x ，x =-1±4；

由|AB |=|CD |，知x 只能取-1+4=3．

所以当点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形时，点D 的横坐标x =3，即D 的坐标为(3,4)． 课内练习1 1. 求|AB |：

(1)A (8,6),B (2,1)；(2)A (-2,4),B (-2,-2)．

2. 已知A (a ,-5),B (0,10)间的距离为17，求a ．

3. 已知A (2,1),B (-1,2),C (5,y )，且∆ABC 为等腰三角形，求y 。 线段中点的坐标

2.中点坐标公式 设P 1（x 1,y 1），P 2(x 2,y 2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P 1P 2的中点坐标，则

2

,22

121y y y x x x +=+=

例5 求连结下列两点线段的中点坐标. (1)P1（6,-4） ，P2（-2,5）； （2）A （a,0) , B(0,b)

例6 已知线段P1P2中点M 的坐标为（2,3），P1的坐标为（5,6），求另一端点P2的坐标。

例7 已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC 中AC 边上的中线长。

小结 作业

图7-5

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复习引入：

新授：

(1)确定平面直线的要素

我们知道平面上两点能唯一确定直线l ，这两个已知点就是确 定l 的两个要素．如果直线仅过一个已知点A ，它就不能被唯一确

定，例如你可能见过用斜拉索来固定一根电线杆，尽管拉索都过定 点A ，但因为倾斜程度不同，拉索所在的直线也不同(见图7-6)． 如果再给定了它的倾斜程度，那么直线l 就被唯一确定了． (2)直线的倾斜角和斜率

直线的倾斜程度应该怎样表示呢？

设l 是直角坐标系中一条与x 轴相交的直线， x 轴绕着交点

按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角α可以很好地反映直线l 的倾斜程度，这样的角α叫做直线l 的倾斜角(见图7-7)；直线与x 轴平行时，倾斜角规定为0．

由定义可知，直线的倾斜角的范围是0≤α<π． 除了α=2

π

(此时l 垂直于x 轴)之外，角α与其正切tan α是一

一对应的，因此也可以用tan α来表示l 的倾斜程度．我们把直 线倾斜角α(α≠2π)的正切tan α叫做直线的斜率．通常用k 表示，

即k =tan α．任何一条直线都有倾斜角；但不是所有的直线都有 斜率．

不难看出，倾斜角α与斜率k 之间的关系为

当0<α<2π，即直线l 的倾斜角为锐角时，k ＞0；

当α=0，即直线l 平行于x 轴时，k=0；

当2π<α<π，即直线l 的倾斜角为钝角时，k ＜0； 当α=2

π，即直线l 平行于y 轴时，k 不存在，反之亦然．

例5 设直线l 过点A (3,-1),B (-1,-4)，试求出l 的斜率k ．

解 如图7-8，作过A 、B 的直线l ， 记倾斜角为α．

tan α=4

31341

=-----)()(，

所以直线l 的斜率k =tan α=4

3． 例6 设直线l 过点A (-2,4),B （3,2），求直线l 的斜 率k ．

解 如图7-9倾斜角为α，C 点的坐标为(-2,2)， tan α=5

2

3224-=---)(．

总结例5例6，无论直线的倾斜角α是锐角还 图7-6

A

图7-7

图7-8

图7-9