圆的复习课PPT课件
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圆的复习
本章利用圆的对称性，探索得出了圆的一些 基本性质：在同圆或等圆的弧、弦与圆心角之间 的关系；同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系。
通过图形的运动，研究了点与圆、直线与圆、 圆与圆之间的位置关系，并得出这些位置关系与 圆的半径以及点与圆心、直线与圆心、圆心与圆 心之间的距离有关。
在了解了直线与圆的位置关系的基础上，进 一步认识了圆的切线垂直于经过过切点的半径； 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线；从圆外一点引圆的切线，它们的切线长相 等。
B.一个三角形只有一个外接圆;
C.和半径垂直的直线是圆的切线;
D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.
5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角
形的( D )
A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点;
C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点;
6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,
③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，
其中正确的结论的序号是( C )
A.①
B.①②
C.①②③ D.②③
h r da
四、小试牛刀
1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( C )
A.经过点A且半径为R作圆;
B.经过点A、B且半径为R作圆;
C.经过△ABC的三个顶点作圆;
D.过不在一条直线上的四点作圆;
2
.
aE
C
1 S △ABC = C △ABC ·r内
2
(四)、Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半
Rt△ABC的内切圆半径等于两直角边的 和与斜边的差的一半 C
C
A
D
BA
B
△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它
的外心与顶点C的距离是___A____;
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
已知△ABC外切于⊙O,
(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= _3_;BE= _5_;CF= _1_;
(2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=__1___;
(3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=_7___;
A
D
D
A
8
F
4
o
B
6E
C
1
S △ABC= 2 C △ABC·r内
半径分别是20 cm和15 cm的两圆相交， 公共弦长为24 cm，求两圆的圆心距？
O1O2=O2C + O1C =16+9=25 .
O1O2=O2C-O1C =16-9=7 .
（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦
心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说
法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2
则直线与圆( C )
A.有两个交点;
B.有一个交点;
C.没有交点;
D.交点个数不定
7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d, 且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关 系为( )
A.内切
B.内切或外切
C.外切
D.相交
由题意:
R2+d2－2Rd=r2 即:(R－d)2 =r2 ∴ R－d = ±r ∴ R±r = d 即两圆内切或外切
B D
P A
M
O
①若∠A=70°,则∠BPC= 1_2__5°;
EC
M
B
P
O
②过点P作⊙O的切线MN, ∠BPC=__9_0_°__-__12__∠__A__;
A
(用∠A表示)
C
N
c B
1
AD = AF = ( b+c-a)
2
A
D. . .F b
1
BD = BE = ( a+c-b)
2
CE = CF = 1 ( a+b-c)
一、知识结构
圆的基 本性质
弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
圆
与圆有 关的位 置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
圆 切线 的 切 线 切线长
扇形面积,弧长, 圆中的计算
圆锥的侧面积和全面积
二、主要定理
（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系 （二）、圆周角定理 （三）、与圆有关的位置关系的判别定理 （四）、切线的性质与判别 （五）、切线长定理
8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它 的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( D )
A．35° C．110°
B.70° D.140°
9、(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的
一点，且OA=3，过点A且长小于8的
(A )
A.0条
B.1条
C.2条 D.4条
过点A且弦长为整数的弦有( 4 )条
三、基本图形（重要结论）
(一)
A
１、垂直于弦的直径
平分弦及弦所对的弧
.O
2、直径所对的圆周角
P
是直角
C
D
B
E
(二)
O
P
C
D
B
１、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧
wk.baidu.com
2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半
(三)
Ａ
Ｏ E
Ｐ
Ｂ 切线长定理
垂直于弦的直径平分弦
如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于 点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_1_6_c_m___;
(2)若⊙0和⊙P内切，则OP=R-r=3cm ∴P点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。
12、两个圆的半径的比为2:3 ,内切时圆
心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距
10、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以
A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则
∠ABC的度数为
（A）
A、30° B、60° C、90° D、120°
2 B
A
2
D
C
11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是
1cm,若⊙ P和⊙ 0相切,则符合条件的
圆的圆心P构成的图形是 （
）
解:(1)若⊙0和⊙P外切，则OP＝R+r =5cm ∴P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；
2.能在同一个圆上的是( C )
A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点;
C.矩形四边中点;
D.菱形四边中点.
3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且
r1＜OP＜r2,那么点P在( D )
A.⊙O内
B.小⊙O内
C. ⊙O外
D.小⊙O外,大⊙O内
4.下列说法正确的是( B )
A.三点确定一个圆;
B
C
AB＋CD＝AD＋CB
(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦
已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图）
求证：O1O2是AB的垂直平分线
证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B
∵ O1A=O1B ∴ O1点在AB的垂直平分线上 ∵ O2A=O2B
A
O
O2
1
B
∴ O2点在AB的垂直平分线上
∴ O1O2是AB的垂直平分线
本章利用圆的对称性，探索得出了圆的一些 基本性质：在同圆或等圆的弧、弦与圆心角之间 的关系；同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系。
通过图形的运动，研究了点与圆、直线与圆、 圆与圆之间的位置关系，并得出这些位置关系与 圆的半径以及点与圆心、直线与圆心、圆心与圆 心之间的距离有关。
在了解了直线与圆的位置关系的基础上，进 一步认识了圆的切线垂直于经过过切点的半径； 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线；从圆外一点引圆的切线，它们的切线长相 等。
B.一个三角形只有一个外接圆;
C.和半径垂直的直线是圆的切线;
D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.
5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角
形的( D )
A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点;
C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点;
6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,
③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，
其中正确的结论的序号是( C )
A.①
B.①②
C.①②③ D.②③
h r da
四、小试牛刀
1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( C )
A.经过点A且半径为R作圆;
B.经过点A、B且半径为R作圆;
C.经过△ABC的三个顶点作圆;
D.过不在一条直线上的四点作圆;
2
.
aE
C
1 S △ABC = C △ABC ·r内
2
(四)、Rt△ABC的外接圆半径等于斜边的一半
Rt△ABC的内切圆半径等于两直角边的 和与斜边的差的一半 C
C
A
D
BA
B
△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它
的外心与顶点C的距离是___A____;
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
已知△ABC外切于⊙O,
(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= _3_;BE= _5_;CF= _1_;
(2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=__1___;
(3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=_7___;
A
D
D
A
8
F
4
o
B
6E
C
1
S △ABC= 2 C △ABC·r内
半径分别是20 cm和15 cm的两圆相交， 公共弦长为24 cm，求两圆的圆心距？
O1O2=O2C + O1C =16+9=25 .
O1O2=O2C-O1C =16-9=7 .
（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦
心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说
法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2
则直线与圆( C )
A.有两个交点;
B.有一个交点;
C.没有交点;
D.交点个数不定
7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d, 且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关 系为( )
A.内切
B.内切或外切
C.外切
D.相交
由题意:
R2+d2－2Rd=r2 即:(R－d)2 =r2 ∴ R－d = ±r ∴ R±r = d 即两圆内切或外切
B D
P A
M
O
①若∠A=70°,则∠BPC= 1_2__5°;
EC
M
B
P
O
②过点P作⊙O的切线MN, ∠BPC=__9_0_°__-__12__∠__A__;
A
(用∠A表示)
C
N
c B
1
AD = AF = ( b+c-a)
2
A
D. . .F b
1
BD = BE = ( a+c-b)
2
CE = CF = 1 ( a+b-c)
一、知识结构
圆的基 本性质
弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
圆
与圆有 关的位 置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
圆 切线 的 切 线 切线长
扇形面积,弧长, 圆中的计算
圆锥的侧面积和全面积
二、主要定理
（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系 （二）、圆周角定理 （三）、与圆有关的位置关系的判别定理 （四）、切线的性质与判别 （五）、切线长定理
8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它 的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( D )
A．35° C．110°
B.70° D.140°
9、(广州市)如图，A是半径为5的⊙O内的
一点，且OA=3，过点A且长小于8的
(A )
A.0条
B.1条
C.2条 D.4条
过点A且弦长为整数的弦有( 4 )条
三、基本图形（重要结论）
(一)
A
１、垂直于弦的直径
平分弦及弦所对的弧
.O
2、直径所对的圆周角
P
是直角
C
D
B
E
(二)
O
P
C
D
B
１、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧
wk.baidu.com
2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半
(三)
Ａ
Ｏ E
Ｐ
Ｂ 切线长定理
垂直于弦的直径平分弦
如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于 点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_1_6_c_m___;
(2)若⊙0和⊙P内切，则OP=R-r=3cm ∴P点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。
12、两个圆的半径的比为2:3 ,内切时圆
心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距
10、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以
A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则
∠ABC的度数为
（A）
A、30° B、60° C、90° D、120°
2 B
A
2
D
C
11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是
1cm,若⊙ P和⊙ 0相切,则符合条件的
圆的圆心P构成的图形是 （
）
解:(1)若⊙0和⊙P外切，则OP＝R+r =5cm ∴P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；
2.能在同一个圆上的是( C )
A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点;
C.矩形四边中点;
D.菱形四边中点.
3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且
r1＜OP＜r2,那么点P在( D )
A.⊙O内
B.小⊙O内
C. ⊙O外
D.小⊙O外,大⊙O内
4.下列说法正确的是( B )
A.三点确定一个圆;
B
C
AB＋CD＝AD＋CB
(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦
已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图）
求证：O1O2是AB的垂直平分线
证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B
∵ O1A=O1B ∴ O1点在AB的垂直平分线上 ∵ O2A=O2B
A
O
O2
1
B
∴ O2点在AB的垂直平分线上
∴ O1O2是AB的垂直平分线