2020年云南省高中毕业生复习统一检测理科数学答案
云南省2020届高三第一次省统测试数学(理)试卷(有答案)
云南省2020届高三第一次省统测试数学（理）试卷注童事项：.. …心.1,本医海分150分，考试时何为120分钟。
鲁巒、先域自己药展积淮考证号普荒息填塞祖试爛乘和字她卡上M井捋虐#证号条仍倒耐M在齧廳卡的据定也暨◎'2、选律題的柞答土轟小題遶曲基崇后.JA2B楣笔把答题卡上箱应題冒的答彙赫昔涂黑。
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备案宥住暮题卡上对应的签题区城网，骂在试题巻、草權離和答题卡上肺耶辱题区域无效°5.才试堵末后，请椰本试题卷和響題卡一并上聲。
一、选搁B:本題共12 zbS t每小題5分・扶创分+在毎小题给出的四个选度収R 有一項呈符含世目耍求的，h 设A - [x|jf > 1} > B ^^xpt2 -x-2 <0）»则（G咼Cl5 =（）.A. {x|x>-l} B, {x|-l<xi 1} C &卜1CH<1}' I）. {r|l<x<； 2）2已知Sfeztfi足（17"丽和卜其中f为虛数单位，则S»z在農平面內对应点所在的線限为I ）•…」’. ，A.第一象限氐第二象限C第三象限 D.第四象限去巳知平面同量讪満足O =1, "&叭若“+巧丄仗_坊，则实数祈等于（）去设a ^log a 0J ；■ 6=10^t ft6- c~U M» M ( )A. a<6<cB. b<c<aC. c<a<bD. b<a <c戟学(理科［试鹽患第［頁共&真3.我国古代名着《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺.重四斤, •'斩末一尺.贡二斤J意思是：“现有一金锤，长5尺，头部1尺，重4斤；尾部1尺, 重2斤” •若该金锤从头到尾.毎一尺的重楚构成等琏数列，则该金镭总St为（•）A.6 斤•：’B.7 斤C.9 斤"•D. 15 斤■・. - S .V ・・‘ ••….6.设光线通过一块玻璃，强度损失10%..如果光线原来的强度为k（k>0）,通过*块这样的玻璃以后强度为『，则那么光线强度减弱到原来的+以下时，至少通过这样的玻璃块数为（）（參考数据：lg 2^0.301 lg3« 0.477 ）».A.12 B. 13 . C.14 D. 15 ,7.已知F为抛物线/=4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交拋物线于凡3两点，・・ * ・, ■・;；£.・：¥.・•・••则||私|-|呵他值等于（）.- , 1.〔J •八•:乙；J，：；.：' 7 ・.・•［「•，°- .. ! ■..•・；：「.•：：：、.扎8血：•： B. 8 ° ,-：； C. 472. : D.4 ・/ ；?• . r'. 1J I ■ M *._ ・・.・：・••■. ，・-- .•&图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，记1号到16号同学的成绩依次为已M““，儿6,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（1011A. 16B. 10图2C.7D.6数学（理科）试题卷• ■ p • • • I✓10•如图是某个三棱锥的三视图，若在该三棱锥的外接球内任取一点.则该点在三棱锥内的概率为（1）■11 •已知双曲线M:斗-£> 0, b a 0）的渐近线均和圆N :兀口尸亠6卄5二0相切,a b且双曲线M 的右焦点为圆N 的圆心，则双曲线M 的离心率为（） 人还 B. | C. V3 D.V25-212•已知函数如7-尹有两个不同极值点，则实数询取值范国是（） A. （0,e ） B,（e,+«>）C. （0,-）D.二、填空题；睿题共4小BS.毎小题5分■共20分.13 •设尊比数列仏｝的前刃项和为3,•且4知2®,①成等差数列，若d 严1, •■则S 严,/• . •」•； ''・14. _________________________________________________________________ 著二项式（❻十与的展开式中*的一次项的系数是-70,则°二 _____________________ .X・■ <• • • • " • • • * • • • •• •. 9 • • • •15. 已知函数/w=r!ma,0<x<;r 与八层（仁/?）的图像有三个不同交点，则实数[Vx,X> iT9 113兀B. 13兀屁n 9屈D.—-— 169”169加・'上的取值区间为：•・16.在四面体4BCQ中，AB=BD^AD=CD^AC=BC=4,用平行于AR,CD的平面截此四面体，得到截面四边形ETCH,则四边形面积的最大值为______________________ .数爭（理科）试趙卷第3页三、解答羸 共70分•鮮答应写出文字说明过程成演算步就17T1題为必考題, 每个试IS 考生都亳须件答.第22. 23 M 为选考题，考生根据宴求作答・17.(本小题满分12分)•： •某市在开展创建"全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著,尤其是城市 环境卫生大为改观,探得市民好评-“创文”过程中, 某网站椎出了关于环境治理和保护问题情况的问 卷调査,现从参与问卷调査的人群中随机选出200 人，并将这200人按年龄分组；第1级［1525), 第 2 组［25,35),第 3 组［35,45),第 4 组［45$), 第5组［55,65),得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出&的值;.(2)若已从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中!®机抽取3人进行何卷调査，设第2组抽到§人，求随机变就§的分布列 及数学期望 £&)・•'•••； • ； ••、：、•二•-，■-18.(本小题満分 12 分) :… ' • . ；： '•••- •••-•-："、•■. ■七•.. . ■•厶•t f.■・、• .•/•.0 . • • .. ■.*• •, ■ ■已知函数/(x) = 2 sin(jf - —) cos jt + f 的最大值为1.(1)求『的值；3. '..'. "'；(2)设锐角MBC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a = 2近,A/1BC的.厂:•• ■ ' ••.•••/. ‘:・・• ■ .•- > ; 面积为屁且/⑷号，求b^c的值.数学(理科)试題事（本小题满分12分）；：必•如图,.菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,它们所在平面互相垂直，EP丄平而ABCD、EF"平面4ECD.；'〈I〉求证：平面XC万丄平面BDF：" .■'* R(2 )若ZCBA= 60° V-求二面角A-BC-F的大小20.（本小题漓分12分）I、* s• '' ；；：；■已知函数, g（x）=ln x-ln a ,其中。
云南省大理、丽江2023届高考二模试题-数学试卷(后附参考答案)
大理、面江2023届高中毕业生第二次复习统一检测数学（全卷四个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）考生注意：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={xi x2 -5x-6 � O},B = {xi x � 4}，则Ancc R B)= c)A.[2,4) C.[-1,4)B.(-oo,-1)D.(-oo,6] l $2.已知i为虚数单位，复数z=——+—-i的共枙复数为己则;+z=c)2 2A.—1＋—✓3l .2 2l $C.—+ i2 2 B.—』凸2 21 5D.——i2 23.平面向辇如与b的夹角为60°五＝（2,0),1补＝1,则;+2E= ( )A. ＄B. 2✓3C. 4D. 124.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙．大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半．若这一堵墙厚16尺，则几日后两鼠相逢（）A.3B.4C.5D.65.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖唯父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幕势既同，则积不容异”“幕”是截面积，“势”是几何体的高，详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖睢原理．一个上底面边长为I ,下底面边长为2'高为2.fj的正六棱台与一个不规则几何体满足“幕势既同',则该不规则几何体的体积为（）A.21B.I8.f3C.I6.f3D.166.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,一条平行于x 轴的光线从点M (31)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则MBM的周长为（）71 A.—＋尽12B.9+而83C.—＋墨12D.9+玉7.已知实数a、b、c满足ln(lnb)=a= Inc, 则a、b、c的大小关系为（）A.a>b>cB.c>h>aC .b >C >a D.a>c >d 8.已知函数f (x)= si n (皿+rp)(w>O,回号），x =-i 是函数f (x)的一个零点，函数f (x )的一条对称轴，若f (x )在区间(¾¾)上单调，则OJ的最大值是（是冗＿8、丿＝ xA. 14B. 16C. 18D. 20二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.在(�-xJ的展开式中，下列说法正确的是（）A.不存在常数项B.二项式系数和为1c.第4项和第5项二项式系数最大 D.所有项的系数和为12810.如图，在正方体ABCD-A且G队中，E、F、G分别为BC、e e1、BB1的中点，则（）D,A.A,e上A B1B.A1B与A D I所成角为60°C.DP上A FD.Ap!! 平面A EF A..._二二11.在平面直角坐标系xOy中，动点P与两个定点从--/3,0)和�(J3,0)连线的斜率之积等于1－，记点P的轨迹为曲线E,则（）A.E的方程为气—y2=l(x-:t:-士句B.E的离心率为5C.E的渐近线与圆(x-2)2+ y2 =1相切D.过点M(l,2)作曲线E的切线仅有2条12.已知定义在R上的函数f(x),对千任意的X,yER恒有f(x+ y) + f(x-y) =f(x)f(y),且f(O)-:t:-0, 若存在正数t'使得f(t)= 0, 则下列结论正确的是()A./(0)=1C.f(x)为偶函数tB.广(-)=22D.f(x)为周期函数第II卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13."幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己的生活状态的满意程度的指标，常用区间[O,10]内的一个数来表示，该数越接近10,表示满意度越高．现随机抽取10位某校高三年级学生，他们的幸福感指数为4,4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10. 则这组数据的第80百分位数是14.已知直线/:x-y+l=O,圆C:x2+ y2 =1, 则圆C关于直线l对称的圆的方程为15.若曲线y=(x-a)e x a>O)有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为2 216.把半椭圆：兰+L=l(a>b>O,x习0)和圆弧：x—1)三y2=a2x<0)合成的曲线称为a b2“曲圆”，其中点F(l O)是半椭圆的右焦点，A,,Ai分别是“曲圆”与x轴的左、右交点，且，Bz分别是“曲圆”与y轴的上、下交点，已知LB1F从=120°'过点F的直线与“曲圆”交于P Q两点，则半椭圆方程为(x习0)'心i,PQ的周长的取值范围是．（第一空2分，第二空3分）四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）已知等差数列{a n}和等比数列｛凡｝满足a1= 4 , b1 = 2 , a2 = 2b2 -1 , a3 = b3 + 2 .(1)求忆｝和仇｝的通项公式；(2)数列忆｝和仇｝中的所有项分别构成集合A,B, 将AUB的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{e n},求数列{e n}的前60项和s60.18.(本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ 是梯形，PD!/QA,乙PDA=90°,平面ADPQ..l平面A BCD ,且AD=PD=2QA=2.Cl)证明：平面QAB//平面DCP;(2)求平面QBP与平面BPC夹角的大小．pQA '',B19.(本小题满分12分）在CD2a —b =2c cos B ®S =f (a 飞-c 2)@./3sin(A+B)=l+2sin 2f 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在M BC 中，角A,B, C 所对的边分别是a ,b,C,设MBC的面积为s,已知(1)求角C :2./3(2)若b=4,点D在边AB 上，CD为乙ACE的平分线，�CDB的面积为一一，求边长a.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.(本小题满分12分）党的二十大胜利召开后，某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响，随机抽查了男女教职工各100名，得到如下数据：不了解了解女职工30 70男职工20 80(1)根据小概率值a=0.005的独立性检验，能否认为对党史知识的了解情况与性别有关？(2)为了增进全体教职工对党史知识的了解，该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．若第一支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第二支部答题，第二支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率．附：x2= n(ad-bc)2(a+ b)(c+ d)(a+ c)(b+d) a 0.010 0.005 0.001 X a 6.635 7.879 10.82821.(本小题满分12分）22X 已知椭圆C:+Ya 2b 2 ——= 1(a>b >O )的左右焦点分别为F;'F;'左顶点为A,点D(l -)是21椭圆C上一点，离心率为－．2 (1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过椭圆右焦点E 且与椭圆交于P,Q 两点，直线AP、AQ与直线x =4分别交千点M N .(i)求证：M N 两点的纵坐标之积为定值；(ii)求MMN面积的最小值．22.(本小题满分12分）已知函数f(x )= s in x -x -a在点(O f (O))处的切线l与直线n:x-y=O垂直．e x(1)求切线l的方程；(2)判断J(x )在(0,兀）上零点的个数，并说明理由．大理、叩江2023届高中毕业生第二次复习统一检测数学参考答案及评分标准一、单选题（本大题共8小题，每小题分，共40分）I :: I�I : I : I : I : I : I : I : I【解析】.【解析】因为集合A ={x i x 2 -5x -6引o}= [-1,]且乌B =(—oo,4),所以Ancc R s)= [-1,4).故选C.2.【解析】复数z=1 Jj-—+—i 的共辄复数z =-—-—-1 Jj .2 2 2 21 Jj 12 .fj 2 1 Jj 1 J-5.复数z�-了了l 的模1,1�fJT,丁�1'则;+lzl�-了了i +l�了飞-,故选D.3.【解析】因为平面向量;与b 的夹角为0°,;= (2, 0), b = I ,所以a = 2 ,a·b = a b cos 0°= 2 x x —=,2所以加项＝乳汇哥飞2+ 4;·b + 4-ri2 =)22 +4x +4xl 2 =2Jj · 故选B.4.【解析】大鼠从第一天起打进尺数依次为：, 2, 4, 8, …，小鼠从第一天起打进尺数依次为：, —, —, -, …,1 1 2 4 835135 前3天两鼠完成量的总和为—-<16,前4天两鼠完成量的总和为——>16,4 8所以第4天两鼠相逢故选：B ..【解析】由祖睢原理可知，该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等，1 J3 3J3．．．正六棱台的上下底面边长分别为1和2,则S 1=6x —xlxlx—-=——,2 2 21 Jjs 2 =6x —x 2x 2x —=6J3'2 2v� 扛s,+.fs:s, +s ,)-h �』(�+6f +6�J 沁�21故选A6.【解析】·:MA/Ix轴，:.A(扣］，由题意可知AB经过抛物线y 2=4x的焦点F (l,O ),y 2=4x直线A B的方程为y �—1(x —1) 联立方程组{y �—i (x —1)'解得B (4,--4),31 11125 斗A M =3——=—,AB =—+4+2=—, MB =扣飞三离．444 4:.MB M 的周长为9+尽．故选：D .1 7.【解析】设f (x)=lnx -x,则f'(x)=--l =——,l -xXX当O<x<l时，f'(x)> 0, 则函数J(x)在(0,1)上单调递增，当x>l时，J'(x)< 0, 则函数J(x)在(l,+oo)上单调递减，所以f(x )max = f(l ) = -1 < 0, 所以Inx<x,所以a=lnc<c,又ln lnb )=Inc, 所以lnb=c<b,所以b > C > a . 故选：C. 8.【解析】设函数J (x )的最小正周期为T ,兀因为x=-—是函数f(x )的一个零点，X =互是函数f(x )的一条对称轴，8 8 则2n+IT =尸＿（勹二，其中n EN ,所以，T=n卢，:.w=4n+2,4 8 8 4 2n + I w因为函数f(x )在区间尸勹上单调，则巴＿巠::,;!_二，所以，咚205 4 4 5 2 w 所以'{))的可能取值有：2、6、10、14、18.(i)当w=18时，f(x )= s in (18x了），气J = s in (气勺J =o ,虹9n所以，旷—＝虹（丘z),则尸杠＋—（丘Z )'4 4兀兀1[1[·: —一::=;(f) ::=; -':. (f) = -，所以，f(x ) = s in (18x + 4J , 2 24 当f <x<¾时，1;;< 18x +¾<1 :n, 所以，函数f(x )在(¾,¾]上不单调，不合乎题意；(ii)当m =l4时，f (x)= s in (14x +叶1(订气于叶0'五7兀所以，旷—＝杠(k E Z), 则尸朊＋—（丘z),4 4．．．于三,(fJ =-¾'所以，f (x) = sin (14气），兀兀51兀兀13兀兀兀当5<x<4时，可<14x —丁勹－，所以，函数f (x)在（言）上单调递减，合乎题意．因此，OJ 的最大值为14故选：A.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号答案9101112ACABD ACDBCD【解析】9.【解析】因为展开式的通项公式为1',+I=c ; (�s-r(—x)'= 21-r·(—If -c ; ·X 2r -7'X7由2r -7=0, 得r =—(舍去），所以展开式不存在常数项，故A 正确；2 二项式系数和为27=128,故B 错误；展开式共有8项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故C 正确；令x =l,得所有项的系数和为(2—1)7=L故D 错误故选：AC.10.【解析】以点D为坐标原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为X 、Y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体AB C D -A1B 1C1D1的棱长为2'则A (2,0,0)、B (2,2,0)、C (0,2,0)、D (0,0,0)、E(l,2,0)、F(0,2,1)、G(2,2,1)、A 1(2,0,2)、B 1 (2,2,2)、c1(0,2,2)、D ,(0,0,2).对于A 选项，石�=(0,2,2),团c = (-2,2,-2),无�-�=4-4=0,故A 选项正确；对于B 选项，l;B =(0,2,-2),Al 习=(-2,0,2),''一一AB-A D -4cos< A 1B ,A D 1>=_:_—今==-l_I A1B l ·I A D 1I迈x2J22'-—所以，向量AB 与向量A D I 的夹角是120°'A IB 与A D I所成角为60°'故B 选项正确．A 1-------------对于C 选项，万互=(0,0,2), 万=(-2,2,1), 则D百万=2-=t,O ,故C 选项错误；．．对于D 选项，设平面A EF 的法向侬为m = (x ,y , z ) , A E = (-1, 2, 0) , 百=(-1,0,1), 由｛巾·正=-x+2y =O{y =巴_而百=-x+z =O ，可得2'取x =2,可得m = (2,1,2), 石江(0,2,-1),z =x ·: m ·A,G = 2-2 = 0, 五..l 石，·:A,G 立平面A EF,:. A ,GI /平面A EF ,故D选项正确；故选：A BD .11.【解析】设点P (x,y ),由已知得yyI Xx+J3 x -J3 3 3 ＝－，整理得—-y 2 = 1'X2所以点P的轨迹为曲线E 的方程为了—y 2=1(X =I=士J3)'故A正确；2 2J3又离心率e=—=——，故B不正确；J33 J3 圆(x -2)2+ y 2=1的圆心(2,0)到曲线的渐近线y=土—-x 的距离为3 d = 2=1 J 12 +(士J3)2'又圆(x -2)2+y 2= 1的半径为l , 故C正确；如图：切线仅有2条。
2020年云南省高中毕业生复习统一检测参考答案
2020年云南省高中毕业生复习统一检测理科综合能力测试生物参考答案及评分标准第I卷(选择题，共36分)第II卷(非选择题，共54分)㈠必考题(共39分)⒎（9分，除标注外，每空1分）⑴15 （2 分）⑵光合作用（2分）⑶弱光下，光合作用光反应强度较弱，产生的ATP和［H］少，限制了暗反应的速率, 植物对CO2的需求量小，故气孔发育不良对植物光合作用强度无影响（3分）⑷气孔发育不良光照强度⒏（10分，除标注外，每空1分）⑴增加生物活性（或生理作用）⑵①排除无关变量对实验结果造成的干扰②等量用PS配制的CSH溶液（3分） 42、56 （2分）③体长、体重表达（或转录）⒐（10分，除标注外,每空1分）⑴次生随着时间的推移，一个群落被另一个群落代替的过程（2分）速度和方向结构和功能⑵取样器取样活动能力强，身体微小（2分）⑶间接就地保护（建立自然保护区）⒑（10分，除标注外，每空1分）⑴构成细胞膜的重要成分参与血液中脂质的运输⑵偏少⑶常Ⅰ1是患病父亲，但生有Ⅱ2健康女儿；Ⅱ3是患病母亲，但生有Ⅲ2健康儿子（2分） Aa（2分）Ⅱ3和Ⅱ4生有患病儿子和健康儿女，而Ⅱ4不携带该病的致病基因，说明Ⅱ3是个杂合子（2分）㈡选考题（共15分。
请考生从给出的2道生物题中每科任选一题作答）⒒［生物一选修1：生物技术实践］（15分，除标注外，每空2分）⑴无毒、无污染（其他合理答案也可给分）⑵碳源、氮源所有的微生物，包括芽泡和抱子甘油（1分）⑶上清液几丁质酶活力的高低⑷聚丙烯酰胺凝胶电泳使蛋白质发生完全变性；消除净电荷对迁移率的影响⒓［生物一选修3：现代生物科技专题］（15分，除标注外，每空2分）⑴寄生（1分） RNA聚合酶⑵黏性末端或平末端磷酸二酯键⑶胶原蛋白酶细胞的接触抑制传代血清、血浆。
大理州2023 届高中毕业生第一次复习统一检测数学试卷(含答案)
数学试卷·第1页（共7页）秘密★启用前 【考试时间：11月10日 15∶00 — 17∶00】大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测数 学（全卷四个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）考生注意：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2|{|}17,450A x x B x x x =<<=--≤，则AB = （ ）A ．(1,1)-B ．(1,1)(5,7)-C ．[1,7)-D ．(1,5]2．若复数z 满足(34)43i z i +=-，则z 的虚部为 （ ）A ．35-B ．45-C ．35D ．453．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，383235a a +=，则9S = （ ） A ．72B ．67C ．63D ．56数学试卷·第2页（共7页）4．若向量a 与b 的夹角为60o ，(2,0)a =，223a b +=，则b = （） AB ．1C ．4D ．35．中国古代儒家提出的“六艺”指：礼、乐、射、御、书、数．某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”与“乐”不能相邻，“射”和“御”要相邻，则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有 （ ） A ．18种 B ．36种C ．72种D ．144种6．已知1sin()43πα-=，则sin 2α= （ ） A ．79B ．9C ．12D ．27．已知P ，A ，B ，C 在同一个球面上，且ABC ∆是边长为6的等边三角形．若三棱锥P ABC -的体积最大值为，则三棱锥P ABC -的外接球的体积为 （ ）A ．64πB ．643πC ．2563πD ．256π8．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =- ，当[0,1]x ∈时，()f x x =.函数1()(13)x g x e x --=-<<，则()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．下列函数在[,]2ππ上是增函数的是 （ ）A ．cos y x =B ．sin y x =-C ．cos y x =D ．sin y x =数学试卷·第3页（共7页）10．过抛物线2:)02(C y x p p =>的焦点为F 的直线l 与C 相交于1122(,),(,)M x y N x y 两点，若MN 的最小值为6，则 （ ） A ．抛物线的方程为26y x =B ．MN 的中点到准线的距离的最小值为4C ．1236y y =-D ．当直线MN 的倾斜角为60时，=8MN11．如图，在平行四边形ABCD 中，1AB =，2AD =，60A ∠=︒，沿对角线BD 将ABD ∆折起到PBD ∆的位置，使得平面PBD ⊥平面BCD ，下列说法正确的有 （ ） A ．平面PCD ⊥平面PBDB ．三棱锥P BCD -四个面都是直角三角形C ．PD 与BCD ．过BC 的平面与PD 交于M ，则MBC ∆面积的最小值为712．函数ln ()xf x x=，则下列说法正确的是 （ ） A ．(3)(4)f f >B．ln π>C ．若25,x y x y =、均为正数，则25x y >D ．若()f x m =有两个不相等的实根12x x 、，则212x x e >数学试卷·第4页（共7页）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量X 服从正态分布(2,9)N ，若(1)(1)P X m P X m >+=<-，则m = .14．已知函数()sin f x x x =+，在点(,())22f ππ处的切线与直线:10l ax by +-=平行，则ba的值为 .15．过(3,1),(0,)A B b -两点的光线经y 轴反射后所在直线与圆221x y +=存在公共点，则实数b 的取值范围为 .16．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点(,0)()F c b c >和上顶点B ，若斜率为65的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，且满足0FB FP FQ ++=，则椭圆的离心率为 . 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）给定三个条件：①2a ，4a ，8a 成等比数列，②425S a =，③1(1)n n n a na ++=，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.问题：设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =， . （1）求数列{}n a 的通项；（2）若12n n b -=，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.数学试卷·第5页（共7页）18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且(cos sin )b c A A =-. （1）求角C ；（2）若c =，D 为边BC 的中点，ADC ∆的面积1S =且B A >，求AD 的长度.19．（本小题满分12分）足球运动，最早的起源在中国.在春秋战国时期，就出现了“蹴鞠”或名“塌鞠”.某足球俱乐部随机调查了该地区100位足球爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图． （1）估计该地区足球爱好者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）估计该地区足球爱好者年龄位于区间[)2060，的概率； （3）已知该地区足球爱好者占比为21%，该地区年龄位于区间[)1020，的人口数占该地区总人口数的35%，从该地区任选1人，若此人的年龄位于区间[)1020，，求此人是足球爱好者的概率．数学试卷·第6页（共7页）20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，90BAD ∠=，222PD DC BC PA AB =====，PD DC ⊥．（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）设()01BM BD λλ=<<，当平面PAM 与平面PBD夹角的余弦值为7时，求λ的值.21．（本小题满分12分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线221x y -=有相同的渐近线，,A F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于第一象限的点B ，ABF ∆的面积为1)（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线1y kx =-与双曲线的左、右两支分别交于,M N 两点，与双曲线的两条渐近线分别交于,P Q 两点，MN PQ λ=，求实数λ的取值范围．数学试卷·第7页（共7页）22．（本小题满分12分） 已知函数()ln 2f x x x =+. （1）求函数()f x 的极值； （2）证明：2()f x x x>-.数学参考答案及评分标准·第1页（共12页）大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测数学参考答案及评分标准【解析】1．【解析】因为{|15}B x x =-≤≤，{}|17A x x =<<，所以{|15}A B x x =<≤. 故选：D. 2．【解析】435i -==，所以，()53443i z i +==-，则()()()53453434343434555i i z i i i i --====-+-+，因此，z 的虚部为45-. 故选：B. 3．【解析】设{}n a 的公差为d ，则()()()38111532322754535a a a d a d a d a +=+++=+==，所以57a =，所以()1955999296322S a a a a +⨯====. 故选：C. 4．【解析】因为(2,0)a=，所以||2a =，又因为22222|2|(2)||4||||cos604||(23)a b a b a a b b ︒+=+=+⨯⨯⨯+= ， 所以2||||20b b +-=，解得||1b =（2-舍去）. 故选：B ．5．【解析】由题意“乐”与“书”不能相邻，“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，由于是分步进行，所以共有232234144A A A ⋅⋅=种，故选：D ．6．【解析】227sin 2sin[2()]cos 2()12sin ()1424499ππππαααα=-+=-=--=-=.故选：A.7．【解析】如图，三角形ABC 的中心为M ，球心为O ，当⊥PM ABC 时，三棱锥体积最数学参考答案及评分标准·第2页（共12页）大，11(66sin)6323π⨯⨯⨯⨯⨯=⇒=PM PM ，设PO AO R ==，则6,==-=AM OM R AO R ，222(6)4+-=⇒=R R R所以外接球体积为342564=33ππ⨯⨯. 故选：C 8．【解析】由)2()(x f x f -=，)31()(1<<-=--x e x g x 可得函数)(x f ,)(x g 的图象都关于直线1=x 对称，当21≤≤x 时，x x f -=2)(，x e x g -=1)(，设)21(,2)(1≤≤--=-x e x x h x ，则01)(1'<+-=-x e x h ，即函数)(x h 在]2,1[为减函数，又0)1(=h ，即0)(≤x h ， 即函数)(x f ，)(x g 的图象在)2,1(无交点，则函数)(x f ，)(x g 在)3,1(-上的图象如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线1=x 上，另外两个关于直线1=x 对称，则三个交点的横坐标之和为3.故选A.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【解析】9．【解析】A ，cos y x =，在[,]2ππ上为减函数，故A 选项错误；数学参考答案及评分标准·第3页（共12页）B,sin y x =-在[,]2ππ上是增函数，故B 选项正确；C,[,]2x ππ∈，cos cos y x x ==-，故c o s y x =在[,]2ππ上是增函数，故C 选项正确;D,[,]2x ππ∈ ，sin sin y x x ==在[,]2ππ上是减函数，故D 选项错误.故选：BC10．【解析】当斜率不存在时，即MN 过抛物线的焦点，且垂直x 轴，222py p ∴=⨯，2MN p =，当斜率存在时，设直线MN 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，联立直线与抛物线方程222p y k x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，可得()22222204k p k x k p p x -++=①， 由韦达定理2122222k p p px x p k k++==+ 由抛物线的定义，可得212222222k p p pMN x x p p p k k+=++==+>， 综合以上两种情况可得，当斜率不存在时，即MN 过抛物线的焦点，且垂直x 轴，MN 取得最小值，MN 的最小值为6，26p ∴=，即3p =，抛物线的方程为26y x =，故A 选项正确，MN 的中点到准线的距离最小值为322p pp +==，故B 选项错误， 当斜率不存在时，两交点坐标为,,,22p p p p ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2119y y p ∴=-=-，故C 选项错误，数学参考答案及评分标准·第4页（共12页）当直线MN 的倾斜角为60时，可得k =将k =22122030x px p -+=，解得两根为123,26p p x x ==， 由抛物线得的定义可得1222,223p p pMF x p FN x =+==+=， 3p =,883pMN MF FN ∴=+==，故D 选项正确． 故选：AD ．11．【解析】BCD △中，1CD =，2BC =，60A ∠=︒，由余弦定理可得BD =，故222BD CD BC +=，所以BD CD ⊥，因为平面PBD ⊥平面BCD 且平面PBD平面BCD BD =，所以CD ⊥平面PBD ，CD PD ⊥；同理PB ⊥平面CBD ，因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面BPD ，A ，B 正确； 以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B ，(0,1,0)C，P ， 因为(3,0,1)DP =，(BC =-， 所以3cos ,4BC DPBC DP BC DP⋅<>==-，即PD 与BC 所成角的余弦值为34，C 错误；因为M 在线段PD上，设,0,)M a ，则(3,0,)MB a =-，所以点M 到BC的距离22MB BC d MB BC ⎛⎫⋅ ⎪-=⎪⎝⎭当37a =时，d 取得最小值217，此时MBC △面积取得最小值1277BC ⨯=，D 正确.故选：ABD.数学参考答案及评分标准·第5页（共12页）12．【解析】由ln (),0x f x x x=>得：21ln ()xf x x -'= 令()0f x '=得，x e =当x 变化时，(),()f x f x '变化如下表：故，ln ()xf x x=在(0,)e上递增，在(,)e +∞上递减，1()f e e=是极大值也是最大值，x e >时，x →+∞时，()0f x →，且x e>时()0f x >，01x <<时，()0f x <，(1)0f =，A ．因为()f x 在(,)e +∞上递减，所以(3)(4)f f >，故A对； B ．因为e <<，且()f x 在(0,)e 单调递增，所以f f <，即<<，即ln π>B 正确；C ．设25xyk ==，且,x y 均为正数，则25ln ln log ,log ln 2ln 5k kx k y k ==== 242ln =ln ln 2ln 4x k k ∴=，55ln ln 5y k =，ln 4ln 5045>>， 45ln 4ln 5∴<，ln 0k >，25x y ∴<，故C 错误． D ．因为()f x m =有两个不相等的零点()()1212,x x f x f x m ∴==数学参考答案及评分标准·第6页（共12页）不妨设120x e x <<<要证：212x x e >，即要证：221222,()e e x x e ef x x x >>∴<在(0,)e 单调递增，∴只需证：()212e f x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭即：()222e f x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭只需证：()2220e f x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭令2()(),()e g x f x f x e x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则2211()(ln 1)g x x e x '⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当x e >时，2211ln 1,()0()x g x g x e x'>>∴>∴在(,)e +∞单调递增 ()22()0x e g x g e >∴>=，即：()2220e f x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭故D 正确.故选：ABD ．【解析】 13．【解析】因为2μ=，由正态分布的定义知其图象关于直线2x =对称，于是1122m m ++-=，所以2m =． 故答案为：2．14．【解析】因为()sin f x x x =+，所以'()cos 1f x x =+，所以'()12f π=.因为切线与直线l平行，所以1,1a bb a-==-. 故答案为：1-． 15．【解析】(3,1)A -关于y 轴的对称点为(3,1)，又因为(0,)B b 在y 轴上，则反射后的直线方程为13b y x b -=+-，即(1)30b x y b -+-=，又因为反射后所在直线与圆221x y +=存在公共点，1≤，解得5,14b ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． 故答案为：[]5,14-．数学参考答案及评分标准·第7页（共12页）16．【解析】由题设()()()()1122,0,0,,,,,F c B b P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,M x y ，由0FB FP FQ ++=知F 为APQ ∆的重心，故2BF FM =，即()()00,2,c b x c y -=-，解得003,22c bx y ==- ，又M 为线段PQ 的中点，则12123,x x c y y b +=+=-， 又PQ 为椭圆上两点2222112222221,1x y x y a b a b+=+=，两式相减得()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+-+=，所以221212221212365PQy y x x b b c k x x a y y a b -+==-⋅=-⨯=-+-，化简得225a bc = 解得2c b =(b c >故舍去)，或2b c =．则离心率5c a =． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【解析】 （1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠.选条件①：∵36S =，2a ，4a ，8a 成等比数列，∴()()()31211133637S a d a d a d a d =+=⎧⎪⎨+=++⎪⎩， …………………2分 解得111a d =⎧⎨=⎩， …………………4分故数列{}n a 的通项n a n =. …………………5分选条件②：∵36S =，∵425S a =，∴()3111336465S a d a d a d =+=⎧⎨+=+⎩，…………………2分 解得111a d =⎧⎨=⎩， …………………4分 故数列{}n a 的通项n a n =. ……………………………………………5分 选条件③：∵36S =，1(1)n n n a na ++=，数学参考答案及评分标准·第8页（共12页）∴[]()3111336(1)(1)S a d n a n d n a nd =+=⎧⎨++-=+⎩， …………………2分解得111a d =⎧⎨=⎩， …………………4分故数列{}n a 的通项n a n =. ………………………………………5分（2）由（1）得12n n n a b n -⋅=⨯所以01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯，可得()12121222122n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯， ………………………7分两式相减得012122222n n n T n --=++++-⨯()()112211212n n n n n ⨯-=-⨯=-+-⨯-， ………………………………………9分所以1(1)2nn T n =+-⨯. …………………………………………10分 18．【解析】（1）因为(cos sin )b c A A =-，所以()sin sin cos sin B C A A =-， ……………………2分又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，所以sin cos sin sin A C C A =-，…4分 因为()0,A π∈，所以sin 0A ≠，所以cos sin C C =-， …………………………5分即tan 1=-C ，又()0,C π∈，所以34C π=； ………………………6分（2）由ADC ∆面积1S =可得2ABC S ∆=则1sin 22ab C =，即12,2ab=ab =①，又2222cos c a b ab C =+-，所以2220a b += ②， ……………………8分 联立①②得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩B A >，所以2,a b == ……………10分在ACD △中，由余弦定理可得2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅⋅8121132⎛=+-⨯⨯-= ⎝⎭，所以AD = ………………………12分数学参考答案及评分标准·第9页（共12页）19．【解析】（1）估计该地区足球爱好者的平均年龄()50.016150.036250.028350.010450.008550.0021021.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=岁 ………………………………………4分 （2）由题图，得该地区足球爱好者年龄位于区间[)2060，的频率为(0.0280.0100.0080.002)100.48+++⨯=，用频率估计概率，故足球爱好者年龄位于区间[)2060，概率为0.48． ……………8分 （3）记事件A 为：“任选一人，年龄位于区间[)1020，”，事件B 为：“任选一人是足球爱好者”，由条件概率公式可得：()()()0.036100.216%3215%P AB P B A P A ⨯⨯===. ……12分20．【解析】（1）取CD 的中点E ，连接BE ，四边形ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=，//AB DC ，2CD AB =，且E 为CD 的中点，//AB DE ∴且AB DE =，所以，四边形ABED 为矩形，BE CD ∴⊥，1CE =，AD BE ∴===，1PA =，2PD =，222PA AD PD ∴+=，PA AD ∴⊥， …………………2分 PD CD ⊥，//AB CD ，AB PD ∴⊥， 90BAD ∠=，AB AD ∴⊥，PDAD D =，AB ∴⊥平面PAD ， ………………………………………4分PA ⊂平面PAD ，PA AB ∴⊥， ABAD A =，PA ∴⊥平面ABCD ； ……………………………6分数学参考答案及评分标准·第10页（共12页）（2）由（1）可知，PA 、AB 、AD 两两垂直，以点A 为坐标原点，分别以AB 、AD 、AP所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -， 则()1,0,0B、()D 、()0,0,1P ，所以，()1,0,1BP =-，()BD =-， …………………………………8分 设平面PBD 的法向量为()111,,m x y z =，由0m BP m BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得111100x z x -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令11y =，得11x z =，(3,1,m ∴=.()(),0BM BD λλλ==-=-，()1,0AM AB BM λ=+=-，设平面PAM 的法向量为()222,,n x y z =，()0,0,1AP =，由00n AP n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得()222010z x y λ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令2x ，则21y λ=-，20z =，()3,1,0n λλ∴=-， (10)分由于平面PAM 与平面PBD 夹角的余弦值为7，则cos ,7m n m n m n⋅<>==⋅⋅220λλ-=， 01λ<<，解得12λ=. ……………………………………12分 21．【解析】（1）因为双曲线E 与双曲线22:1C x y -=有相同的渐近线，可得a b =， …………1分由已知，将B x c ==代入22221xy a b-=，可得，B y a = (2)分由11)2BF AF ⨯⨯=，即()11)2a a c ⨯⨯+=，所以2a =， 故双曲线的方程为224x y -= ………………………………………………5分数学参考答案及评分标准·第11页（共12页）（2）依题意，设()()1122,,,M x y N x y ，由2241y x y kx =-⎧⎨⎩-=可得，()221250k x kx -+-=， 所以()()()2221221024150501k k k x x k ⎧⎪-≠⎪⎪∆=--⨯->⎨⎪-⎪=<⎪-⎩，解得11k -<<，且1221222151k x x k x x k -⎧+=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩………8分所以1221MN x k =-==- 设()()3344,,,P x y Q x y ，由1y kx y x =-⎧⎨=⎩得311x k =-，同理，411x k =+所以3411PQ x k =-=-=+， …………………10分所以221PQ MN k λ===-，其中，11k -<<,，故λ的取值范围是. ……………………………12分 22．【解析】（1）函数的定义域为,()0x ∈+∞，由()ln 2f x x x =+，得()1ln f x x ='+，由()0f x '>，解得1e x >，由()0f x '<，解得10ex <<所以()f x 的单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；…………………4分()f x ∴的极小值为112f e e⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值. ………………………………5分数学参考答案及评分标准·第12页（共12页）（2）令()()()22ln 20g x f x x x x x x x x =-+=+-+>，则()()22ln 0g x x x x'=->， 令()()22ln 0h x x x x =->，则()3140h x x x '=+>在()0,∞+上恒成立， 所以()h x 在()0,∞+上单调递增， …………………………………………………6分 又()221ln1201h =-=-<，()2222e ln e 10e eh =-=->， 所以存在()01,e x ∈，使得()00h x =，即()()00202ln 1,e x x x =∈，所以()00,x x ∈时，()()()0,0,h x g x g x '<<单调递减，()0,x x ∈+∞时，()()()0,0,h x g x g x >'>单调递增，()()()()000000002min 00002224ln 2221,e g x g x x x x x x x x x x x x ==+-+=⋅+-+=-+∈， ………………………………………………10分令()()()421,e m x x x x =-+∈，则()2410m x x'=--<在()1,e 上恒成立， 所以()m x 在()1,e 上单调递减，所以()()4e 2e 0em x m >=-+>， 所以()()00min 0420g x g x x x ==-+>，所以()2f x x x>-. ………………………12分注：解答题其他解法酌情给分.。
2020年云南省高中毕业生复习统一检测理数答案
（a b)(c d )(a c)(b d )
50(9 9 11 21)2 30 20 20 30
3.125 2.706 ，
∴有 90 % 的把握认为该学科成绩优良与性别有关系． ………………………6 分 18．（12 分）
（1） 解：∵ Sn an 1 ，∴ Sn Sn 1 Sn ，即 Sn1 2Sn .…………………………2 分
当 x a 1 时， h(x) 0 ， h(x) 单调递增； 2a
∴当 x a 1 时， h(x) 取得最小值， 2a
∵0 ， ∴ sin 1 cos2 8 3 ．
19 ∴二面角 M AD N 的正弦值为 8 3 ．…………………………………………6 分
19 20．（12 分）
解：（1）若 a e ， y f (x)g(x) [ex 2 (e 1)x(ln x 1)](e x2 ex 2 ) ， ∴ y [ex 2 (e 1)x(ln x 1)](e x2 ex 2 ) [ex 2 (e 1)x(ln x 1)](e x2 ex 2 ) …1 分 [ex 2 (e 1)x(ln x 1)](e x2 ex 2 ) [ex 2 (e 1)x(ln x 1)](2xe x2 2ex) . ∴当 x 1 时， y 0 .………………………………………………………………2 分 ∴曲线 y f (x)g(x) 在点 (1 , 0 ) 处的切线的斜率 k 0 . ∴曲线 y f (x)g(x) 在点 (1 , 0 ) 处的切线方程为 y 0 .…………………………4 分
15．[ 5 ，5 ] ；
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。
16． (1, 3 ) .
17．（12 分）
解：（1）列联表如下：
云南省2020届高三4月高中毕业生复习统一检测 数学(文){附答案}
秘密★启用前 【考试时间：4月16日15:00-17:00】2020年云南省高中毕业生复习统一检测文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则常数a 的值为A.0或2B.0或1C.2D.212.已知i 为虚数单位，设i z 11-=,则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设向量=a ρ(3x ,-2),=b ρ=(-6,2),若a ρ//b ρ,则x = A.92-B.92C.-2D.2 4.为得到函数)32sin(3π-=x y 的图象，只需要将函数x y 2sin 3=的图象A.向左平行移动3π个单位 B.向右平行移动3π个单位 C.向左平行移动6π个单位 D.向右平行移动6π个单位5.执行如图所示的程序框图，若输入的S=0,则输出的S= A.20 B.40 C.62 D.776.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周）,则该几何体的体积为 A.32-4π B.32-2π C.64-4πD.64-2π 7.已知实数x,y 满足约束条件,则z=2x+y 的最大值等于A.10B.12C.16D.228.已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,经过点Q(-1,0)作直线l,l 与抛物线C 在第一象限交于A 、B 两点，若点F 在以AB 为直径的圆上，则直线l 的斜率为 A .23 B . 22C.21D.19. 已知2tan =a ,则aa2cos 4sin = A.58± B.54± C.58 D.5410.已知正ABC 的顶点都在球O 的球面上，正ABC 的边长为32，球心O 到ABC 所在平面的距离为5,则球O 的表面积为A.36πB.32πC.363πD.323π 11. 已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1、F2,点A 是双曲线C 的右顶点，点M 是双曲线C 的右支上一点，[MF 1|=5a.若F 2MA 是以∠AMF 2为顶角的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 A.3 B.25 C.2131- D. 2133-12.已知16231)(23+-+=x x m x x f 1在（-1,1)单调递减，则m 的取值范围为 A.[-3,3] B.(-3,3) C.[-5,5] D.(-5,5)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年2020届云南省高中高三毕业生复习统一检测理科综合试卷及答案
2020年2020届云南省高中高三毕业生复习统一检测理科综合试卷★祝考试顺利★注意事项：1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号,在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Mn-55 Fe-56Sb-122 La-139第I卷（选择题,共126分）本卷共21小题,每小题6分,共126分。
一、选择题：本大题共13小题。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.向鱼鳔内注入适量质量浓度为0.3g/mL的蔗糖溶液,扎紧口并称重,然后将其浸入质量浓度为0.05g/mL的蔗糖溶液中,每隔10分钟称重一次。
1小时内,鱼鳔重量逐渐增加；1小时后,鱼鳔重量不再增加。
下列说法错误的是A.鱼鳔重量增加是因为外界水分子的进入B.鱼鳔重量不再增加时,水分子的进出处于动态平衡状态C.鱼鳔重量不再增加时鱼鳔内外蔗糖溶液的浓度可能相等D.若实验开始时,在鱼鳄外的蔗糖溶液中加入蔗糖酶,鱼鳔重量增加的速率加快2.再生是指生物体的组织或器官在受损或胁迫后自我修复或替换的过程。
再生过程中不会发生A.细胞凋亡B.基因选择性表达C.基因重组D.DNA半保留复制3.为探究pH对叶绿素稳定性的影响,某科研小组进行了如下实验。
下列叙述错误的是○4 3.0 5.0 10 黄褐色A.叶绿素可用无水乙醇提取B.该实验设置了四个实验组,是一个对比实验C.该实验说明叶绿素在酸性条件下不稳定,在碱性条件下稳定D.由该实验结果推测,酸雨可能会造成藻类植物光合作用能力下降4.关于结核杆菌的说法；正确的是A.结核杆菌同时含有两种核酸,DNA是它的遗传物质B.结核杆菌需利用宿主的核糖体合成蛋白质C.结核杆菌侵入人体后,刺激浆细胞,会引起机体的体液免疫D.人体依赖细胞免疫即可将入侵宿主细胞的结核杆菌清除5.在灌浆期后,麻雀受高梁散发的香味吸引大量迁飞至农田,但并不是所有高梁都受麻雀青眯,有些只有极少籽粒被啄食。
云南省大理丽江怒江2020届高三毕业生第二次复习统一检测 数学(理)(含答案)
秘密★启用前 【考试时间：1月2日 15∶00 — 17∶00】大理、丽江、怒江2020届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3,0xM y y x ==>，(){}2lg 3N x y x x==-，则M N I为（ ）A ．∅B ．()1,+∞C ．[)3,+∞D ．()1,32．设i 是虚数单位，如果复数2a ii++的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．33．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m α⊂，//n α，则m ，n 为异面直线； ②若m β⊥，αβ⊥，m γ⊥，则αγ⊥；③若//αγ，//βγ，则//αβ； ④若m α⊥，n β⊥，//m n ，则αβ⊥． 则上述命题中真命题的序号为（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④5．若正整数n 除以正整数m 后的余数为r ，则记为(mod )n r m ≡，例如103(mod 7)≡．下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出n 的值等于（ ） A ．29 B ．30 C ．31D ．326．曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos sin αα+的值为（ ）A ．210B ．10 C ．10-D ．210±7．已知函数4,0()4,0x x e x f x e x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，2g()x x =，则函数()g()y f x x =⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()()2135213n n S a a a a n N -=++++∈L L å，1238a a a=，则8S =（ ）A ．510B ．255C ．127D ．65409．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．92πB ．9πC ．12πD ．16π10．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则（ ） A ．235x y z << B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<11．设1F 、2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，且1PQ PF ⊥，1PQ PF =，则椭圆的离心率为（ ）A 32B 63-C ．22D ．962-12．已知函数()4sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，460,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为1x ，2x ，3x ，，n x ，且123n x x x x <<<⋅⋅⋅<，则1231222n n x x x x x -+++⋅⋅⋅++=（ ）A ．12763πB ．445πC ．455πD ．14573π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在5()()x y x y +-的展开式中，33x y 的系数是 ．14．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”．其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为 ． 15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐进线均与圆22:8120C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则双曲线的方程为 ．16．平行四边形ABCD 中，=3AB ，=2AD ，=120BAD ∠o ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1AP =．若AP x AB y AD =+u u u r u u u r u u u r，则32x y +的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2226b c a +-=-， 且sin sin 4sin sin b C c B a B C +=． （1）求cos A ； （2）求ABC ∆的面积．18．（12分）某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元．（1）设日收费为y 元，每天软件服务的次数为x ，试写出两种方案中y 与x 的函数关系式； （2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，ABMDP把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．19．（12分）在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，2CD AB =．（1）设AC 与BD 相交于点M ，若存在点N 使得()0AN mAP m =>u u u r u u u r，且//MN 平面PCD ，求实数m 的值；（2）若AB AD DP ==，60BAD ∠=o ，2PB =，且PD AD ⊥，求二面角A PC B --的余弦值．20．（12分）设函数()()11xxf x xe a e=+-+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()0,+∞有零点，证明：2a >．21．（12分）设A 、B 为曲线2:4x C y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设弦AB 的中点为N ，过点A 、B 分别作抛物线的切线，则两切线的交点为E ，过点E 作直线l ，交抛物线于P 、Q 两点，连接NP 、NQ ． 证明：2EA EB NP NQ AB k k k k k +=+=.请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 333πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长度．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()1f x x =-．（1）求不等式()()336f x f x ++-≥的解集；（2）若不等式()()14f x f x ax b --+>+的解集为实数集R ，求a b +的取值范围．大理、丽江、怒江2020届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACCDAABBDBC12、函数()4sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令262x k πππ-=+得123x k ππ=+,k Z ∈，即()f x 的对称轴方程为123x k ππ=+,k Z ∈． ()f x Q 的最小正周期为T π=，4603x π≤≤，当30k =时,可得463x π=，()f x ∴在460,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有31条对称轴，根据正弦函数的性质可知： 函数()4sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与3y =的交点1x ，2x 关于3π对称，2x ,3x 关于56π对称，，故31n =．即12226x x π+=⨯,23526x x π+=⨯，，30318926x x π+=⨯， 将以上各式相加得：123303125892222666x x x x x πππ⎛⎫+++⋯++=++⋯+⎪⎝⎭()258894553ππ=+++⋯+⨯=．故选C ．二、填空题13、0 14、429 15、221124x y -= 16、2三、解答题17、解：（1）因为sin sin 4sin sin ,b C c B a B C +=由正弦定理得：sin sin sin sin 4sin sin sin ,B C C B A B C += …………………………2分 又sin sin 0B C ≠，所以4sin 2,A =即1sin 2A =又2226b c a +-=-，由余弦定理得cos 0A < ………………………………………4分 所以23cos 1sin 2A A =--=-……………………………………………………6分 （2）因为222cos 2b c a A bc+-=…………………………………………………………8分所以362bc-=，即23bc =…………………………………………………… 10分 所以1113sin 23222ABC S bc A ∆==⨯=…………………………………………12分 18、解：（1）由题可知，方案一中的日收费y 与x 的函数关系式为1060,y x x N =+∈…………………………………………………………………2分方案二中的日收费y 与x 的函数关系式为200,15,20100,15,x x Ny x x x N ≤∈⎧=⎨->∈⎩. …5分（2）设方案一中的日收费为X ，由条形图可得X 的分布列为X190 200 210 220 230 P0.10.40.10.20.2所以()1900.12000.42100.12200.22300.2210E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）……8分 方案二中的日收费为Y ，由条形图可得Y 的分布列为Y200 220 240 P0.60.20.2()2000.62200.22400.2212E Y =⨯+⨯+⨯=（元）…………………………………11分所以从节约成本的角度考虑，选择方案一.…………………………………………………12分19、解：（1）因为//AB CD ，所以11,23AM AB AM MC CD AC ==∴=．……………………1分 因为//MN 平面PCD ，MN ⊂平面PAC ，平面PAC I 平面PCD PC =， 所以//MN PC ．………………………………………………………………3分 所以13AN AM AP AC ==，即13m =．…………………………………………4分（2）因为,60AB AD BAD =∠=︒，可知三角形ABD 为等边三角形，所以BD AD PD ==，又2BP =，故222BP PD DB =+，所有PD DB ⊥．由已知,PD AD AD BD D ⊥⋂=，所以PD ⊥平面ABCD ，如图，以D 为坐标原点，,DA DP u u u v u u u v的方向为,x y 轴的正方向建立空间直角坐标系， 设1AB =，则1,2AB AD DP CD ====，所以()1,0,0A ，()(13,0,1,0,32B P C ⎛- ⎝⎭则(13,1,,1,322PB PC ⎛=-=-- ⎝⎭u u u v u u uv ，()1,1,0PA =-u u u v …………………………6分 设平面PBC 的一个法向量为()1111,,n x y z =u v，则有1100n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u v u v u u u v 即111111230,30.x y z x y z ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩令11x =，则112,3y z == 即(11,3n =u v ，………………………………………………………………………8分设平面APC 的一个法向量为()2222,,n x y z =u u v，则有2200n PA n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u vu u v u u u v 即222220,30.x y x y z -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩令223x y ==22z =， 即)23,3,2n =u u v．…………………………………………………………………10分所以121212·5315cos ,2210n n n n n n ===⨯⋅u v u u vu v u u v u v u u v 设二面角A PC B --的平面角为θ，则15cos θ=………………………………12分 20、解：（1）()()11xxf x xe a e=+-+Q()()1xf x x a e ∴=--⎡⎤⎣⎦'，………………………………………………………………2分1x a ∴>-时，()0f x '>，函数()f x 在()1,a -+∞上单调递增；1x a <-时，()0f x '<，函数()f x 在(),1a -∞-上单调递减；………………4分（2）证明：函数()f x 在()0,+∞有零点，可得方程()0f x =有解，()1111111xx x x x x e x xe x a x e e e -++++∴===+---有解， 令()11xx g x x e +=+-， 则()()()222111(1)(1)x xx x x x e e x e x e g x e e ----+=+=--'，…………………………………6分 设函数()2xh x e x =--，()10xh x e ='->，∴函数()h x 在()0,+∞上单调递增,又()130h e =-<，()2240h e =->，………………………………………………8分又函数()h x 在()0,+∞上单调递增，∴存在()01,2x ∈，当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>，∴函数()gx 存在唯一最小值点0x ，满足002xe x =+，()()00000112,31x x g x x x e +∴=+=+∈-， ()11x x a g x x e +==+-Q 有解，()02a g x ∴≥>，2a ∴>．……………………………………………………………… 12分21、解：设()()1122,,,,A x y B x y 则2212121212,,,444x x x x y y x x ≠==+= （1）直线AB 的斜率21122114AB y y x x k x x -+===- …………………………………… 3分 （2）由（1）知，等价于证明2EA EB NP NQ k k k k +=+=，1'12EA x x x k y ===Q ，2'22EB x x x k y === 12122222EA EB x x x x k k +∴+=+==………………………………………………5分 设直线:AB l y x m =+过()11,A x y 点的切线方程为()11112y y x x x -=-，整理得2111124y x x x =- 同理，过()22,B x y 点处切线的方程为2221124y x x x =-， 联立方程组21122211241124y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：2111112,4x y x x x y m ==-=-=- ()2,E m ∴-………………………………………………………………………… 7分 设()()3344,,,,P x y Q x y 易知割线的斜率存在，因为()2,E m -，设割线的方程为()2y m k x +=-，代入抛物线24x y =，整理得24840x kx k m -++=， 则34344,84x x k x x k m +=⋅=+． 所以()2222343434341112442444y y x x x x x x k k m ⎡⎤+=+=+-⋅=--⎣⎦， ()22222343434111444416y y x x x x k km m ⋅=⋅==++， ()2223434433443341184444x x x y x y x x x x x x k mk +=⋅+⋅=+=+ …………… 8分 因为()2,2N m +，1212(2,2)22x x y y m ++==+所以343422,22NP NQ y m y m k k x x ----==-- 所以()()()()343443343434343422122842224NP NQ y m y m k k x y x y m x x y y m x x x x x x ----+=+=+-++-+++⎡⎤⎣⎦---++()()2218884242442842848444m k km m k k k m m k m k m +⎡⎤=+-+⋅---++==⎣⎦+-++ ……………………………………………………………………………………… 11分综上可得2EA EB NP NQ k k k k +=+=所以2EA EB NP NQ AB k k k k k +=+= ………………………………………………12分 22、解：（1）圆C 的普通方程为()2211x y -+=，……………………………………2分 又cos x ρθ=，sin y ρθ=所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=.……………………………………………………5分 （2）设()11,P ρθ，则由=32cos ρθπθ⎧=⎪⎨⎪⎩解得11ρ=，13πθ=，得1,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭；…………7分 设()22,Q ρθ，则由2sin 3333πρθπθ⎛⎫+= ⎪⎧⎪⎝⎭⎨=⎪⎪⎪⎩解得23ρ=，23πθ=，得3,3Q π⎛⎫ ⎪⎝⎭；…9分 所以212PQ ρρ=-=.……………………………………………………………………10分23、（1）()()2,233224,222,2x x f x f x x x x x x -<-⎧⎪++-=++-+=-≤≤⎨⎪>⎩………………………3分由()6f x ≥，得(][),33,x ∈-∞-+∞U .……………………………………………………5分（2）()()5,3142321,325,2x f x f x x x x x x <-⎧⎪--+=--+=---≤≤⎨⎪->⎩，()()14y f x f x =--+的图象如图所示：…………………………………………………8分由()()14f x f x ax b --+>+的解集为实数集R ，可得0a =，5b <-，即5a b +<-.………………………………………………………………………………10分。
云南省2020届高三数学第二次高中毕业生复习统一检测试题 理(含解析)
【答案】A
【解析】
【分析】
由题，得知几何体是三棱锥，再求出表面积即可.
【详解】由题，该几何体是一个侧面垂直底面，且底面和侧面都是等腰直角三角形的三棱锥，
如图，面 SAC 垂直面 ABC 的三棱锥；
所以 故选 A 【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，还原几何体是解题的关键，属于基础题.
7.已知直线：
∴|OP|
5，
∴cosα ，
∴ 故选：C． 【点睛】本题考查三角函数的定义，诱导公式，考查计算能力，属于基础题．
4.在等比数列 中，若 ， ， 成等差数列，则数列 的公比为（ ）
A. 0 或 1 或-2
B. 1 或 2
C. 1 或-2
D. -2
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，可得
，再利用等比的通项，可得
A. 16
B. 15
，
，若球 的
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题，棱柱为直棱柱，底面为直角三角形，利用球的表面积求得球半径，再利用外接球求得
棱柱的高，最后求得体积即可.
【详解】由题，
，
因为
，
，易知三角形 ABC 为等腰直角三角形，
故三棱柱的高
故体积 故选 A 【点睛】本题考查了棱柱的外接球的问题，解题的关键是找球心的位置，求出棱柱的高，属 于中档题型.
.
∴ 的分布列为：
0
1
2
. 【点睛】本题考查回归直线方程，考查求 X 的分布列和数学期望，正确计算是解题的关键．
19.如图，在斜三棱柱
中，
，四边形
是菱形，
.
（1）求证： （2）若平面