第五章反比例函数反比例函数.ppt
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知识讲 解
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民 币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？ 如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
100
5
10
20
x
4
感谢你的观看 2020-11-9
① 你会用含x的代数式表示y吗？ y 100 x
1y
2 x2
, 2y
2 ,3y
x 1
1
3 x
, 4y
5 2x
5xy 1 , 6y 5 x, 7y 2a (a为常数，a≠0）
3
x
解析：反比例函数有（４），（５），（７）．
11
感谢你的观看 2020-11-9
3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和 ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻
来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反
之,当电流I较大时,灯光较亮.
7
感谢你的观看 2020-11-9
京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿京沪高速公路从
上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的 平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?
9
感谢你的观看 2020-11-9
跟踪训练
1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的 k值分别是多少？
y 4 , y 1 , xy 5, xy 10
x
x
解析：都是反比例函数，其中k的值分别是4，1，5，10．
感谢你的观看 2020-11-9
10
2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？
(2)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系；
(3)当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函
数关系；
【解析】（1） t =
s v
；ຫໍສະໝຸດ Baidu2）a=
s b
；
（3）y =
2s x
．
由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系.
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本课小 结
1、反比例函数
2 3
13
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随堂练 习
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y =
8 x+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
2 x2
2、点（m,n）满足反比例函数
yk x
，则下面（ C ）
点满足这个函数．
A．（-m,n)
B．(m,-n)
C．(-m,-n)
y k (k为常数，k 0) x
1、可变形为y=kx-1此时x的指数为-1，k≠0；
注意： 2、反比例函数中自变量x不能为0，则y也不可
能为0．
D．(-n,m)
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14
3、已知函数 =y xm-9 是反比例函数,则 m = 8 ；
已知函数 y=3xm -7 是反比例函数,则 m = 6 。
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15
4、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
(1)当路程S一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系；
为什么?
解析：变量t与v的关系式为：
由关系式可知二者是反比例函数关系.
8
定义：
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反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
y k k为常数, k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数. 还可表示为：xy=k 或 y=kx-1 此时x的指数为-1，k≠0 想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么?
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x -3
-2
-1
-1
2
1 2
12
y
2
1
2 4 -4 -2 -1
3
(1)写出这个反比例函数的表达式;
解析:∵ y是x的反比例函数,
y k. x
把x=-1,y=2代入上式得: 2 k .
1
得k 2. y 2 .
x
(2)根据函数表达式完成上表.
12
3
I 220 R
R（Ω） 20
40
I(A)
11
5.5
60
80
2.75
100
2.2
11
3
当R越来越大时，I怎样变化？
当R越来越小呢？ 当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
6
舞台的灯光效果
感谢你的观看 2020-11-9
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密
② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
张数越来越多.
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
根据关系式可知二者是反比例函数关系.
5
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电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR （1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
．当U=220V时，
解析： y 20由关系式可知二者是反比例函数关系. x
4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该
村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数
吗?是反比例函数吗?为什么?
解析： m 346.2 n
由关系式可知二者是反比例函数关系.
例题
感谢你的观看 2020-11-9
确定反比例函数的关系式
1
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第五章 反比例函数
反比例函数
2
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学习目 标
1、经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义， 理解反比例函数的概念； 2、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际 问题中的条件确定反比例函数的表达式．
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请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民 币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？ 如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
100
5
10
20
x
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① 你会用含x的代数式表示y吗？ y 100 x
1y
2 x2
, 2y
2 ,3y
x 1
1
3 x
, 4y
5 2x
5xy 1 , 6y 5 x, 7y 2a (a为常数，a≠0）
3
x
解析：反比例函数有（４），（５），（７）．
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3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和 ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻
来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反
之,当电流I较大时,灯光较亮.
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京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿京沪高速公路从
上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的 平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?
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跟踪训练
1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的 k值分别是多少？
y 4 , y 1 , xy 5, xy 10
x
x
解析：都是反比例函数，其中k的值分别是4，1，5，10．
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2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？
(2)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系；
(3)当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函
数关系；
【解析】（1） t =
s v
；ຫໍສະໝຸດ Baidu2）a=
s b
；
（3）y =
2s x
．
由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系.
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本课小 结
1、反比例函数
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随堂练 习
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y =
8 x+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
2 x2
2、点（m,n）满足反比例函数
yk x
，则下面（ C ）
点满足这个函数．
A．（-m,n)
B．(m,-n)
C．(-m,-n)
y k (k为常数，k 0) x
1、可变形为y=kx-1此时x的指数为-1，k≠0；
注意： 2、反比例函数中自变量x不能为0，则y也不可
能为0．
D．(-n,m)
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14
3、已知函数 =y xm-9 是反比例函数,则 m = 8 ；
已知函数 y=3xm -7 是反比例函数,则 m = 6 。
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15
4、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
(1)当路程S一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系；
为什么?
解析：变量t与v的关系式为：
由关系式可知二者是反比例函数关系.
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定义：
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反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
y k k为常数, k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数. 还可表示为：xy=k 或 y=kx-1 此时x的指数为-1，k≠0 想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么?
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x -3
-2
-1
-1
2
1 2
12
y
2
1
2 4 -4 -2 -1
3
(1)写出这个反比例函数的表达式;
解析:∵ y是x的反比例函数,
y k. x
把x=-1,y=2代入上式得: 2 k .
1
得k 2. y 2 .
x
(2)根据函数表达式完成上表.
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I 220 R
R（Ω） 20
40
I(A)
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5.5
60
80
2.75
100
2.2
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3
当R越来越大时，I怎样变化？
当R越来越小呢？ 当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
6
舞台的灯光效果
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舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密
② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
张数越来越多.
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
根据关系式可知二者是反比例函数关系.
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电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR （1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
．当U=220V时，
解析： y 20由关系式可知二者是反比例函数关系. x
4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该
村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数
吗?是反比例函数吗?为什么?
解析： m 346.2 n
由关系式可知二者是反比例函数关系.
例题
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确定反比例函数的关系式
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第五章 反比例函数
反比例函数
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学习目 标
1、经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义， 理解反比例函数的概念； 2、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际 问题中的条件确定反比例函数的表达式．
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