三角函数专题复习(三角函数求值)PPT优秀课件

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又 x 0 , s in x 0 ,c o s x 0 ,s in x c o s x 0 , 2
故sinxcosx7. 5
例 1:已 知
<x<0 2
sin x cos x 1 5
( I )求 sin x cos x的 值
( II )求 sin 2 x 2 sin 2 x 的 值 1 tan x
1 tanα tanβ
②二倍:角公式 sinα22sα incoαs;ta2nα12 ttaaα 2nnα coαs 2co2αssi2n α12si2n α2co2αs1
③升降幂公式:
cos2α1cos2α;sin2α1cos2α
2
2
记
住
啊
④半角公式 :
!
α cos
三角函数专题复
习——
三角函数求 值
三角函数求值的命题趋向
通过分析近几年高考题总结出三角试题的特点： • 1、考小题重在基础知识：解析式，图象及图
形变换，定义域、值域、单调性、周期性、简 单三角变换。 • 2、考大题难度较底通常为解答题的前两题， 是我们争取有所突破的得分点，主要题型有： “条件等式下的求值”，三角函数性质的应用” 近年来也有 结合“向量”、“解三角形”的有 关知识点进行考查的趋势。
<x<0 2
sin x cos x 1 5
( I )求 sin x cos x的 值
( II )求 sin 2 x 2 sin 2 x 的 值 1 tan x
解后小结:sinxcosx,sinxcosx,sinxcosx,之间的关系为 （sinxcosx)2 12sinxcosx, （sinxcosx)2 12sinxcosx, （sinxcosx)2（sinxcosx)2 2
(I)解 法 二 :联 立 方 程 sinxcosx1 5 ① sin2xcos2x1. ②
由 ① 得 s i n x 1 c o s x 将 其 代 入 ② 得 2 5 c o s 2 x 5 c o s x 1 2 0 ,
5
cosx3或 cosx4.
1cosα
α ;sin

1cosα
2
2
2
2
tanα 1cosα sinα 1cosα
2
1cosα 1cosα sinα
三角解题的一般思路
分析差异
宏
观 思
寻找联系
路
促进转化
指角 函数 运算的差异 利用有关公式建立联系 活用公式，差异转化
1、以变角为主线，注意配凑和转化； 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切； 3、见分式，想通分，使分母最简； 4、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂；
解(II)由sin x 3,cos x 4
5
5
sin 2x 2sin2 x
1 tan x

2sin
x(cos x 1 sin
sin x
x)
cos x
2sinxcosx(cosxsinx) cosxsinx
24 1

25 5 7
24 . 175
5
例 1:已 知
( I )求 sin x cos x的 值
( II )求 sin 2 x 2 sin 2 x 的 值 1 tan x
(I)解法一:由sinxcosx1 5
平方得sin2 x2sinxcosxcos2 x 1 25
即 2sinxcosx24. 25
(sinxco sx)212sinxco sx4 9
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
a b (6 , 2 ) ,求 ( I ) a b; ( I I ) c o s () . 62 解 : sin co s60 ,,为 锐 角 sincoss6 in() 2 2 即 2 cos()1sin 2()5 3
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
答案:tan=4,tan=9
3
13
热点题型3 （三角函数与平面向量的综合）
例 3 : 设 、 为 锐 角 , 且 a ( s in, c o s) ,b ( c o s,s in) ,
a b (6 , 2 ) ,求 ( I ) a b; ( I I ) c o s () .
反思小结：三角与向量的综合题通常向量只是命题的 载体，通过利用向量的加减运算，数量积，向量的模 等定义导入三角问题。
适应练习:
1:求tan15 cot15=________;
2:已知cos=-35,,32,求(sin2cos2)2 ______; 3:已知tan=12,且,32则sin________.
( ) , ,2 ( ) ( )等 . 22
适 应 性 训 练 ：
已 知 为 锐 角 , c o s =3 5,ta n ()1 3,求 ta n ,ta n的 值 .
分 析 ： 此 题 关 键 在 于 合 理 配 角 （ ）
参考答案:
(1)4;(2)9 5
;(3)

5 5
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
微
5、见１±sinα，想拆成 (sincos)2
观 直 觉
6、见sinα±cosα或
22 sinα+sinβ=p
cosα+cosβ=q
想两边平方
7、见asinα+bcosα，想化为
a2 b2sinα(φ)形式
热点题型1 条件等式下的求值
例 1:已 知
<x<0 2
sin x cos x 1 5
解得22sin()2
3
即sin( ) 2
3
a b s i n c o s c o ss i n s i n ( ) 2 3
例 3 : 设 、 为 锐 角 , 且 a ( s in, c o s) ,b ( c o s,s in) ,
一、同角三角函数的六大关系
sinα cscα 1 cosα secα 1
tanα cotα 1 sinα cosα tanα
cosα sinα cotα sin 2α cos2α 1
二、两组诱导公式:
①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同 名三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数 的符号(简记:函数名不变,符号看象限).
4
2
(I)求 tan的 值
(II)求 sin2 - cos2 的 值 1+cos2
分 析 : ( I ) 因 为 为 特 殊 角 展 开 可 求 t a n 4
答 案 :(I) 1 3
(II ) 5 6
( I I ) " 齐 次 式 " 可 弦 化 切
热点题型2 配角思想在求值中的运用
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α 的余名的三角函数值，前面加上把α看成锐角时 原函数的符号(简记:函数名改变,符号看象限).
三、记住下列三角公式:
①两角和与差的正弦余、弦、正切:
天哪 ! sinα( β) sinα cosβ cosα sinβ
cosα( β ) cosα cosβ sinα sinβ tanα( β ) tanα tanβ
(11)15 34 31 14 7 14 7 2
β为锐角，故=/3
热点题型2 配角思想在求值中的运用
例2、已知α 、β 为锐角，cosα =
cos(α +β )=
11 14
，求β 。
1 7
，
反 思 小 结 : 解 此 类 题 关 键 是 适 当 配 角 , 常 用 的 配 角 方 法 有 :
例2、已知α 、β 为锐角，cosα =
cos(α +β )=
11 14
，求β 。
1 7
，
解 由 条 件 可 得 s in1 (1 )2 43 , 77 又 0 ,故 sin ( )1 ( 1 1 )2 53 . 1 4 1 4
从而得coscos[()] cos()cossin()sin
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
可以看出 "三者知其一可求其二"但要注意角的范围.
适 应 性 练 习 :
1:已 知 0<< 2,tan 2cot 25 2求 sin( 3)的 值
分析：首切化弦缩小函数名称差异进而缩小角之间差异
然后由于3为特殊角,将sin(3)展开即可
答案 : 4 3 3 10
2： 已 知 tan( ) 1
62
解 : 由 a b ( s in c o s, c o s s in ) (6 ,2 )
62



s
in

cos

6 6

s
inBaidu Nhomakorabea


cos

2 2
两式平方得ssiin n22ccooss2222ssiin nccooss1612
5
5


2

x

0,
sin x cos x

3 5
4. 5
,
sinxcoxs7.
5
例 1:已 知
<x<0 2
sin x cos x 1 5
( I )求 sin x cos x的 值
( II )求 sin 2 x 2 sin 2 x 的 值 1 tan x