3.5分式的加法与减法(2)
3.5 分式的加法与减法
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
2 2 2
把分子看作 一个整体， 先用括号括 起来！
5a b 3 3a b 5 8 a b = 2 ab 2 a b 注意：结果要 = 2 化为最简分式！ ab
2 2 2
a = b
2x 5x 3y （ 2） 2 2 2 2 x y x y
2 x （ 5 x 3 y ） 解：原式= 2 2 x y
先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的 分式相加减。
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c
例4、先化简，再求值:其中x=3
x 1 x 1 , 2 2 x 2x 2x x
2
= x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 =
a1 （a 1）（a 1）
1 a1
2a b （ 1） 2a b b 2a
a b a b （ 2） b a ab
2 2
1 1 （ 3） x3 x3
a 1 （ 4） 2 2 ab a b
例 3 计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc 10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
（1）异分母的分数如何加减？ 1 1 1 1 比如： ？ ？ 2 3 2 3 (通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
分式的加减法2说课稿
《3.3分式的加减法（2）》说课稿尊敬的评委，上午好！我说课的题目是北师大版九年义务教育三年制初级中学教科书初中数学八年级下册第三章第3节《分式的加减法》第二课时，下面我将从教材、学情、教法学法、教学过程与板书设计五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材《分式的加减法》是本册教材第三章《分式》重要内容，是进一步学习分式方程、反比例函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。
与其它数学知识一样，它在实际生活中有着广泛的应用。
学习分式的加减法并熟练地进行运算是学好分式运算的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。
同时本节课的教学难度有所增加，学生通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：（一）说教学目标：1.知识与技能目标：理解并掌握异分母分式加减法的法则；经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力；进一步通过实例发展学生的符号感。
2、过程与方法目标：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动，发现法则、理解法则、应用法则。
3、情感与态度目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；同时提高学生“用数学”意识。
（二）说重点、难点①重点是异分母分式的加减运算②难点是异分母分式的通分。
（三）说难点突破与异分母的分数的通分类比，由数到式转化。
二、说学情学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。
在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。
同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
青岛版数学八上《3.5分式的加法与减法》3个课时课件
( x + 1)( x - 1)
2
y -x
2
=
y x+ y
+
( y - x )( y + x ) xy
=
y
各分母先分解 因式，容易 找最简公分 母
x + y ( x - y )( x + y ) y(x - y) xy = ( x - y )( x + y ) ( x - y )( x + y ) = y ( x - y ) - xy ( x - y )( x + y )
2 2 2
(2)
m m -n
2 2
m+ n
A组 T1T2
计算：
例 解
(1 )
1 2ab
+
1 6bc
(2 )
a+ b 3ab
+
a -b 5b
2
(1 ) (2)
1 2ab
+
1 6bc +
=
3c 6abc =
+
a 6abc + =
a + 3c 6abc
怎么通分？ 你还记得 吗？
a+ b 3ab
a -b 5b
2
5b ( a + b ) 15ab
2
3( a - b ) 15ab
(2 )
a+ 3 3a + 2
-
2a -1 3a + 2
2、 计 算 ：
(1 )
2b a-4
+
3b 4-a
(2 )
2x - z x- y
-
z-2y y-x
你一定行！
3[1].5分式的加法与减法二
![3[1].5分式的加法与减法二](https://img.taocdn.com/s3/m/ecbf67dfb9f3f90f76c61bcc.png)
第 3 章 3.5“分式的加法与减法 ”学案 （第 31 个）一、教学目标1、经历探索分式的加减法运算法则的过程，通过与分数加减法则的类比，发展学生的联想与合情推理能力。
2、会进行简单分式的加减运算。
在计算过程中，能明确算理。
3、在进行异分母分式的加减法运算过程中，进一步体验转化思想在数学中应用。
二、上课回顾三、学习过程1、自主学习课本第65页至66页（1） 看下题如何计算？小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。
当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？（2）异分母分式的加减法法则：补充反馈：2、自主探究（1）、异分母的分式相加减，先把它们 ，然后再加减。
（2）、 用式子表示是a b ± cd = 。
补充反馈：3、合作学习（1）、典型例题：1）1111--+x x2）22xy xy y x y -++补充反馈：（2）巩固练习 课本第67页练习1.2四、课堂回顾1、主要内容2、规律总结五、当堂检测一、选择题1、计算：n am a+的结果是（ ）（A ）n m a+ （B ）n m a+2 （C ）mnanam + （D ）mn a2、如果a-b=2ab,那么 b a 11-的值为（ ）（A ）21（B ）-21（C ）-1（D ）-2二、计算：1、b a b a ++-112、1-y x x+243、a+b+b a b -224、1211112-++--x x x六、作业与课后延伸 练习册第28页7-9题七、教学反思。
3.5 分式的加法和减法(2)
3.5 分式的加法和减法（2）学习目标：1、了解并掌握异分母分式加减法法则2、会利用异分母分式加减法法则熟练的进行异分母分式加减法计算。
重点：了解并掌握异分母加减法法则。
难点：确定最简公分母。
导学过程： 一、情景导航小亮和小营练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小营每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完3000字时，小亮比小营多用了_________分钟？你是怎样计算的，与同学家交流。
问题：怎样把此题的最后结果写成一个分式的形式呢？ 二、探究一（一）知识回顾 1、通分（1）cab x 23，bca 2152- （2）x+12，xx x -33回想：怎样确定最简公分母。
2、计算;___4131=-___2152=+想一想：异分母分数相加减的法则是：异分母分数相加减，先________,变为同分母的分数，后再加减。
3、请仿照异分母分数相加减的法则计算情景导航中问题的结果，并取a=30,检验你的计算方法是否正确。
你能类比同分母分数加减法法则，试着说出异分母分式相加减的法则吗？（说给你的同桌听）小小展示台：异分母的分式相加减，先把它们___________然后再加减。
用式子表示：acad bc acad acbc c d a b ±=±=±（二）探究新知 1、自学P65例2自学要求：1、先确定最简公分母再通分 2、分子相加减后要化简分子 3、最后结果为最简分式或整式对应练习一：计算 （1）2111r r + （2）yx xy -（3）aba abb abc ++2、例题分析 例3（1）22xy xy yx y -++ (2)1111--+x x分析：先确定最简公分母，再通分，最后计算。
（1）22xy xy yx y -++=()()y x y x xyyx y -+-+（把分母中的多项式提负号变换，并把分母因式分解）=()()()()()y x y x xyy x y x y x y -+--+-（通分）=()()()y x y x xyy x y -+--（同分母分式相减法则）=()()y x y x xyy xy -+--2（化简分子）=()()y x y x y-+-2（化简分子）=222yx y--（化为最简分式）仿照（1）的方法解答（2）并说出每一步的依据。
3.5分式的加法与减法-青岛版八年级数学上册练习
3.5 分式的加法与减法基础过关1．三个分式的分母是3ax 2y ，4a 3xy ，2xy ，则它们的最简公分母是______．2．分式221239x x x --与的最简公分母是______． 3．计算：1+11a -=_______． 4．化简11123x x x ++等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x5．计算37444x x y y x y y x x y++----得（ ） A ． 264x y x y +-- B ．264x y x y +- C ．2- D ．2 6.分式xy 2，y x +3，y x -4的最简公分母是________． 7.计算：222321xyz z xy yz x +-＝_____________． 8.计算：)11(1xx x x -+-＝_____________． 能力提升 9.=---+-+ba 2a ab b b a 2b a ; 10.+-=+-+-1ba b ab a ; 11.若ab=2,a+b=-1,则b a 11+ 的值为 ; 12.计算=-+abb a 6543322 ;13.进水管单独进水a 小时注满一池水，放水管单独放水b 小时可把一池水放完(b ＞a)，现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时．( )A ．b a 11-B ．a b ab -C ．ab 1 D ．a b -1 14.把分式y x x -，y x y+，222y x -的分母化为x 2-y 2后，各分式的分子之和是( )A ．x 2＋y 2＋2B ．x 2＋y 2-x ＋y ＋2C ．x 2＋2xy -y 2＋2D ．x 2-2xy ＋y 2＋2 应用拓展15．计算2312224x x x x -++--，结果正确的是（ ） A ．2424 (2)222B C D x x x x --++ 16．化简（x -1y ）÷（y -1x），结果正确的是（ ） A ．1 B ．x y C ． y x D ．-1 17．当分式2121111x x x ---+-的值等于零时，则x =_________． 18．如果0a b >>，则1b b a b a+--的值的符号是__________． 19．已知3a b +=，1ab =，则ab b a +的值等于________．20.若ab=2,a+b=-1,则ba 11+ 的值为 ; 21.计算=-+ab b a6543322 ;创新突破22.简分式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44的结果是 ; 23.先化简，再求值．(1) (y x -x y )÷(y x ＋x y -2)÷(1＋x y )，其中x ＝21，y ＝31．(2)26333a a a a a a +-+--，其中32a =．24. 计算 (1)2221244x x x x x x +----+ (2)211x x x ---（3）329122---m m （4）969392222++-+++x x x x x x x25.已知两个分式：A=244x -，B=12x ++12x-，其中x≠±2，下面有三个结论：①A=B ；②A·B=；③A+B=0．请问哪个正确？为什么？答案1．12a 3x 2y 2．x （x+3）（x -3） 3．1a a - 4．C 5．D6. xy(x ＋y)(x -y)7.22232z y x xy xz yz +-8. 112--x x 9.–1 10.b a ab + 11.-21 12.b a a a b 22121098-+ 13.B 14.C 15．D 16．B 17．23 18．正号 19．7 20.-21 21.ba a ab 22121098-+ 22. x 2-y 2 23.(1).3 (2)．13324．(1).24(2)x x x -- (2)．11x - (3).)3(2+-m (4).2 25.③正确．理由：因为2112(2)422(2)(2)4x x B x x x x x --+=-==-+-+--．。
§3.5分式的加减法(2)
教 学 目 标
教 学 重点 教 学 难点 教
法法则，发展合情推理能力； 2、会进行简单分式的加减运算，在计算过程中，能明确算理； 3、在异分母的加减法转化为同分母的加减法的过程中，进一步体验转 化思想在数学中的应用。
(2)
a b a b 3ab 5b 2
12 2 (3) 2 m 9 3m
x 1 2 2 (4) x 1 x 1 x 1
质疑释疑：
已知
5x 4 A B ，求 A、B 的值。 ( x 5)(x 2) x 5 x 2
据， 使生养成 ．．．．．． 良 ．好 ．的 ．解 ．题 ． 习惯 。 ．． ．
注：最好先达标测评
达标测评：P90 练习 1（2） 、 （4） ；2 小结与反思：
师提示： 分式加 减运算的 逆运用 部分板演
熟练地进行异分母分式的加减法运算
异分母通分转化为同分母 学 过 程 师生活动
知识储备：
1、分式的通分的关键是 最简公分母= 2、计算下列各式 （1）
y3 y 3 ； 4x 4x
； x
生回顾， 。 并口述
（2）
4 x2 + ； x2 2x
生练习， 师提示注
．
（3） (
x2 2x x ) x 1 1 x x 1
意事项 ．．．
情景导入：
计算：
2 1 ； 3 2 2 1 （2） 。 3 2 思考：异分母分数的加减法法则是什么？你能分别用字母表示
分式加减法(第2课时)
7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 83 24
4 12 8
32
最简公倍数： 4×3×2=24
类比分数，怎样把分式 通分呢？
素养目标
2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母 分式的加减运算. 1. 会确定几个分式的最简公分母，并根据分 式的基本性质进行通分.
探究新知
知识点 1 最简公分母
x3 x3 (x 3（ ) x 3)
6 x2 9
（3） a
2a 2
4
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-（a
a2 2)(a
2)
（a2a（ -2)a(a22) )
（a2a2-)(aa-
2
2)
（a
a-2 2)( a
2)
1 (a 2)
探究新知
注意： 1.分子要做为一个整体参与运算，注意符号问题 2.最后结果为最简分式，也就是分子分母不能含有 公因式
2x2 10x x2 25
3x 3x x 5 x 5 x 5 x 5
3x2 15x x2 25
探究新知
先通分，再计算：
（1）3 +
a
a 15 （2） 1 -
5a
x3
x
1
3（3）a
2a 2
4
-
1 a2
5a
15 + a 15
5a
5a
转 （x-3)(x+3) 化 x3
（x 3)( x 3)
=
__-__2_(_x_1__2_)__；
( 4 ) 1-1-1x = __-_1_-x_x____.
【北师大版】数学八年级下册课件：第5章《分式的加减法》(2)ppt课件 大赛获奖精美课件PPT
2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
3 x 15x 3x 3x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2018/3/23 该课件由【语文公社】 友情提供
3 . 2 y 该课件由【语文公社】 x
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（ 1） 2
3
x 3x 2 x 与 (3) 2 与 （ 2 ） x5 x5 x 4 4 2x
解：（1）最简公分母是 2
3 2a b
2
a
2
b
与
a b ab c
2
1
把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分.
3 1 3 4 a a 4a a 4a 4a a 13பைடு நூலகம் 13 12 a a 2 2 ; 2 4 a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评判?
3 1 34 1 a 4a a 4 4 a
12 1 13 . 4a 4a 4a
2018/3/23
2018/3/23 该课件由【语文公社】 友情提供
2
例1.计算 ：
2 2
x y （1 ） x y yx 2 2 y x 解：原式= x y ( x y)
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
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异分母分式加减法法则与异 分母分数加减法的法则类似 • 异分母分式加减法的法则: • 先通分，把异分母分式化 为同分母分式，再按同分 母分式相加减的法则进行 计算。 你会通
2018/3/23
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3 1 3 4a 1 a 小明这样做: a 4a a 4a 4a a 12a a 2 2 4a 4a 小亮这样做: 13a 13 3 1 34 1 2 4a 4a a 4a a 4 4a 12 1 你对这两 4a 4a 种做法有何 13 评论? 4a
3.3分式的加减法(2)学案
3．3分式的加减法（2）课型：新授 学生姓名：_________[目标导航]1、学习目标（1）知识目标：①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
②进一步通过实例发展学生的符号感。
（2）能力目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（3）情感目标：提高学生“用数学”意识。
2、学习重点：①掌握异分母的分式加减运算。
②理解通分的意义3、学习难点：①化异分母分式为同分母分式的过程。
②符号法则、去括号法则的应用。
[课前导学]1、课前复习：（1）用数学符号表示同分母分式相加减的法则___ ____。
（2）=---3932x x x ___ ___。
（3）=+-++--++131112x x x x x x。
（4）=---n m n m n n _____ 。
（5）=-+pp p 64257 2、课前预习：问题引入：请同学们尝试解决以下问题（1）24a －a 1=___ _＝（2）a 1+b 1=____________＝（3）ab b a +－bc c b +=___________＝ ＝（4）a b 3+b a 2＝ 异分母分式相加减的法则是： 。
3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、 新知探究，把下列各式通分（1）x y 2,23y x ,xy41 （2）y x -5,2)(3x y -2、例题讲解计算： （1）31-x －31+x （2）422-a a －21-a3、随堂练习：用两种方法计算 （23-x x －2+x x ）·xx 42- （1）通分法 （2）分配律法4、学以致用甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。
两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。
其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？提示：设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ，n 是正数，且m ≠n ）（2）谁的购货方式更合算？5、巩固练习计算：（1）b a a b 23+ （2）21211aa ---6、问题解决：几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x 人。
分式的加减(提高)知识讲解
分式的加减（提高）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】【高清课堂403995 分式的加减运算 知识讲解】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减【高清课堂403995 分式的加减运算 例1】1、计算：（1）22256343333a b b a a b a bc ba c cba +-++-；（2）2222()()a b a b b a ---； （3）22m n n m n m m n n m ++----； （4）33()()x y x y y x ---． 【答案与解析】解：（1）原式2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=225634323a b b a a b a bc a c++---==． （2）2222()()a b a b b a ---222222()2()()()a b a b a b a b a b a b-=-==----； （3）22m n n m n m m n n m ++----22221m n n m m n n m n m n m n m n m n m n m ++---=--===-----； （4）33()()x y x y y x ---333()()()x y x y x y x y x y +=+=---． 【总结升华】根据乘法交换律有222333a bc ba c cba ==，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中2()a b -与2()b a -，()n m -与()m n -、3()x y -与3()y x -的互相转化中符号的变化．类型二、异分母分式的加减2、（新罗区校级月考）计算：．【答案与解析】解：原式=． 【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三：【变式】计算（1）（2016·十堰）222442242x x x x x x-+-++-+； （2）222()()()()()()a b c b c a c b a a b a c b c b a c b c a ------++------． 【答案】 解：（1）222442242x x x x x x-+-++-+ ()()()()2222222x x x x x x--=+++-+ ()22222x x x x x --=++++ ()()()()()2222222x x x x x x x x x x x -+-=+++++ ()2222242x x x x x x x -+-++=+()23322x x x x +-=+； （2）原式111111a c a b b a b c c a c b=+++++------ 1111110a c a c a b a b b c b c =-+-+-=------．3、 化简222236523256x x x x x x x x ++++-++++ 【答案与解析】 解：原式2244113256x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ 22443256x x x x =+++++ 44(1)(2)(2)(3)x x x x =+++++ 4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)x x x x x x x x ++=+++++++ 816(1)(2)(3)x x x x +=+++ 8(1)(3)x x =++． 【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂．通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了．所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法．举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支a （a 为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a ＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔y 支， 则39980539979877399222a a y a a a +++===++++． 因为a 为正整数，y 也为正整数，所以a ＋2是7的正约数， 所以a ＋2＝7或a ＋2＝1．所以a ＝5或a ＝－1(不合题意，舍去)．所以当a ＝5时，y ＝400．即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元．类型三、分式的加减运算的应用4、 已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，求整式A ，B ． 【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得(2)(1)(1)(2)A x B x x x -+---．已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即34()(2)x A B x A B -=+-+．多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得3,(2)4,A B A B +=⎧⎨-+=-⎩可求得A ，B ． 【答案与解析】 解法一：由已知得34(2)(1)(1)(2)(1)(2)x A x B x x x x x --+-=----， 即34()(2)(1)(2)(1)(2)x A B x A B x x x x -+-+=----． 所以3,24,A B A B +=⎧⎨+=⎩ 所以1,2.A B =⎧⎨=⎩解法二：等式两边同时乘以(1)(2)x x --，得34(2)(1)x A x B x -=-+-，令1x =，则A ＝1．令2x =，则B ＝2．所以A ＝１，B ＝2．【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A ，B 的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与x 取值无关，故令x ＝1，x ＝2简化式子，求出A ，B 的值．举一反三：【变式】（2015春•东台市校级期中）已知计算结果是，求常数A 、B 的值． 解：因为===所以，解得，所以常数A的值是1，B的值是2．。
《分式的加法和减法》教案
《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握分式的加法和减法运算法则，能够正确进行分式的加法和减法运算。
过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：重点：分式的加法和减法运算法则。
难点：如何正确进行分式的加法和减法运算，以及解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：分式的加法和减法运算示例、练习题。
学生准备：了解分式的基本概念，具备基本的数学运算能力。
四、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加法和减法运算。
2. 讲解与演示：讲解分式的加法和减法运算法则，并通过示例进行演示。
3. 练习与讨论：学生进行练习，教师引导学生讨论解题思路和方法。
4. 解决问题：学生运用所学知识解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成练习题：巩固分式的加法和减法运算。
2. 思考题：引导学生进行深入思考，提高解决问题的能力。
注意：教师在教学过程中要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握分式的加法和减法运算。
要注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式加减法的理解和掌握程度。
2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，评估他们对分式加减法的操作熟练度。
3. 课后访谈：课后与部分学生进行访谈，了解他们在课堂外的学习情况和问题。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以适应不同学生的学习需求。
2. 对于学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，确保他们能够跟上课程进度。
3. 总结本次教学中的成功经验和不足之处，为下一次教学做好准备。
八、拓展与延伸：1. 引导学生思考分式加减法在实际生活中的应用，提高他们的实际问题解决能力。
2. 介绍分式加减法的相关数学历史背景，激发学生对数学的兴趣。
3. 推荐学生阅读相关的数学读物，拓展他们的数学视野。
初中数学八年级上册《3.5 分式的加减
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
【同如分：母a1 的 a2分式?a3加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,
分子相加减.
一 计算：
(1)
x2 y2
x y x y
(2)
3x 6x y
2x y 2x y
同分母分式加减的基本步骤：
1.分母不变，把分子相加减. （1）如果分式的分子是多项式，一定要加 上括号 （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2.分子相加减时，应先去括号，再合并同类
• 学习目标： • 1、理解并掌握分式加减法的运算法则； • 2、能熟练运用分式的加减法法则进行分式
的加减运算；
• 学习重难点： • 1、重点：运用分式的加减法法则进行运算 • 2、 难点：异分母分式的加减运算
复习：
计算：
1 5
4 5
3 5
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减.
计算：
（1） （2）
a 2 b2 2ab ab ab
x2 4 x2 x2
2 xy2 1 1 2 x2 y (x y)2 ( y x)2
（3）
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如
1 3
7 12
应该怎样计算？
【异分母分数加减法的法则】
问通题分3，：把想异一分想母，分异数分化母为的同分分式母如分何数进。行加减？
小测：
1.填(空1)：3 5 xy xy =
3 、1 、5 4x 2x 6x
(2) 4x 4 y
；
x yΒιβλιοθήκη yx=（3） 2m m n的最简公分母是
《分式的加减法》分式与分式方程(第2课件)
2023-11-09CATALOGUE目录•分式的基本概念•分式的加减法•分式的乘除法•分式方程及其解法•分式在实际生活中的应用•分式与分式方程的历史与发展01分式的基本概念如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式的定义定义读作“分子A，分母B”，写作“A/B”符号表示当A=0，B≠0时，分式无意义；当A≠0，B=0时，分式值为无穷大特殊情况分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
性质1性质2性质3分式的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分式的值改变。
当分式的分子和分母是多项式时，首先要进行因式分解，然后约分。
03分式的基本性质0201把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义先把分子、分母分解因式，然后约去它们公因式。
方法约分时，分子、分母必须是公因式的最高次幂。
注意分式的约分02分式的加减法运算法则同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。
概念同分母分式是指具有相同分母的分式。
例子如$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{6}$等。
同分母分式的加减法异分母分式是指具有不同分母的分式。
概念异分母分式的加减法异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法进行运算。
运算法则如$\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$等。
例子概念混合运算是指包含加法、减法、乘法、除法等多种运算的算式。
分式加减法的混合运算运算法则按照运算的优先级，先乘除后加减，有括号先算括号里面的。
例子如$(2 + 3) \times 5 - \frac{1}{2} \times 4$，$5 \div (3 - 1) + \frac{1}{3} \times 6$等。
03分式的乘除法总结词了解分式乘法的运算方法，能够熟练进行分式乘法运算。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-5分式的加法与减法(第2课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-5分式的加法与减法（第2课时）》一. 教材分析本节课的内容是青岛版八年级上册的数学教学设计，主要涉及3-5分式的加法与减法。
这部分内容是学生在掌握了实数、分数、代数等基础知识后的进一步学习，是中学数学中重要的内容之一。
通过学习本节课的内容，学生能够掌握分式加减法的运算方法，进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课的内容前，已经掌握了实数、分数、代数等基础知识，对数学运算有一定的了解。
但是，对于分式的加减法，学生可能还存在着一些困难，比如对分式的理解不够深入，对分式加减法的运算规则不够清晰等。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解分式的概念，明确分式加减法的运算规则，并通过大量的练习来巩固知识点。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，能够熟练地进行分式的加减法运算。
2.过程与方法目标：通过教师的引导和学生的自主探究，学生能够培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生浓厚的兴趣，培养积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则。
2.教学难点：对分式加减法的运算规则的理解和运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究分式加减法的运算规则。
2.实践法：学生通过大量的练习，巩固分式加减法的运算规则。
3.讨论法：学生分组进行讨论，分享学习心得和方法，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备PPT、教案、练习题等教学材料。
2.学生准备：学生需要准备好数学课本、笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，比如“已知两个分数，如何求它们的和？”让学生思考并尝试解答，从而引出分式加减法的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现分式加减法的运算规则，并解释规则的含义和运用。
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八年级数学导学稿
第三章分式
3.5分式的加法与减法（第2课时）
繁华初级中学编写
一、教学目标
1.经历实际问题的解决过程，并能概括异分母的分式相加减的法则。
2.通过简单的异分母分式的加减运算，能说明计算过程中的算理。
3.培养学生用类比的方法探索新知识的能力
二、重点：异分母分式相加减法则的熟练运用
三、上课回顾
1. 计算：（1）a 1＋a 4－a 3 （2） 21y x --311y x +-－1
y x - 2、计算：111216
+ 四、学习过程
（一）、自主学习
课本第87页至88页
（1） 看下题如何计算？
小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字。
当他们都打完3000个字时，小亮比小莹多用了多少时间？
（2）异分母分式的加减法法则：
总结
异分母分式的加减法步骤：
1.正确地找出各分式的最简 。
求最简公分母概括为：
（1）取各分母系数的 ；
（2）凡出现的字母为底的幂的因式 取；
（3）相同字母的幂的因式取指数最 的。
取这些因式的 就是最简公分母。
2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
3. 用公分母通分后，进行 分母分式的加减运算。
4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。
5. 将得到的结果化成 。
（二）、自主探究
（1）异分母的分式相加减，先把它们 ，然后再加减。
（2）用式子表示是a b ± c
d = 。
3、合作学习
（1）、典型例题：1）1
111--+x x 2）22x y xy y x y -++
（2）巩固练习 课本第90页练习1.2
五、课堂回顾
1、主要内容
2、规律总结
六、当堂检测
一、选择题
1、计算：n a
m a
+的结果是（ ）
（A ）n m a + （B ）n m a +2 （C ）mn an
am +
（D ）mn a
2、如果a-b=2ab,那么 b a 1
1
-的值为（ ）
（A ）21 （B ）-21
（C ）-1
（D ）-2
二、计算：
1、b a b a ++-1
1
2、1-y x x
+24
3、a+b+b a b -2
2
4、12
11
112-++--x x x
七、教学反思。