分式的加法和减法

二、新课讲解
例6 计算：
(1)
x
1 +
3
+
6 x2 -
9
；
( 2)
x -1 x2+ x
-
xx2--31.
二、新课讲解
(1)
x
1 +3
+
6 x2 -9
解
=
x1+3+(
6 x + 3)( x
-3)
=
(x
+
x-3 3)( x
-3)+(
6 x + 3)( x - 3)
=
(x
x+3 + 3)( x
-3)
= x1-3.
=
-
2(x
+x(2x)+( 2x)-2) .
二、新课讲解
从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和2km的 下坡路. 已知小明骑车在上坡路上的速度为v km/h， 在下坡路上的速度为3v km/h，则他骑车从甲地到乙 地需多长时间？
二、新课讲解
小明骑车走1km上坡路和2km下坡路的时间分
别为
1v h
二、新课讲解
例7 计算： x+1+1-1x.
解 x+1+1-1x
= x1+1+1-1x
=
(
x +1)(11- x
x)+
1 1- x
=
(1+ x)(1- x)+1 1- x
=
1- x2 +1 1- x
=
2- x2 1- x
三、归纳小结
本课学习的内容
1.掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分 母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 3.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.
，2 3v
h
，那么骑行所需的总时间为
1 v
+
2 3v
h
.
这是异分母的分式的加法，因此我们应先把它 们化成同分母的分式，然后再相加，即
1 v
+
2 3v
=
3 3v
+
2 3v
=
3+2 3v
=
5 3v
.
因此，小明骑车从甲地到乙地需
5 3v
h
.
二、新课讲解
例5 计算：
(1)
y-x 4x 9y
；
(2)
分式的加法和减法
2020/8/19
一、新课引入
大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究
一个数学问题时，解出了两个分数： 欲知丢番图
在研究什么问题，请你先计算：
等于多少？
二、新课讲解
计算：
1 7
+
3 7
=
4 7
；
wk.baidu.com
2 5
-
1 5
=
1 5
；
猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加法的法则】 同分母的分数相加， 分母不变,把分子相加.
=
1 2
时，原式
=
1 2
-2
=
- 32.
五、布置作业 习题1.4
如何把分式
1 2x
，1 3y
通分？
通分时，关键是确定公分母. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作 为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
二、新课讲解
1 ，1 2x 3y
2x的因式有2，x； 3y的因式有3，y， 两式中所有 因式的最高次幂的积是6xy， 所以这两个分式的 最简公分母为6xy.
从而可以根据分式的基本性质，分别把原来各分 式的分子和分母都乘同一个适当的整式，使各分式的 分母都化成6xy.
四、强化训练
计算：
4 m+3
+
m-1 m+3
=
1
.
解析
4 m+3
+
m-1 m+3
=
4+m-1 m+3
=
m+3 m+3
= 1.
四、强化训练
当
x=
1 2
时，
x2 x-1
-
2x x-1
÷
x x-1
=
-3 2
.
解析
xx-21-
2x x-1
÷
x x-1
=
x2-2x x-1
·
x-1 x
= x-2
当
x
例2 计算: ac bc . ab ba
解
ac ab
bc ba
ac ab
bc （a
b）
ac bc ac bc ab ab ab
c（a b） c. ab
二、新课讲解
异分母的分数如何加减？
1 7
+
3 7
=
4； 7
3 5
-
2 5
=
1. 5
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
二、新课讲解
【同分母的分式减法的法则】
同分母分式相减，
分母不变,把分子相减.
f g
±
h g
=
f
± g
h.
二、新课讲解
例1 计算:
(1) x y ； x y xy
(2) 3x2 3xy . xy xy
二、新课讲解
解 (1) x y x y 1 x y x y x y
(2) 3x2 3xy 3x2 y 3xy xy xy xy
二、新课讲解
通分过程如下:
1 2x
=
1 2x
3y 3y
=
3y ， 6xy
1 3y
=
1 2x 3y 2x
=
2x 6xy
.
二、新课讲解
例3 通分：
（1） x 3y
2
,
1 4xy
解：（1）最简公分母是 12xy 2
x 3y
2
=
_x_•_4_x___ 3y2•4x
=
_4_x_2__ 12xy2
1 4 xy
a 2b
-
b 3a
+
c. 4ab
二、新课讲解
(1)
y-x 4x 9y
解
=
y 9y - x 4x 4x 9y 9y 4x
=
9y2 -4x2 36 xy
.
二、新课讲解
(2)
a 2b
-
b 3a
+
c 4ab
=
a 6a 2b 6a
-
3ba44bb + 4a3bc
3
=
6a2 -4b2 +3c. 12ab
你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如:
1 7
+
3 7
=
4； 7
3 5
-
2 5
=
1. 5
【异分母的分数加法的法则】
【异分母的分式减法的法则】
先通分，变为同分母的 分数，再相加.
先通分，变为同分母的 分式，再相减.
符号表示： a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
二、新课讲解
3x(x y) x y
3x
分式运算的最后结 果要化为最简分式.
二、新课讲解
下列等式是否成立？为什么？
f f ，f f . g g g g
因为 f f f （ f）= 0 0，
gg
gg
所以 f f . gg
因为 f f ， g g
所以 f f .
g
g
二、新课讲解
二、新课讲解
(1)
1 x
，1 x2 - x
；
解 最简公分母是 x(x-1).
1 x
=
x-1 ， x( x -1)
1 x2 -
x
=
1 x( x -1)
.
二、新课讲解
(2)
1 x2 -4
，4-x2x.
最简公分母是 2(x+2)(x-2).
1 x2 -4
=
2(
x
2 +2)(
x
-
2)
，
x 4-2x
=
x -2(x-2)
二、新课讲解
(2)
x -1 x2+ x
-
x-3 x2 -1
= x(xx-+11)-(x+1x)-(3x-1)
=
(x-1)2 - x(x-3) x(x+1)(x-1) x(x+1)(x-1)
=
x2 -2x+1-(x2 -3x) x( x +1)( x -1)
=
x+1 x( x +1)( x -1)
= x(x1-1).
= _3_c_•_5_b_c_2__
4a2b•5bc2
= _1_5_b_c_3__
20a2b2c2
5b 2ac 2
= _5_b__•1_0_a_b_2_
2ac2•10ab2
=
_5_0_a_b_3__ 20a2b2c2
二、新课讲解
例4 通分：
(1)
1 x
，1 x2 - x
；
(2)
1 x2 -4
，4-x2x.
=
_1_•_3_y___ =
4xy•3y
_3_y___ 12xy2
二、新课讲解
（2）5b4a2c
，3c 4a 2b
,
5b 2ac 2
解：（2）最简公分母是 20a 2b 2c 2
4a 5b 2c
=
_4_a_•_4_a_2_c__ 5b2c•4a2c
=
_1_6_a_3_c__ 20a2b2c2
3c 4a 2b