高一数学教案：两条直线的交点教案

高一数学教案：两条直线的交点坐标

高一数学教案：两条直线的交点坐标高一数学教案：两条直线的交点坐标【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高一数学教案：两条直线的交点坐标，供大家参考!本文题目：高一数学教案：两条直线的交点坐标3.3.1两条直线的交点坐标一、学习目标:知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。

过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。

掌握数形结合的方法。

情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。

能够用辩证的观点看问题。

二、学习重点、难点：学习重点: 判断两直线是否相交，求交点坐标。

学习难点: 两直线相交与二元一次方程的关系。

三、使用说明及学法指导:1、先阅读教材102103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。

2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

(会解二元一次方程组)3、A:自主学习;B:合作探究;C：能力当A1，A2，B1，B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系?B例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：(1)l1：x-y=0， l2：3x+3y-10=0(2)l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y=0(3)l1：3x+4y-5=0， l2：6x+8y-10=0六、达标检测A1.教材109页习题3.3A组1,2,3B 2. 光线从M(-2，3)射到x轴上的一点P(1，0)后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。

B3求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点，且垂直于直线x+3y-5=0的直线方程七、小结与反思：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。

《两条直线的交点》教案(公开课)

《两条直线的交点》教案一、教学目标(一)知识教学点知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解，会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件．(二)能力训练点通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力；通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想；求出x后直接分析出y的表达式，培养学生的抽象思维能力与类比思维能力．(三)学科渗透点通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培养学生的转化思想．二、教材分析1．重点：两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系，本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论．2．难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论．3．疑点：当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说明．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)两直线交点与方程组解的关系设两直线的方程是l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0．如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点．因此，两条直线是否相交，就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解．(二)对方程组的解的讨论若A1、A2、B1、B2中有一个或两个为零，则两直线中至少有一条与坐标轴平行，很容易得到两直线的位置关系．下面设A1、A2、B1、B2全不为零．解这个方程组：(1)×B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0，(3)(2)×B1得A2B1x+B1B2y+B1C2=0． (4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0．下面分两种情况讨论：将上面表达式中右边的A1、A2分别用B1、B2代入即可得上面得到y可把方程组写成即将x用y换，A1、A2分别与B1、B2对换后上面的方程组还原成原方程组．综上所述，方程组有唯一解：这时l1与l2相交，上面x和y的值就是交点的坐标．(2)当A1B2-A2B1=0时：①当B1C2-B2C1≠0时，这时C1、C2不能全为零(为什么？)．设C2②如果B1C2-B2C1=0，这时C1、C2或全为零或全不为零(当C1、(三)统一通过解方程组研究两直线的位置关系与通过斜率研究两直线位置关系的结论说明：在平面几何中，我们研究两直线的位置关系时，不考虑两条直线重合的情况，而在解析几何中，由于两个不同的方程可以表示同一条直线，我们把重合也作为两直线的一种位置关系来研究．(四)例题例1 求下列两条直线的交点：l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0．解：解方程组∴l1与l2的交点是M(-2，2)．例2 已知两条直线：l1： x+my+6=0，l2： (m-2)x+3y+2m=0．当m为何值时，l1与l2：(1)相交，(2)平行，(3)重合．解：将两直线的方程组成方程组解得m=-1或m=3．(2)当m=-1时，方程组为∴方程无解，l1与l2平行．(3)当m=3时，方程组为两方程为同一个方程，l1与l2重合．(五)课后小结(1)两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系．(2)直线的三种位置关系所对应的方程特征．(3)对方程组中系数含有字母的两直线位置关系的讨论方法．五、布置作业1．(教材第35页，1．9练习第2题)判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标：2．(教材第35页，1．9练习第3题)A和C取什么值时，直线Ax-2y-1=0和直线6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交．解：(1)A=3，C≠-2；(2)A=3，C=-2；(3)A≠3．3．(习题三第7题)已知两条直线：l1：(3+m)x+4y=5-3m，l2：2x+(5+m)y=8．m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．解：(1)m≠1且m≠-7；(2)m=-7；(3)m=-1．六、板书设计。

《两条直线的交点》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)

《两条直线的交点》教学设计教材分析:当两直线相交时，我们主要研究的是两直线的交点问题，这一内容相对来说较简单，理解起来也比较容易.教学目标：【知识与能力目标】掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标，理解通过解方程组求交点的意义.【过程与方法】通过探究两直线交点的解法，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．【情感态度与价值观】通过对两直线交点的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．教学重难点：【教学重点】两条直线交点的求法，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．【教学难点】启发学生, 把研究两直线交点的解法.课前准备：课件、学案教学过程：一、课题引入：问题1：两直线相交时，你觉得有哪些需要研究的问题？问题2：那从几何特点上交点有什么样的特征？那相关的代数解法应该是什么呢？二、新课探究：1. 求两直线1111110(0)A x B y C A B C ++=≠与2222220(0)A x B y C A B C ++=≠的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩的解即可. 注：⑴ 若有111222A B C A B C ==，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合，为同一方程；⑵ 若有111222A B C A B C =≠，则方程组无解，此时两直线平行； ⑶ 若有1122A B A B ≠，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点坐标. 三、知识应用：题型一求两直线方程例1．判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出相应的交点坐标：（1）5420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩；（2）26301132x y y x -+=⎧⎪⎨=+⎪⎩；（3）2601132x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩．【答案】（1）1014,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）重合；（3）平行．解：（1）解方程组5420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩得该方程组有唯一解103143x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以两直线相交，且交点坐标为1014,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）解方程组2630 11 32x y y x -+=⎧⎪⎨=+⎪⎩①② ②×6得2x －6y+3=0，因此①和②可以化成同一个方程，即方程组有无数组解，所以两直线重合．（3）解方程组260 11 32x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩①② ②×6－①得3=0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，所以两直线平行．【设计意图】判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况．教学反思：直线交点问题容易理解，孩子自己思考一会儿就可以得到结论，主要在于解决计算问题.。

高中数学两直线交点教案

高中数学两直线交点教案教学目标：1. 理解两条直线的交点概念。

2. 掌握求解两直线交点的方法。

3. 能够应用所学知识解决实际问题。

教学重点：1. 直线的方程形式。

2. 求解两直线交点的方法。

教学难点：1. 通过代数方法求解两直线交点。

2. 将代数方法应用于实际问题。

教学准备：1. 教师准备：课件、板书、教学素材。

2. 学生准备：课本、笔记、计算器。

教学流程：Step 1：导入教师引导学生回顾直线的基本性质，以及两条直线相交的情况。

Step 2：理论学习1. 讲解两直线交点的定义。

2. 介绍求解两直线交点的方法：代数方法。

3. 举例说明代数方法的具体步骤。

Step 3：示范演练教师通过板书和实例演示如何求解两直线交点，学生跟随进行练习。

Step 4：练习检测学生独立进行练习，检测其对两直线交点的理解和掌握程度。

Step 5：拓展应用教师带领学生应用所学知识解决实际问题，如求解交通信号灯的优化问题等。

Step 6：课堂总结教师总结本节课的重点内容，强调两直线交点的概念和求解方法，并提出下节课预习内容。

Step 7：作业布置布置作业，巩固所学知识。

教学反馈：通过学生作业和课堂表现等方式进行教学反馈，及时发现和解决问题。

教学延伸：鼓励学生主动探索更多应用场景，深入了解两直线交点的实际意义。

资源链接：1. 直线方程的概念及性质2. 两直线交点的相关练习题以上为本节课的教案内容，希望能够帮助学生更好地理解和掌握两直线交点的求解方法。

祝学生学习顺利！。

两条直线的交点教案

两条直线的交点教案教案主题：两条直线的交点教学目标：1.理解两条直线的交点定义；2.学会根据直线的方程求解两条直线的交点；3.掌握通过图形法求解两条直线的交点。

教学重点：掌握通过直线方程求解两条直线的交点方法。

教学环节安排：一、导入新知识（10分钟）1.利用幻灯片展示两条直线的交点图像，引发学生对交点的兴趣。

2.提出以下问题：a.你认为什么样的直线才会有交点？b.如果已知两条直线的方程，是否可以求出两条直线的交点？为什么？c.有哪些方法可以求解两条直线的交点？3.小组讨论，总结出各种求解两条直线交点的方法，并进行展示。

二、直线方程求解交点（30分钟）1.提供一种方法：代入法。

a.解释代入法的基本原理：将其中一条直线的方程中的未知数代入另一条直线的方程，得到一个含有一未知数的方程，进而求解该未知数的值。

b.利用幻灯片展示代入法的具体步骤。

c.通过例题演示代入法的应用。

2.提供第二种方法：联立法。

a.解释联立法的基本原理：将两条直线的方程联立，得到一个含有两未知数的方程组，通过求解该方程组，得到两条直线的交点的坐标。

b.利用幻灯片展示联立法的具体步骤。

c.通过例题演示联立法的应用。

3.提供第三种方法：向量法。

a.解释向量法的基本原理：将两条直线的表示向量相等，推导出一个含有两个未知数的方程组，通过求解该方程组，得到两条直线的交点的坐标。

b.利用幻灯片展示向量法的具体步骤。

c.通过例题演示向量法的应用。

三、图形法求解交点（30分钟）1.引导学生回忆坐标系的基本知识，并讲解直线的图形表示。

2.通过图形法求解两直线交点的基本原理：在坐标系上绘制两条直线的图形，通过观察图形的交点来求解两条直线的交点。

3.通过例题演示图形法求解两直线交点的具体步骤。

4.练习训练：提供多个题目，让学生运用图形法求解两直线交点。

四、巩固练习及拓展（20分钟）1.以小组竞赛的形式，提供一些综合性的题目，让学生灵活运用所学方法求解两条直线的交点。

高一数学《两条直线的交点坐标》教案

高一数学《两条直线的交点坐标》教案3.3.1两条直线的交点坐标一、学习目标:知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。

过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。

掌握数形结合的方法。

情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。

能够用辩证的观点看问题。

二、学习重点、难点：学习重点: 判断两直线是否相交，求交点坐标。

学习难点: 两直线相交与二元一次方程的关系。

三、使用说明及学法指导:1、先阅读教材102103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。

2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

（会解二元一次方程组）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。

平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。

四、知识链接：1．直线方程有哪几种形式？2．平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？五、学习过程：自主探究(一) 交点坐标：A问题1已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它们的交点坐标呢？A例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0 l2：2x＋y＋2＝0A例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0， l2：2x－y－2=0.合作交流：C例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+（2x－3y－5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。

A1x＋B1y＋C1+（A2x＋B2y＋C2）=0是过直A1x＋B1y＋C1=0和A2x＋B2y＋C2=0交点的直线系方程。

(二)利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系B问题2已知方程组 A1x＋B1y＋C1=0 （1）A2x＋B2y＋C2= 0 （2）当A1，A2，B1，B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？B例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）l1：x－y＝0， l2：3x＋3y－10＝0（2）l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y＝0（3）l1：3x＋4y－5＝0， l2：6x＋8y－10＝0六、达标检测A1.教材109页习题3.3A组1,2,3B 2. 光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。

高中数学两直线相交教案

高中数学两直线相交教案
教学内容：两条直线的性质及相交情况
教学目标：学生能够理解两直线相交的概念，掌握两直线相交时的相关性质，并能够运用相关知识解决问题。

教学重点：两直线的相交情况、相交角的性质、解决相关问题。

教学难点：判断两直线相交情况、运用相关性质解题。

教学准备：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规等。

教学过程：
一、引入课题
通过绘制两条相交直线，引导学生讨论两直线相交时可能出现的情况。

二、讲解两直线相交的情况
讲解两直线相交的情况，包括相交于一点、平行、重合等情况，并引导学生探讨各种情况下的性质。

三、介绍相交角的性质
讲解相交角的定义及基本性质，包括邻补角、对顶角等，并引导学生观察相交角的特点。

四、实例演练
给学生提供一些相关的实例题，让他们运用所学知识解决问题。

五、课堂练习
让学生自主解答一些相关问题，加深对知识的理解和掌握。

六、作业布置
布置相关作业，巩固学生学习成果。

七、课堂小结
对本节课的重点内容进行总结，并激励学生继续努力学习。

高中数学必修二《两条直线的交点坐标》教学设计

人教A版2007必修2高一上学期《两条直线的交点》教学设计教学设计教学目标：（一）知识与技能1．会求两条直线的交点坐标；2．理解两直线的位置关系与方程组的解之间的关系；3．理解过两条直线交点的直线系方程，理解直线系方程并能初步应用。

（二）过程与方法1.通过求两条直线的交点，体会坐标法思想的应用；2. 通过过两条直线交点的直线系方程的探究，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；3.充分利用情景教学、合作探究、讲练结合的方法，实现知识形成与技能提升。

（三）情感态度与价值观1. 体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题；2．让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；3．感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣。

教学重点：求两条直线的交点坐标。

教学难点：理解过两条直线交点的直线系方程。

教学方法：复习回顾法、合作探究法、合作交流法、讲练结合法。

教学过程（一）复习回顾、推陈出新问题1、初中平面几何中介绍过两条直线的位置关系，它们是什么？高中解析几何也研究两条直线的位置关系？研究方法有何不同？【师生活动】教师通过设置合理的问题，学生回顾旧知，联系新知。

【设计意图】从初中平面几何中两条直线的位置关系这个熟悉的问题入手，让学生边回答边回忆，逐步唤起学生对旧知的回顾，通过比较设问，让学生关注解析几何研究问题的方法和侧重点的不同之处。

【时间预设】1分钟问题2、解析几何将几何问题代数化，首先要做的是将几何元素及关系进行代数表示，那么点和直线我们是如何表示的？请完成下表：【师生活动】教师通过引导，让学生填空及回答问题。

【设计意图】让学生填空及回答问题，体会坐标法思想，激发学习兴趣。

【时间预设】1分钟问题三、一般地，若直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0相交，如何求其交点坐标？【师生活动】教师通过引导，让学生继续填空及回答问题。

高一数学《两条直线的交点坐标》教案

高一数学《两条直线的交点坐标》教案高一数学《两条直线的交点坐标》教案3.3.1两条直线的交点坐标一、学习目标:知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。

过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。

掌握数形结合的方法。

情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。

能够用辩证的观点看问题。

二、学习重点、难点：学习重点: 判断两直线是否相交，求交点坐标。

学习难点: 两直线相交与二元一次方程的关系。

三、使用说明及学法指导:1、先阅读教材102103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。

2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

（会解二元一次方程组）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B 类题。

平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C 力争完成60％以上。

四、知识链接：1．直线方程有哪几种形式？（1）l1：x－y＝0， l2：3x＋3y－10＝0（2）l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y＝0（3）l1：3x＋4y－5＝0， l2：6x＋8y－10＝0六、达标检测A1.教材109页习题3.3A组1,2,3B 2. 光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x 轴反射，求反射光线所在的直线方程。

B3求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程七、小结与反思：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。

高一人教版高中数学必修二两直线交点教案

精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

高一数学教案：两条直线的交点教案

（1）知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相对应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解．（2）当两条直线相交时，会求交点坐标．（3）学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化水平．教学重点根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线相交求交点．教学难点对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解．教学过程一、引入新课问题：任意一条直线都能够用一个二元一次方程来表示，那么两条直线是否有交点与它们的方程所组成的方程组是否有解有何联系？二、建构数学：研究两条直线的位置关系（相交、重合、平行）能够转化为两条直线方程所得的方程组的解的个数问题．三、数学使用1．例题：例1．分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：解：（1）因为方程组的解为所以直线，交点坐标为．（2）方程组有无数组解，这表明直线重合．（3）方程组无解，这表明直线没有公共点，故∥．例2．直线经过原点，且经过另外两条直线，的交点，求直线的方程．分析：法一、由两直线方程组成方程组，求出交点，再过原点，由两点求直线方程．法二、设经过两条直线，交点的直线方程为，又过原点，由代入可求的值．结论：已知直线：，：相交，那么过两直线的交点的直线方程可设为例3．某商品的市场需求（万件）、市场供求量（万件）、市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求市场平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？分析：市场平衡价格和平衡需求量实际上就是两直线交点的横坐标和纵坐标，即方程组的解．解（1）解方程组得，故平衡价格为30元/件，平衡需求量为40元/件．（2）设政府给予元/件补贴，此时的市场平衡价格（即消费者支付价格）元/件，则供货者实际每件得到元．依题意得方程组，解得．所以，政府对每件商品应给予6元补贴．练习：1．已知直线求分别满足下列条件的的值：（1）使这三条直线交于一点；（2）使这三条直线不能构成三角形．2．求证：无论为何实数，：恒过一定点，求出此定点坐标．四、回顾小结：通过对两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程组的解的个数与直线位置关系的联系．培养同学们的数形结合、分类讨论和转化的数学思想方法．五、课外作业：课本第87页练习3，习题2.1(2) 第4、7、8题．补充：求经过两条直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程．。

《两条直线的交点》教案（公开课）

《两条直线的交点》教案（公开课）《两条直线的交点》教案⼀、教学⽬标(⼀)知识教学点知道两条直线的相交、平⾏和重合三种位置关系，对应于相应的⼆元⼀次⽅程组有唯⼀解、⽆解和⽆穷多组解，会应⽤这种对应关系通过⽅程判断两直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们⽅程的系数所应满⾜的条件．(⼆)能⼒训练点通过研究两直线的位置关系与它们对应⽅程组的解，培养学⽣的数形结合能⼒；通过对⽅程组解的讨论培养学⽣的分类思想；求出x后直接分析出y的表达式，培养学⽣的抽象思维能⼒与类⽐思维能⼒．(三)学科渗透点通过学习两直线的位置关系与它们所对应的⽅程组的解的对应关系，培养学⽣的转化思想．⼆、教材分析1．重点：两条直线的位置关系与它们所对应的⽅程组的解的个数的对应关系，本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进⼀步讨论．2．难点：对⽅程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论．3．疑点：当⽅程组中有⼀个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说明．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(⼀)两直线交点与⽅程组解的关系设两直线的⽅程是l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0．如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标⼀定是这两个⽅程的公共解；反之，如果这两个⼆元⼀次⽅程只有⼀个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点．因此，两条直线是否相交，就要看这两条直线的⽅程所组成的⽅程组是否有唯⼀解．(⼆)对⽅程组的解的讨论若A1、A2、B1、B2中有⼀个或两个为零，则两直线中⾄少有⼀条与坐标轴平⾏，很容易得到两直线的位置关系．下⾯设A1、A2、B1、B2全不为零．解这个⽅程组：(1)×B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0，(3)(2)×B1得A2B1x+B1B2y+B1C2=0． (4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0．下⾯分两种情况讨论：将上⾯表达式中右边的A1、A2分别⽤B1、B2代⼊即可得上⾯得到y可把⽅程组写成即将x⽤y换，A1、A2分别与B1、B2对换后上⾯的⽅程组还原成原⽅程组．综上所述，⽅程组有唯⼀解：这时l1与l2相交，上⾯x和y的值就是交点的坐标．(2)当A1B2-A2B1=0时：①当B1C2-B2C1≠0时，这时C1、C2不能全为零(为什么？)．设C2②如果B1C2-B2C1=0，这时C1、C2或全为零或全不为零(当C1、(三)统⼀通过解⽅程组研究两直线的位置关系与通过斜率研究两直线位置关系的结论说明：在平⾯⼏何中，我们研究两直线的位置关系时，不考虑两条直线重合的情况，⽽在解析⼏何中，由于两个不同的⽅程可以表⽰同⼀条直线，我们把重合也作为两直线的⼀种位置关系来研究．(四)例题例1 求下列两条直线的交点：l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0．解：解⽅程组∴l1与l2的交点是M(-2，2)．例2 已知两条直线：l1： x+my+6=0，l2： (m-2)x+3y+2m=0．当m为何值时，l1与l2：(1)相交，(2)平⾏，(3)重合．解：将两直线的⽅程组成⽅程组解得m=-1或m=3．(2)当m=-1时，⽅程组为∴⽅程⽆解，l1与l2平⾏．(3)当m=3时，⽅程组为两⽅程为同⼀个⽅程，l1与l2重合．(五)课后⼩结(1)两直线的位置关系与它们对应的⽅程的解的个数的对应关系．(2)直线的三种位置关系所对应的⽅程特征．(3)对⽅程组中系数含有字母的两直线位置关系的讨论⽅法．五、布置作业1．(教材第35页，1．9练习第2题)判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标：2．(教材第35页，1．9练习第3题)A和C取什么值时，直线Ax-2y-1=0和直线6x-4y+c=0(1)平⾏；(2)重合；(3)相交．解：(1)A=3，C≠-2；(2)A=3，C=-2；(3)A≠3．3．(习题三第7题)已知两条直线：l1：(3+m)x+4y=5-3m，l2：2x+(5+m)y=8．m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平⾏；(3)重合．解：(1)m≠1且m≠-7；(2)m=-7；(3)m=-1．六、板书设计。

人教高一数学教学设计之《3.3.1两条直线的交点坐标》

人教高一数学教学设计之《3.3.1两条直线的交点坐标》一. 教材分析《3.3.1两条直线的交点坐标》这一节内容，主要让学生了解两条直线的交点坐标的概念，掌握求解两条直线交点坐标的方法。

教材通过实例分析，引导学生探究并总结两条直线交点的性质，从而加深对坐标系中直线交点的理解。

二. 学情分析高一学生已经具备了一定的函数知识，对直线方程、坐标系等概念有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，仍可能对直线交点的求解方法感到困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索并掌握求解直线交点坐标的方法。

三. 教学目标1.理解两条直线的交点坐标的概念，掌握求解两条直线交点坐标的方法。

2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：两条直线的交点坐标的概念及求解方法。

2.难点：如何引导学生发现并总结两条直线交点的性质，以及如何在实际问题中灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提问，引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：分组讨论，鼓励学生相互交流，提高学生的合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的实例问题，用于引导学生观察和思考。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实际问题，如平面直角坐标系中两条直线的交点问题。

引导学生关注问题，激发学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示两条直线的交点坐标实例，引导学生观察并描述两条直线的交点特征。

教师通过提问，引导学生思考并总结两条直线交点的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试求解两条直线的交点坐标。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一组练习题，学生独立完成，检验自己对直线交点坐标的理解和掌握程度。

高中1.2《两条直线的交点》教案苏教版

高中数学：1.2《两条直线的交点》教案（苏教版必修2）总课题两条直线的交点总课时第25课时分课题两条直线的交点分课时第 1课时教学目标会求两直线的交点，理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.重点难点已知两直线相交求交点，用方程组的解研究两直线的位置关系.?引入新课1．若直线经过点，且与经过点且斜率为的直线垂直，则实数的值是__________________．2．顺次连结四点所组成的图形的形状是____________．3．设两条直线的方程分别是：方程组一组无数组无解直线的公共点个数直线的位置关系4．练习：判断下列两条直线是否相交，若相交，求出他们的交点：（1）；（2）；（3）．?例题剖析直线经过原点，且经过另两条直线的交点，求直线的方程．（1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程．（2）已知直线经过两条直线的交点，且垂直于直线，求直线的方程．例3 某商品的市场需求量（万件），市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？?巩固练习1．与直线相交的直线的方程是（）A．B．C．D．2．若三条直线和相交于一点，则的值为_______________．3．（1）两条直线和的交点，且与直线平行的直线方程为_______________．（2）过直线与直线的交点，且与直线垂直的直线方程是_______________．4．已知直线的方程为，直线的方程为，若，的交点在轴上，则的值为（）A．B．C．D．与有关?课堂小结两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系?课后训练班级：高一（）班姓名：____________一基础题1．（1）斜率为，且过两直线和的交点的直线的方程为__________________．（2）过两条直线和的交点和原点的直线的方程为_________________．（3）过两条直线和的交点，且平行于直线的直线的方程为_______________．2．三条直线，和相交于一点，则的值为_________________．3．若直线与的交点在第一象限内，则实数的取值范围是__________________．4．斜率为，且与直线的交点恰好在轴上的直线方程为__________．二提高题5．已知两条直线：：，当为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．6．已知三条直线和共有三个不同的交点，求实数满足什么条件？三能力题7．求经过两条直线和的交点且与两坐标轴围成的三角形面积为的直线的方程．。

《两条直线的交点》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)

《两条直线的交点》教学设计教材分析:当两直线相交时，我们主要研究的是两直线的交点问题，这一内容相对来说较简单，理解起来也比较容易.教学目标：【知识与能力目标】掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标，理解通过解方程组求交点的意义.【过程与方法】通过探究两直线交点的解法，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．【情感态度与价值观】通过对两直线交点的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．教学重难点：【教学重点】两条直线交点的求法，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．【教学难点】启发学生, 把研究两直线交点的解法.课前准备：课件、学案教学过程：一、课题引入：问题1：两直线相交时，你觉得有哪些需要研究的问题？问题2：那从几何特点上交点有什么样的特征？那相关的代数解法应该是什么呢？二、新课探究：1. 求两直线1111110(0)A x B y C A B C ++=≠与2222220(0)A x B y C A B C ++=≠的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩的解即可. 注：⑴ 若有111222A B C A B C ==，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合，为同一方程；⑵ 若有111222A B C A B C =≠，则方程组无解，此时两直线平行； ⑶ 若有1122A B A B ≠，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点坐标. 三、知识应用：题型一求两直线方程例1．判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出相应的交点坐标：（1）5420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩；（2）26301132x y y x -+=⎧⎪⎨=+⎪⎩；（3）2601132x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩．【答案】（1）1014,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）重合；（3）平行．解：（1）解方程组5420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩得该方程组有唯一解103143x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以两直线相交，且交点坐标为1014,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）解方程组2630 11 32x y y x -+=⎧⎪⎨=+⎪⎩①② ②×6得2x －6y+3=0，因此①和②可以化成同一个方程，即方程组有无数组解，所以两直线重合．（3）解方程组260 11 32x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩①② ②×6－①得3=0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，所以两直线平行．【设计意图】判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况．教学反思：直线交点问题容易理解，孩子自己思考一会儿就可以得到结论，主要在于解决计算问题.。