《十字相乘法》 导学案

十字相乘法分解因式

【学习目标】

1、能熟练地把形如的二次三项式因式分解。

2、通过课堂交流，培养合作学习能力，提高自己的表达能力。

3、通过对规律的探索，提升自己从特殊到一般，从具体到抽象的思维品质。【学习重点和难点】

重点：熟练地把形如的二次三项式因式分解

难点：在分解形如的二次三项式时能准确找到各个因式。

【课前导学】

1、计算：

(1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x－1) (3) (x－2)(x+1) (4) (x－2)(x－1)

(5) (x+2)(x+3) (6) (x+2)(x－3) (7) (x－2)(x+3) (8) (x－2)(x－3)

2、问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?

(x + a)(x + b) =

反之可得：=

3、由此你能发现把形如x2+px+q二次三项式分解因式的方法吗？

提示：⑴可从一次项系数和常数项找规律；

⑵可用具体的例子来说明。

【课堂研讨与展示】

一、交流展示

例1、分解因式:

⑴⑵x2-5x+6

⑵⑷x2+2x-3

二、梳理归纳

1、独立思考下列问题（比一比，谁的语言简练准确，有更多发现，师点拨：由特殊到一般）

（1）要将二次三项式因式分解，需要找到两个数a 和b ，使它们的 等于 ，并且验证它们的 等于 ，如果满足这两个条件就可以利用十字相乘法进行因式分解。

（2）所有形如

的二次三项式在有理数范围内都能分解因式吗？请举例说明。 （3）因式分解的符号规律你能发现吗？

当q>0，p>0时 当q>0，p<0

当q<0，p>0时 当q<0，p<0

三、综合延伸：

1、类比上述方法，把下列各式分解因式

（1）2

(xy)5xy+6 - （2）4220x x -- （3）()()2223320x x x x +++-

2、先填空,再分解[尽可能多的]（发散拓展）：

四、检测与反馈

（1）276x x -+ （2）2

215x x +- （3）22421x xy y --

（4）4220x x -+ （5）222(2)11(2)24x x x x +-++ （6）3

412a a a --+

五、拓展

我们已经学会了二次项系数为1的一类二次三项式的分解因式，那么如果二次项系数不是1还能使用我们本节课学习的方法吗？让我们深入思考一下~！

（1）2224x x --+ （2）232118x x -+

（3）243x x -- （4）226y y +-