《平方根》学案

《6.1平方根》

6.1平方根（1）

【学习目标】

1. 了解数的算术平方根的定义，

会用根号表示一个数的算术平方根， 并理解算术平方根的双

重非负性

2. 能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根

【学习重点】

了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］

【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm 2的正

自学教材，回答问题：

1. 一般地，如果一个—数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个 _________________ 叫做a 的 ___________ .a

的算术平方根记为 梟，读作“根号a ”，a 叫做被开方数.规定： __________________ 的算术平方根是

0.记作■, 0 = ______

2. 由以上定义可知如果 x 2=a ,那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？

①5是25的算术平方根（ ）

②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（

）④-5是-25的算术平方根（

）

3.3的算术平方根可表示为 ___________ ,4的算术平方根可表示为 __________ ,你还能表示出那些数

的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 ________________________________________________

4.试一试：你能根据等式：

122=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.

【活动2】例：求下列各数的算术平方根:

［跟踪训练］

1、1.非负数a 的算术平方根表示为 —,225的算术平方根是 _______________ ,

0.64的算术平方

根 ____ , 0的算术平方根是 ______

1

2.

丄的算术平方根是（ ）

4

(1) 100 ； (2)

;(3) 0.0001 64

;住）0 ；

1 1

A. B . C

16 8

3.若x是49的算术平方根，则x=()

A. 7

B. —7

C. 49

D. 1

2

—49

4.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成, 每块地砖的边长是

［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗?

⑶、...（一3）2⑷025

［跟踪训练］

1. 81一2；

2. _______________________ 朋的算术平方根是

3. 若.X 4 7，则x的算术平方根是（）

A. 49

B. 53

C.7 D

【活动3】思考：—4有算术算术平方根吗？为什么?

总结：1.正数有_____________________ 的算术平方根

0 的算术平方根是____________________

负数________________________

2. 对于a : a 0 ■

_ > 具有双重非负性

.a_o

［跟踪训练］

1•下列哪些数有算术平方根?

0.03 ,

丄

16, n, 0 , (-3 ) 2, (-1 )

2. 下列各式中无意义的是（）

A. ■. 7 B . .. 7 C. . 7 D

3. 下列运算正确的是( )

A. 33B . 3 3C. 79 ^3 D. 79 3

4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑴X

⑵

5.若a 2 vb3 0，贝U a= ,b= , ____ a 2b ________

［提升能力］

1. 一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是

2. 一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的________ 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的________ 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 _______ 倍.

3. 如图：

-------- 1 I ------------- 1------------

0 a b

那么，、a b有意义吗？

4. 要使代数式止2有意义，则X的取值范围是（）

3

A. x 2

B. x 2

C. x 2

D. x 2

5. 若x 1 y 32J x y z 0，求x,y,z的值。

［反思归纳］

算术平方根的定义、表示方法和性质

1. 求一个非负数的算术平方根

2. 、a的双重非负性

6.1平方根（2）

【学习目标】

1. 理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数

3. 能用逼近法估算,a （a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感

【学习重点】能用逼近法估算.a （a不是完全平方数）的算术平方根的大小

【学习难点】通过估算能比较类似 a （a不是完全平方数）的数的大小

［知识回顾］

1、算术平方根的意义及表示方法。

2、说出下列各数的算术平方根。

100 0.0049 36 4 2. 25

25

［探究研讨］

某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,?再把多余部分FECD剪下,

如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm i.?请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米