圆与方程高考题真题练习(1)

高二圆与方程高考题真题练习

1．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( ) A ．－4

3

B ．－34

C. 3

D ．2

2．(2016·北京)圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为( ) A ．1 B ．2 C. 2

D ．2 2

3．(2016·山东)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a>0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2

＋(y －1)2

＝1的位置关系是( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切

D ．相离

4．(2015·北京)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( ) A ．(x －1)2

＋(y －1)2

＝1 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2

＝1 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2

D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2

5．(2015·新课标全国Ⅱ文)已知三点A(1，0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A.5

3 B.

213

C.253

D.4

3

6．(2015·湖北)平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2

＋y 2

＝5相切的直线的方程是( ) A ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 B ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 C ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0

D ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0

7．(2015·山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2

＋(y －2)2

＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) A ．－53或－35

B ．－32或－2

3

C ．－54或－45

D ．－43或－3

4

8．(2015·安徽)直线3x ＋4y ＝b 与圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0相切，则b 的值是( ) A ．－2或12 B ．2或－12 C ．－2或－12

D ．2或12

9．(2015·新课标全国Ⅱ理)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN|＝( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6

D ．10

10．(2015·重庆理)已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|＝( ) A ．2 B ．4 2 C ．6

D ．210

11．(2012·广东)在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于( ) A ．33 B ．2 3 C. 3

D ．1

12．(2012·安徽)若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a)2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1，3]

C ．[－3，1]

D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

13．(2016·课标全国Ⅰ)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB|＝23，则圆C 的面积为________．

14．(2016·新课标全国Ⅲ)已知直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点．若|AB|＝23，则|CD|＝________．

15．(2016·天津)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为________．

16．(2015·广东)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．

17．(2014·湖南)设m ，n ∈R ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆x 2＋y 2＝4相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则△AOB 的面积最小值为________．

18．(2015·四川)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．

19.(2015·湖北)如图，已知圆C 与x 轴相切于点T(1，0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B(B 在A 的上方)，且|AB|＝2. (1)圆C 的标准方程为________；

(2)圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为________．

20．(2014·湖北)直线l 1：y ＝x ＋a

和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1

分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝________．

21．(2017·课标全国Ⅲ)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋max －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0，1)．当m 变化时，解答下列问题： (1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；

(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．

22、已知圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝4与直线l ：(m ＋2)x ＋(2m ＋1)y ＝7m ＋8，当直线l 被圆

C 截

得的弦长最短时，求m 的值．