圆的方程高考题汇编(精华版 )
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圆的方程章末练习
1.平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是 ( ) A．2x－y＋＝0或2x－y－＝0 B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 2．过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点， 则|MN|＝( ) A．2 B．8 C．4 D．10 3．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－ 2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 4．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0 的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( ) A．2 B．4 C．6 D．2 5．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为 4，则实数a的值是( ) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 6.已知圆 ： ( x+1)2 + ( y−1)2=1，圆 与圆 关于直线 x − y− 1 = 0 对称，则圆 的方程为（ ） （A） ( x+ 2)2 + ( y− 2)2 =1 （B） ( x− 2)2 + ( y+ （D） ( x− 2)2 + (
23．［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 20 题］ 已知点 P(2,2) ，圆 C: x2 + y2 − 8 y= 0 ，过点 P的动直线 l与圆 C交于 A, B两点，线段 AB的中点为 M ， O为坐标原点. （1）求 M 的轨迹方程；
（2） 当 OP = OM 时，求 l的方程及 ∆ POM 的面积
21．（2016江苏Baidu Nhomakorabea8）如图所示，在平面直角坐标系 （1）设圆
中，已知以
为圆心的圆 的标准方程；
及其上一点 . 与x轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 的直线与圆 相交于 两点，且
上，求圆
（2）设平行于
，求直线的方程；
22.（2013江苏17）如图，在平面直角坐标系中， 点，直线.设圆的半径为，圆心在上. （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
2)2 =1
（C） ( x+ 2)2 + ( y+ 2)2 =1
y− 2)2 =1
7.（2013江西理9）过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标 原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ） A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB 为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为( ) A. B. C．(6－2)π D.
24．［2011 年高考全国新课标文数第 20 题］（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y = x2 − 6 x+1与坐标轴的交点都在 圆C上 （Ⅰ）求圆 C 的方程； （Ⅱ）若圆 C 与直线 x − y + a = 0 交与 A，B 两点，且 OA⊥OB，求 a 的值。
25．［2015 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 20 题］
9.已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小 值为（ ）
A. B. C. D. 10．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所 得弦的长为2，则圆C的标准方程为________． 12.过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x − y− 1 = 0 相切于点 B(2,1)．则 圆 C 的方程为________． 13．直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1， 3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________． 14．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度 相等的四段弧，则a2＋b2＝________． 15．由直线y＝x＋1上的点向圆(x－3)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线 长的最小值为________． 16．已知直线x－y＋2＝0及直线x－y－10＝0截圆C所得的弦长均为 8，则圆C的面积是________． 17．已知圆C过点(－1，0)，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y＝x －1被该圆所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为 ________． 18．已知圆C：(x－4)2＋(y－3)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0) (m>0)，若圆C上至少存在一点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是 ________． 19．（2015江苏理10）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ． 20．设直线ax＋2y＋6＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交于点P，Q两 点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，求实数a的值．
26.［2007 年高考全国新课标文数第 21 题］ 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 x2 + y2 − 12 x+ 32 = 0 的圆心 为 Q，过点 P(0，2) 且斜率为 k的直线与圆 Q相交于不同的两点 A， B． （Ⅰ）求 k的取值范围； （Ⅱ）是否存在常数 k，使得向量 OA+ OB与 PQ共线？如果存在，求 k值；如果不存在，请说明理由．
1.平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是 ( ) A．2x－y＋＝0或2x－y－＝0 B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 2．过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点， 则|MN|＝( ) A．2 B．8 C．4 D．10 3．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－ 2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 4．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0 的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( ) A．2 B．4 C．6 D．2 5．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为 4，则实数a的值是( ) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 6.已知圆 ： ( x+1)2 + ( y−1)2=1，圆 与圆 关于直线 x − y− 1 = 0 对称，则圆 的方程为（ ） （A） ( x+ 2)2 + ( y− 2)2 =1 （B） ( x− 2)2 + ( y+ （D） ( x− 2)2 + (
23．［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 20 题］ 已知点 P(2,2) ，圆 C: x2 + y2 − 8 y= 0 ，过点 P的动直线 l与圆 C交于 A, B两点，线段 AB的中点为 M ， O为坐标原点. （1）求 M 的轨迹方程；
（2） 当 OP = OM 时，求 l的方程及 ∆ POM 的面积
21．（2016江苏Baidu Nhomakorabea8）如图所示，在平面直角坐标系 （1）设圆
中，已知以
为圆心的圆 的标准方程；
及其上一点 . 与x轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 的直线与圆 相交于 两点，且
上，求圆
（2）设平行于
，求直线的方程；
22.（2013江苏17）如图，在平面直角坐标系中， 点，直线.设圆的半径为，圆心在上. （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
2)2 =1
（C） ( x+ 2)2 + ( y+ 2)2 =1
y− 2)2 =1
7.（2013江西理9）过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标 原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ） A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB 为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为( ) A. B. C．(6－2)π D.
24．［2011 年高考全国新课标文数第 20 题］（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y = x2 − 6 x+1与坐标轴的交点都在 圆C上 （Ⅰ）求圆 C 的方程； （Ⅱ）若圆 C 与直线 x − y + a = 0 交与 A，B 两点，且 OA⊥OB，求 a 的值。
25．［2015 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 20 题］
9.已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小 值为（ ）
A. B. C. D. 10．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所 得弦的长为2，则圆C的标准方程为________． 12.过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x − y− 1 = 0 相切于点 B(2,1)．则 圆 C 的方程为________． 13．直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1， 3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________． 14．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度 相等的四段弧，则a2＋b2＝________． 15．由直线y＝x＋1上的点向圆(x－3)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线 长的最小值为________． 16．已知直线x－y＋2＝0及直线x－y－10＝0截圆C所得的弦长均为 8，则圆C的面积是________． 17．已知圆C过点(－1，0)，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y＝x －1被该圆所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为 ________． 18．已知圆C：(x－4)2＋(y－3)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0) (m>0)，若圆C上至少存在一点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是 ________． 19．（2015江苏理10）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ． 20．设直线ax＋2y＋6＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交于点P，Q两 点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，求实数a的值．
26.［2007 年高考全国新课标文数第 21 题］ 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 x2 + y2 − 12 x+ 32 = 0 的圆心 为 Q，过点 P(0，2) 且斜率为 k的直线与圆 Q相交于不同的两点 A， B． （Ⅰ）求 k的取值范围； （Ⅱ）是否存在常数 k，使得向量 OA+ OB与 PQ共线？如果存在，求 k值；如果不存在，请说明理由．