(完整版)圆的方程高考题汇编(精华版)

圆的方程章末练习

1.平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( )A ．2x －y ＋＝0或2x －y －＝055B ．2x ＋y ＋＝0或2x ＋y －＝055C ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0D ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0

2．过三点A (1，3)，B (4，2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M 、N 两点，则|MN |＝( )A ．2 B ．86C ．4

D ．10

63．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )

A ．－或－

B ．－或－53353223

C ．－或－

D ．－或－54454334

4．已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴，过点

A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为

B ，则|AB |＝( )

A ．2

B ．42

C ．6

D ．210

5．已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )

A ．－2

B ．－4

C ．－6

D ．－8

6.已知圆

： ( x +1)2 + ( y −1)2=1，圆 与圆 关于直线 x − y − 1 = 0 对称，则圆

1C 1C 2C 的方程为（ ）

2C （A ） ( x + 2)2 + ( y − 2)2 =1 （B ）

( x − 2)2 + ( y + 2)2 =1

（C ）

( x + 2)2 + ( y + 2)2 =1 （D ） ( x − 2)2 + ( y − 2)2 =1

7.（2013江西理9）过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标

y =A B O 原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）

AOB △

A

B ．

C ．

D ．8．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直

线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( )

A.

B.4π

53π4C ．(6－2)π

D.55π4

9.已知圆

，圆

，分别是圆()()2

2

1:231

C x y -+-=()()2

2

2:349

C x y -+-=M N ，上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）

12C C ，P x PM PN +A.

C. D. 4-1-6-10．圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为2，则圆C 的标准方程为________．

312.过点 A(4,1)的圆 C 与直线

x − y − 1 = 0 相切于点 B(2,1)．则圆 C 的方程为

________．

13．直线l 1和l 2是圆x 2＋y 2＝2的两条切线．若l 1与l 2的交点为(1，3)，则l 1与l 2的夹角的正切值等于________．

14．直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则

a 2＋

b 2＝________．

15．由直线y ＝x ＋1上的点向圆(x －3)2＋(y ＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为

________．

16．已知直线x －y ＋2＝0及直线x －y －10＝0截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的

33面积是________．

17．已知圆C 过点(－1，0)，且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的

18．已知圆C ：(x －4)2＋(y －3)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m >0)，若圆C 上至少存在一点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的取值范围是________．

19．（2015江苏理10）在平面直角坐标系中，以点

为圆心且与直线

xOy ()1,0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为

．

210mx y m ---=()m ∈R 20．设直线ax ＋2y ＋6＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0相交于点P ，Q 两点，O 为坐标原点，

且OP ⊥OQ ，求实数a 的值．

21．（2016江苏18）如图所示，在平面直角坐标系

xOy 中，已知以M

为圆心的圆

22:1214600M x y x y +--+=及其上一点()2,4A .

（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x

=上，求圆N

的标准方程；

（2）设平行于OA 的直线与圆M 相交于,B C 两点，且BC

OA =，求直线的方程；

22.（2013江苏17）如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设

xOy )3,0(A 42:-=x y l 圆的半径为，圆心在上.

C

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.C M MO MA 2=C a

23．［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 20 题］已知点

P (2,2) ，圆 C : x 2 + y 2 − 8 y = 0 ，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A , B 两点，

线段 AB 的中点为 M ， O 为坐标原点.（1）求 M 的轨迹方程；

（2）当 OP = OM 时，求 l 的方程及 ∆ POM 的面积

24．［2011 年高考全国新课标文数第 20 题］（本小题满分 12 分）

在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y = x 2 − 6 x +1与坐标轴的交点都在圆 C 上（Ⅰ）求圆 C 的方程；

（Ⅱ）若圆 C 与直线 x − y + a = 0 交与 A ，B 两点，且 OA ⊥OB ，求 a 的值。