《绝对值》导学案

2.3 绝 对 值（P30-33页）

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【学习目标】：

1、借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；

2、知道｜a ｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；

3、能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小；

4、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

【主要问题】：相反数和绝对值之间有何关系？如何利用绝对值比较两个负数大

小，并解决有关实际问题？

一、基础知识回顾

1、在数轴上表示数－3，0，5，2，5

2的点中，在原点右边的数有 ； 2．在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是 ；

3．数轴上表示－3的点在原点 侧，距原点的距离是______；+3在原点的

_____侧，距原点的距离是 ；

4．若点P 在数轴上且到原点的距离为2，则点P 表示的数是 。

5、下列说法中正确的是（ ）

A ．正整数、负整数统称为整数

B ．有理数包括正有理数、负有理数和零。

C ．零既可以是正整数，也可以是负整数

D ．一个有理数不是正数就是负数

二、新知识产生过程

【问题1】：什么是互为相反数？它们有什么联系和特征？

1、请阅读课本P30页，思考：3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？

如：+3和-3这两个数，只有符号不同，那么称+3与-3互为相反数；+5的相反数是 ；-7的相反数是 ；特别地，0的相反数是0。

2、若a 表示有理数，则a 的相反数是 。（注意：只是符号不同的两个数是互为相反数）

3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的 ，且与 。

如：表示+7的点位于原点 ，表示-7的点位于原点 ，它们与原点的距离都等于 ；

【问题2】：如何理解“一个数的绝对值”呢？︱a ︱是什么含义？（其中a 表示有理数）

在数轴上，一个数所对应的点 叫做这个数的绝对值。例如，+2的绝对值等于2，可记作︱2︱= 2，则︱2︱表示的含义为：数轴上表示+2的点与原点的距离是2。又如：-2的绝对值也等于2，记作︱-2︱= 2，则︱-2︱表示的含义为： 。

4、求+2.5的绝对值，可记作 ，它的含义是 ； ︱-2.5︱= ，表示 ，它的含义是 ；

0的绝对值是 ，记作 ，它的含义是 ；

由此发现，互为相反数的两个数的绝对值相等，如︱-2︱=︱2︱= 2，因为在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于 。

5、有理数a 可以代表正有理数（记作a ＞0）、负有理数（记作a ＜0）和0； ︱a ︱的含义：表示数轴上数a 对应的点与 。

a 与-a 互为相反数，则有：︱-a ︱=︱a ︱，理由是： 。

6、例1 求下列各数的绝对值：-21 ，

9

4，0 ，-7.8 ，21（注意文字表述与符号运算的转化）

解：

思考：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

答 。

（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系? （要分类讨论）。答：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。

【问题3】如何利用绝对值的意义比较两个负数的大小？

7、(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5；

(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；

(3)你发现了什么?

解：

由此发现：两个负数比较大小，绝对值大的 。

8、例2 用不同方法比较下列每组数的大小：(1) -1和 -5；(2) 6

5-

和 -2.7。 解：数轴法比较：

绝对值法比较：

归纳小结：根据绝对值的意义，绝对值大的数离原点更远；若在原点的左边，离原点越远越靠左，所以这个结论与前面“数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大”是一致的。

三、巩固练习

9、完成P32随堂练习第1、2、3题（在堂上练习本上解答后交流）

10、│-5│= , │+3│= ，│0│= . │-10│+│22│= 。

11、用“>、<、=”填空：│+8│ │-8│ ；│-5│ │-8│； -5 -8；

12、如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于 ，即已知︱x ︱=4，则x= 。

13、给出下列说法，其中正确的有…………………………………………（ ） ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 14、下面的说法是否正确？请将错误的改正过来，并说明理由。

（1）有理数的绝对值一定比0大；答：

（2）有理数的相反数一定比0小；答：

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；答：

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等. 答：

【拓展练习】

15、某日上午，出租车司机小李在东西走向的商业大道上运营，如果规定向东为

正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：-17，-4，+13，-10，-12，+3，-13，+15，+20.若每千米耗油0.2升，则这天上午该出租车共耗油多少升？解：

16、如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是. 如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数一定是.即若︱a︱=a，则a 0，若︱a︱= -a，则a 0。

17、字母a表示有理数，-a表示什么数？-a一定是负数吗？为什么？