人教版九年级数学 同步练习 含答案_第二十二章__一元二次方程

第二十二章 一元二次方程

测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法

学习要求

1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．

2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．

3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．

4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若{ EMBED Equation.3 |x x

m －m +-2

22)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值

是______．

6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题

7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3) (4) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，7x 2－6xy ＋y 2=0，=0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．

A ．x 1=3，x 2=－3

B ．x =3

C ．无实数根

D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0． 13． 14．(2x ＋1)2=(x －1)2．

综合、运用、诊断

一、填空题

15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______

____，一次项系数是______．

16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二

次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．

17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．

二、选择题

18．下列方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，其中是一元二次方程的有( )．

A．2个B．3个C．4个D．5个

19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A．a是任意实数B．与b，c的值有关

C．与a的值有关D．与a的符号有关

20．如果是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是( )．A．B．±1 C．±2 D．

21．关于x的一元二次方程(x－k)2＋k=0，当k＞0时的解为( )．

A．B．C．D．无实数解

三、解答题(用直接开平方法解下列方程)

22．(3x－2)(3x＋2)=8．23．(5－2x)2=9(x＋3)2．

24．25．(x－m)2=n．(n为正数)

拓广、探究、思考

26．若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．

27．如果(m－2)x|m｜＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．A．2或－2 B．2 C．－2 D．以上都不正确28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．

29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，k cm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．

测试2 配方法与公式法解一元二次方程

学习要求

掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．

课堂学习检测

一、填空题

1．_________=(x－__________)2．

2．＋_________=(x－_________)2．

3．_________=(x－_________)2．

4．＋_________=(x－_________)2．

5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根是______．

6．一元二次方程(2x＋1)2－(x－4)(2x－1)=3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．

二、选择题

7．用配方法解方程应该先变形为( )．

A．B．

C．D．

8．用配方法解方程x2＋2x=8的解为( )．

A．x1=4，x2=－2 B．x1=－10，x2=8

C．x1=10，x2=－8 D．x1=－4，x2=2

9．用公式法解一元二次方程，正确的应是( )．

A．B．

C．D．

10．方程mx2－4x＋1=0(m＜0)的根是( )．

A．B．

C．D．

三、解答题(用配方法解一元二次方程)

11．x2－2x－1=0．12．y2－6y＋6=0．

四、解答题(用公式法解一元二次方程)

13．x2＋4x－3=0．14．

五、解方程(自选方法解一元二次方程)

15．x2＋4x＝－3．16．5x2＋4x=1．

综合、运用、诊断

一、填空题

17．将方程化为标准形式是______________________，其中a=____

__，b=______，c=______．

18．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．

二、选择题

19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )．A．－2 B．－4 C．－6 D．2或6

20．4x2＋49y2配成完全平方式应加上( )．

A．14xy B．－14xy

C．±28xy D．0

21．关于x的一元二次方程的两根应为( )．