多面体的外接球问题专题训练

多面体与球组合体问题专题训练

1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .

2.高为24的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为

（A ）24 （B ）22 (C ) 1 (D) 2

3.已知三棱锥S —ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，AC=2r ，则球的体积与三棱锥体积的比值是 . 4π

4. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,

120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。20π

5.正四棱锥S ABCD -的底面边长和各侧棱长都为2，点S A B C D 、、、、都在同一球面上，则此球的体积为 . 43

V π=球 6. 在矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积为

A.12512π

B.1259π C .1256π D.1253

π 7.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为

98，底面周长为３，则这个球的体积为 . 43V π∴=球 8.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 中，底面边长为a,侧棱长为2a.

（1）求它的外接球的体积；

（2）求它的内切球的表面积.

9．四面体ABCD 的四个顶点在同一球面上，AB =BC =CD =DA =3，AC = BD =23，则该球的表面积为 15π 。

10.四面体ABCD 中，AB=CD=5，AD=BC=34,AC=BD=41，则四面体ABCD 的外接球体积为 。

C D

A B S O 1图3A O D B 图4

11．四面体ABCD 的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，

32=AC ，6=BD ，

则该球的表面积为 （ ）

A ． π14 B.π15 C.π16 D.π18 12.已知球的直径SC =4，A ，

B 是该球球面上的两点，AB =3， 30=∠=∠BS

C ASC ，则

棱锥S —ABC 的体积为 。3

13．三棱锥A-BCD 中，A D ⊥平面 ABC ，∠BAC=1200，AB=AD=AC=2，则三棱锥A-BCD 的

外接球面积为 。

14．三棱锥P-ABC 中，平面⊥PA ABC ，且PA=2 ，三角形ABC 是边长为3的正三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 。

15．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，

,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为

A B ． C ．132

D ． 16．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，

SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）

A B ． C ． D

17.【2012高考真题辽宁理16】已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，C 球面上，若P A ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________。

18.在正三棱锥S-ABC 中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧菱SA=32，则正三棱 S-ABC 外接球的表面积为（ ）

A.12π

B.32π C .36π D.48π

19．三棱锥A-BCD 内接于球O ，AB=AD=AC=BD=3，∠BCD=600，则球O 的表面积为 。

A ． 23π B.π2 C. π3 D.2

9π 20．点A 、B 、C 、D 在同一个球面上，AB=BC=2，AC==2，若四面体ABCD 体积的最大值是3

2，则这个球的表面积为 （ ）

A ． 6125π B.π8 C. 425π D.16

25π 21．三棱锥A-BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，⊿ABC 、⊿ACD 、⊿ADB 的面积分别为

22、23、26，则该三棱锥的外接球的表面积为 （ ） A ． π2 B.π6 C.π64 D.π24

22．已知球O 是正方体ABCD-ABCD 的内切球，且平面ACD 1截球O 的截面面积为6π，则正方体的外接球的表面积为（ ）

A ． π2

B .π3 C.π D.π4

23．已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 是该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则MN= 。3

24．将4个半径都为R 的球体完全装入底面半径是2R 的圆柱形桶内，则桶的最小高度为 。

25．在三棱锥P ―ABC 中，△ABC 与△PBC 都是等边三角形，侧面PBC ⊥底面ABC ，AB =23，

则该三棱锥的外接球的表面积为 ．

26.四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示,四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段

长为22，则该球表面积

为 。

27．如右图，四面体ABCD 的正

视图和左视图都是腰长为1的等

腰直角三角形，记四面体ABCD

的体积为1V ，其外接球的体积为2V ，则21V V = 。

28．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，

使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为

（A ）103 cm （B ）10cm

（C ）102 cm （D ）30cm 正视图A B