2018届二轮复习 动量守恒定律与能量守恒定律、功能关系、动能定理的结合 学案(全国通用)
物理学中的动量和能量守恒定律
物理学中的动量和能量守恒定律物理学中有两个重要的守恒定律，分别是动量守恒定律和能量守恒定律。
它们是描述自然界物体在各种相互作用下的运动和转化过程的基本原理。
本文将对这两个守恒定律进行详细探讨，并展示它们在物理学中的重要作用。
一、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个孤立系统中，总动量保持不变。
即在没有外力作用的情况下，物体或物体系统的总动量守恒。
动量的定义是一个物体的质量乘以其速度。
对于一个物体的动量改变，需要有外力的作用。
根据牛顿第二定律F=ma，可以得到物体动量的变化率等于作用力。
动量守恒定律可以应用于多种情况，例如碰撞、爆炸等。
在碰撞过程中，当两个物体以一定速度相向运动时，它们会发生碰撞，根据动量守恒定律，碰撞前后两个物体的总动量保持不变。
这个特点使得动量守恒定律成为解决碰撞问题的有力工具。
二、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个孤立系统中，总能量保持不变。
无论是机械能、热能、电能还是化学能等各种形式的能量，在一个封闭的系统中，总能量守恒。
能量的转化是物理学中研究的重要内容。
在能量守恒定律的作用下，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量始终保持不变。
以机械能守恒为例，机械能包括动能和势能。
当只考虑重力场时，一个物体的机械能等于它的动能与势能之和。
在没有外力做功和能量损耗的情况下，一个物体的机械能保持不变。
能量守恒定律在很多领域中都有应用。
例如在机械系统中，能量守恒定律常常用于解决机械能转化和利用的问题。
在能量转化的过程中，能量的损耗是无法避免的，而能量守恒定律提供了一种理论工具来分析能量转化的效率和损失。
三、动量和能量守恒定律的关系动量守恒定律和能量守恒定律在物理学中密切相关，但并不完全等同。
动量是一个矢量量，与物体的质量和速度有关；而能量是一个标量量，与物体的质量和速度的平方有关。
在一些情况下，动量和能量守恒定律可以同时适用。
例如在完全弹性碰撞中，动能守恒和动量守恒同时成立。
在碰撞前后，物体的动能保持不变，同时总动量也保持不变。
高中物理模块要点回眸第8点动量守恒定律与能量守恒定律功能关
高中物理模块要点回眸第8点动量守恒定律与能量守恒定律功能关高中物理模块要点回眸第8点动量守恒定律与能量守恒定律、功能关第8点动量守恒定律与能量守恒定律、功能关系、动能定理的结合1．动量和能量就是充分反映系统状态的两个关键物理量，动量动量和能量守恒就是化解力学问题的两大主线，它们又经常一起发生在试题中，根据动量守恒定律、能量守恒定律，分别从动量角度和能量角度研究系统的初、末状态就是化解综合性问题的基本思路方法．2．对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解．对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，除了考虑动量守恒外，也应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程．特别要注意：应用动量定理、动能定理、动量守恒定律等规律解题时，物体的位移和速度都要相对于同一个参考系，一般都以地面为参考系．对点例题例如图1右图，扁平水平面上置放质量均为m＝2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应器控制器相连(当滑块滑过感应器控制器时，两车自动拆分)．其中甲车上表面扁平，乙车上表面与滑块p之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(细线未图画出来)拴而被放大的轻质弹簧紧固在甲车的左端，质量为m＝1kg的滑块p(可以视作质点)与弹簧的右端碰触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能e0＝10j，弹簧原长大于甲车长度，整个系统处在恒定．现刺穿细线，谋：(g＝10m/s)2图1(1)滑块p滑上乙车前瞬间速度的大小；(2)必须并使滑块p恰好不滑距小车乙，则小车乙的长度至少为多少？解题指导(1)设滑块p滑上乙车前的速度为v0，小车的速度为v，选甲、乙和p为系统，对从滑块p开始运动(初状态)到滑上乙车前(末状态)的过程，应用动量守恒有mv0－2mv＝0在这个过程中系统的机械能守恒，有112e0＝mv20＋×2mv22阿提斯鲁夫尔谷两式Champsaur：v0＝4m/s同时只须v＝1m/s(2)设立滑块p抵达小车乙另一端时与小车恰好存有共同速度v′，选滑块的初速度方向为也已方向，根据动量守恒定律存有mv0－mv＝(m＋m)v′2Champsaur：v′＝m/s3对滑块p和小车乙组成的系统，由能量守恒定律得12121mv0＋mv－(m＋m)v′2＝μmgl2225阿提斯鲁夫尔谷各式，代入数据求出：l＝m35答案(1)4m/s(2)m3指点提高动量和能量的综合问题往往牵涉的物体多、过程多、题目综合性弱，解题时必须深入细致分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明晰在每一个子过程中哪些物体共同组成的系统动量动量，哪些物体共同组成的系统机械能动量，然后针对相同的过程和系统挑选动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程解．1．如图2所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点o.让球a静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：图2(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在相撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最小动能之比．2答案(1)2－1(2)1－2解析(1)设球b的质量为m2，细线短为l，球b行踪至最低点，但未与球a互不相让时的速率为v，由机械能守恒定律得m2gl＝m2v2①2式中g为重力加速度的大小．设球a的质量为m1，在两球碰到后的瞬间，两球的共同速度为v′，以向左为也已方向，由动量守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v′②2设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得12(m1＋m2)v′＝(m1＋m2)gl(1－cosθ)③2m11阿提斯鲁夫尔谷①②③式得＝－1④m21－cosθ代入题给数据得＝2－1⑤(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为m1m2q＝m2gl－(m1＋m2)gl(1－cosθ)⑥12联立①⑥式，q与碰前球b的最大动能ek(ek＝m2v)之比为2qm1＋m2＝1－(1－cosθ)⑦ekm2联立⑤⑦式，并代入题给数据得＝1－qek222．例如图3右图，质量为m1＝0.01kg的子弹以v1＝500m/s的速度水平打中质量为m2＝0.49kg的木块并回到其中．木块最初恒定于质量为m3＝1.5kg的木板上，木板恒定在扁平水平面上并且足够多短．木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.1，谋：(g＝10m/s)图3(1)子弹步入木块过程中产生的内能δe1；(2)木块在木板上滑动过程中产生的内能δe2；(3)木块在木板上转弯的距离s.答案(1)1225j(2)18.75j(3)37.5m解析(1)当子弹射入木块时，由于促进作用时间较长，则木板的运动状态可以指出维持不变，设立子弹射入木块后，它们的共同速度为v2，对m1、m2共同组成的系统由动量守恒定律存有2m1v1＝(m1＋m2)v21212又由能量守恒有δe1＝m1v1－(m1＋m2)v222联立以上两式并代入数据得子弹进入木块过程中产生的内能δe1＝1225j(2)设立木块与木板相对恒定时的共同速度为v3，对m1、m2、m3共同组成的系统由动量守恒定律存有(m1＋m2)v2＝(m1＋m2＋m3)v3又由能量守恒存有1122δe2＝(m1＋m2)v2－(m1＋m2＋m3)v322阿提斯鲁夫尔谷以上两式并代入数据得木块在木板上转弯过程中产生的内能δe2＝18.75j3(3)对m1、m2、m3共同组成的系统由功能关系存有μ(m1＋m2)gs＝δe2Champsaurs＝37.5m4。
2018专题七：功能关系、能量守恒
图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v—t坐标中， 两者的速度图线如下图甲（子弹穿出木块）或图乙（子弹停留在木 块中）中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映 规 基 范 础 了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位 解 记 题 忆 移。
热 点 盘 点
提 能 专 训
第20页
解析：（１）设子弹穿过木块后木块获得的速度是v v0 由系统动量守恒得： mv0 m 2mv 2 基
础 记 忆
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·物理
由能量守恒得： FL 1 mv 2 1 2mv 2 1 m( 1 v )2 0 0
2 2 2 2
规 范 解 题
对木块有：
热 点 盘 点
热 点 盘 点
Q Ff s相对 E
提 能 专 训
2、物块固定在水平面，子弹以初速度v0射击木块，对子弹利用 动能定理， 可得：
1 2 1 2 F f d mv t mv 0 2 2
[二轮备考讲义] 第一部分 专题三 第2讲
提 能 专 训
第17页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·物理
(3)设滑块在传送带上运动的时间为 t，则 t 时间内传送带的
基 础 记 忆
位移 l＝v0t，v0＝v－at，滑块相对传送带滑动的位移 Δl＝L－l， 相 对 滑 动 生 成 的 热 量 Q ＝ μmg·Δl ， 解 得 Q ＝ μmgL － mv 0 ( v 2 0＋2μgL－v0)．
提 能 专 训
[二轮备考讲义]
第一部分 专题三 第2讲
第 5页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·物理
题型探究
题型1
基 础 记 忆
功和能的相应关系的理解
动量守恒定律和能量守恒定律.ppt
dt
量守恒. ( m1 v1
mm2tt1v21(20:i )n1tt1F2( Fmix11vt1mt1200(1fii:1n1m2Ftt12)d2iFv)td12dt0t )fm12indi11ntv1m1mim v1ixvmi1v1恒imv量11v01i0n1iin1mmiivvii00
两 式两相式加相得 加 得；；
3-4 动 能 定 理
一、功 ------力的空间积累效应
设一质点在力 F的作用下由A→B
M
m
例5 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳
的下端刚好触到水平桌面上,如果把绳的上端放开,
绳将落在桌面上,试证明:在绳下落的过程中,任意
时刻作用于桌面的压力,等于已落到桌面上的绳重
量的三倍.(设绳的密度为)(习题3-9,题解P14)
解：Fdt dm v dx dx
( dx ) dFdFxtV2F((dd2dxdxtgMt))Lxddddxtxt(ddxtMFLML)(2(dddxdt2xt)M2L)Ld2gtvxML2MLVV2 2
力的时间积累
讨论: 1) F为恒力 I Ft F
2) F为变力
I
t 22
tt11
Fdt
F ((tt22
tt11
))
分量式:
Ix
F dt t2
t1 x
Fx (t2
t1 )
t1
I y
F dt t2
t1 y
Fy (t2
t1 )
F
Iz
F dt t2
y
y2
h
v2 yt2
高考物理二轮专题复习：能量守恒定律综合计算题(word版含答案)
能量守恒定律综合计算专题复习1．如图，光滑水平面上静止一质量m1=1.0kg、长L=0.3m的木板，木板右端有质量m2=1.0kg的小滑块，在滑块正上方的O点用长r=0.4m的轻质细绳悬挂质量m=0.5kg的小球。
将小球向右上方拉至细绳与竖直方向成θ=60°的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰撞前后瞬间细绳对小球的拉力减小了4.8N，最终小滑块恰好不会从木板上滑下。
不计空气阻力，滑块、小球均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。
求：(1)小球碰前瞬间的速度大小；(2)小球碰后瞬间的速度大小；(3)小滑块与木板之间的动摩擦因数。
2．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至D点恰好静止，CD 间距为4R。
已知重力加速度为g。
(1)求小滑块与水平面间的动摩擦因数(2)求小滑块到达C点时，小滑块对圆轨道压力的大小(3)现使小滑块在D点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，求小滑块在D点获得的初动能3．如图甲，倾角α＝37︒的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。
在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。
重力加速度g取10m/s2，sin37︒＝0.6，cos37︒＝0.8，求：（1）物体的质量m；（2）弹簧的最大弹性势能；（3）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度。
4．如图所示，长为L的轻质木板放在水平面上，左端用光滑的铰链固定，木板中央放着质量为m的小物块，物块与板间的动摩擦因数为μ.用力将木板右端抬起，直至物块刚好沿木板下滑．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)若缓慢抬起木板，则木板与水平面间夹角θ的正切值为多大时物块开始下滑；(2)若将木板由静止开始迅速向上加速转动，短时间内角速度增大至ω后匀速转动，当木板转至与水平面间夹角为45°时，物块开始下滑，则ω应为多大；(3)在(2)的情况下，求木板转至45°的过程中拉力做的功W。
高考物理二轮复习 第一部分 专题二 能量与动量 第二讲 机械能守恒定律 功能关系课件
定轨道，ab 水平，长度为 2R，bc 是半径为 R 的四分之
一的圆弧，与 ab 相切于 b 点．一质量为 m 的小球．始终
受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止
开始向右运动，重力加速度大小为 g.小球从 a 点开始运动
到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR
B．4mgR
C．5mgR
专题二 能量与动量
第二讲 机械能守恒定律 功能关系
近三年全国卷考情统计
高考必备知 识概览
常考点 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷
机械能守恒 的应用
功能关系的 应用
2017·T24 2018·T18
动力学与能 量观点的综 合应用
2016·T25
2016·T21 2016·T25
1．(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的光滑固
设 P 在 D 点的速度为 vD，由 D 点运动到 G 点的时 间为 t.由平抛运动公式有
y1＝12gt2，⑪ x1＝vDt.⑫ 联立⑨⑩⑪⑫式得 vD＝35 5gR.⑬ 设 P 在 C 点速度的大小为 vC.在 P 由 C 运动到 D 的 过程中机械能守恒，有
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大 气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过 程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其 进入大气层时速度大小的 2.0%.
[题眼点拨] ①“速度为 100 m/s 时下落到地面”说 明着地瞬间的动能可求；②“飞船在离地面高度 1.60×105 m 处以 7.5×103 m/s 的速度进入大气层”说明进入大气层 时的动能和重力势能可求；③“飞船在该处的速度大小是 其进入大气层时速度大小的 2.0%”说明此处的速度可求．
高考物理二轮复习专题二能量与动量2机械能守恒定律功能关系课件
(2)要注意研究过程的选取 有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守 恒，而有的阶段机械能不守恒．因此，在应用机械能守恒定律解题 时要注意过程的选取． (3)要注意机械能守恒表达式的选取 守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题， 解题时必须选取参考平面．而后两种表达式都是从“转化”和“转 移”的角度来反映机械能守恒的，不必选取参考平面．
今后高考中本部分内容
2018
曲线运动中功
Ⅰ卷 18T
物理观念 仍是高考的重点，难度
能关系的应用
较大，有时会成为高考
机械能的计算
中的压轴题，复习时应
和利用功能关 科学态度
Ⅰ卷 24T
掌握应用机械能守恒定
系，求克服阻力 与责任
2017
做功问题
律、能量守恒定律分析
与解决相关力学问题的
功能关系的利
Ⅲ卷 16T
解析：D [系统加速上升时，物块处于超重状态，物块对斜面 体的压力和对弹簧的拉力变大，所以弹簧形变量变大，物块 A 相对 斜面下滑一段距离，重力势能增加量小于 mgh，A 错误；根据动能 定理可知，物块 A 动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对 其做功的代数和，B 错误；物块 A 机械能的增加量应等于除重力以 外的其他力对其做功的代数和，C 错误；物块 A 和弹簧组成的系统 的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数 和，D 正确．]
考向二 功能关系的应用 [知识必备]——提核心 通技法
常见的功能关系
[典题例析]——析典题 学通法 [例 2] (2018·全国卷Ⅰ，18T)如图，abc 是竖直面内的光滑固定 轨道，ab 水平，长度为 2R；bc 是半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相切于 b 点．一质量为 m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平 外力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为 g. 小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
能量守恒和动量守恒的区别与联系
能量守恒和动量守恒的区别与联系能量守恒和动量守恒是物理学中两个重要的守恒定律。
虽然它们都属于守恒定律的范畴，但它们又存在一些区别与联系。
本文将就能量守恒和动量守恒的区别与联系展开论述。
一、能量守恒和动量守恒的区别1. 定义的不同：能量守恒是指在封闭系统内，能量的总量保持不变。
根据热力学第一定律，能量守恒定律可以表述为能量既不会被创造，也不会被毁灭，只会在各种形式之间互相转化。
动量守恒则是指在系统内，动量的总量保持不变。
根据牛顿第二定律，动量守恒定律可以表述为物体受到的合力为零时，物体的动量保持不变。
2. 物理量的不同：能量既可以是动能、势能等形式，还可以是热能、电能、化学能等。
能量是一个广义的物理量，它与物体的运动状态、相互作用等都有关。
动量则是质量和速度的乘积，是描述物体运动状态的物理量。
动量与物体的质量和速度有关，不同质量和速度的物体具有不同的动量。
3. 守恒定律表述的不同：能量守恒定律可以表述为“能量的总增量等于能量的流入减去流出”。
动量守恒定律可以表述为“在一个封闭系统中，动量的矢量和沿某一方向的分量保持不变”。
二、能量守恒和动量守恒的联系1. 物理规律的基础：能量守恒和动量守恒都是基于牛顿力学中的基本定律建立的。
能量守恒是根据牛顿第一定律推导出来的，而动量守恒是根据牛顿第二定律推导出来的。
2. 相互转化的关系：能量和动量在某些情况下可以相互转化。
例如，当弹性碰撞发生时，动能可以转化为势能，而在重力作用下物体下落时，势能可以转化为动能。
3. 应用领域上的联系：能量守恒和动量守恒定律在实际应用中都具有广泛的适用性。
能量守恒在工程学、热力学、化学等领域中有着重要的应用，如机械工作原理、热能转换等。
而动量守恒在力学、流体力学、电磁学等领域中也有着重要的应用，如碰撞问题、电荷守恒等。
综上所述，能量守恒和动量守恒的区别与联系在于其定义、物理量、守恒定律表述以及应用领域上的差异。
尽管存在一些差异，但能量守恒和动量守恒都在物理学中扮演着重要角色，通过对物体或系统的分析和计算，可以揭示自然界中物质和能量的守恒规律。
2018届高考物理二轮复习重难专题强化练“活用三大观点破解力学计算题”课后冲关
“活用三大观点破解力学计算题”1．(2017·枣庄期末)如图甲所示，电动机通过绕过光滑定滑轮的细绳与放在倾角为30°的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在0～3 s 时间内物体运动的v t 图像如图乙所示，其中除1～2 s 时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1 s 后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为2 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2。
求：(1)1 s 后电动机的输出功率P ； (2)物体运动的最大速度v m ； (3)在0～3 s 内电动机所做的功。
解析：(1)设物体的质量为m ，由题图乙可知，在时间t 1＝1 s 内，物体做匀加速直线运动的加速度大小为a ＝5 m/s 2，1 s 末物体的速度大小达到v 1＝5 m/s ，此过程中，设细绳拉力的大小为F 1，则根据运动学公式和牛顿第二定律可得：v 1＝at 1F 1－mg sin 30°＝ma设在1 s 末电动机的输出功率为P ， 由功率公式可得：P ＝F 1v 1 联立解得：P ＝100 W 。
(2)当物体达到最大速度v m 后，设细绳的拉力大小为F 2，由牛顿第二定律和功率的公式可得：F 2－mg sin 30°＝0 P ＝F 2v m联立解得：v m ＝10 m/s 。
(3)设在时间t 1＝1 s 内，物体的位移为x ，电动机做的功为W 1，则由运动公式及动能定理：x ＝12at 12W 1－mgx sin 30°＝12mv 12设在时间t ＝3 s 内电动机做的功为W ，则：W ＝W 1＋P (t －t 1)联立解得：W ＝250 J 。
答案：(1)100 W (2)10 m/s (3)250 J2．(2017·天津高考)如图所示，物块A 和B 通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 。
动量与能量的守恒定律
动量与能量的守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。
本文将从概念、原理和应用等方面阐述动量与能量的守恒定律。
一、动量守恒定律动量是物体运动的量度，与物体的质量和速度有关。
动量守恒定律指出，在没有外力作用时，一个系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的数学表达式为：对于一个孤立系统，其初态和末态动量之间的差等于系统内部作用力的冲量。
动量守恒定律可以应用于众多实际问题，例如碰撞、爆炸等。
在碰撞问题中，如果系统内部没有外力作用，那么两个物体的总动量在碰撞前后保持不变。
这意味着一个物体的速度增加，另一个物体的速度必然减小。
二、能量守恒定律能量是物体或系统进行工作或产生热的能力。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量不会凭空产生或消失，只会从一种形式转化为另一种形式。
能量守恒定律的数学表达式为：对于一个封闭系统，其初态和末态的能量之差等于系统所做的功与系统所接受的热之和。
能量守恒定律适用于各种能量转化的过程，包括机械能转化、热能转化和化学能转化等。
例如，一个物体从高处自由下落，其势能逐渐转化为动能，而且在空气阻力下逐渐转化为热能。
三、动量守恒与能量守恒的关系动量守恒和能量守恒是物理世界中两个独立而又相互关联的守恒定律。
动量守恒定律和能量守恒定律都描述了物理系统在各种变化中某一物理量的守恒情况，但两者关注的物理量不同。
动量守恒侧重于物体的运动状态，而能量守恒则侧重于物体的能量变化。
在某些情况下，动量守恒和能量守恒可以相互影响和转化。
例如，在完全弹性碰撞中，动能守恒和动量守恒同时适用。
在这种碰撞中，物体之间没有能量损失，同时总动量也保持不变。
四、应用举例动量守恒和能量守恒定律在实际问题中有广泛的应用。
下面以两个具体例子作进一步说明。
例一：弹性碰撞考虑两个质量分别为m1和m2的物体碰撞的情况。
由于没有外力作用，根据动量守恒定律，我们可以得到：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f其中，m1v1i和m2v2i分别表示碰撞前两个物体的动量，m1v1f和m2v2f表示碰撞后两个物体的动量。
高考物理二轮复习专题二能量与动量第二讲机械能守恒定律功能关系课件
入射时，t0＝vd0＝ dg，当小球由静止释放时，水平方向平均 速度一定小于 v0，所以 t>t0，故 C 错误，D 正确。 答案：D
3．(2017·江苏高考)如图所示，一小物块被夹子
夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套
第二讲
机械能守恒定律 功能关系
“机械能守恒定律 功能关系”学前诊 断
点击链接
考点一 单个物体的机械能守恒
本考点是对单个物体的机械能守恒问题的考查，考查时 常结合平抛运动、圆周运动、牛顿第二定律等知识进行简单 交汇命题，难度一般，主要考查考生的理解和分析能力。建 议考生适当关注即可
[夯基固本]
[重点清障] 1．对于单个物体，如果只有重力做功，那么物体的机 械能守恒。如诊断卷第 1、2、3 题中，小球运动过程中，均 只有重力做功，机械能均守恒。 2．具体题目需要具体分析初始条件，不能凭感觉直接 得结果。如诊断卷第 2 题，算出 v＝ 2gL后，如果不注意 mP>mQ 的初始条件，可能会认为 EkP<EkQ，从而错选 B 选项。
1．(2017·武汉调研)如图所示，半径为 R、圆心
为 O 的光滑圆环固定在竖直平面内，OC 水
平，D 是圆环最低点。质量为 2m 的小球 A
与质量为 m 的小球 B 套在圆环上，两球之
间用轻杆相连。两球初始位置如图所示，由静止释放，
当小球 A 运动至 D 点时，小球 B 的动能为 ( )
2 A. 2 mgR
在水平光滑细杆上。物块质量为 M，到小环
的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩
擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速
运动，小环碰到杆上的钉子 P 后立刻停止，
动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒定律和能量守恒定律由F =d pdt =d(m v )dt知F dt=d p =d(m v )冲量I = F (t)dt t 2t 1(力对时间累积作用的效果)质点的动量定理 在给定时间间隔内,外力作用在质点上的冲量,等于质点在此时间内动量的增量.F (t)dt t2t 1=p 2-p 1=m v 2-m v 1 外力F ex 外界对系统内质点作用的力. 内力F in 系统内质点间的相互作用力. 质点系的动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量F ext 2t 1dt=∑=n 1i i i m v -∑=n 1i i0i m v =p -p 0(∑=n1i F i in =0)在无限小的时间间隔内,质点系的动量定理写成F ex dt=d p ,即F ex =d pdt . 表明作用于质点系的合外力等于质点系的动量随时间的变化率. 动量的相对性p 2-p 1= m(v 2-u )-m(v 1-u )=m v 2-m v 1 动量定理的不变性动量守恒定律 当系统所受合外力为零时,系统的总动量将保持不变. p =∑=n1i i i m v 为常矢量(F ex =0)爆炸过程的前后,系统的总动量可近似视为不变的. 动量守恒定律比牛顿运动定律更加基本.功 力在位移方向的分量与该位移大小的乘积. dW=F·d r (1J=1N·m)W= dW= F ·d r B A = F cos θds BA (力对空间累积作用的效果) 合力对质点所作的功,等于每个分力所作功的代数和. W=∑=n1i W i功率P=dW dt=F ·d rdt= F ·v (1W=1J·s −1)由Fcos θ=m ɑt =m dvdt 及ds=vdt 知dW= m dvdt ds=mvdv所以W= mvdv v 2v 1=12mv 22-12mv 12表明合力对质点做功(过程量)的结果,使得量12mv 2(状态量)获得了增量. 质点的动能E k =12m v 2质点的动能定理 合力对质点所做的功,等于质点动能的增量. W=E k2-E k1 万有引力做功 dW=-Gm ′m r e r ·d r =-Gm ′m r drW=-Gm ′m 1r 2rB rA dr=Gm ′m(1rB -1rA )弹性力做功dW=-kx i·dx i=-kxdxW=-k xdx x 2x 1=12k(x 12-x 22)保守力做功只与质点的始、末位置有关,而与路径无关的力.质点沿任意闭合路径运动一周时,保守力对它所做的功为零. W= F ⋅ⅆr l =0 非保守力 做功与路径有关的力. 势能E p 与质点位置有关的能量. 引力势能E p =-Gm ′m r弹性势能E p =12k x 2保守力对质点做的功等于质点势能增量的负值. W=-ΔE p质点系的动能定理作用于质点系的力所做之功,等于该质点系的动能增量.∑=n 1i W i =∑=n 1i E ki -∑=n1i E ki0质点系的动能的增量等于作用于质点系的一切外力做的功与一切内力做的功之和. W ex +W in=∑=n 1i E ki -∑=n1i E ki0质点系的功能原理 质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力做功之和.W ex +W nc in=E-E 0机械能守恒定律当作用于质点系的外力和非保守内力均不做功,或外力和非保守内力对质点系做功的代数和为零时,质点系的总机械能是守恒的. E ki + E pi = E ki0+ E pi0质点系内的动能和势能之间的转化是通过质点系内的保守力做功(W c in )来实现的.ΔE k =-ΔE p完全弹性碰撞碰撞后,两物体的动能之和完全没有损失. 完全非弹性碰撞 非弹性碰撞后,两物体以同一速度运动.两个质量分别为m 1、m 2,速度分别为v 10、v 20的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同,碰撞是完全弹性的,碰撞后的速度 v 1=m 1−m 2 v 10+2m 2v 20m 1+m 2v 2=m 2−m 1 v 20+2m 1v 10m 1+m 2m 1=m 2时,v 1=v 20v 2=v 10.m 1≫m 2v 20=0时,v 1≈−v 10v 2≈0. m 1≪m 2v 20=0时,v 1≈v 10v 2≈2v 10.能量守恒定律 对于一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转化的,但是不论如何转化,能量既不能产生,也不能消灭. 能量只和系统的状态有关,是系统状态的函数.有n 个质点组成的质点系,其质心的位置r c =∑=n 1i m i r i∑=n1i mi=∑=n1i m i rim位置分量x c =∑=n1i m i xim y c =∑=n1i m i yim z c =∑=n1i m i zim对于质量分布均匀的物体x c =1m x dm y c =1m y dm z c =1m z dm 由m ′r c =∑=n1i m i r i 知m ′d rc dt =∑=n1i m i d r idt所以m ′v c =∑=n1i m i v i =∑=n1i p i表明系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度乘以系统的质量.质心运动定律 作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以系统质心的加速度. F ex =m ′d v c dt=m ′ɑc。
动量守恒和能量守恒联立公式结论
动量守恒和能量守恒联立公式结论动量守恒和能量守恒是物理学中非常重要的两个守恒定律，它们可以通过一些简单的公式结论来描述。
本文将详细介绍这两个定律及其联立公式结论的物理意义和指导意义。
首先我们来看动量守恒定律。
动量指的是物体的运动量，它等于物体的质量乘以速度。
动量守恒定律表明，在一个系统内，如果没有外力作用，那么这个系统的总动量将保持不变。
换句话说，系统内所有物体的动量之和不会改变。
动量守恒可以用以下公式表示：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1、m2为物体的质量，v1、v2为物体的速度，v1'、v2'为碰撞后物体的速度。
接下来我们来看能量守恒定律。
能量是物体的能够做功的能力，是一个系统的物理量。
能量守恒定律表明，在一个系统内，能量不能被创造也不能被摧毁，它只能改变形式。
换句话说，系统中的能量之和在任何时候都保持不变。
能量守恒可以用以下公式表示：m1v1^2/2 + m2v2^2/2 = m1v1'^2/2 + m2v2'^2/2其中，m1、m2为物体的质量，v1、v2为物体的速度，v1'、v2'为碰撞后物体的速度。
联立以上两个公式，我们可以得到如下结论：m1^2(v1^2 - v1'^2) + m2^2(v2^2 - v2'^2) = 2(m1m2)(v1 -v2)(v2' - v1')这个公式的意义是，在一个碰撞过程中，当动量守恒和能量守恒同时成立时，我们可以通过这个公式来计算碰撞前后物体的速度变化。
这个公式在实际应用中具有广泛的指导意义。
例如在车辆碰撞或者物体撞击中，我们可以通过这个公式来计算碰撞后物体的速度变化，从而对事故的原因和可能造成的后果进行预测和分析。
此外，动量守恒和能量守恒也是很多工程领域设计和计算的基础，例如在机械工程、航空航天、传动装置等领域中，这两个定律都有着广泛的应用。
2018年高考物理复习第五章 能量和动量 第4节 功能关系 能量守恒定律
A．3.1 J
B．3.5 J
C．1.8 J
D．2.0 J
课前回顾 · 基础速串
课堂释疑 · 一站突破
课后演练 · 对点设计
功能关系 能量守恒定律
结束
解析：物块与水平面间的摩擦力为 Ff＝μmg＝1 N。现对 物块施加水平向右的外力 F，由 Fx 图像面积表示外 F 做的功，可知 F 做功 W＝3.5 J，克服摩擦力做功 Wf＝ Ffx＝0.4 J。由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的 弹性势能为 Ep＝3.1 J，选项 A 正确。 答案：A
课前回顾 · 基础速串
课堂释疑 · 一站突破
课后演练 · 对点设计
功能关系 能量守恒定律
结束
[多角练通] 1．(2016· 上海高考)在今年上海的某活动中引入了全国首个户外 风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。若减 小风力，体验者在加速下落过程中 A．失重且机械能增加 C．超重且机械能增加 ( )
课后演练 · 对点设计
功能关系 能量守恒定律
结束
2．(2017· 唐山模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 m ＝0.5 kg 的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物 块静止且与水平面间的动摩擦因数 μ＝0.2。 以物块所在处为 原点，水平向右为正方向建立 x 轴。现对物块施加水平向右 的外力 F，F 随 x 轴坐标变化的关系如图乙所示。物块运动 至 x＝0.4 m 处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为(g 取 10 m/s2) ( )
mgh B．机械能损失了 2 mgh D．克服擦力做功 4
课后演练 · 对点设计
课前回顾 · 基础速串
课堂释疑 · 一站突破
功能关系 能量守恒定律
结束
(新课标)2018年高考物理总复习第六章能量与动量教案
第六章能量与动量第27课时功和功率(双基落实课)[命题者说] 功和功率是高中物理的基本概念。
高考常考查功和功率的计算。
复习本课时应注意掌握功的几种计算方法、平均功率和瞬时功率的分析、机车启动问题等。
1.做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负(曲线运动中α是力与速度方向之间的夹角)1．判断正误(1)只要物体受力且发生位移，则力对物体一定做功。
(×)(2)如果一个力阻碍了物体的运动，则这个力一定对物体做负功。
(√)(3)摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功。
(√)(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功。
(×)(5)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。
(√)(6)力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功。
(√)(7)摩擦力对物体一定做负功。
(×)2.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。
如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功B．轮胎受到的重力对轮胎做正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功解析：选A 根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，选项B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A项正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C项错误。
3.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。
则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功解析：选 B 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。
动量守恒定律和能量守恒定律
内力和外力问题
v F1
v v F21 F12
m1
v F2
m2
v v v v = (m1v1 + m2 v2 ) − (m1v10 + m2 v20 )
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量. 系统动量的增量
∫t0
t
v ex ∑ Fi d t =
i
v v ∑ mi vi − ∑ mi vi 0
动量守恒定律和能量守恒定律 1/58
一、冲量 质点的动量定理
v 力对时间的积分（矢量） 冲量 力对时间的积分（矢量） I =
动量
∫
t2
t1
v Fdt
v v p = mv
v v v Fdt = dp = d (m v )
∫
t2
t1
v v v v v F d t = p 2 − p1 = m v 2 − m v 1
例题
F
= m1 g = λyg
1
由质点系动量定理得
F dt = dp
ex
动量守恒定律和能量守恒定律
y
14/58
λ ygdt = dp
又
dp = λ d( yv)
m1
m2
O
d ( yv ) yg = dt 两边同乘以 yd y 则
2
∴ λ yg d t = λ d( yv )
y
y
d( yv ) y gdy = ydy = yv d( yv ) dt
v p=
∑
i
v pi
i
保持不变 保持不变. 不变
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 ）系统的动量守恒是指系统的总动量不变， 动量守恒是指系统的总动量不变 统内任一物体的动量是可变的，各物体的动量必相对 统内任一物体的动量是可变的，各物体的动量必相对 同一惯性参考系. 于同一惯性参考系
力学中的动量与能量守恒定律概述
力学中的动量与能量守恒定律概述1. 动量守恒定律动量是物体运动过程中的物理量，它与物体的质量和速度相关。
动量守恒定律是描述在没有外力作用的情况下，物体动量保持不变的原理。
动量守恒定律可以表示为：$$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$$其中 $m_1$ 和 $m_2$ 是物体1和物体2的质量，$v_1$ 和$v_2$ 是它们的速度，$v_1'$ 和 $v_2'$ 是它们之后的速度。
2. 能量守恒定律能量是物体运动过程中的另一个重要物理量，它与物体的质量、速度以及位置相关。
能量守恒定律是描述在没有能量转换或能量损失的情况下，物体的总能量保持不变的原理。
能量守恒定律可以表示为：$$E_1 + E_2 = E_1' + E_2'$$其中 $E_1$ 和 $E_2$ 是物体1和物体2的初始能量，$E_1'$ 和$E_2'$ 是它们之后的能量。
3. 动量与能量守恒的关系动量守恒定律和能量守恒定律是力学中两个基本的守恒定律。
它们之间有一定的关系，可以通过数学公式进行联系。
在一维情况下，根据动量定律可知：$$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$$将动量用速度和质量表示，再根据能量守恒定律的公式可得：$$\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 =\frac{1}{2}m_1v_1'^2 + \frac{1}{2}m_2v_2'^2$$通过以上公式可以看出，在动量守恒的前提下，能量也是守恒的。
这说明动量和能量守恒定律是相互联系的。
结论力学中的动量守恒定律和能量守恒定律是研究物体运动和相互作用的重要原理。
它们描述了物体在运动过程中动量和能量的变化规律，以及它们之间的关系。
在解决物理问题时，可以通过应用这两个守恒定律来分析和推导物体的运动行为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第8点 动量守恒定律与能量守恒定律、功能关系、动能定
理的结合
1．动量和能量是反映系统状态的两个重要物理量，动量守恒和能量守恒是解决力学问题的两大主线，它们又经常一起出现在试题中，根据动量守恒定律、能量守恒定律，分别从动量角度和能量角度研究系统的初、末状态是解决综合性问题的基本思路方法．
2．对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解．对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，除了考虑动量守恒外，也应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程．特别要注意：应用动量定理、动能定理、动量守恒定律等规律解题时，物体的位移和速度都要相对于同一个参考系，一般都以地面为参考系．
对点例题 如图1所示，光滑水平面上放置质量均为M ＝2 kg 的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)．其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P 之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(细线未画出)拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m ＝1 kg 的滑块P (可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E 0＝10 J ，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止．现剪断细线，求：(g ＝10 m/s 2)
图1
(1)滑块P 滑上乙车前瞬间速度的大小；
(2)要使滑块P 恰好不滑离小车乙，则小车乙的长度至少为多少？
解题指导 (1)设滑块P 滑上乙车前的速度为v 0，小车的速度为v ，选甲、乙和P 为系统，对从滑块P 开始运动(初状态)到滑上乙车前(末状态)的过程，应用动量守恒有 m v 0－2M v ＝0
在这个过程中系统的机械能守恒，有 E 0＝12m v 20
＋12×2M v 2 联立两式解得：v 0＝4 m/s 同时可得v ＝1 m/s
(2)设滑块P 到达小车乙另一端时与小车恰好有共同速度v ′，选滑块的初速度方向为正方向，
根据动量守恒定律有m v 0－M v ＝(m ＋M )v ′ 解得：v ′＝2
3
m/s
对滑块P 和小车乙组成的系统， 由能量守恒定律得
12m v 20＋12M v 2－1
2(m ＋M )v ′2＝μmgL 联立各式，代入数据求得：L ＝53 m.
答案 (1)4 m/s (2)5
3
m
点拨提升 动量和能量的综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综合性强，解题时要认真分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明确在每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒，哪些物体组成的系统机械能守恒，然后针对不同的过程和系统选择动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解．
1.如图2所示，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O .让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：
图2
(1)两球a 、b 的质量之比；
(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比． 答案 (1)2－1 (2)1－
2
2
解析 (1)设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点，但未与球a 相碰时的速率为v ，由机械能守恒定律得 m 2gL ＝1
2
m 2v 2
①
式中g 为重力加速度的大小．设球a 的质量为m 1，在两球碰后的瞬间，两球的共同速度为v ′，以向左为正方向，由动量守恒定律得 m 2v ＝(m 1＋m 2)v ′
②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
1
2
(m 1＋m 2)v ′2＝(m 1＋m 2)gL (1－cos θ) ③ 联立①②③式得m 1m 2＝1
1－cos θ－1
④
代入题给数据得m 1
m 2
＝2－1
(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为 Q ＝m 2gL －(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)⑤
联立①⑤式，Q 与碰前球b 的最大动能E k (E k ＝1
2m 2v 2)之比为
Q
E k ＝1－m 1＋m 2m 2(1－cos θ) 代入题给数据得Q E k ＝1－22
.
2．如图3所示，质量为m 1＝0.01 kg 的子弹以v 1＝500 m/s 的速度水平击中质量为m 2＝0.49 kg 的木块并留在其中．木块最初静止于质量为m 3＝1.5 kg 的木板上，木板静止在光滑水平面上并且足够长．木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.1，求：(g ＝10 m/s 2)
图3
(1)子弹进入木块过程中产生的内能ΔE 1； (2)木块在木板上滑动过程中产生的内能ΔE 2； (3)木块在木板上滑行的距离x . 答案 (1)1 225 J (2)18.75 J (3)37.5 m
解析 (1)当子弹射入木块时，由于作用时间极短，则木板的运动状态可认为不变，设子弹射入木块后，它们的共同速度为v 2，对m 1、m 2组成的系统由动量守恒定律有 m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2
又由能量守恒有ΔE 1＝12m 1v 21－1
2
(m 1＋m 2)v 22 联立以上两式并代入数据得子弹进入木块过程中产生的内能ΔE 1＝ 1 225 J
(2)设木块与木板相对静止时的共同速度为v 3，对m 1、m 2、m 3组成的系统由动量守恒定律有 (m 1＋m 2)v 2＝(m 1＋m 2＋m 3)v 3 又由能量守恒有
ΔE 2＝12(m 1＋m 2)v 22－12
(m 1＋m 2＋m 3)v 23 联立以上两式并代入数据得木块在木板上滑行过程中产生的内能ΔE 2＝18.75 J (3)对m 1、m 2、m 3组成的系统由功能关系有 μ(m 1＋m 2)gx ＝ΔE 2
解得x＝37.5 m.。