求图上距离练习
3.2 用比例尺求实际距离解析
右面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果 园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果 园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
解：设从苹果园站至四惠东站的 实际长度是xcm。
7.8 1 ＝ x 400000 x ＝ 7.8×400000 x ＝ 3120000
3120000cm＝31.2km 答：从苹果园站至四惠东站 的实 际长度是31.2km。
图上距离 ＝比例尺 实际距离
数值比例尺
线段比例尺
说说下列比例尺的实际含义。
1:1500
0 30 60
1 8000
90
120千米
一、情境导入
1、下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果 园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园 站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 图上距离 ＝比例尺 根据 实际距离 可以用解比例的方法求 出实际距离。
2.在一幅比例尺是1：20000000的地图上，甲乙两 地相距6厘米。一架飞机以每小时800千米的速度 飞往乙地，需要飞多少小时？
解：设甲乙两地的实际距离是X厘米。 6：X=1:20000000 X=6×20000000 X=120000000 120000000厘米=1200千米 1200÷800=1.5（小时） 答：需要飞1.5小时。
方程
算术乘
算术除
继续
二、合作探究
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 图上距离 根据 实际距离 =比例尺，可以列比例式解答。 解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。 4
χ
1 = 8000000 = 4×8000000
χ
χ
= 32000000 32000000厘米 = 320千米 320 ÷ 100 = 3.2（小时）
课时1图上距离和实际距离
110.1图上距离与实际距离 班级 姓名 学号【学习目标】1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；2、理解并掌握比例的性质；3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增 强用数学的意识.【学习重点】了解线段的比和成比例的线段. 【学习难点】比例的性质的运用. 【学习过程】 一、情境创设：在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界.观察P82地图，这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？这两幅地图的形状相同，但比例尺不同．因此，研究形状相同的图形，首先要从研究比例线段入手. 二、探索活动： 1、线段成比例：在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a 、b ，它们的比为a ：b 或ba 表示图上距离的比；南京市与连云港市图上距离的比分别为c 、d ，则c ：d 或dc 表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？结论：a ：b ＝c ：d 或dc ba =(b ≠0，d ≠0)在四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a 、b 、c 、d 这四条线段成比例或称a 、b 、c 、d 为成比例线段）. 那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项.问题：你还能回忆小学时学习的关于比例的其它性质吗？ 2、比例中项：在cb b a =中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项.由cb ba =可得b 2＝ac.三、例题讲解：例1、在比例尺为1：50000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm.求A 、B 两地间的实际距离.例2、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，求线段d 的长.例3、如图，已知23ECAE BDAD ==，试求：（1）BDAB ；（2）ACEC 的值.例4、若dc b a =，试说明dc d c ba b a +-=+-33.四、拓展与尝试：要测量不能到达的两个目标A 、B 间的距离，一种测量方法如下：（1）选择两个观测点C 、D ，测出它的之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上； （2）在点C 测出∠ADC 和∠BDC 的度数，在纸上画出点A 、B （如图），这样，量出A 、B 两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出A 、B 两点间的实际距离. 如果测得CD ＝300m ，∠ACD ＝45°，∠BCD ＝75°，∠ADC ＝80°，∠BDC ＝54°，请用1:5000的比例尺在纸上分别画出点C 、D 和点A 、B ，并通过度量A 、B 两点间的图上距离求出A 、B 两点间的实际距离. 【课后作业】班级 姓名 学号 (A)1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为 DE DCBA2距离是（ ） A 、1250cm B 、125km C 、12.5km D 、1.25km (A)2、已知四条线段满足b cd a =，将它改写成为比例式，下面正确的是 ( )A 、dc b a = B 、db ca =C 、bd ca =D 、cb da =(A)3、下列各组线段中，长度成比例的是 ( ) A 、2cm 、3cm 、4cm 、1cm B 、1.5cm 、2.5cm 、4.5cm 、6.5cm C 、1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cm D 、1cm 、2cm 、2cm 、4cm (A)4、下列比例式中，不能由比例式dc b a =得出的是 （ ）A 、ab c d=B 、db b ca a+=+ C 、db c a ba++=D 、)0(≠++=m m d m c ba(A)5、已知三角形的三边长分别是4cm 、5cm 、6cm ，则这三边上的高的比为 （ ） A 、4:5:6 B 、5:4:6 C 、6:5:4 D 、41:51:61(A)6、若2x=5y ，则下列式子中错误的是 ( ) A 、25=x y B 、52=xy C 、57=+xy x D 、23=-yy x(B)7、已知k cb a bc a ac b =+=+=+，则k 的值是 ( )A 、-1B 、2C 、-1或2D 、无法确定 (A)8、（1）如果2a=3b ，那么a:b= ；（2）若a=1，b=4，则a 和b 的比例中项c= ； （3）延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，则ACAB = ,BCAB = ；（4）如果两地的实际距离是2500m ，画在地图上的距离是5cm ，那么画图时所用的比例尺为 . (A)9、小明的身高为1.6m ，在某一时刻，他的影长为2m ，小明的身高与影长的比为 . (A)10、在等腰直角三角形中，斜边上的高与斜边的比为 . (A)11、如图，OA=9，DA=12，BC=6，且OAOB ODOC =，求OB 、OC 的长.(A)12、已知有三条长分别为1cm ，4cm ，8cm 的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，则所添线段的长是多少？(A)13、已知41=+-ba b a ，求ba 的值.(A)14、已知x:y=3:5,y:z=2:3，求zy x z y x +-++2的值.(A)15、（1）如果)0(≠+++====n d b k nm dc ba ，那么k nd b m c a =++++++ 成立吗？为什么？（2）在△ABC 和△A /B /C /中，21//////===AC CA CB BC BA AB ，且△ABC 的周长为15cm ，求△A /B /C /的周长.(B)16、如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足（b-a ）:(c-a):(a+b)=7:8:17，试判断△ABC 的形状.(B)17、儿童节时，小明和小丽做游戏奖到了一些糖果.小明点了一下各自的糖果后说：我奖到的糖果数量与你奖到的糖果数量之比为5:3；在下一关游戏中，小明没有奖到糖果，而小丽又奖到了9颗糖果，小丽说：现在你的糖果数量与我的糖果数量之比为2:3.问现在小明和小丽各有多少颗糖果？完成时间: 家长签字:家长意见：您认为该练习量：A.很大囗 B.偏大囗 C.适中囗 D.偏小囗 您认为该练习质量：A.优秀囗 B.良好囗 C.中等囗 D.较差囗A CB DO。
求比值、化简比、解比例、求图上(实际)距离
第2 课时课题求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离学习目标 1.继续回顾整理“比和比例”的知识，进一步构建比和比例的知识体系，掌握整理知识的方法。
2. 通过讨论和交流、应用和反思，熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法，灵活运用正反比例的知识解决问题，根据比例尺求图上距离或实际距离。
3.在运应比和比例的知识解决问题的过程中，让学生感受数学与生活的密切联系。
4.引导学生积极“观察、比较、归纳、概括”等，熟练运用转化、数形结合等方法，形成知识技能，掌握学习方法。
学习环节教学设计评价任务评价标准（最高）设计修改备注一、问题回顾，再现新知评价设计课前用自己喜欢的方式回顾梳理求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离的知识点，力争做出有自己特色的整理单在课上交流。
梳理完整梳理完整书写工整，梳理完整书写工整图文结合，简洁、清晰。
语言表达有理有据让其他学生理解课前布置学习任务并提出评价标准过程实施设计（预设）活动一：展示交流自己的整理单。
1.老师提出交流任务及评价标准师：课前，同学们回顾梳理了本单元的这些知识，这里老师给出了最高评价标准课件出示评价标准：知识点梳理系统完整，能体现知识点之间的内在联系或逻辑关系，语言表达条理清晰，书写工整，图文结合。
2. 1.谈话：上节课我们对正反比例、比例尺的意义及性质的相关知识进行了整理和复习，今天这节（2）如何解比例?预设：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
举例： 12：24 = 3：x解： x= 24×3÷12x= 6解比例的书写格式应注意什么?预设：第一：要写“解”。
第二：等号要对齐。
第三：计算过程中，要计算的2个内项或外项的积，不要急着计算出结果，而是与另一个项写成分数的形式，进行约分后再计算结果。
（3）根据比例尺的意义怎样求图上距离和实际距离？要注意哪些问题？预设：图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺解题时一定要注意两个统一：单位的统一、等号两边比的统一。
课题：求图上距离或实际距离
（4）汇报，交流。
（5）为什么不用1：10这个比例尺呢？（这张纸画不下。）
所以比例尺要根据自己纸的长和宽来决定，看自己的纸有多长多宽的距离来表示这个物体的长和宽（注意要留足一定的空白的地方，不至于教室的长和宽刚好画在纸的长边和宽边上。
（5）提醒学生：要注明比例尺和标出图上的距离。
（1）学生独立完成，请一生板演。
（2）校对，反馈。
（二）求图上距离
1、看来同学们能利用图上距离和比例尺，求出实际距离；你能根据实际距离和比例尺，求出图上距离吗？
2、出示：篮球场的宽是15米，在1：500的比例尺平面图上，它的宽是多少？
（1）学生独立完成，请一生板演，讲解思路，其间可以提出疑难问题。
（2）校对，反馈。
（4）师适时总结：这位同学利用实际距离=图上距离÷比例尺的关系式来解答，而这位同学利用图上距离和实际距离成正比例关系，用解正比例来解。思路都非常好。你喜欢哪一种？学生谈完后，老师也说说自己的喜欢方法。
3、试一试：出示：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米。上海到杭州的实际距离是多少？
2、使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题。
技能目标
进一步了解所学知识与现实生活的联系，发展学生的应用意识，培养学生解决问题的能力。
情感目标
让学生在探索知识的过程中获得成功体验和价值体验，进一步激发学生学习数学的兴趣，坚定学生学会数学的信心。
教学重点
求图上距离和实际距离
教学难点
掌握用解正比例的方法来解答这类问题。
教学关键
用解正比例的方法求图上距离或实际距离。
教学方法
合作探究法、引导发现法
《求图上距离练习》第6课时 教学设计
《求图上距离练习》第6课时教学设计教学内容：小学数学青岛版六年级下册60页绿点，61页自主练习3---7题；新课堂同步探究56页第二课时。
教学目标1.进一步感受比例尺的意义，能熟练地根据比例尺和实际距离计算出图上距离，并能根据学过的知识来解决生活中的实际问题。
2.灵活选择方法计算图上距离，从中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中培养学生的用意识，在实际应用中培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点教学重点：能熟练地根据比例尺和实际距离计算图上距离。
教学难点：综合运用学过的知识解决生活中的实际问题。
教具、学具三角尺、直尺教学过程一、梳一梳（知识回顾）1.谈话：这节课我们将利用所学的比例尺知识来解决生活中的实际问题。
（板书：求图上距离练习）2.出示目标：通过复习，我们要达到以下目标：灵活选择方法计算图上距离，并能根据学过的知识来解决生活中的实际问题。
3.出示自学指导过渡语：要达到本节课的学习目标。
需要靠大家的努力，下面请看自学指导：①上节课我们学习了有关比例尺的哪些方面的知识？②根据比例尺和实际距离计算图上距离，你是怎样求图上距离的？要注意什么问题？③求图上距离的依据是什么？4.知识回顾引导学生总结：（1）学习了根据比例尺求图上距离的知识，学会了用方程来解答。
利用比例尺的意义，但要注意解设时的单位，同一题中不同的量要用不同的未知数等。
（2）还可以用：实际距离×比例尺=图上距离，求的过程中要注意长度单位是否同意，不一样的单位的要统一长度单位。
（3）还可以用除法来求图上距离。
：实际距离÷比例尺的后项=图上距离。
求图上距离的主要依据是根据比例尺的意义来求的。
5.出示情境图:4号队员在B处（距底线16米，左边线20米）起脚，射进第二个球。
上节课我们在图中准确找到10号队员的起脚位置，现在你能在图中标出4号队员的起脚位置吗？学生独立尝试完成，小组交流。
温馨提示：①要想在图上标出4号队员的起脚位置，就要先算出什么才能点出4号球员的位置？②要求出4号队员距底线和左边线的图上距离，我们应该用什么方法？③要求的图上距离是厘米数，实际距离是米数，我们应该怎么办？教师在巡视过程中引导学生明白：①要想在图上标出4号队员的起脚位置，就要先算出4号队员距底线16米，左边线20米在图上的距离，再根据图上距离与数对知识确定4号队员在图上起脚的具体位置。
求比例尺练习题及答案
求比例尺练习题及答案4．甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？5．在一张图纸上，量得学校操场的长是12厘米，宽是8厘米。
这张图纸的比例尺是1：200，这个操场的实际面积是多少平方米？8．甲、乙两城市间的实际距离是120千米，在比例尺1∶4000000的地图上，这两个城市间的图上距离是多少？10、某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是1 ：2000的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的实际面积是多少？11、在比例尺是1：12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。
在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？12、甲乙两地相距100千米，在一幅地图上测得距离为5厘米。
乙丙两地在这幅地图上测得距离为8厘米，则乙丙两地实际相距多远？13、一图的线段比例尺是：千米甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？2⒈认真审好题，填空不困难。
⑴比例尺分为和。
⑵在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是。
⑶ 一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200，表示实际距离是图上距离的倍。
⒉脑筋转转转，答案全会选。
⑴一个电子零件的实际长度是2毫米，画在图纸上的长度是4厘米，这张图纸的比例尺是。
A. 1：20B.20：1C.：1D.1：2●求实际距离⒊知识点点通，答案我知道。
⑴在比例尺是1：6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，重庆到上海的实际距离是多少千米？⑵在比例尺是1/1000的地图上，量得一间房屋地基长8厘米，宽5厘米。
这间房屋实际的长和宽分别是多少？⒋我是小法官，对错我来判。
⑴ 实际距离一定比图上距离大。
⑵ 在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。
●求图上距离⒌知识小擂台，数我最精彩。
苏教版八下10.1图上距离与实际距离(公开课)
例在相同时刻的物高与影长成比例
如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m， 那么影长为30m的旗杆的高是多少？
随堂练习 1.已知a=0.2m，b=3cm，则a:b=___．
2.若a、b、c、d是成比例线段,其中 a=5cm,b=3cm,c=2cm,则线段d=__cm. 3.已知学校的矩形运动场的图上尺寸是 2cm×5cm，而实际尺寸是40m×100m 则绘制的学校的平面图的比例尺为＿．
a c 即a : b = c : d 或 = b d
讨论：线段的比与线段成比例有何区别？
例已知四条线段a、b、c、d的长度，
试判断它们是否成比例？
(1) a=4cm,b=6cm,c=8cm,d=10cm. (2) a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm.
(3) a=8cm,b=0.05m,c=0.6dm,d=10cm.
图上距离与实际距离
活动一 比例尺
1、如何计算比例尺？
图上距离 比例尺 = 实际距离 2、比例尺有单位吗？
3、比例尺通常化成1:n的形式？
随堂练习
1.已知A、B两市的实际距离是300km， 量得两地在地图上的距离是5cm，则这 地图册的比例尺是____； 注意：单位必须化统一且比例尺跟单 位的选取无关． 2.若在此地图册上量得A、C两市的距离 是16cm，则两市的实际距离是＿km．
(2)求两条线段的比时，两条线段的
比值与采用的长度单位有没有关系？
(3)线段的比有单位吗？
活动三 线段成比例 这两幅地图中，南京市与徐州市的 图上距离的比与南京市与连云港市 的图上距离的比，这两个比值之间 有什么关系？
线段成比例：在４条线段中，如果两 条Байду номын сангаас段的比等于另两条线段的比，那 么称这４条线段成比例．
比例尺求图上距离的练习题2
一．解答题（共30小题）
1．求图上距离：一条长680千米的高速公路，画在比例尺是1：2000000的地图上，应画多少厘米？
2．学校操场长130米，宽80米，用的比例尺画在纸上，长和宽各应画多少厘米？
6．北京到天津的距离是120千米，在一幅图比例尺是1：2000000的地图上，两地间的距离是多少厘米？
7．某市计划建设一个长方形的农贸市场，它的长是800米，寛是300米，用1：10000的比例尺画在图纸上长和宽各应画多长？把这个市场的平面图画出来．
9．长春到吉林的铁路长90千米，如果用1：200000的比例尺，画在一幅地图上，需要画多长的线段？
10．光明小学教学楼地基是长方形，长是72米，宽是14米．用1：100的比例尺把它画在图纸上，图上长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
11．甲乙两地相距140千米，用1：4000000的比例尺画到图上，应该画3.5米．_________．
12．昆明至西双版纳约有630千米，在一幅比例尺为1：9000000的地图上，应画多长的距离？
13．昔板中心学校操场长300米，宽180米，画在比例尺是1：3000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
14．实验小学是一个长150米，宽100米的长方形，如果将它画在一幅比例尺为1：5000的平面图上，画出这个长方形？
15．一个长方形操场，长150米，宽120米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
16．一块长方形地，长360米，宽200米，如果用
的比例尺画图，长、宽各应画多少厘米？平面图的面积是多少？．
17．北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺的地图上，两地距离是多少厘米？。
比例尺练习
1、半径为5厘米，高为12厘米的圆柱，求它的体积和表面积。
2、周长为25.12分米，高为1.2分米的圆锥，求它的体积。
3、图上距离为2厘米，实际距离为120千米，求这幅图的比例尺。
4、图上距离为4厘米，实际距离为8毫米，求这幅图的比例尺。
5、在比例尺是1：400000的地图上量得两地的距离是3厘米，求两地的实际距离是多少？（列比例式解）6、在比例尺是60：1的地图上量得一个零件6厘米，求这个零件的实际距离。
（列比例式解）7、在比例尺是1：500000的地图上，两地实际距离是100千米，画在图上是多少？（列比例式解）8、一个长方形的操场长60米，宽40米，请画出操场的平面图。
9、一个长方形的空地长100米，宽80米，请画出这块空地的平面图。
⑴实际距离240千米，画在比例尺是1：8000000的地图上，应画多少厘米？⑵一个长方形操场，长160米，宽120米。
如果把它画在比例尺是1/4000的地图上，长和宽各应画多少厘米？10、在比例尺是1/5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。
这所学校实际占地面积是多少平方米？11、下面是某学校教学楼的地基占地平面图，请量出图上的长和宽，再算出教学楼地基实际的长和宽和教学楼的占地面积。
（图形显示不出，故给出图形信息长为3cm,宽为1.5cm，比例尺1：1500)12、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。
如果把南京到北京的距离画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画多少厘米？13、在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。
在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条640千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米?14、在比例尺是1：5000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6厘米。
如果甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。
第十章图上距离与实际距离(1)
a＋b (__＋__) a c 4、比例的重要性质： （1）若b ＝d ，则 b ＝ ； d (__－__) c－d a c （2）若b ＝d ，则 ＝ d b a b 5、在比例b ＝ c 中，我们把 b 叫做 a 和 c 的__________。 二、新课 (一)、情境创设： 生活中常常可见形状相同的图形，如课本 P80 两幅不同比例尺的长城照片， 探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。 （二）探索与实践操作 1、两条线段的比的概念 大家如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n 那 认识图形世 界激发学生 学习本章的 兴趣。 先回忆什么 叫两个数的 比？再思考 AB m 么就说这两条线段的比 AB∶CD=m∶n，或写成CD ＝ n ，其中，线段 AB、 怎样度量线 段的长度？ m AB CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果 n 把表示成比值 k， CD k 则= 怎样比较两 或 AB=k·CD. 线 段 的 大 2、求比时应注意的问题： 小？ （1）比如：线段 a 的长度为 3 厘米，线段 b 的长度为 6 米，所以两线段 a,b 讨论：1：2 的比为 3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为 a、 的长度单位不一致) 因此在量线段 对吗？ b 时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化 成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 2、成比例线段 线段的比有
姓名 课题 教学目标 重 点 难 点 学习过程
学号
班级 课型 新授
教者 时间 第十章第 1～2 课时
10、1 图上距离与实际距离
1、了解线段比和成比例的线段. 2、掌握比例的基本性质。 掌握比例的性质。 理解比例的性质及其应用。 旁注与纠错 实际距离＝ 图上距离× 比例尺。
比例尺求实际距离的练习题
一．填空题（共21小题）1．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，甲乙两的实际距离是_________千米．2．把在比例尺是1：12500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是_________厘米．3．一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画_________厘米．4．一张地图，比例尺为1：800000，滁州到南京的距离是48千米，在这张地图上的距离应该是_________厘米．5．把线段比例改成数值比例尺是_________，在这幅地图上量得两地的距离是2.5厘米，那么实际距离是_________千米．海的两地距离为10厘米，温州到上海的实际距离是_________千米．7．在比例尺1：6000000的地图上，量得天津到北京的图上距离是2厘米，天津到北京的实际距离是_________千米．8．手机某个零件图纸的比例尺是5：1，在图纸上量得零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是_________厘米．9．甲乙两地相距120千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上量得甲、乙两地的距离是_________厘米．10．在地图上测得某地到成都的图上距离为4.5cm，这副地图的比例尺是1：30000，某地到成都的实际距离为_________．弯跨海大桥全长的图上距离是7.2厘米，这座跨海大桥的实际全长有_________千米．12．在一幅比例尺是的地图上，量得杭州到郑州的距离是4厘米，杭州到郑州的实际距离有_________千米．全长5400千米的黄河在这幅地图上长_________厘米．13．在比例尺是1：20000000的地图上，量得南京到北京的距离是4.5厘米，则南京到北京的实际距离大约是_________千米．14．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得两地间的距离是10厘米，两地间的实际距离是_________千米．一列火车上午10时以每小时120千米的速度从一地开往另一地，到_________时才能行完全程．15．一幅地图的比例尺为02040km改成数值比例尺是_________，甲乙两地相距600km，在这幅地图上应画_________cm．16．一个机器零件图纸的比例尺是2：1，如果图上量得机器零件长25厘米，则此零件实际长_________厘米．17．在一幅比例尺为1：400000的地图上，表示72千米的距离，地图上应画_________厘米．18．一块长方形场地的长是60米，宽是30米，把它画在一幅1：1000地图上，长是_________厘米，宽是_________厘米．19．在比例尺是1：5000000的中国地图上，量得上海到杭州的距离是4.3厘米，上海到杭州的实际距离是_________千米．20．上海和杭州相距170千米，在比例尺是1：5000000的地图上，量得的距离_________厘米．21．一幢教学楼的长是150米，把它画在1：1000的纸上应画_________厘米．二．解答题（共9小题）22．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A地到B地的距离是4厘米，一辆汽车以每小时40千米的速度从A地开往B地，问几小时可以到达？23．在比例尺是1：100的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是10厘米这个花坛的实际面积是多少平方米？24．北京到上海大约相距1050千米，在比例尺为1：30000000的一幅地图上，量得两地相距多少厘米？25．在一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得南京到北京的距离是110厘米，一辆汽车以每小时110千米的速度，从南京开到北京要多少小时？26．一个长方形的操场，按1：4000的比例尺画在图纸上，长是3厘米、宽是2厘米，求这个操场的实际面积？27．在一幅1：1000000的地图上，兰州到西安的铁路线距离是5厘米，那么，王大伯坐时速为50千米的火车从西安到兰州，他需几小时才能到达？28．在比例尺为1：4000000的地图上，量得甲乙两地间的公路长4.5厘米．一辆汽车从甲地到乙地行了3小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？29．一个长方形操场，长160米，宽90米，画在比例尺是的图纸上，这个长方形操场的面积有多少平方厘米？30．在比例尺为1：2000000的地图上，量得两城相距4厘米，如果汽车每小时行50千米，几小时到达？。
六年级数学上册知识讲义-根据比例尺和图上距离求实际距离-冀教版
小学数学根据比例尺和圆上距离求实际距离知识梳理：量出下图中学校到汽车站、少年宫、电影院的图上距离，并标在图上，再根据线段比例尺算出它们的实际距离。
（1）学校到汽车站的实际距离为：。
（2）学校到少年宫的实际距离为：。
（3）学校到电影院的实际距离为：。
测量结果如下图：因为图上距离1厘米表示实际距离500米，转化为数值比例尺为1︰50000.（1）方法一：3.5×500=1750（米）方法二：解：设学校到汽车站的实际距离为x厘米。
3.5︰x=1︰50000x=⨯3.550000x=175000175000厘米=1750米答：学校到汽车站的实际距离为1750米。
（2）方法一：2.5×500=1250（米）方法二：解：设学校到少年宫的实际距离为m厘米。
2.5︰m=1︰50000m=⨯2.550000125000m =125000厘米=1250米答：学校到少年宫的实际距离为1250米。
（3）方法一：2×500=1000（米）方法二：解：设学校到电影院的实际距离为n 厘米。
2︰n =1︰50000250000n =⨯100000n =100000厘米=1000米答：学校到电影院的实际距离为1000米。
故答案为：1750米，1250米，1000米。
1. 数值比例尺和线段比例尺用数字形式表示的比例尺是数值比例尺。
如1︰1000就是数值比例尺。
在图上附有一条注有数量的线段来表示和实际相对应的实际距离，这样的比例尺叫作线段比例尺，如就是线段比例尺，表示图上1厘米的距离相当于实际距离50米。
改写成数值比例尺为1厘米︰50米=1厘米︰5000厘米=1︰5000.2. 已知比例尺和图上距离，求实际距离，有两种解法：（1）利用图上距离和实际距离的关系，直接用乘法求出实际距离。
（2）利用“=图上距离比例尺实际距离”列出比例求实际距离。
注意：用解比例的方法求实际距离时，所设的未知量（实际距离）的单位名称要与已知量（图上距离）的单位名称一致。
小升初数学试题解答应用题训练综合练习带答案解析(1)1
小升初数学试题解答应用题训练综合练习带答案解析(1)1一、人教六年级下册数学应用题1．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是22厘米；②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；④把瓶盖拧紧，将瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中的哪些信息是必须有的？________（填实验序号）（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
2．水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完，西瓜还剩36个。
水果店里原来有西瓜多少个？3．以小强家为观测点，量一量，填一填，画一画。
（1）新城大桥在小强家________方向上________m处。
（2）火车站在小强家________偏________（________）°方向上________m处。
（3）电影院在小强家正南方向上1500m处。
请在图中标出电影院的位置。
（4）商店在小强家北偏西45°方向上2000m处。
请在图中标出商店的位置。
4．民航部门规定：乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%另行支付行李逾重费。
李青青从上海乘飞机，购买了七折机票，付钱707元，他携带了30千克的行李，应付行李逾重费多少元？5．某商店按15%的利润定价，然后又按定价打九折出售，结果每件还赚70元，这一商品的成本价是多少元？6．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？7．一堆圆锥形小麦，量得它的底面周长是12.56米，高是1.2米，如果每立方米小麦重0.6吨，这堆小麦重多少吨？（用“四舍五入”法保留一位小数）8．爸爸想在网上买一个小家电，A店打八五折销售，B店每满200元减30元。
青岛版数学六年级下册第四单元信息窗3《求图上距离》
信息窗3:求图上距离 祝小朋友们学得愉快
这些比例尺分别表示什么?
1:5000000
1 30000000
0 40 80 120千米
研究的问题:
从上海到(
)坐飞机需要多少时间?
25米 2500厘米 y 1 2500 1000 1000y 1 2500 .
普通客运飞机的时速为每小时500千米。
y 2.5
底线1厘米，右边线2.5厘米
• • • • • • •
方法一： 根据: 图上距离：实际距离=比例尺 40米=4000厘米 25米=2500厘米 解：设长X厘米。 解：宽y厘米。 X：4000=1：1000 y：2500=1：1000 X=4000÷1000 y=2500÷1000 X是184千米，画在比例尺 是1：2300000的地图上，应画多少厘米？
用解比例的方法来解答试试看
解：设应画 x厘米 184千米 18400000厘米 1 18400000 2300000 2300000 18400000 8 答：应画 8厘米
3厘米 3厘米 180千米 18000000厘米 15千米 1500000厘米 3 1 1500000 18000000 3000000 1 3000000 18000000 500000 6
解：设图上距离 x厘米
解：设实际距 y厘米。 8 20 y 1 20y 8 y 8 20 2 y 5 y 0.4
去年暑假，老师带儿子一起去青岛旅游，见到 了大海和金色的沙滩。在去之前，老师从网上 查找到常熟到青岛的实际距离大约是500千米。 在这张地图上，常熟到青岛的图上距离是多少 厘米？
比例尺：1：2500000
六年级下册数学求图上距离习题
77千米＝7700000厘米
3
∶2100000＝
1
7
0
1 00
0
0
7700000× 7 0 0 0 0 0 ＝11(厘米)
答：在同一幅图上刘庄和李庄相距11厘米。
九、希望小学的长方形操场长150 m，宽90 m，在一 张平面图纸上用5 cm的线段表示操场的长，则 宽应画多少厘米？
150 m＝15000 cm
2．在中心广场北面3千米处，有一条商业街与幸福路 垂直，在图中画线表示出商业街的大概位置。
3．小明家位于中心广场( 东 )面( 5 )千米处。
90 m＝9000 cm
5
∶15000＝
3
1 00
0
9000× 1 ＝3(cm)
3000
答：宽应画3 cm。
十、在比例尺为1 ∶200000的地图上量得A，B两地的 距离为5厘米。如果在比例尺是1 ∶400000的地图 上，A，B两地的距离为多少厘米？
解：设A，B两地的实际距离为x厘米，在比例尺是
1 ∶400000的地图上，A，B两地的距离为y厘米。
5 x
＝
2
0
1 00
0
0
x＝1000000
y
1
1000000 ＝ 400000
y＝ 2.5
答：在比例尺是1 ∶400000的地图上，A，B两地的距 离为2.5厘米。
作业拓展练 十一、下图是某街区的平面示意图。
商业街 ☆
人民公园
1．已知学校距中心广场2千米。人民公园位于中 心广场东面4千米处，请用“☆”在图中表示 出它的大概位置。
xx11由题中信息求出图上距离并画出平面图由题中信息求出图上距离并画出平面图22求图上图形的面积求图上图形的面积33比例尺未知的情况下求图上距离比例尺未知的情况下求图上距离44求改变比例尺后的图上距离求改变比例尺后的图上距离作业提升方向讲解
新六年级下册数学第四单元《求图上距离》预习单人教版
求图上距离温习旧知 填一填。
（1）在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm ，查阅资料可知两地的实际距离是150km 。
这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）手表上有一种精密零件，画在比例尺为50:1的图纸上长6cm ，这种零件的实际长度是（ ）。
已知图上距离和实际距离，可以求出比例尺。
已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离。
预习新课 填一填。
（1）A 、B 两地相距34km ，在比例尺为1:500000的地图上，A 、B 两地间的距离是（ ）cm 。
（2）一个零件的实际长度是3.2毫米，将它画在比例尺为5:1的图纸上，长度是（ ）cm 。
已知比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据 列比例计算，也可以根据 __用乘法计算。
练习反馈 1.（信息题）哈尔滨到武汉的高速铁路是目前世界上运营里程最长的高速铁路，全程约2446km 。
在一副比例尺是1:6000000的地图上，哈武高铁的长度约是多少厘米？（得数保留整数。
）2.在一副比例尺是1:10000的地图上，量得王莉家到学校的距离是15 cm 。
在另一幅比例尺是1:30000的地图上，王莉家到学校的距离是多少？3.（培优题）甲立交桥的正东方约 3.5 km 处是乙立交桥，正西方约3km 处是丙立交桥，正南方约1km 处是长途汽车南站，正北方约1.5km 处是大观园。
先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
参考答案：温习旧知（1）1:3000000 （2）0.12cm 预习新课（1）6.8 （2）1.6练习反馈 1.2446km＝244600000cm244600000×16000000≈41（cm）答：哈武高铁的长度约是41厘米。
2.15÷113000010000＝5（cm）答：王莉家到学校的距离是5厘米。
3.提示：用图上1cm表示实际距离1km，即比例尺为1:100000。
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求图上距离练习
教学内容：青岛版六下60页绿点，自主练习3---7题；
新课堂同步探究56页第二课时。
教学目标
1.进一步感受比例尺的意义，能熟练地根据比例尺和实际距离计算出图上距离或根据比例尺和图上距离计算实际距离。
2.灵活选择方法计算图上距离，从中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在实际应用中培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点：能熟练地根据比例尺和实际距离计算图上距离。
教学难点：综合运用学过的知识解决生活中的实际问题。
教具、学具
三角尺、直尺
教学过程
一、问题回顾，再现新知
1. 回顾旧知：
提问：上节课我们学习了根据比例尺和实际距离计算图上距离，你是怎样求图上距离的？依据是什么？
指名回答，师总结：
（1）方程：利用比例尺的意义，但要注意解设时的单位，同一题中不同的量要用不同的未知数等。
（2）乘法：实际距离×比例尺=图上距离
（3）除法：实际距离÷比例尺的后项
2.出示情境图:
提问：上节课我们在图中准确找到10号队员的起脚位置，现在你能在图中标出4号队员的起脚位置吗？
学生独立尝试完成，小组交流，全班汇报展示。
明确解题思路：
要想在图上标出4号队员的起脚位置，就要先算出4号队员距底线16米，
左边线20米在图上的距离，再根据图上距离与数对知识确定4号队员在图上起脚的具体位置。
二、分层练习，巩固提高
1.基本练习，巩固新知。
新课堂56页第1题的（2）（3）和第2题
根据比例尺和实际距离计算图上距离的基本练习。
学生会选择不同的计算方法，都要给予肯定但要学生说出自己的理解过程。
2.综合练习，应用新知。
（1）自主练习第3题
这是一道比例尺的综合练习题，三个空分别是：求图上距离、求比例尺、求实际距离，要求学生把计算过程完整的写在本子上，教师巡视及时指导差生。
（2）自主练习第4题
①小月家离学校有多远？
②电影院在学校正西方900米处，汽车站在学校正南方750米处。
你
能在图上标出电影院和汽车站的位置吗？
③你还能提出什么问题？
提示：第一问求的是实际距离，图上距离有吗？可以怎样得到？
学生独立完成，然后集体订正。
（3）自主练习第5题
在比例尺是1:1500的图纸上量得一个学校操场长8厘米，宽6厘米。
这个学校操场的实际面积是多少平方米？
提示：要求实际面积，必须先求出什么？你会求吗？
注意：有的学生可能认为图上面积的1500倍就是实际面积，这是不对的，必须重点强调！
3.拓展练习，发展新知。
（1）自主练习第6题
①客厅的实际长是多少米？
②小卧室的实际面积是多少平方米？
③如果阳台宽1.2米，画在图上应是多少厘米？
④你还能提出什么问题？
◎学生独立完成，小组交流找出错误所在，找一位曾理解“面积的比等于比
例尺”的学生板书，了解学生是否已经真正理解比例尺的意义。
◎对于“你还能提出什么问题？”找两三位学生提出问题，全班共同解决，巩固比例尺的意义与求实际距离的方法。
◎追加问题：在小卧室的南墙正中间挂了一幅长1.5米的画，请在图上标出来。
[设计意图：一方面考察学生求图上距离的熟练程度，更重要的是考查学生分析问题、解决问题的应变能力。
这问不仅要求出1.5米的图上距离，还要考虑“正中间”这几个字。
]
(2)自主练习第7题
在比例尺是1:20000000的地图上量得甲乙两地间的铁路长6厘米。
两列火车分别从甲乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的火车每小时行125千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车相遇？
提示：要求相遇时间，必须知道总路程也就是甲乙两地的实际距离，你会求吗？
三、梳理总结，提升认知
同学们，我们今天继续巩固“根据比例尺和实际距离计算出图上距离”，的知识。
通过练习，我们更清楚的知道，求图上距离有多种计算方法：根据比例尺的意义列方程，根据比例尺中前后项的关系选择乘法或除法，但不论选择哪种方法，都要注意单位要统一，另外，计算图形面积时，一定要先求出实际距离再计算面积，千万不要先计算图上面积再利用比例尺求实际面积，这是对比例尺的错误理解。
板书设计：
求图上距离练习
求图上距离方法：
（1）图上距离
实际距离
=比例尺解：设4号队员图上距底线x厘米。
16米==1600厘米
x 1600 =
1 1000
（2）图上距离是实际距离的
1
1000
，图上距离=1600×
1
1000
（3）实际距离是图上距离的1000倍，图上距离=1600÷1000
使用说明：
1.教学反思:本节内容是上节课红点内容的延续，学生有了一定的基础，所以放手让学生独立解决，教师只是做一总结即可。
教学过程尊重学生的思维特性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做统一要求，但目标是一致的-----让学生会求图上距离，让学生共享思维的成果，让学生思维角度多样化，促进学生创造性思维的发展。
2.使用建议。
可根据学生掌握程度，适当补充作图题，如新课堂57页智慧园地类型。
3.需破解问题。