一次函数中的点、线、面积问题导学案

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一次函数与面积问题学案(两课时)

一次函数与面积问题（2）（学案）回顾求面积的两个基本模型例1.如图,直线 y = kx -6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F. 点E 的坐标为(- 9, 0),点A 的坐标为 (- 6, 0),当点P(x ，y )在直线EF 上运动时，（1）求△OAP 的面积 S 与x 的函数关系式;（2）当△OAP 的面积为6时，求P 点的坐标.例2. 如图，已知直线4+-=x y 与x 轴相交于点A ，与直线x y =相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）动点E 从原点O 出发，沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设E 的横坐标为m ，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．试求 S 与m 之间的函数关系式．课堂小结：练习1．如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（6，0），（0，2），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线m x y +-=21交折线．．OAB 于点E ．（1）若直线m x y +-=21经过点A ，求m 的值；（2）记ODE ∆的面积为S ，求S 与m 的函数关系式；练习2. 在直角坐标系中，将直线x y 21=平移得到直线l ，已知直线l 经过点A （-4，0）. （1）求直线l 的解析式；（2）设直线l 与y 轴交于点B,若点P 的坐标为（-3，m ），△ABP 与△ABO 的面积之间满足 A B OA B P S △△S 21=，求m 的值.作业：1. 如图，直线的函数解析式为y x =．下表是直线的函数关系中自变量x 与函数y 的部分对应值．设直线a 与x 3)<在OB 上移动，过点P 作直线l 与x 轴垂直．（1）画出直线a 的图象；（2）求点C 的坐标；（3）设O B C △中位于直线l 左侧部分的面积为S ，写出S 与m 之间的函数关系式；（4）求点P ，使过点P 且垂直于x 轴的直线l 平分OBC △的面积．2.如图,直线y = kx-6与x 轴y 轴分别相交于点E,F. 点E 的坐标为(- 9, 0),点A 的坐标为(- 6,0). 当点P （x ，y ）在直线上运动时，求以O 、F 、P 、A 为顶点的凸四边形的面积S 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围。

一次函数面积专题导学案定稿

一次函数专题一-面积问题(导学案)
例1.已知直线/:y=-；x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)点A坐标为,点B坐标为
(2)求这条直线与坐标轴围成的面积
(3)直线∕ry=x+l与X轴交于点C,与y轴于点D,与直线/交于点E.
你能计算出哪些三角形的面积？
变式探究
已知直线/:y=-；x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B.
变式1：若点P为X轴上的动点，当S.ABP=2时，求P点坐标.
变式2：若点P为直线/上的动点，当S AAOP=2时，求P点坐标。

变式3：过点0的直线b交直线/于点Q，若直线/2把AAOB的面积分成1：1两部分，求Q点坐标及直线Z2的函数表达
式。

例2.已知直线/:y=-；x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B,BP和AP相交于P点(1,3),
求SΔABP.
变式：已知直线/:y=-；x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RSABC,ZBAC=90o,点P(l,a)是第一象限内的一个动点。

若△ABC
分享收获
和^ ABP的面积相等，求a的值。

谈谈你的收获.
拓展提升：己知直线/:y=-'x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B,以线段AB为直角边2
在第一象限内作等腰Rt∆ABC,NBAC=90。

，点P(l,a)是直线X=I的一个动点。

若A ABC和小ABP的面积相等,求a的值。

一次函数中的点、线、面积问题教学设计

§5 一次函数中的点、线、面习题课教学设计一、教学设计1、教学目标：知识与能力目标：1）.能熟练地求直线的解析式及交点坐标；2）.会求直线与坐标轴围成的面积问题; 3）.提炼思维导图和数学技能。

通过动手操作和问题设计，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；训练学生熟练运用数形结合、割补法求面积、分类讨论等数学解题技能情感态度目标：在学习过程中，通过师生互动、生生互动、互助完成例题和练习，通过互助、合作体验成功的喜悦，激发求知的欲望，培养合作探究精神。

2、教学重点：1）.能熟练地求直线的解析式及交点坐标；2）.会求直线与坐标轴围成的面积问题3、教学难点：提炼思维导图和数学思想技能方法。

二、教学方法：1、学法：小组合作学习：基于以4人小组和2人师徒小组为单位，以1人展讲和2人展讲的形式呈现了生讲生学、以讲促学、师徒合作、小组合作等多种师生互动、生生互动的学习场景。

使全体学生在观察、思考、交流中掌握数学知识和技能，体验数学学习的乐趣，从而提高课堂效益。

2、教法：要素组合课型：教师通过课堂教学设计，将学生的听、看、讲、想、做五要素进行不同排列组合，使课堂出现“动、静”转换。

通过充分调动学生感官，激发学习。

本节课主要采取“练习——归纳——运用”的思路展开，其操作环节设计如下：动手操作，观察交流→思维技能提炼→方法技能运用、展示→反思交流→分层反馈，总结提高。

三、教学过程与方法1、【基础知识回顾】1）、朗读：1.求一次函数解析式的关键是找___________ ，三角形面积公式_________. 2）、已知点A （2,0）,B(0,2)，则直线AB 的解析式为______________,____AOBS.。

目的：对本节课所需要的基础知识两点法求直线解析式，三角形面积公式回顾，为下面的学习做铺垫。

效果：通过朗读理论，再结合一个练习，学生熟练解析式和三角形面积求法。

2、【典例精析及时训练】例1、直线AB 的图像与x 轴、y 轴分别交于A （-3,0）、B （0,3）两点，（1）求直线AB 的函数解析式；（2）过点B 做直线AB 的垂线BC,交x 轴于点C,求出点C 的坐标；（3）求▲ABC 的面积。

一次函数有关的面积问题

《一次函数相关的面积问题》教学设计一、教学目标1.知识与技能：通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点的坐标或直线的解析式。

2、数学思考：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究,使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律,体会分类思想、数形结合思想,化归思想和方程思想.3、问题解决：根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。

4、情感态度：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点、难点重点：根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点的坐标或一次函数的解析式。

难点：①不规则图形面积的计算；②根据面积求点的坐标三、教学方法与手段的选择由于本节课重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

四、教学流程一、复习引入:1、一次函数24y x =-+与x 轴的交点A 的坐标是与y 轴的交点B 的坐标是 ________。

2、已知一次函数的图像与x 轴、y 轴的交于（－2，0）、（0，4）点，则这个函数的解析式为_____________。

3、直线24y x =-+与直线21y x =+的交点坐标是______。

二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积例1：如图1，已知直线l ：24y x =-+，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

小结：类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形--变式1：如图2，已知直线l ：24y x =-+，点(1,2)C 在直线l 上，(1) 求OC 所在直线的解析式；(2) 求直线l 和直线OC 与x 轴所围成的图形面积。

小结：类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积（规则图形--公式法变式2：如图3，已知直线l ：24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 将变式1中的直线OC 向上平移1个单位长度得到直线PA ，点Q 是直线与y 轴的交点，求四边形PQOB 的面积。

一次函数图象中的面积问题

・
例４已知直线Ｙ：一＋２与轴、Ｙ轴分别交于点Ａ、点Ｂ，另一直线Ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ ≠０）经过点Ｃ（１，０）与直
．
．
ｓ ∞ ＝＋ＳＡＡｏＢ￣－了１
ＳＡＡＣＤ：ｃ・ＤＥ，ＡＣ＝Ｉ，ＤＥ＝ｙ０，
・．．
即（
丽
・．
＋ｖ／芝
＋
）＜８
＞０，点评此题中用 Nhomakorabea 替换
Ｔ，缩小分母，放大分
数，问题获解．
．
＋
＿『＜＝ｚ／Ｙ
＋
一
总之，利用放缩法解题时，应把握住放缩的目标和放缩的适度，问题才能得到合理解决．）放
ｋ＋ｂ＝０，
４了２）
，
／ｃＥＡ＼
ｒ
‘ ・
ｉ争号．解之尼２，
Ｔ— ｚ／ｈ－－－￣＝１的大小．
√ｎ
（上接６６页）
应用相关知识使问题迅速获解．
≠ 丽，于是（丽
解
一
。． ‘ ｏ ≠ｂ，．・．丽ｒ）＞Ｏ．
）并
点评
大为（丽
解题的关键是将（
＋丽）＋（丽
珏
氯
Ｊ
／
＼／Ｂ
～
其坐标为（ ‰，Ｙｏ）．
・． ’
点Ａ、点Ｂ是直线Ｙ＝一＋２与轴、Ｙ轴的交
点，
‘ ．．
点Ａ（２，０），点ｎ（ｏ，２）．

北师大版八年级数学上册4.3一次函数图象与面积问题优秀教学案例

（四）反思与评价
1.引导学生对自己在学习过程中的思考、方法、结果进行反思，培养学生自我评价的能力。
2.组织学生进行小组内、小组间的评价，让学生在评价中相互学习、共同进步。
3.教师要关注学生的学习过程，从多维度、多角度评价学生的学习成果，给予肯定和鼓励。
4.引导学生将所学知识与实际生活相结合，进行拓展应用，提高学生的数学素养。
2.讲解一次函数图象与面积问题的解决方法，如利用图象交点、解析几何方法等。
3.通过例题演示，让学生跟随教师一起解决一次函数图象与面积问题，活中的应用价值。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性、挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论交流。
针对这一问题，我设计了本节课的教学案例，旨在通过引导学生观察、思考、探究，使他们在解决实际问题的过程中，体会一次函数图象与面积问题的联系，提高解决问题的能力。教学案例围绕一个实际问题展开，让学生在解决问题的过程中，自然而然地涉及到一次函数图象与面积问题的知识点。通过案例的引导，使学生能够将所学知识与实际问题紧密结合，提高他们的数学应用能力。
2.鼓励每个小组成员积极发表自己的观点，共同探讨问题的解法。
3.教师在讨论过程中，关注每个小组的学习进展，及时给予指导和鼓励。
（四）总结归纳
1.让学生用自己的语言总结一次函数图象与面积问题的解法及注意事项。
2.教师对学生的总结进行点评，纠正错误，完善归纳。
3.引导学生将所学知识进行整合，形成体系，提高学生的数学素养。
4.教师在问题导向过程中，要善于启发、点拨，引导学生发现规律，归纳总结。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，培养学生团队合作、互助学习的意识。
2.设计具有探究性、挑战性的学习任务，激发学生合作学习的动力。

与一次函数有关的面积问题

知识拓展
拓展一如图，点E(1 ,3) ,点F( 3 ,1) ,在直线 y=-2x+4上，求△EO2F的面积（2多种方法）.
B
E (1 ,3) 2 F ( 3 ,1)
A2
B
H
K
G
H
L
G
A
知识拓展
拓展二点Q在y轴上，且△QPB与△CPB 面积相等，求点Q的坐标.
分类讨论
知识拓展
拓展三如图，直线y 2x 4 与x轴、y轴分
2.已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形面积是2，求k的值.
3.已知点P是一次函数y=-x+2的图象上一点，如果图象与x轴交于A点，且△OAP的面积等于3，求P点的坐标.
课后巩固
4.如图(4)，已知直线经过点 A(2,0)与点B(0,1)，
如果在坐标平面内有一点 P(t, 1) . (1)求△BPA的面积S与t的函数2关系. (2) 当△BPA的面积为3时，求t的值.
别交于点A、B,点T是直线AB上的一个动点，
连结CT.设T点横坐标为t. （1）求△CAT的面积S与t的函数关系式.
(t,-2t+4)
T
（2）当点T运动到什么位置
时△CAT的面积为6.
-1
-1
P(1,2)
2 2
课堂小结
谈一谈这节课的收获!
课后巩固
1.直线y=x和直线y=-x+2与y轴围成的面积是 .
武义县实验中学周东
知识回顾
y B(0,4)
（1）点M(a,b)到x轴的距离为 b ，到y轴的距
P
离为 a .
(1,2)
（2）一次函数y=kx+b与

一次函数的线段、面积问题

一次函数的线段与面积问题一、线段问题1．如图，平面直角坐标系中任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）间距离公式：AB＝特殊情形：（1）水平线段（当y1＝y2时）AB＝|x1－x2|＝（2）竖直线段（当x1＝x2时）AB＝|y1－y2|＝2．关于线段和差的问题的基本作图：基本模型一：如图1、图2，请在直线l上求一点P，使PA＋PB最小基本模型二：如图3、4，请在直线l上求一点P，使|PA－PB|最大基本模型三：在图5的l1、l2上分别求一点M、N，使△PMN周长最小变式：在图6的l1、l2上分别求一点M、N，使四边形PMNQ周长最小基本模型四：如图7，直线l1∥l2，A、B在两直线异侧，在l1、l2上分别求一点M、N，MN⊥l1，使AM＋MN＋NB最小线段问题实战演练如图，直线AB：y＝x＋3与直线CD：y＝－12x＋32分别与x轴交于点A、D，与y轴交于点B、C．（1）直接写出A、B、C、D四点坐标．（2）（★★）E为直线AB上一动点，连接OE、DE，求△ODE周长最小值就此时点E坐标．（3）（★★）F为直线CD上一动点，求|FA－FB|的最大值及此时点F坐标．（4）（★★★☆）G（65，125），M为直线AB上一动点，N为直线CD上一动点，求△GMN周长最小值．（5）（★★★★）直线l∥CD，且过OD中点，H为l上一点，过H作HI⊥CD于I，求当OH＋HI＋BI的最小值及此时H的坐标．二、面积问题概述面积问题实战演练如图，直线AB ：y ＝x ＋3与直线CD ：y ＝－12x ＋32分别与x 轴交于点A 、D ，与y 轴交于点B 、C ．（1）S △OCD ＝；S △ACD ＝；S △ACE ＝；S △BCE ＝；S △BDE ＝．（2）（★★）Ⅰ点F 在直线CD 上，且S △ADF ＝2S △ACD ，求点F 的坐标．（★★）Ⅱ点G 在直线AB 上，且S △CDG ＝3S △ACD ，求点G 的坐标．（3）（★★★☆）过点B 作直线l ∥DE ，I 为第一象限直线AB 上一点，连接IC 交l 于H ，连接DH 、DI ，当S △HID ＝32S △ACD ，求点I 的坐标．（4）（★★★★）直线MN 交AB 于N ，交CD 于P ，其中M （－6，0），当S △AMN ＝S △ENP 时，求MN 解析式．扫码加老程微信。

一次函数导学案全章

19.1.1变量及函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量及变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量及变量的识别。

学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含t的式子表示s，的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示y，的取值范围是 .这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10,20,30时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3．试用含S的式子表示r，的取值范围是 .这个问题反映了随的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为，面积为Ｓm2 .1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示s．的取值范围是 .这个问题反映了矩形的_ 随_的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为；三、巩固练习：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。

专题51 一次函数的平行、垂直、面积问题(解析版)

模型介绍方法点拨☑知识点1两直线平行如图，直线b∥a，那么k b =k a ，若已知k a 及C 的坐标即可求出直线b 的解析式.☑知识点2两直线垂直如图，直线c⊥a，那么k c *k a =-1，若已知k a 及C 或B 的坐标即可求出直线c 的解析式.（针对这一性质，初中不要求掌握，一般用全等、相似的方法求解）例题精讲考点一：一次函数平行问题【例1】．一次函数y＝kx+b与y＝3x+1平行，且经过点（﹣3，4），则这个函数的表达式为y＝3x+13．解：∵一次函数y＝kx+b与y＝3x+1平行，∴k＝3，把（﹣3，4）代入y＝3x+b得﹣9+b＝4，解得b＝13，∴所求一次函数解析式为y＝3x+13．故答案为y＝3x+13．变式训练【变1-1】．一条直线平行于直线y＝2x﹣1，且与两坐标轴围成的三角形面积是4，则直线的解析式是（）A．y＝2x+4B．y＝2x﹣4C．y＝2x±4D．y＝x+2解：∵所求直线与直线y＝2x﹣1平行∴可设所求直线的解析式为y＝2x+b令x＝0可得直线在y轴的截距为b令y＝0可得直线在x轴的截距为由题意可知：b××＝4∴b＝±4，故选：C．【变1-2】．一个一次函数图象与直线y＝x+平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（﹣1，﹣20），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．解：因为一次函数的图象与直线y＝x+平行，所以所求直线的斜率为，又因为所求直线过点（﹣1，﹣20），所以所求直线为5x﹣4y﹣75＝0，所以此直线与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x＝﹣1+4N，纵坐标是y＝﹣20+5N，（N是整数）．因为在线段AB上这样的点应满足0≤x＝﹣1+4N≤15，且﹣＜y＝﹣20+5N≤0，解得：≤N≤4，所以N＝1，2，3，4，故答案为：4．考点二：一次函数垂直问题【例2】．已知直线y＝kx+b经过点A（3，8），并与直线y＝2x﹣3垂直，则k＝﹣；b＝．解：∵已知直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3垂直，则k＝﹣，∴y＝x+b，将A（3，8）代入，8＝+b，解得b＝，故答案为﹣，．变式训练【变2-1】．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与y轴交于点C（0，﹣8），与直线AB交于点D，若△AOB∽△CDB，则点D的坐标为（，）．解：∵△AOB∽△CDB，∴∠CDB＝∠AOB＝90°，设直线CD的解析式为：y＝2x+b，∵点C的坐标为（0，﹣8），∴b＝﹣8，，解得，，则点D的坐标为：（，），故答案为：（，）．【变2-2】．直线y＝kx+b与抛物线y＝x2交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为（0，4）．[提示：直线l1：y＝k1x+b1与直线l2：y＝k2x+b2互相垂直，则k1•k2＝﹣1]解：∵直线y＝kx+b与抛物线y＝x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，∴kx+b＝x2，化简，得x2﹣4kx﹣4b＝0，∴x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4b，又∵OA⊥OB，∴×＝＝＝＝＝﹣1，解得，b＝4，即直线y＝kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）．考点三：一次函数的面积问题【例3】．已知一次函数y＝mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则常数m＝±2．解：令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣，∵一次函数y＝mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，∴×2×|﹣|＝1，解得m＝±2．故答案为：±2．变式训练【变3-1】．已知直线y＝（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n．则S1+S2+S3+…+S2020的值为（）A．B．C．D．解：令x＝0，则y＝，令y＝0，则＝0，解得x＝，所以，S n＝••＝（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2020＝（+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．故选：B．【变3-2】．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．（1）求一次函数表达式；（2）求△COP的面积．解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象过点P（m，3），∴3＝﹣3m，解得：m＝﹣1，∴P（﹣1，3），∵一次函数y＝kx+b的图象过点P（﹣1，3），B（1，1），∴，解得：，∴一次函数表达式为y＝﹣x+2；（2）由（1）知，一次函数表达式为y＝﹣x+2，令y＝0，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴C（2，0），∴OC＝2，∴＝3．1．两直线y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2相交于y轴，则（）A．k1≠k2，b1≠b2B．k1≠k2，b1＝b2C．k1＝k2，b1≠b2D．k1＝k2，b1＝b2解：两直线y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2相交于y轴，则两直线与y轴的交点是同一点，在直线y1＝k1x+b1中，令x＝0，解得y＝b1，与y轴的交点是（0，b1），同理直线y2＝k2x+b2与y轴的交点是（0，b2），则b1＝b2，若k1＝k2，则两直线重合，因而k1≠k2．故选：B．2．若直线x+3y+1＝0与ax+y+1＝0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣3B．﹣C．D．3解：直线x+3y+1＝0的斜率为：﹣，直线ax+y+1的斜率为：﹣a，∵两直线垂直，∴﹣×（﹣a）＝﹣1，∴a＝﹣3，故选：A．3．已知一次函数y＝x+2与y＝﹣2+x，下面说法正确的是（）A．两直线交于点（1，0）B．两直线之间的距离为4个单位C．两直线与x轴的夹角都是30°D．两条已知直线与直线y＝x都平行解：根据一次函数的性质，一次函数y＝x+2与y＝﹣2+x，分别与y轴相交于（0，2）和（0，﹣2）两点，因为x的系数，都为1，因此直线的方向是一样的，都与直线y＝x平行．故选：D．4．如图，直线l1过原点，直线l2解析式为y＝﹣x+2，且直线l1和l2互相垂直，那么直线l1解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x解：∵一次函数经过原点，∴设所求的一次函数为y＝kx，∵一次函数的图象与直线y＝﹣x+2垂直，∴k＝，则直线l1解析式为y＝x，故选：D．5．已知直线y＝mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．或C．或D．或解：∵点B（1，n）到原点的距离是，∴n2+1＝10，即n＝±3．则B（1，±3），代入一次函数解析式得y＝4x﹣1或y＝﹣2x﹣1．（1）y＝4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝；（2）y＝﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝．故选：C．6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb＝﹣8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∴y＝2x+b，把点A（1，﹣2）代入y＝2x+b得2+b＝﹣2，解得b＝﹣4，∴kb＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案为﹣8．7．若平行于直线y＝﹣2x的某直线y＝kx+b与两坐标轴所围成的三角形面积为5，则b＝．解：直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，因而k＝﹣2，直线y＝﹣2x+b与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b），∴||•|b|＝5，即＝5，解得：b＝±2．8．如图，直线y＝﹣x+2与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线y＝（x＞0）恰好过点C、M，则k＝．解：∵y＝﹣x+2，∴x＝0时，y＝2；y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝4，∴A（4，0），B（0，2）．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°．设直线BC的解析式为y＝2x+b，将B（0，2）代入得，b＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x+2，设C（a，2a+2），∵矩形ABCD的对称中心为点M，∴M为AC的中点，∴M（，a+1）．∵双曲线y＝（x＞0）过点C、M，∴a（2a+2）＝（a+1），解得a1＝，a2＝﹣1（不合题意舍去），∴k＝a（2a+2）＝（2×+2）＝．故答案为．9．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，1）．（1）求直线AB的解析式；＝2，求点C的坐标．（2）若x轴上有一点C，且S△ABC解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点A（2，0），B（0，1）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；（2）∵x轴上有一点C，设点C（x，0），∴AC＝|2﹣x|，＝2，∵S△ABC∴×|2﹣x|×1＝2，∴x＝﹣2或x＝6，∴C（﹣2，0）或C（6，0）．10．如图，直线l1：y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点C（0.5，0），与y轴交于点D（0，2），直线l1，l2交于点E．（1）求直线l2的函数表达式．（2）试说明CD＝CE．（3）若P为直线l1上一点，当∠POB＝∠BDE时，求点P的坐标．解：（1）将C（0.5，0）．D（0，2）代入y＝kx+b得，，解得，∴直线l2的函数解析式为y＝﹣4x+2；（2）当﹣4x+2＝x﹣3时，∴x＝1，∴E（1，﹣2），过点E作EF⊥x轴于F，∴EF＝OD＝2，∵∠ODC＝∠CEF，∠DCO＝∠ECF，∴△DOC≌△EFC（AAS），∴CD＝CE；（3）∵∠POB＝∠BDE，∴点P在l1上有两个位置，当点P在点B上方时，如图，∴OP∥DE，∴直线OP的函数解析式为y＝﹣4x，∴﹣4x＝x﹣3，∴x＝，当x＝时，y＝﹣，∴P（，﹣），当点P在点B的下方时，设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交l1为点P'，∴Q（﹣），则直线OQ的函数解析式为y4，∴直线OQ与l1的交点为P'（﹣1，﹣4），综上所述：P（，﹣）或（﹣1，﹣4）．11．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板△ABC放在第三象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（0，﹣4），直角顶点B坐标为（﹣1，0），一次函数y＝kx+b的图象经过点A、C交x轴于点D．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC与坐标轴围成的三角形的面积．解：（1）作AE⊥x轴，垂足为E．∵∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠CBO＝90°．在Rt△AEB中，∵∠ABE+∠EAB＝90°，∴∠CBO＝∠EAB，在△AEB和△BOC中，，∴△AEB≌△BOC（AAS）．∴AE＝BO＝1，BE＝OC＝4，∴OE＝OB+BE＝1+4＝5，∴A（﹣5，﹣1）．（2）把A（﹣5，﹣1），C（0，﹣4）代入y＝kx+b，得，解得，函数解析式为：y＝﹣x﹣4，当y＝0时，x＝﹣，D（﹣，0）．S△COD＝××4＝．12．如图，直线l1：y＝x+3分别与直线l2：y＝kx+b（k≠0）、直线l3：y＝k1x+b1（k1≠0）交于A、B两点，直线l1交y轴于点E，直线l2与x轴和y轴分别交于C、D两点，已知点A的纵坐标为，B的横坐标为1，l2∥l3，OD＝1，连BD．（1）求直线l3的解析式；（2）求△ABD的面积．解：（1）在y＝x+3中，令y＝，则x＝﹣，∴A（﹣，），∵OD＝1，∴D（0，﹣1），把点A，D的坐标代入l2：y＝kx+b，可得，解得，∴l2：y＝﹣x﹣1，在y＝x+3中，令x＝1，则y＝4，∴B（1，4），∵l2∥l3，∴k1＝﹣，把B（1，4）代入y＝﹣x+b1可得，4＝﹣+b1，∴b1＝，∴直线l3的解析式为y＝﹣x+；（2）在y＝x+3中，令x＝0，则y＝3，∴E（0，3），∴DE＝3+1＝4，＝DE（|x A|+|x B|）＝（+1）＝5．∴S△ABD13．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，且点B的纵坐标为1．（1）求反比例函数y＝（x＞0）的表达式；（2）过点A作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，平移直线y＝x ﹣2得到过点C的直线l，l的函数表达式为y＝mx+n，结合函数的图象，求＞mx+n对应x的取值范围．解：（1）∵点B在一次函数y＝x﹣2的图象上，且B的纵坐标为1，∴1＝，∴x＝6，∴B（6，1），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，∴，∴k＝6，∴反比例函数的表达式为（x＞0）；（2）∵一次函数y＝x﹣2的图象与x轴交于点A，∴令y＝0得，，∴x＝4，∴A（4，0），∵CA⊥x轴，∴点C的横坐标为4，结合函数图象可知，要求＞mx+n，即反比例函数y＝的图象在一次函数y＝mx+n的图象的上方，∴0＜x＜4．14．已知抛物线y＝ax2﹣a（a＞0）．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）设C为抛物线上的一定点，抛物线和x轴交点为E、F，直线l：y＝kx+2k+3与抛物线交于点A、B（点B与点C不重合），与y轴交于点P，直线BD垂直于直线y＝﹣a，垂足为D，且△CEF为等腰直角三角形．①求点C的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每一个给定的实数k，都有DP∥AC．解：（1）在y＝ax2﹣a中，令y＝0，得ax2﹣a＝0，∵a＞0，∴x2﹣1＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（1，0）；（2）①∵y＝ax2﹣a，∴E（﹣1，0），F（1，0），∵△CEF为等腰直角三角形，∴CE＝CF，∠ECF＝90°，∠CEF＝∠CFE＝45°，∵∠EOC＝∠FOC＝90°，OE＝OF＝1，∴OC＝OE＝1，∴C（0，﹣1），将C（0，﹣1）代入y＝ax2﹣a中，则﹣a＝﹣1，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣1；②由题意得：，解得：或，∴A（﹣2，3），B（k+2，k2+4k+3），且k+2≠0，∵直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为D，∴D（k+2，﹣1），在y＝kx+2k+3中，令x＝0，得y＝2k+3，∴P（0，2k+3），设直线AC解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线AC解析式为y＝﹣2x﹣1，设直线DP的解析式为y＝m′x+n′，则，解得：，∴直线DP的解析式为y＝﹣2x+2k+3，∴AC∥DP．15．定义：已知直线l：y＝kx+b（k≠0），则k叫直线l的斜率．性质：直线l1：y＝k1x+b1．l2：y＝k2x+b2（两直线斜率存在且均不为0），若直线l1⊥l2，则k1k2＝﹣1（1）应用：若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1互相垂直，求斜率k的值；（2）探究：一直线过点A（2，3），且与直线y＝﹣x+3互相垂直，求该直线的解析式．解：（1）∵直线y＝2x+1与y＝kx﹣1互相垂直，∴2•k＝﹣1，∴k＝﹣；（2）设该直线的解析式为y＝kx+b，∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x+3互相垂直，∴﹣k＝﹣1，解得k＝3，把A（2，3）代入y＝3x+b得6+b＝3，解得b＝﹣3，∴该直线的解析式为y＝3x﹣3．16．在平面几何中，我们学过两条直线垂直的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们垂直的定义：设一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y＝k2x+b2（k≠0）的图象为直线l2，若k1•k2＝﹣1，我们就称直线l1与直线l2互相垂直，如直线y＝3x﹣1与直线y＝﹣x+1，因为3×（﹣）＝﹣1，所以相互垂直．根据以上定义内容，解答下面的问题：（1）求过点P（1，2）且与已知直线y＝0.5x﹣2垂直的直线l的函数表达式，并在如图所示的坐标系中画出直线l的图象．（2）求（1）问中的两条直线与y轴所围的三角形的面积；（3）已知点A（0，2），点B，C分别是（1）问中直线l和x轴上的动点，求出△ABC 周长的最小值．解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx+b，∵直线l与直线y＝0.5x﹣2垂直，∴k＝﹣2，∵直线l过点P（1，2），∴﹣2×1+b＝2，∴b＝4．∴直线l的函数表达式为y＝﹣2x+4；直线l的图象如图；（2）解方程组得，，∵直线y＝0.5x﹣2与y轴的交点为（0，﹣2），直线l的函数表达式为y＝﹣2x+4与y轴的交点为（0，4），∴两条直线与y轴所围的三角形的面积＝×6×＝；（3）∵点A（0，2）关于x轴的对称点为E（0，﹣2），关于直线l的对称点D（，），连接DE交直线l于B，交x轴于C，则此时，△ABC周长的值最小，△ABC周长的最小值＝DE＝＝．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（﹣4，3），将点A向右平移2个单位长度，再向上平移a个单位长度得到点B，点B恰好落在该函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，4），连接AD，BD，求△ABD的面积．解：（1）设反比例函数表达式为，把A（﹣4，3）代入得，3＝，解得k＝﹣4×3＝﹣12．∴反比例函数的表达式为．∵将点A向右平移2个单位长度，再向上平移a个单位长度得到点B，∴点B的坐标为（﹣2，y）．当x＝﹣2时，．∴点B的坐标为（﹣2，6）．设直线AB的函数表达式为y＝kx+b．由题意，得，解得．∴．∵当x＝0时，y＝9，∴点C的坐标为（0，9）．（2）由（1）知CD＝OC﹣OD＝9﹣4＝5．∴|x A|﹣＝．18．如图在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的函数关系式；（2）求△OAB的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积与△OAB的面积相等？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）∵y＝﹣x+6，当y＝0时，x＝6，∴B（0，6），∴OB＝6，∴△OAB的面积＝×6×2＝6；（3）存在点M，使△OMC的面积与△OAB的面积相等，理由如下：如图所示：设OA的解析式是y＝mx，则42，解得：m＝．则直线OA的解析式是：y＝x，∵点C（0，6），∴OC＝6，∴OB＝OC＝6，∵△OMC的面积与△OAB的面积相等，∴M到y轴的距离＝点A的纵坐标2，∴点M的横坐标为2或﹣2；当M的横坐标为2时，在y＝x中，当x＝2时，y＝1，则M的坐标是（2，1）；在y＝﹣x+6中，当x＝2则y＝4，则M的坐标是（2，4）．则M的坐标为（2，1）或（2，4）．当M的横坐标为﹣2时，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣2时，y＝8，则M的坐标是（﹣2，8）．综上所述：点M的坐标为（2，1）或（2，4）或（﹣2，8）．19．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为（t，﹣t+4）．点E的坐标为（t，t﹣2）；（均用含t的式子表示）（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．解：（1）令y＝0，则x＝4，∴点A的坐标为（4，0），令x＝0，则y＝﹣2，∴点B的坐标为（0，﹣2），将A（4，0）代入y＝﹣x+b，得0＝﹣4+b，解得b＝4；（2）由（1）知，直线AC的表达式为y＝﹣x+4，∵点P（t，0），∵PD⊥x轴，∴D（t，﹣t+4），E（t，t﹣2），故答案为（t，﹣t+4），（t，t﹣2）；（3）存在t，使DE＝OB，理由如下：∵点P在线段OA上，∴0≤t≤4，由（2）知D（t，﹣t+4），E（t，t﹣2），∴DE＝﹣t+4﹣（t﹣2）＝﹣t+6，∵B（0，﹣2），∴OB＝2，∵DE＝OB，∴﹣t+6＝2，解得：t＝，∴AP＝4﹣t＝4﹣＝，＝DE•AP＝×2×＝．∴S△ADE20．如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（6，﹣），B（，n）两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为2．解：（1）将点A（6，﹣）代入y2＝中，∴y2＝，∵B（，n）在y2＝中，可得n＝﹣6，∴B（，﹣6），将点A、B代入y1＝kx+b，∴，解得，∴y1＝x﹣；（2）∵一次函数与反比例函数交点为A（6，﹣），B（，﹣6），∴＜x＜6时，y1＜y2；（3）在y1＝x﹣中，令x＝0，则y＝﹣，∴C（0，﹣），∵直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，∴直线DE的解析式为y＝x﹣+t，∴F点坐标为（0，﹣+t），过点F作GF⊥AB于点G，连接AF，直线AB与x轴交点为（，0），与y轴交点C（0，﹣），∴∠OCA＝45°，∴FG＝CG，∵FC＝t，∴FG＝t，∵A（6，﹣），C（0，﹣），∵AB∥DF，＝S△ACF，∴S△ACD∴×6×t＝6，∴t＝2，故答案为：2．21．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线l交于点A（1，5）、B（6，0），点C是l上方的抛物线上的一动点，过C作CD⊥x轴于点D，交直线l于点E．连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）设点C的横坐标为n，△的面积为S，求出S的最大值；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是直角三角形，且始终满足AB边为直角边？若存在，求出所有符合条件的P的坐标；若不存在，简要说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx与直线l交于点A（1，5）、B（6，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+6x；（2）易求直线l的解析式为y＝﹣x+6．由题意，知C（n，﹣n2+6n），E（n，﹣n+6），∴EC＝（﹣n2+6n）﹣（﹣n+6），即EC＝﹣n2+7n﹣6．过A作AF⊥CD于F，则AF＝n﹣1，DB＝6﹣n，+S△BCE∴S＝S△ACE＝×EC×（n﹣1）+×EC×（6﹣n）＝×EC×5＝（﹣n2+7n﹣6），即S＝﹣n2+n﹣15，配方得S＝﹣（n﹣）2+．∵﹣＜0，＝；∴S有最大值，当n＝时，S最大值（3）在抛物线上存在点P，能够使得△PAB是直角三角形，且始终满足AB边为直角边．分两种情况：①当∠PBA＝90°时，∵∠ABO＝45°，∴过点B且垂直于AB y＝x﹣6，解方程组，得，，∵B（6，0），∴P1（﹣1，﹣7）；②当∠PAB＝90°时，∵过点A且垂直于AB的直线解析式为y＝x+4，解方程组，得，，∵A（1，5），∴P2（4，8）．综上所述，符合条件的P点坐标为P1（﹣1，﹣7），P2（4，8）．。

一次函数中的面积问题

形状变式
如图所示：直线y=kx+b经过点B（0，3 ）与点C(-
2
1,3)，且与x轴交与点A，经过点E(-2,0)的直线
与OC平行，并且与直线y=kx+b交与点D,
(1)求BC所在直线的函数解析式；
y
(2)求点D的坐标；
D
(3)求四边形CDEO的面积。
C B
E
A O
x
ห้องสมุดไป่ตู้状逆向变式
如图，由x轴,直线y=kx+4及分别过(1，0),(3， 0),且平行于y轴的两条直线所围成的梯形ABCD
一次函数中的面积问题
基础问题
1.直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形的面
积为
.
2.已知两条直线y=2x-3和y=5-x，求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积.
方法小结
1、解题策略：画图像，看图像，求交点，分解图形
2、数学思想：数形结合思想。
逆向变式
1、若一次函数y=3x+m的图像与两坐标轴围成三角形的面积为24,求一次函数的解析式。
注意：用坐标值表示线段长时要加上绝对值符号，以防漏解
2、如图,一次函数的图像交x轴于点B(6,0),交正比例函数的图像于点A,且点A的横坐标为-4,S△AOB =15,求一次函数和正比例函数的解析式.
y
A x
BO
1、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相交于A、B两点，另一直线y=kx+b经过B和点 C，将△AOB面积分成相等的两部分，求k和 b的值．
ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式。
yD C
A
B
E
16
的面积为3 ，求y=kx+4的y 解析式。

八年级数学下册19.2.2 一次函数导学案

19．2.2 一次函数第一课时教学目标1．理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辨证关系．2．能根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题．3．经过利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力．教学重难点重点：一次函数的概念及其与正比例函数的关系；会根据已知信息写出一次函数的表达式．难点：理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力．教学过程一、情境引入上节课我们一起学习了函数和正比例函数的概念，同学们能说出函数与正比例函数的概念及它们之间的关系吗？(学生思考后，抢答．)请同学们来看下面的问题：(多媒体演示)【问题1】某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系．【分析】 y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此，y与x的函数解析式为：y＝5－6x，这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y ＝－6x＋5的值，即y＝－6×0.5＋5＝2(℃)．【问题2】问题1中的这个函数：y＝－6x＋5是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还有吗？让学生畅所欲言，将y＝－6x＋5与正比例函数的解析式y＝kx作对比，发现多了一个常数项，学生依照模式举出另外一些例子，教师给予点评．本节课我们就一起来探究这种新型的函数及其图象的特征．二、互动新授请同学们接着看教材P90“思考”中的问题：(多媒体演示)【思考】下列问题中，变量之间的对立关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式．这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差．(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)．(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y (单位：cm 2)随x 的变化而变化．逐一出示题目并由学生独立完成，此处不必对自变量取值范围作深入追究，重在正确得出函数关系式．教师评讲：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)c ＝7t －35(20≤t ≤25)； (2)G ＝h －105；(3)y ＝0.1x ＋22； (4)y ＝－5x ＋50(0≤x ≤10)．正如函数y ＝－6x ＋5一样，上面这些函数都是常数k 与自变量的积及与常数b 的和的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【问题3】下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y ＝－8x ； (2)y ＝－8x； (3)y ＝5x 2＋6； (4)y ＝－0.5x －1. 学生独自思考后交流讨论，形成共识：(1)(4)是一次函数，其中(1)是正比例函数．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的概念：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．四、板书设计五、教学反思本课教学通过创设情境引入一次函数，引导学生类比正比例函数概念的学习过程来学习一次函数．教学中发现学生在判断一个函数是否是一次函数时，往往只凭表象判定，容易出错．因此，教学时要让学生明白：要判断一个函数是否是一次函数，就要先将式子进行变形，看它能否化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，即x 的指数为1，k ≠0，b 为任意常数，若符合上述条件，且b ＝0，则这个函数即是一次函数，又是正比例函数．也就是说，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．同时，教师还要点明，一次函数的解析式应是整式，自变数指数应为 1.只有让学生把一次函数的概念理解透彻，才能明确辨析一次函数的解析式的结构特征，为今后一次函数的学习打好基础．导学方案一、学法点津学生在学习一次函数概念时，要明确：一次函数的解析式的形式是y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)，它的右边是关于x 的一次式，其中一次项系数必须是不为零的常数，b 可以为任意常数．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的概念一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数是一次函数．（2）一次函数与正比例函数的区别与联系．正比例函数一定是一次函数，而一次函数只有当常数项为零时，才变为正比例函数．2.规律方法总结判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数一定就是一次函数，不能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数就不是一次函数．第一课时作业设计一、选择题1．下列说法正确的是( )．A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)满足x ＝0时，y ＝－1；x ＝1时，y ＝1，则这个一次函数是( )．A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －13．若2y －4与3x －2成正比例函数，则y 与x( )．A ．一定是正比例函数B ．一定是一次函数C ．没有函数关系D ．以上答案不对二、填空题4．如图，已知点A(－1，0)，点B 是直线y ＝x 上的一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为________．5．下列函数：(1)y ＝x －6；(2)y ＝2x ；(3)y ＝x 8；(4)y ＝7－x 中，y 是x 的一次函数的有________．6．一次函数y ＝2x ＋b －3，当b ＝__________时，此一次函数变成为正比例函数．三、解答题7．k 为何值时，函数y ＝(k ＋1)xk 2＋k －1是一次函数？此时它是正比例函数吗？8．已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．【参考答案】一、1.A 2.C 3.B二、4.⎝⎛⎭⎫－22，－22 5.(1)(3)(4) 6.3 三、7.解：由k 2＝1，得k ＝±1，又∵k ＋1≠0，∴k ≠－1，∴k ＝1.此时y ＝2x ，它是正比例函数．8．解：(1)由y ＝k(x －3)，当x ＝4时，y ＝3，得3＝k(4－3)，解得k ＝－3，∴y ＝3(x －3)，即y ＝3x －9.(2)y 与x 之间是一次函数关系．(3)当x ＝2.5时，由y ＝3x －9得，y ＝3×2.5－9＝－1.5.第二课时教学目标1．了解一次函数的图象及其画法．2．理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系．3．理解一次函数的性质．4．通过一次函数的图象和性质的研究，体会数形结合在问题解决中的作用，并能应用它们解决相关函数问题．5．通过画函数的图象以及用函数图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁性．教学重难点重点：一次函数的图象和性质．难点：由一次函数图象归纳出一次函数性质以及对性质的理解．教学过程一、情境引入大家知道，有句名言“数因形而直观，形因数而入微”，同学们还记得其中反映的数学思想方法吗？学生很容易回答出“利用数形结合来研究问题时，数量关系与图形相互依赖，密不可分”等，之后教师提出以下问题：【问题1】我们曾用数形结合的方法研究了正比例函数，大家还能回忆它的有关内容吗？学生畅所欲言．【问题2】还记得上节课的“登山问题”吗？多媒体出示：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃.试用解析式表示y 与x 的关系．为了直观地反映登山温度变化情况(y ＝5－6x )，我们可以怎么做呢？(画出图象)．那么图象是什么形状呢？这就是本节课我们要一起探究的一次函数图象及其性质．二、互动新授【例2】画出函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5的图象．学生独自在坐标纸上动手画图后，教师多媒体演示：【解】函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5中，自变量x 可以是任意实数，列表表示几组对应值(计算并填写教材表19－9中空格)．x －2 －1 0 1 2y＝－6x0 －6y＝－6x＋55 －1教材表19－9画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象(教材图19.2－3)．教材图19.2－3【思考】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是__________，并且倾斜程度__________，函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点__________，即它可以看作由直线y＝－6x向__________平移__________个单位长度而得到．比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系．学生思考后，师生共同探究：比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.【例3】画函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．【分析】由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它．【解】列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(教材表19－10)．x 0 1y＝2x－1 －1 1y＝－0.5x＋1 1 0.5教材表19－10过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1的图象；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.(教材图19.2－4)教材图19.2－4【思考】画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？学生练习后，师生共同分析：观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＜0时，y随x的增大而减小．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的图象及性质：当k＞0时，图象由左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大．当k＜0时，图象由左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小．四、板书设计五、教学反思本节课主要是研究一次函数的图象和性质，它是在学习了正比例函数的图象和性质，及初步了解如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的，原有的知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善、发展，进一步体验研究函数的基本思路．这些目标的达成，要求教学中必须发挥学生的主体作用．在教学中，部分学生对一次函数y＝kx＋b的图象位置的确定，k，b所起的作用理解不到位，以致对一次函数的性质把握不准、为了有效地解决这种问题，教师可用数形结合的思想方法来阐述．导学方案一、学法点津学生在画一次函数的图象时，只要在平面直角坐标系中先描出两个点，再连成直线即可，这两点一般选取(0，b)和(－bk，0)；同时要记住一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的图象．①一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线．②由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．（2）一次函数的性质．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：①当k＞0时，y随x的增大而增大；2.规律方法总结（1）因为两点确定一条直线，所以一般可由点(0，b)和点(－b k，0)确定直线y ＝kx ＋b 的解析式，并画出相应的图象．此外还可根据图象的平移求解，即直线y ＝kx ＋b 可以看作将直线y ＝kx 平移|b|个单位长度而得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．（2）根据一次函数的性质，如果已知系数k 的符号就可以直接说出系数y 的值随x 的变化而变化的情况；反之，如果知道一次函数的增减性，就能够推断常数k 的符号．第二课时作业设计一、选择题1．如果函数y ＝ax ＋b(a ＜0，b ＜0)和y ＝kx(k ＞0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 符号判断正确的是( )．A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜03．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是( )．A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2二、填空题4．在一次函数y ＝2x ＋3中，y 随x 的增大而__________(填“增大”或“减小”)；当0≤x ≤5时，y 的最小值为__________．5．在同一直角坐标系中作出下列直线：(1)y ＝12x －1；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝－12x ＋1；(4)y ＝－2x ＋1，则互相平行的直线是__________．6．把直线y ＝3x 向上平移6个单位长度得到的函数解析式为__________．三、解答题7．已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x 轴的交点坐标．8．已知直线y ＝2x －3.(1)求直线与y 轴交点到x 轴的距离．(2)在直线上是否存在点A ，使点A 到x 轴的距离为2？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、1.C 2.D 3.A二、4.增大 3 5.(1)和(3) 6.y ＝3x ＋6三、7.(1)y ＝12x －4. (2)(－4，0)． 8．(1)3. (2)存在．点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2或⎝⎛⎭⎫12，－2.第三课时教学目标1．学会根据所给信息，用待定系数法求一次函数的解析式．2．了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．3．能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4．进一步体会并感知数学建模的一般思想．教学重难点重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．难点：培养数形结合解决问题的能力．教学过程一、情境引入请同学们拿出坐标纸，画出函数y ＝12x 与y ＝3x －1的图象，回答下列问题：(多媒体演示)【问题1】在画这两个函数图象时，分别描了几个点？为何选这几个点？可以有不同的取法吗？要求学生根据自己的作图畅所欲言，充分表达自己的观点，以使全班学生在本节课立于同一起跑线上．【问题2】在上节课中，我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给出信息，能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、互动新授【例4】已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．【分析】求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，关键是求出k ，b 的值．从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b.【解】设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.因为y ＝kx ＋b 的图象过点(3，5)与(－4，－9)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9.解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 这个一次函数的解析式为y ＝2x －1.教师总结：像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．由于一次函数y ＝kx ＋b 中有k 和b 两个待定系数，因此用待定系数法时，需要根据两个条件列二元一次方程组(以k 和b 为未知数)，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式．多媒体呈现：Ｋ【例5】 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子价格打8折．(1)填写教材表19－11.购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元…(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象．【分析】付款金额与种子价格有关．问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关．设购买xkg 种子，当0≤x ≤2时，种子价格为5元/kg ；当x ＞2时，其中有2kg 种子按5元/kg 计价，其余的(x －2)kg(即超出2kg 部分)种子按4元/kg(即8折)计价．因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x ≤2和x ＞2分段讨论．购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …(2)设购买量为x kg ，付款金额为y 元．当0≤x ≤2时，y ＝5x ；当x ＞2时，y ＝4(x －2)＋10＝4x ＋2.函数图象如教材图19.2－5.教材图19.2－5说明：y 与x 的函数解析式也可合起来表示为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ， 0≤x ≤2，4x ＋2， x ＞2. 【思考】你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg 种子，需付款多少元？(2)一次购买3kg 种子，需付款多少元？学生练习后，小组交流．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了用待定系数法求一次函数的解析式以及分段函数的特点．四、板书设计五、教学反思在本节课的教学过程中，许多学生对用待定系数法确定一次函数解析式的步骤还不是很清楚，以致解析式求错，因此为便于记忆教师把用待定系数法确定一次函数解析式的步骤归纳为四个字：“设”、“列”、“解”、“代”．“设”．这样，学生记得简单，又不容易出错．另外，求分段函数的解析式，要让学生明白：首先要求出自变量各个范围内所对应的函数解析式，然后用大括号合写成一个函数的形式并标注自变量的取值范围即可．教师还要通过实例，让学生初步感受分段函数在解决问题中的优越性，树立起学生学习的兴趣和信心．导学方案一、学法点津学生要明白用待定系数法确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)的解析式，就是要确定k和b 的值，通过四字口诀：设、列、解、代，来理解并识记其一般步骤．在学习求分段函数时，要明确方法：首先要确定自变量的取值范围，然后用待定系数法求各个自变量取值范围内的函数解析式，最后，合并写成一个函数的形式．二、学点归纳总结1.知识要点总结1．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数解析式；(2)列：把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数；(4)代：将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即可得到所求的函数解析式．（2）分段函数的概念．在同一问题中，自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数．2.规律方法总结（1）已知解析式可以画直线，反过来，已知直线也可以求解析式，它们之间的数形转换关系如下所示：Ｋ（2）求分段函数的解析式应注意各段自变量的取值范围，分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数的自变量的取值范围．同时，求分段函数的函数值应注意自变量所在的范围，确定相应的函数值．第三课时作业设计一、选择题1．直线y ＝kx ＋3与x 轴的交点是(1，0)，则k 的值为( )．A ．3B ．2C ．－2D ．－32．一次函数图象经过点A(－2，－1)，且与直线y ＝2x －3平行，则此函数解析式为( )．A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －53．某市出租车收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千米部分每千米收费1.3元；10千米以上部分每千米收1.9元，那么出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系用图象可表示为( )．A BCD二、填空题 4．已知直线y ＝ax －2经过点(－3，－8)和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b 两点，那么a ＝__________，b ＝__________．5．若一次函数y ＝(1－2m)x ＋3的图象经过A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是__________．6．某图书出租店有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加__________元．三、解答题7．已知直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝x －8交点的纵坐标为－7，求直线l 的解析式。

一次函数中的面积问题

一次函数中的面积问题学情分析：本文介绍了一次函数关于面积问题的研究方法和重点，重点是一次函数与面积的综合结合与运用，以及对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握。

文章介绍了如何利用面积求解析式，以及如何求解含参数问题的面积。

文章还提供了三个典型例题，以帮助读者更好地理解。

研究目标与考点分析：研究目标：1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式；2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决。

考点分析：1、一次函数的解析式与面积的充分结合。

研究重点：1、一次函数与面积的综合结合与运用；2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握。

研究方法：讲练结合练巩固。

研究内容与过程：一、本节内容导入本节内容主要介绍了一次函数相关的面积问题，包括规则图形和不规则图形的求解方法，以及含参数问题的求解方法。

文章强调了在求解过程中，需要注意坐标的正负和线段的非负性。

二、典例精讲本节提供了三个典型例题，分别介绍了如何利用面积求解析式，如何求解含参数问题的面积，以及如何求解四边形的面积。

文章强调了在解题过程中，需要注意分类讨论和建立方程的思想。

本文介绍了一次函数关于面积问题的研究方法和重点，重点是一次函数与面积的综合结合与运用，以及对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握。

文章介绍了如何利用面积求解析式，以及如何求解含参数问题的面积。

文章还提供了三个典型例题，以帮助读者更好地理解。

在研究过程中，需要注意分类讨论和建立方程的思想。

同时，需要注意坐标的正负和线段的非负性。

通过讲练结合练，可以更好地巩固所学知识。

1、已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,m)，且将△AOB分成两部分。

1）若△AOB被分成的两部分面积相等，则k=-2，b=2.2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，则k=-5，b=7.2、已知一次函数y=-2/3x+3的图像与y轴、x轴分别交于点A、B，直线y=kx+b经过OA的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果S△AOB=S△DOC，求直线y=kx+b的解析式。

一次函数图象与坐标轴围成的图形面积教学设计

“一次函数图象与坐标轴围成的图形面积”教学设计教材分析：一次函数是八年级下册的内容，本次授课是在学习新知识之后进行的系统复习。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，函数是初中数学中的一个重点，一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。

将一次函数的图象与面积综合在一起的问题,是考查学生综合素质和能力的热点题型, 已成为中考命题的焦点，它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想，分类讨论思想和方程思想。

此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

教材中一次函数涉及到面积问题的练习很少，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为一次函数图象及性质、求一次函数解析式的常见类型，一次函数相关的面积问题3课时，本节是第3课时。

学情分析：对八年级学生来说，在学习了一次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的性质，能用简单的待定系数法求函数解析式，会求简单图形的面积，但是近年来坐标系下不规则三角形(四边形)面积一类问题频频出现，成为中考命题的高频热点.这类问题涉及知识面广，往往与相似、函数、方程等知识融为一体，考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用。

解决这类问题的关键是要把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，灵活地将待求图形的面积进行分割，即选择一条恰当的直线，将三角形(四边形)分割成若干个便于计算面积的三角形，学生若对这类问题的实质把握不清，常常感到束手无策，本节课以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

一次函数之面积问题(讲义及答案)

一次函数之面积问题（讲义）➢知识点睛1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平竖直的线，通常有以下三种思路：①公式法（规则图形）；②割补法（分割求和、补形作差）；③转化法（例：同底等高）．2.坐标系中面积问题的处理方法举例①割补法——铅垂法求面积：B()2APB B AS PM x x=⋅⋅-△②转化法——借助平行线转化：l1l2如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．➢精讲精练1.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(4，2)，则△AOB的面积为___________．2.如图，点A，B在直线74y kx=+上，点A的坐标为(-1，3)，点B的横坐标为3，则△AOB的面积为___________．3.如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点P的坐标为(-2，2)，则S△PAB=___________．4.如图，一次函数y=kx+5的图象经过点A(1，4)，点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数23y x的图象的交点，则△AOB的面积为___________．5.如图，直线l1：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，D，直线l1，l2相交于点P．若S△APD=92，则k的值为__________．6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，则四边形OABC的面积为___________．7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(8，4)，点C(m，2m-3)在直线AB上方，若△ABC的面积为9，则m的值为________．8.如图，直线l1：y=x与直线l2：y=-2x+3相交于点A，点B在直线l1上，且横坐标为4．C为l2上的一个动点，且在点A的左侧，若△ABC的面积为18，则点C的坐标为__________．9.如图，直线112y x=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，点C的坐标为(1，2)，点P为坐标轴上一点，若S△ABP =S△ABC，则点P的坐标为__________．10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式；（2）若点P是直线AM上一点，使得S△ABP =S△AOB，请直接写出点P的坐标．【参考答案】1. 42.7 23.84.55.5 26.247. 48.(-3，9)9.(0，52)，(5，0)，(-1，0)，(0，12-)10.（1）直线AM的函数解析式为y=x+2；（2）P1(2，4)，P2(-6，-4)。